高三物理总复习 课时作业29 交变电流的产生及描述

交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：πω21==T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。

高三物理交变电流知识复习篇一：高中物理汇总：交变电流知识点详解高中物理汇总：交变电流知识点详解交变电流知识点讲解1、交流电的产生（1）交流电：大小和方向均随时间作周期性变化的电流。

方向随时间变化是交流电的最主要特征。

（2）交流电的产生①平面线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴转动时，线圈中就会产生按正弦规律变化的交流电，这种交流电叫正弦式交流电。

②中性面：垂直于磁场的平面叫中性面。

线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此位置线圈中的感应电动势为零，且每经过中性面一次感应电流的方向改变一次。

线圈每转一周，两次经过中性面，感应电流的方向改变两次。

（3）正弦式交流电的变化规律：若从中性面位置开始计时，那么线圈中的电动势、电流、加在外电阻上的电压的瞬时值均按正弦规律变化。

②图像如图所示：2、表征交流电的物理量（1）描述交流电的大小①瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向。

②最大值：交流电在变化过程中所能达到的最大值是表征交流电强弱的物理量。

③有效值：是根据交流电的热效应规定的，反映的是交流电在能量方面的平均效果。

让交流电与恒定电流通过阻值相同的电阻，若在相等时间内产生的热量相等，这一恒定电流值就是交流电的有效值。

各种电器设备所标明的额定电流和额定电压均是有效值。

（2）周期和频率是用来表示交流电变化快慢的物理量：3、变压器（1）变压器的构造及原理①构造：由一个闭合的铁芯以及绕在铁芯上的两组（或两组以上）的线圈组成。

和电源相连的线圈叫原线圈，与负载相连的线圈叫副线圈。

②工作原理原线圈加上交变电压后会产生交变的电流，这个交变电流会在铁芯中产生交变的磁通量，那么副线圈中会产生交变电动势，若副线圈与负载组成闭合电路，副线圈中也会有交变电流产生，它同样在铁芯中激发交变的磁通量，这样，由于原、副线圈中有交变电流通过而发生的一种相互感应现象叫互感现象。

变压器工作的物理基础就是利用互感现象。

高三物理一轮复习——交变电流的产生和描述复习学案及考点分析知识梳理一、正弦式交变电流1．产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 3．电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e ＝nBSωsin_ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D ．线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T ＝2πω＝1n(n 为转速)．(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T. 2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2. (5)交变电流的平均值E ＝n ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt. 自测2 (2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图1所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个匝数为N 的矩形线圈abcd ，线圈面积为S ，ab 边与磁场垂直，ab 边始终与金属滑环K 相连，cd 边始终与金属滑环L 相连．现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad 、bc 中点的轴匀速转动．下列说法中正确的是( )图1A ．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化B ．线圈转动的角速度越大，通过电阻R 的电流越小C ．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且E m ＝NBSωD ．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零答案 C解析 交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A 错误；根据e ＝NBSωcos ωt 可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R 的电流越大，故B 错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为E m ＝NBSω，故C 正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS ，故D 错误．1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.交变电流瞬时值表达式(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I m sin ωt.②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I m cos ωt.例1(多选)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位．图2甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()图2A．磁铁的转速为10 r/sB．线圈两端电压的有效值为6 2 VC．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)D．该交变电流的频率为50 Hz答案BC解析 电压的周期为T ＝0.4 s ，故磁铁的转速为n ＝2.5 r/s ，f ＝2.5 Hz ，故A 、D 错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V ，故有效值U ＝U m 2＝122V ＝6 2 V ，故B 正确；周期T ＝0.4 s ，故ω＝2πT ＝2π0.4rad /s ＝5π rad/s ，故电压的表达式为u ＝12sin 5πt (V)，故C 正确． 变式1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图3，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图3A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T 8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；一个周期内，M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误．变式2 (2019·山东日照市上学期期末)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表(如图4甲所示)．穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化(如图乙所示)．已知线圈的总电阻为2 Ω，定值电阻R ＝8 Ω.下列说法正确的是( )。

二十九 交变电流的产生及描述1．一电阻两端的电压随时间变化的规律如图所示为余弦形式，由图可知该电流( )A ．周期为0.01 sB ．频率为100 HzC ．电压的有效值为311 VD ．电压瞬时值的表达式为u ＝311cos 100πt(V)答案：D 解析：由图可知，周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，电压的最大值U m ＝311V ，电压的有效值U ＝31122 V ，故选项A 、B 、C 错误；电压瞬时值表达式：u ＝U m cos 2πft＝311cos 100πt(V)，故选项D 正确．2．一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( )A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E m BL2 答案：D 解析：t 1时刻和t 3时刻，|e|最大，说明穿过线框的磁通量变化率最大，但穿过线框的磁通量为零，选项A 、C 错误；t 2时刻e 为零，穿过线框的磁通量最大，选项B 错误；根据E m ＝BL 2ω可得，线框转动的角速度为E m BL2，选项D 正确．3．(2015·温州八校联考)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在螺线管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应的感应电流的变化为( )答案：B 解析：由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦR Δt 可知，感应电流的大小与磁通量的变化率有关，在Φ­t 图象上各点切线的斜率的绝对值表示感应电流的大小，斜率的正、负号表示电流的方向；根据题图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，再逐渐增大，电流的方向改变一次，只有选项B 符合要求．4．(2015·河北开滦一中模拟)一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶1答案：A 解析：甲图中的磁场只分布在OO′轴的右侧，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，电流表测的是有效值，所以I ＝12·BS ωR ；乙图中的磁场布满整个空间，所以I′＝22·BS ωR，则I ∶I′＝1∶2，即A 项正确． 5．(2015·太原模拟)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt(V)D ．交流电b 的最大值为203V答案：A 解析：由题图可知t ＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；由题图可知T a ＝0.4 s ，T b ＝0.6 s ，线圈先后两次转速之比n a ∶n b ＝T b ∶T a ＝3∶2，选项B 正确；交流电a 的瞬时值为u ＝U m sin 2πT a t ，得u ＝10sin 5πt (V)，选项C 正确；感应电动势最大值U m ＝NBS ω＝NBS·2πT，所以U ma ∶U mb ＝T b ∶T a ，交流电b 的最大值为203V ，选项D 正确．6．如图所示，边长L ＝0.2 m 的正方形线圈abcd ，其匝数n ＝10，总电阻r ＝2 Ω，外电路的电阻R ＝8 Ω，ab 边的中点和cd 边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B ＝1 T ，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω＝2 rad/s 绕OO′轴匀速转动．则以下判断中正确的是( )A ．在t ＝π4s 时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大B ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.8sin 2t VC ．从t ＝0时刻到t ＝π4s 时刻，通过电阻R 的电荷量q ＝0.02 CD ．从t ＝0时刻到t ＝π4s 时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝3.2π×10－4J答案：C 解析：在t ＝π4 s 时间内，线圈转过的角度为ωt ＝π2，此时穿过线圈的磁通量为零，A 错误；闭合电路中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBS ωsin ωt ＝0.4sin 2t V ，B 错误；从t ＝0时刻到t ＝π4 s 时刻，通过电阻R 的电荷量为q ＝n ΦR ＋r＝0.02 C ，C 正确；从t ＝0时刻到t ＝π4 s 时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ，I ＝E R ＋r ，E ＝E m 2＝25 V ，得Q ＝1.6π×10－3J ，D 错误．7．(2015·湖北襄阳四中模拟)(多选)如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道，半径为r 、间距为L ，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在拉力作用下以初速度v 0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，则该过程中( )A ．通过R 的电流方向为由内向外B ．通过R 的电流方向为由外向内C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04RD ．流过R 的电量为πBLr2R答案：BC 解析：本题建构滑轨模型新颖，它设置了金属棒从cd 处作匀速圆周运动到ab 处，根据右手定则判定电流方向是c→d，它与R 组成闭合电路，则通过R 的电流方向为由外向内，A 错，B 正确；根据法拉第电磁感应定律和电流强度的定义式可得出q ＝I Δt ＝ΔΦR ＝L×B×πr 2R ＝πrBL 2R ，但不是垂直穿过该圆面，即实际通过的电荷量小于πrBL2R ，所以D 选项错误；滑杆cd 从圆弧的最低点运动到最高点的过程中产生的感应电动势是从最大到零，相当于成余弦规律变化，也就是最大感应电动势为E m ＝BLv 0，最大感应电流为I m ＝BLv 0R ，又电流的有效值为I ＝BLv 02R ，根据焦耳定律可得Q ＝I 2Rt ，而t ＝πr 2v 0，将I 代入Q 中得Q ＝πrv 0B 2L 24R ，即C正确．故本题选择BC 答案．8．(2015·济南模拟)在如图甲所示电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端电压表的读数大约是( )A ．3 VB ．3.5 VC ．4 VD ．5 V答案：B 解析：电压表的读数是有效值，本题中需要根据电流的热效应求有效值． 在0～0.01 s 内，二极管导通，R 1、R 2并联电阻R 12＝R 1·R 2R 1＋R 2＝20 Ω，R 3两端电压U 3＝R 3R 3＋R 12U m ＝4 V ，在0.01 s ～0.02 s 内，二极管截止，R 3两端电压U ′3＝R 3R 3＋R 1U m ＝3 V ．根据交流电有效值的定义得U 23R 3×T 2＋U ′23R 3×T 2＝U2R 3×T，解得电压表示数U≈3.5 V，B 正确．9．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为 5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示．则下列说法正确的是( )A ．电压表V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J答案：D 解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RE R ＋r ＝209 V ，A 错；由图象知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s 内电流方向改变100次，B 错；灯泡消耗的实际功率P ＝U 2R ＝209295.0 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝E R ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J ，D 正确．10．如图所示为一个小型旋转电枢式交变电流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab ＝0.25 m ，宽度bc ＝0.20 m ，共有n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为 1.8 W.(1)推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式E m ＝nBS ω(其中S 表示线圈的面积)．(2)求线圈转动的角速度ω.(3)求线圈以上述角速度转动100圈的过程中发电机产生的电能． 答案：(1)见解析 (2)2.5 rad/s (3)5.43×102J解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大，设ab 边的线速度为v ，该边产生的感应电动势为E 1＝BL ab v与此同时，线圈的cd 边也在切割磁感线，产生的感应电动势E 2＝BL cd v ，线圈产生的总感应电动势为E m ＝n(E 1＋E 2)，因为L ab ＝L cd ，所以E m ＝n·2BL ab v线速度v ＝ω·12L bc ，故E m ＝nBL ab ·L bc ω而S ＝L ab L cd (S 为线圈的面积)，故E m ＝nBS ω(2)设小灯泡正常发光时的电流为I ，则I ＝P 额U 额＝0.6 A设小灯泡正常发光时电阻为R ，则R ＝U 2额P 额＝5.0 Ω根据闭合电路欧姆定律得E ＝I(R ＋r)＝3.6 V发电机的感应电动势最大值E m ＝2E ，又因为E m ＝nBS ω 所以ω＝E m nBS ＝925rad/s≈2.5 rad/s(3)发电机产生的电能Q ＝IEt ，t ＝100T ＝100·2πω，解得Q≈5.43×102J.11．如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个匝数为n ＝100的矩形导线框，线框的边长L AB ＝0.3 m ，L AD ＝0.2 m ，总电阻为R ＝100 Ω.在直角坐标系xOy 中，有界匀强磁场区域的下边界与x 轴重合，上边界满足曲线方程y ＝0.2sin 10πx3(m)，磁感应强度大小B ＝2 T ．线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度v ＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，求：(1)线框穿过磁场区域的过程中，感应电动势的瞬时值表达式；(2)线框在穿越整个磁场的过程中，线框BC 边受的最大安培力的大小； (3)线框穿过磁场区域的过程中外力做的功． 答案：(1)e ＝400sin 10πt3 (2)160 N (3)48 J解析：(1)由y ＝0.2sin 10πx3x ＝vt感应电动势的瞬时值为e ＝nByv 联立解得e ＝400sin 10πt3(2)线框中产生的是正弦式交变感应电流，感应电动势最大值为E m ＝400 V 感应电流的最大值为I m ＝E mR＝4 ABC 边受的最大安培力F m ＝nBI m y m ＝100×2×4×0.2 N＝160 N (3)线框中产生的是正弦式感应电流，线框中感应电流的有效值I ＝I m 2＝2 2 A线框匀速穿过磁场区域的过程中外力做功等于线框产生的焦耳热，即 W ＝I 2RT又ω＝100π3，T ＝2πω＝0.06 s 或T ＝2L ABv ＝0.06 s联立解得W ＝48 J.。

课时作业(二十九) [第29讲交变电流的产生及描述] 基础热身1．2012·新乡调研如图K29－1所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于它的工作原理，下列分析正确的是( )图K29－1A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，线圈中的感应电流最小2．2012·泉州模拟如图K29－2所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是( )A BC D图K29－23．2013·广东调研如图K29－3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，关于这两个正弦交流电，下列说法正确的是( )图K29－3A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt VD ．交流电b 的最大值为203V4．2012·潍坊模拟两只相同的电阻，分别通过正弦波形的交流电和方波形的交流电．两种交变电流的最大值相等，波形如图K29－4所示．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 1与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1Q 2等于( )图K29－4A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶3技能强化 5. 2012·贵阳质检如图K29－5所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝πω时刻( )图K29－5A ．线圈中的感应电动势最小B ．线圈中的感应电流最大C ．穿过线圈的磁通量最大D ．穿过线圈的磁通量的变化率最小6. 2012·中山模拟如图K29－6甲所示，电阻R 的阻值为50 Ω，在a 、b 间加上如图乙所示的正弦交流电，则下列说法中正确的是( )图K29－6A ．电阻R 的功率为200 WB ．电流表示数为2 AC ．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/sD ．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍图K29－77．2012·合肥模拟在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT 绕cd 边按如图K29－7所示的方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图象为图K29－8中的( )图K29－88．2012·扬州模拟如图K29－9所示，边长为L 的正方形线圈abcd ，其匝数为n ，总电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，下列判断正确的是( )图K29－9A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝nBL2ωsinωtB．在t＝π2ω时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快C．从t＝0 时刻到t＝π2ω时刻，电阻R上产生的热量为Q＝n2B2L4πωR16（R＋r）2D．从t＝0 时刻到t＝π2ω时刻，通过R的电荷量q＝nBL22（R＋r）9．2012·西城期末如图K29－10所示，单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动．转轴OO′过AD边和BC边的中点．若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ＝0.1cos20πt(Wb)，时间t的单位为s.已知矩形线圈电阻为2.0 Ω.下列说法正确的是( )图K29－10A．线圈中电流的有效值约为3.14 AB．穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 2 WbC．在任意1 s时间内，线圈中电流的方向改变10次D．在任意1 s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86 J挑战自我10．2012·衡水调考如图K29－11所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )图K29－11 A ．通过电阻R 的电荷量Q ＝πNBS22（R ＋r ）B ．通过电阻R 的电荷量Q ＝NBSR ＋rC ．外力做功平均功率P ＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ）D ．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBS ωsin ωt课时作业(二十九)1．AC [解析] 当线圈处在中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的感应电动势为零，感应电流也为零，当线圈平面转到跟中性面垂直的位置的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，但磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，感应电流也最大．选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．2．A [解析] 根据正弦交变电流的产生条件可知，图A 可以；其余三个图均无电流产生．3．BCD [解析] t ＝0时刻线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；由题中图象可知交流电a 、b 周期之比是2∶3，故线圈先后两次转速之比为3∶2，选项B 正确；交流电a 的瞬时值为u ＝U m sin ωt ＝10sin 2πT a t V ＝10sin 5πt V ，选项C 正确；又由U m ＝nBS ω可知U bm ＝T a T b U am ＝0.40.6×10 V ＝203V ，选项D 正确．4．B [解析] 正弦波形交流电的有效值I 1＝22A ，方波形交流电的有效值I 2＝1 A ．根据Q ＝I 2Rt ，有Q 1∶Q 2＝1∶2，B 正确．5．B [解析] 经过时间t ＝πω，线圈转过的角度为π，则该时刻磁通量为零，左、右两个边的速度刚好与磁感线垂直，由电动势E ＝BLv 得此刻穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．6．ABD [解析] 由图象可知，正弦交流电的有效值U ＝10022 V ＝100 V ，由P ＝U2R 得P＝100250 W ＝200 W ，选项A 正确；由I ＝UR得I ＝2 A ，选项B 正确；周期T ＝0.02 s ，故角速度ω＝2πT ＝314 rad/s ，选项C 错误；由ω＝2πn ，E m ＝BS ω知：当转速n 增大一倍时，E m 增大一倍，电流表示数增大一倍，选项D 正确．7．B [解析] 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向沿adcba ，在T 4～34T 内，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向沿abcda ，故只有B 项正确．8．BCD [解析] 初始时刻，线圈平面处在中性面，穿过线圈的磁通量最大为12BL 2，线圈中的感应电动势为0，即t ＝0时，e ＝0，闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ＝12nBL2ωsin ωt ，选项A 错误；在t ＝π2ω时刻，感应电动势e ＝12nBL 2ω，为最大，此时磁通量随时间变化最快，磁场穿过线圈的磁通量为零，选项B 正确；U 有＝e m 2＝24nBL 2ω，I 有＝U 有r ＋R＝2nBL 2ω4（r ＋R ）2，从t ＝0时刻到t ＝π2ω时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2有Rt ＝n 2B 2L 4πωR 16（R ＋r ）2，选项C 正确；根据q ＝I Δt ＝n ΔΦ（R ＋r ）Δt ·Δt ＝n ΔΦR ＋r 以及从t ＝0 时刻到t ＝π2ω时刻磁场穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝12BL 2，可得此时间段内通过R 的电荷量q ＝nBL22（R ＋r ），选项D 正确．9．D [解析] 由Φ＝0.1cos20πt(Wb)可知，线圈转动的角速度ω＝20π rad/s ，穿过线圈的磁通量的最大值为Φm ＝BS ＝0.1 Wb ，选项B 错误；线圈中感应电动势的瞬时表达式为e ＝BS ωsin20πt(V)＝2πsin20πt(V)，感应电流的瞬时表达式为i ＝ER ＝πsin20πt(A)，故线圈中电流的最大值约为3.14 A ，选项A 错误；周期T ＝2πω＝0.1 s ，因为每个周期内线圈中的电流方向改变2次，所以任意1 s 内，线圈中电流的方向改变20次，选项C 错误；线圈克服安培力所做的功等于线框中消耗的电能，故在任意1 s 时间内，线圈克服安培力所做的功约为W ＝I 2有Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π22×2×1 J ＝9.86 J ，选项D 正确．10．BC [解析] Q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r Δt ·Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r ，选项A 错误，选项B 正确；外力做功的平均功率等于电路消耗的电功率，即P ＝U 2有R ＋r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22·1R ＋r ＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ），选项C 正确；从图示位置开始计时，t ＝0时，e ＝E m ＝NBS ω，故感应电动势随时间按余弦规律变化，即e ＝NBS ωcos ωt ，选项D 错误．。

课时作业(二十九)(分钟：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题7分，共70分)1．[2012·江苏省盐城市高三考试]如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图象，由图可知( )A ．交流电的周期为2 sB ．用电压表测量该交流电压时，读数为311 VC ．交变电压的有效值为220 VD ．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311 V解析：交流电的周期为2×10－2 s ，即0.02 s ，选项A 错误；电压表测量的是有效期，该正弦交流电的有效值为3112 V ＝220 V ，选项B 错误，D 正确；电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值，或者说电容器的耐压值必须大于或等于所加交流电压的最大值，选项D 错误．答案：C2．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如下图甲所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大D ．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示[解析] 由Φ－t 图知，t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D 两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，则C 项错误．[答案] B3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直．在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如右图)，线圈的cd 边离开纸面向外运动．若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是下图中的( )[解析] 分析交变电流的图象问题应注意图线上某一时刻对应的线圈在磁场中的位置，将图线描述的变化过程对应到线圈所处的具体位置是分析的关键，线圈在图示位置时磁通量为零，但感应电流为最大值；再由楞次定律可判断线圈在转过90°的过程中，感应电流为正，故选项C 正确．[答案] C4．下图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )A ．图甲表示交变电流，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为U ＝311sin100πt VD ．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的110[解析] 由图象的纵坐标知，电压的正、负分别表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A 错；对于正弦式电流才有U 有效＝U m2，虽然两图的最大值相同，但图乙所示的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故B 错；正弦式电流瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ，由图象可知U m ＝311 V ，T ＝2×10－2 s ，可得ω＝2πT ＝100π，代入上式得u ＝311sin100πt V ，故C 对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变交变电流的周期和频率，故D 错．[答案] C5．如右图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t ＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的( )[解析] 由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba 方向，后半个周期沿abcda 的方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，A 正确．[答案] A6．(2011·佛山月考)如右图所示，单匝闭合线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的转轴OO ′匀速转动，在转动过程中，穿过线框的最大磁通量为Φm ，线框中的最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( )A ．在穿过线框的磁通量为Φm 2的时刻，线框中的感应电动势为E m2B ．在穿过线框的磁通量为Φm 2的时刻，线框中的感应电动势为E m2C ．线框每转动一周，线框中的感应电流方向改变一次D ．线框转动的角速度为E mΦm[解析] 闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，若从中性面开始计时，穿过线框的磁通量Φ按余弦规律变化，线框中产生的感应电动势按正弦规律变化，在穿过线框的磁通量为Φm /2的时刻，线框中的感应电动势大于E m /2，A 错误；在穿过线框的磁通量为Φm /2的时刻，线框中的感应电动势等于E m /2，B 项正确；线框每转动一周，线框中感应电流的方向改变两次，C 错误；由E m ＝BSω＝Φm ω解得线框转动的角速度为ω＝E m /Φm ，D 正确．[答案] BD7．如右图所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的线圈固定在图示位置，线圈与阻值为R 的电阻构成闭合电路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端；U 形磁铁以线圈的中心轴线OO ′为轴以角速度ω匀速转动，已知U 形磁铁两极间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B ，取磁铁转动到图示位置的时刻t ＝0.则( )A ．在t ＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R 的电流为0B ．1 s 内流过电阻R 的电流方向改变ωπ次C ．线圈匝数减少为原来的一半，磁铁转动角速度增大到原来2倍，电压表读数不变D ．在电阻R 的两端再并联一只阻值为R 的电阻后，电压表的读数不变[解析] 在t ＝0时刻，线圈中的磁通量最小，线圈处于垂直于中性面的位置，感应电动势最大，流过电阻R 的电流为最大值，A 错；由于一个周期内电流的方向改变两次，1 s 内流过电阻R 的电流方向改变的次数为n ＝2f ＝ωπ，B 正确；线圈产生的感应电动势的最大值E m ＝NBSω，线圈匝数减少为原来的一半，磁铁转动角速度增大到原来2倍，E m 不变，由于产生的交变电流为正弦交变电流，因此其有效值为E ＝E m2也不变，因匝数减半，内阻也减半，外电阻不变．所以路端电压增加，即电压读数变大，所以C 不正确．当并联一个电阻R 后，外电阻内电阻不变，所以路端电压减小，即电压读数减小，所以D 错．[答案] B8．(2011·皖南模拟)如下图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6[解析] 电功的计算，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R ×2×10－2＋0＋(12)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，得I 1＝33 A ；图乙中，I 的值不变I 2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3，C 正确．[答案] C9．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，在t ＝π2ω时刻( )A ．线圈中的电流最大B ．穿过线圈的磁通量最大C ．线圈所受的安培力为零D ．穿过线圈磁通量的变化率最大[解析] 注意线圈转动过程中通过两个特殊位置(平行于磁感线和垂直于磁感线)时的特点；磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率不同；t ＝π2ω＝T4，线圈转过90°，本题应选B 、C.[答案] BC10．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B 、方向如右图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )A.(2πl 2nB )2PB.2(πl 2nB )2PC.(l 2nB )22PD.(l 2nB )2P[解析] 单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势的最大值E m ＝Bl 2ω＝2πnBl 2，其有效值E ＝E m 2＝2πnBl 22，计算小灯泡的额定功率P 要用其有效值，即P ＝E 2R.R ＝E 2P ＝2(πBnl 2)2P ，故只有B 选项正确．[答案] B二、非选择题(共30分)11．(15分)下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝、电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按下图乙所示正弦规律变化．求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)电路中交流电压表的示数．[解析] (1)交流发电机产生的电动势的最大值 E m ＝nBSω 而Φm ＝BS ，ω＝2πT ，所以E m ＝2nπΦm T由Φ－t 图线可知：Φm ＝2.0×10－2 Wb ，T ＝6.28×10－2 s 所以E m ＝200 V .(2)电动势的有效值E ＝22E m＝100 2 V 由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为 I ＝ER ＋r＝ 2 A 交流电压表的示数为 U ＝IR ＝90 2 V ≈127 V . [答案] (1)200 V (2)127 V12．(15分)如下图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r ＝0.10 m 、匝数n ＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如下图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.20πT ，线圈的电阻为R 1＝0.50 Ω，它的引出线接有R 2＝9.5 Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v 随时间t 变化的规律如下图丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：(1)小电珠中电流的最大值； (2)电压表的示数；(3)t ＝0.1 s 时外力F 的大小；(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高双倍，可采取什么办法(至少说出两种方法)?[解析] (1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为：E m ＝nBl v ＝nB 2πr v m ，电路总电阻为：R 1＋R 2，那么小电珠中电流的最大值为I m ＝nB 2πr v mR 1＋R 2＝20×0.2×2π×0.1×2π(9.5＋0.5)A ＝0.16 A.(2)电压表示数为有效值U ＝U m 2＝22I m R 2＝22×0.16×9.5 V ＝0.76 2 V ≈1.07 V .(3)当t ＝0.1 s 也就是T /4时，外力F 的大小为F ＝nB 2πrI m ＝n 2B 2(2πr )2R 1＋R 2v m ＝0.128 N.(4)提高v m 用变压器[答案] (1)0.16 A (2)1.07 V (3)0.128 N (4)提高v m 用变压器 拓展题：某小型发电机矩形线圈面积为200 cm 2，共50匝，电阻0.05 Ω，用电磁铁做磁场，磁场的磁感应强度为1 T ，产生频率为50 Hz 的单相正弦交变电流．外电路由110盏“220 V,40 W”的灯泡组成，当灯泡全部正常发光时，试求：(1)输电导线的电阻多大？(2)若只用11盏电灯，为了使电灯正常发光，而发出的交变电流频率又不能变化，则电磁铁磁场的磁感应强度应调到多大？[解析](1)交变电流的最大值为E m＝NBS·2πf，发电机的输出电压为E＝E m2＝50×1×200×10－4×2π×502V≈222 V每盏灯流过电流为I0＝40220A＝211A干路中的电流为I＝110×211A＝20 A由闭合电路欧姆定律有E＝[220＋20×(0.05＋R)] V得出R＝0.05 Ω.(2)只有11盏灯时，干路中的电流为I′＝11×211A＝2 A电源电动势的有效值E′＝[220＋2×(0.05＋0.05)] V＝220.2 V由最大值E m＝2E′＝NB′S·2πf，得到电磁铁磁场的磁感应强度：B′＝2E′NS·2πf＝2×220.250×200×10－4×2π×50T＝0.992 T.[答案](1)0.05 Ω(2)0.992 T。

课时作业(二十九) 交变电流的产生和描述◎必做部分1．如图所示，一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到( )A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．(2013·唐山摸底)一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )A．110 V； 0.5 Hz B．110 V；50 HzC．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz3．如图所示，矩形线圈abcd，面积为S，匝数为N，线圈电阻为R，在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度ω匀速转动，(P1以ab边为轴，P2以ad 边中点为轴)当线圈平面从与磁场方向平行开始计时，线圈转过90°的过程中，绕P1及P2轴转动产生的交流电的电流大小，电荷量及焦耳热分别为I1，q1，Q1及I2，q2，Q2，则下面判断正确的是( )A．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→dB．q1>q2＝NBS/2RC．I1＝I2＝(NBωS)/2RD．Q1<Q2＝πω(NBS)2/2R4．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值表达式为u ＝100 sin 25t (V)B ．该交流电的频率为40 HzC ．该交流电的电压的有效值为141.4 VD ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 5.(2013· 南通一诊)如图所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的线圈与阻值为R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端．线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动．设线圈转动到图示位置的时刻t ＝0.则( )A ．在t ＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R 的电流为0，电压表的读数也为0B ．1秒钟内流过电阻R 的电流方向改变ωπ次C ．在电阻R 的两端再并联一只电阻后，电压表的读数将减小D ．在电阻R 的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变6．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法中正确的是( )A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．交变电流的瞬时表达式为i ＝5cos 50πt (A)C ．在t ＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大D ．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W7.(2013·上海八校联考)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝πω时刻( )A．线圈中的感应电动势最小B．线圈中的感应电流最大C．穿过线圈的磁通量最大D．穿过线圈磁通量的变化率最小8．(2013·山东潍坊一模)图甲是一教学演示用发电机构造示意图，线圈转动产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙．发电机线圈电阻为0.5 Ω，外接电阻为2.5 Ω，则( )A．线圈转速为50 r/sB．电压表的示数为2.5 VC电路中电流的最大值为 2 AD．若线圈转速变为原来的2倍，外接电阻消耗的功率也变为原来的2倍9.一个单匝的线圈，面积为S，在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )A．在A、C时刻线圈通过中性面B．在t＝T12时刻线圈与磁感线的夹角为60°C．电动势的有效值与平均值相等都是E m 2D．磁场的磁感应强度为B＝E m T 2πS10．(2013·浙江五校联考)如图甲所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈电阻为 1 Ω.在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路．通过电阻R的交变电流如图乙所示，下列判断正确的是( )A ．该发电机产生的交变电流的频率为100 HzB ．该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 2 VC ．穿过线圈的最大磁通量约为0.01 WbD ．若线圈的转速增加一倍，电阻R 的功率为32 kW11.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.12．(2012·江苏单科)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π.磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场．在磁场中．两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； (3)外接电阻上电流的有效值I .◎选做部分13．如图所示，金属直导轨AC 与金属框架EF 在同一水平面内．金属框架EF 由形状为若干个相同的正弦曲线正半部分和长方形的三条边交替连接组合而成，图中的长度L 、h 为已知量．EF 框架下端到AC 导轨的间隔距离忽略不计，框架左端与直导轨A 点之间连接有阻值为r 的电阻，导轨和框架的电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与框架所在的水平面垂直．光滑的长金属杆ab 在外力作用下以恒定速度v 0从左向右滑过直导轨和框架，金属杆跟直导轨和框架接触良好，金属杆ab 的电阻不计．则( )A ．通过电阻r 的电流的有效值为2＋24·Bhv 0r B ．通过电阻r 的电流的有效值为32·Bhv 0rC ．金属杆由A 移动到D 外力做的功为3＋224·B 2h 2Lv 0rD ．金属杆由A 移动到D 外力做的功为3B 2h 2Lv 02r14．2008年1月下旬，我国南方遭受特大暴风雪灾害，使电力中断，某单位紧急启用备用电源，由柴油机带动发电机发电，下图为其结构示意图，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点，与ab 边平行，它的一端有一半径r 0＝20 cm 的转轮，通过皮带连在柴油机的飞轮上，设线框由N ＝1 000匝导线圈组成，每匝线圈的面积S ＝200 cm 2，磁极间可视为匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ，柴油机飞轮半径R ＝10.0 cm.问柴油机飞轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U ＝220 V?详解答案课时作业(二十九)◎必做部分1．AC 线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大；电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．2．B 本题考查变压器和交变电流四值．根据题图可知原线圈两端所接正弦式交变电流的周期为2×10－2s ，频率为50 Hz ，有效值为U 1＝3112V ＝220 V ，则原副线圈的电压比有U 1U 2＝n 1n 2，得副线圈两端电压的有效值为U 2＝110 V ，由变压器的原理可知原副线圈的交变电流的频率相同，所以可判定只有B 对．3．C 本题考查电磁感应中电荷量、热量、电流的计算和感应电流方向的判断．绕P 1、P 2转动时电流的方向相同，但电流的方向为a →d →c →b →a ，A 错；电荷量q ＝n ΔΦR，与绕哪个轴转动没有关系，B 错；线圈绕两轴转动时产生的电动势相同，所以电流相同，发热也相同，C 对D 错．4．D 由图知该交流电的电压的峰值为100 V ，周期为0.04 s ，所以频率为25 Hz ，电压瞬时值表达式为u ＝100sin 50πt (V)，电压有效值U ＝50 2 V ，由P ＝U 2R知加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W.5．BC 本题考查交变电流的描述．图示位置为中性面，但由于产生的是正弦式交变电流，故流过电阻的瞬时电流是0，电压表的读数为其有效值，不是0，故A 错；线圈每转过一圈，电流方向改变2次，故1秒内电流方向改变的次数为2f ＝2×ω2π＝ωπ，B 正确；R 两端再并联电阻时，干路电流增大，路端电压减小，故电压表读数减小，C 正确；并联电容后，由于电路与交变电源相连，电容反复充电放电，该支路有电流通过，故电压表的读数减小，D 错误．6．D 由图像知，交流电的周期为0.02 s ，故频率为50 Hz ，A 错误；转动的角速度ω＝2πT＝100π，故电流瞬时表达式为i ＝5cos 100πt (A)，B 错；t ＝0.01 s 时，电流最大，此时线圈磁通量应为0，C 错；交流电电流的有效值I ＝I m2＝52A ，故P ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎪⎫522×0.4W ＝5 W ，故D 正确．7．B 设线圈转动的周期为T ，AC 之间的距离为s ，则T ＝2πω，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，产生交变电流的表达式为e ＝E m cos ωt ，在t ＝πω＝T2时刻，线圈转过180°，线圈中的感应电流最大，虽然穿过线圈的磁通量为零，但穿过线圈磁通量的变化率最大，只有选项B 正确．8．ABC 由题图乙可知，交流电的周期为T ＝0.02 s ，由T ＝1n可得，转速n ＝50 r/s ，选项A 正确；交流电电动势的有效值为E ＝E m2＝3 V ，电压表的示数U ＝ER ＋rR ＝2.5 V ，选项B正确；电路中电流的最大值为I m ＝E mR ＋r＝ 2 A ，选项C 正确；外电阻消耗的功率为P R ＝⎝⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R ，若转速变为原来的2倍，由E m ＝nBSω，E ＝nBSω2得，电动势变为原来的2倍，外接电阻消耗的功率变为原来的4倍，选项D 错误．9．BD 本题考查交流电的产生、变化规律以及一些特征量，意在考查考生的理解能力，建模能力．在A 、C 时刻线圈中产生的电动势最大，是线圈平面与磁感线平行的位置，A 错；电动势的有效值是E m2，平均值是BS π/2ω＝2E m π，C 错；t ＝0时刻线圈在中性面，到t ＝T12时刻，线圈转过30°，t ＝T 12时刻线圈与磁感线的夹角为60°，B 正确；根据E m ＝BSω和ω＝2πT推得B ＝E m T2πS，D 正确．10．C 由图乙知交流电的周期T ＝0.02 s ，即f ＝1T＝50 Hz ，A 错误；最大感应电动势E m ＝I m (R ＋r )＝220 2 V ，B 错误；且E m ＝nBSω，而ω＝2πT ，解得Φm ＝E mnω≈0.01 Wb，C 正确；由E m ＝nBSω知线圈转速增加一倍，感应电动势增为原来的2倍，则通过电阻的电流为40 A ，其功率P ＝I 2R ＝16 kW ，D 错误．11．解析： 由题意可知E max ＝BSω，则回路中电流的有效值为I ＝E max2R；当线圈从中性面转过π2时，由E ＝ΔΦΔt ＝BS Δt 、I ＝E R 及q ＝I Δt 可求得q ＝BS R.答案：2BSω2R BSR12．解析： (1)bc 、ad 边的运动速度v ＝ωl2 感应电动势E m ＝4NBlv解得E m ＝2NBl 2ω. (2)电流I m ＝E mr ＋R安培力F ＝2NBI m l解得F ＝4N 2B 2l 3ωr ＋R.(3)一个周期内，通电时间t ＝49TR 上消耗的电能W ＝I 2m Rt 且W ＝I 2RT解得I ＝4NBl 2ω3r ＋R.答案： (1)2NBl 2ω (2)4N 2B 2l 3ωr ＋R (3)4NBl 2ω3r ＋R◎选做部分13．BD 电流变化的周期T ＝2L v 0，一个周期内电阻r 上的焦耳热Q ＝12·Bhv 0/22r ·2Lv 0＋12·Bhv 02r·2L v 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3Bhv 02r 2r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2L v 0，电流有效值I ＝3Bhv 02r，B 选项正确． 金属杆匀速运动，外力所做的功等于电阻r 上产生的焦耳热Q ＝3B 2h 2Lv 02r ，D 选项正确．14．解析： 当柴油机飞轮转动时线框中产生正弦交流电，设转轮的角速度为ω0，其电动势最大值E m ＝NBSω0对正弦交流电E m ＝2U转轮和飞轮边缘线速度相等，即ω0r 0＝ωR 解得ω＝2Ur 0NBSR，代入数值得ω＝31.11 rad/s答案： 31.11 rad/s。

第一讲 交变电流的产生和描述一．交流电大小和方向都随时间做周期性变化的电流，方向随时间做周期性变化是交流电最重要的特征二．正弦交流电的产生1．按正弦（余弦）规律变化的交变电流叫正弦式交流电23．图像三．中性面1．与磁场方向垂直的平面叫作中性面2．线圈到达中性面时，由于各边都不切割磁感线，所以线圈中感应电动势、磁通量的变化率、感应电流均为零，但是磁通量最大，每经过一次中性面，电流方向改变一次，一周2次经过中性面，感应电流方向改变2次四．正弦交流电的描述1．周期、频率我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz2．瞬时值表达式从中性面开始计时，e=nBSωsinωt=E m sinωt；从与中性面垂直开始计时，e=nBSωcosωt=E m cosωt3．瞬时值交流电某一时刻的值4．最大值交流电（电动势、电压、电流）所能达到的最大值，E m=nBSω=nΦω，电容器的耐压值为交流电的最大值5．平均值交流电某一段时间内的值，用来求通过截面的电荷量，q=ΔΦ/(R+r)6．有效值a．让恒定电流和交流电通过同样的电阻，如果在相等时间内产生的热量相等，那么恒定电流值叫作交流电的有效值b ．对正弦交流电而言，其有效值和最大值的关系为E=E m / 2 ，U=U m / 2 ，I=I m / 2c ．通常所说的（包括用电器上标的）交变电压、交变电流值都是指有效值，电表测得的数值都是有效值，保险丝的熔断电流也是有效值；在计算交流电通过导体产生的热量、热功率时，只能用交流的有效值，而不能用平均值。

在计算通过导体的电荷量时，只能用交流的平均值，而不能用有效值。

7．相位图 5.2-3 画出了两支交流的电压与时间关系的图象。

这两支交流的周期相等，但它们的瞬时值并不同时达到最大。

交流电压甲达到峰值、变为0的时间，总比交流电压乙晚一些。

这种情况下，我们说，它们的“相位”不同。

用代数式表示，这两支交流的瞬时电压与时间的关系分别为u 甲=E m sin ωt ，u 乙=E m sin (ωt + ϕ) 正弦符号“sin”后面的量“ωt + ϕ”叫做交变电流的相位（phase ），ϕ是t=0时的相位，叫做交变电流的初相位。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

课时作业29 交变电流的产生及描述时间：45分钟 满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．下图中不属于交变电流的是( )解析：根据交变电流的定义，大小和方向都随时间做周期性变化的电流是交变电流，A 、B 、C 图中电流的大小、方向均随时间做周期性变化，是交变电流，D 图中电流的方向不变，为直流电．答案：D图12．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图1所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A解析：由图可知交变电流的周期T ＝0.250 s ，频率f ＝1T＝4 Hz ，故选项A 、B 错误；交变电流的有效值I ＝U m2R＝202×10A ＝ 2 A ，故选项C 正确；交变电流的最大值I m ＝U m R ＝2010 A＝2 A ，故选项D 错误．答案：C3．如下图中各图面积均为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是( )解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e ＝BSωsin ωt ，由这一原则判断，A 图和C 图中感应电动势均为e ＝BSωsin ωt ；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；D 图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．答案：AC4．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( )A ．当磁通量为零时，感应电动势也为零B ．当磁通量减小时，感应电动势也减小C ．当磁通量等于0.5Φm 时，感应电动势等于0.5E mD ．角速度ω等于E m /Φm解析：根据正弦式电流的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量减为零时，感应电动势最大．由此可知A 、B 项错误．设从线框位于中性面开始计时，则有e ＝E m sin ωt ，式中E m ＝BSω.因Φm ＝BS ，故角速度ω＝E m Φm ，D 项正确．设e ＝0.5E m ，则解出ωt ＝π/6.此时Φ＝B ·S cos π6＝32BS ＝32Φm ，所以C 项错．答案：D图25.2011·四川卷如图2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTtD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin2πTt解析：从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的一般表达式为e ＝E m cos θ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i ＝e R ＝E m R cos θ，由题给条件有：1＝E m 2×12，E m ＝4V ，则I m ＝2A ，I 有效＝2A ，电功率P ＝I 有效2R ＝4W ，所以A 正确，B 错误．e ＝4cos ωt ＝4cos2πTt ，即C 正确．由E m ＝BSω＝Φm .2πT得Φm ＝2T π，故Φ＝2T πsin 2πTt ，即D 错误．答案：AC6．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图3甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )图3A ．电压表○V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 解析：电动势的有效值为E ＝22022V ＝220 V ，所以电流的有效值I ＝E R ＋r ＝22095.0＋5.0A ＝2.2 A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝2.2×95.0 V＝209 V ，选项A 错；交流电的频率为f ＝1T＝50 Hz ，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B 错；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2R ＝2.22×95.0 W＝459.8 W ，故选项C 错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J ，选项D 对．答案：D图47．(2012·杭州模拟)如图4所示，边长为L ＝0.2 m 的正方形线圈abcd ，其匝数为n ＝10、总电阻为r ＝2 Ω，外电路的电阻为R ＝8 Ω，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B ＝1 T ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s 绕OO ′轴匀速转动，则以下判断中正确的是( )A ．在t ＝π4时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快B ．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ＝0.8 sin2t VC ．从t ＝0时刻到t ＝π4时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝3.2π×10－4JD ．从t ＝0时刻到t ＝π4时刻，通过R 的电荷量q ＝0.02 C解析：线圈在磁场中转动，E m ＝12nBSω＝0.4 V ，B 错．当线圈平面与磁场平行时磁通量变化最快，A 正确．Q R ＝I 2Rt＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤E m 2R ＋r 2Rt ＝1.6π×10－3J ，C 错．q ＝n ΔΦR ＋r ＝ 0．02 C ，D 正确． 答案：AD图58．如图5所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．线圈先后两次转速之比为3∶2B ．两种情况在0.3 s 内通过线圈的磁通量之比为1∶1C ．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Q a ∶Q b ＝3∶2D ．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Q a ∶Q b ＝9∶4解析：两种情况T a ∶T b ＝2∶3，f a ∶f b ＝3∶2，线圈先后两次转速之比为3∶2，选项A正确．两种情况下在0.3 s 内磁通量的变化量不同，选项B 错误．交流电的最大值E m ＝NBSω，电动势最大值之比为3∶2.Q ＝U 有2Rt ，两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Q a ∶Q b ＝9∶4，选项D 正确．答案：AD二、计算题(3×12′＝36′)9．用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd ，线框每边长10 cm ，每边的电阻值为0.1 Ω.把线框放在磁感应强度为B ＝0.1 T 的匀强磁场中，并使它绕轴O 1O 2以ω＝100 rad/s 的角速度旋转，旋转方向如图6所示(沿O 2O 1由O 2向O 1看为顺时针方向)．已知O 1、O 2两点分别在ad 和bc 上，轴O 1O 2在线框平面内，并且垂直于B ，O 1d ＝3O 1a ，O 2c ＝3O 2b .图6(1)当线框平面转至和B 平行的瞬时(如图6所示位置) ①每个边产生的感应电动势的大小各是多少？ ②线框内感应电流的大小是多少？方向如何？ (2)求线框由图所示位置旋转π3的过程中产生的平均电动势的大小；(3)线框旋转一周内产生的热量为多少？解析：(1)①令L 表示正方形线框的边长，R 表示其每边的电阻值，则L ＝0.1 m ，R ＝0.1 Ω，设此时cd 段感应电动势的大小为E 1，ab 段感应电动势的大小为E 2，则E 1＝BLv 1＝3BL 2ω/4＝0.075 V E 2＝BLv 2＝BL 2ω/4＝0.025 Vda 段和bc 段不切割磁感线，所以它们的电动势都是零②线框中的感应电动势E ＝E 1＋E 2＝0.1 V 线框中的感应电流为I ＝E /(4R )＝0.25 A 根据楞次定律或右手定则，可判断电流方向沿dcbad (2)根据法拉第电磁感应定律，线框由图所示位置旋转π3的过程中产生的平均电动势的大小，E ＝ΔΦΔt ＝BΔS T /6＝3BSωsin60°π＝3320πV ＝0.083 V (3)线框旋转一周产生的热量为Q ＝(I m2)2R 总T ＝(I2)24R 2πω＝2.5π×10－4J ＝7.85×10－4J答案：(1)①E cd ＝0.075 V E ab ＝0.025 V E da ＝E bc ＝0②I＝0.25 A 方向沿dcbad(2)0.083 V (3)7.85×10－4J图710．如图7所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，每匝线圈的电阻值为0.5 Ω，ab＝0.3 m，bc ＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω.求(1)电阻R在0.05 s内发出的热量；(2)电阻R在0.05 s内流过的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)．解析：(1)矩形线圈abcd在匀强磁场中旋转产生正弦交变电流，电动势的峰值为E m＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π＝113.04 V，电流的有效值I ＝I m2＝E m2R＋r＝1.60 A Q＝I2Rt＝5.76 J(2)矩形线圈旋转过程中产生的感应电动势的平均值E＝nΔΦΔt＝nBST4＝2nBSωπ＝2E mπ＝72 V，电流的平均值I＝ER＋r＝1.44 A；0.05 s内电路流过的电荷量q＝It＝0.072 C.答案：(1)5.76 J (2)0.072 C11．曾经流行过一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，图8甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图8乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假设摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)图8解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，旋转线框与摩擦小轮角速度相等，而摩擦小轮又与车轮线速度相等(自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动)，车轮又与小齿轮角速度相等，最终小齿轮与大齿轮边缘的线速度相等，由此得解．答案：旋转线框产生感应电动势的峰值E m＝NBSω0式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度．发电机两端电压的有效值U＝2E m/2设自行车车轮转动的角速度为ω1，有R1ω1＝r0ω0小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，均为ω1，设大齿轮转动的角速度为ω，有R3ω＝R2ω1由以上各式解得ω＝(2UR2r0)/(NBSR3R1)代入数据得ω＝3.2 rad/s.。