高中数学第一章2充分条件与必要条件学案北师大版选修94.doc

1.2 充分条件与必要条件教案知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。

2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

能力目标：1、培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。

2、培养学生数学语言与文字、符号、图形的翻译能力。

情感目标：1、把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

2、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。

3、通过师生之间、学生之间的平等的合作与交流，使学生充分体验平等、民主、信任和关爱，形成较为丰富的人生态度和愉悦美好的情感体验。

“教学重难点分析”重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。

难点：1、必要条件的理解（这是学好本大节的关键）。

2、判断一些集合命题的真假（在以往的教学中，我发现学生易把结论判断反，因此我也把它作为本节课的难点）。

关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时．．还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”还是问“q是p的什么条件”。

“教法与学法设计”本节课针对本校高一学生的认知水平和年龄特点以及这节课的内容特点，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。

我以“建构主义”理论、教育心理学为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法”。

本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。

老师提出启发性、挑战性的问题，引导学生去探究，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式的学习环境中。

“交往式教学方法”、“探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。

高中数学1.2《充分条件与必要条件》导学案北师大版选修1-11.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=x cos x+sin x的图像大致为().图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件;(2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件;(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件.问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若,则p是q的充分不必要条件;(2)若,则p是q的必要不充分条件;(3)若,则p是q的充要条件;(4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.集合A与B的关系Venn图表示法若A⊆B,则p是q的,若A⫋B,则p是q的若B⊆A,则p是q的,若B⫋A,则p是q的若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的,也不是q的若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ).2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.4.指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>b,q:>.(2)p:a>b,q:2a>2b-1.(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠.已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的( ).A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设有如下三个命题:甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.4.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>0且b>0, q:ab>0.(2)p:>1, q:x>y.(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考题变式(我来改编):第2课时充分条件与必要条件知识体系梳理问题1:p⇒q (1)必要(2)充分(3)充分问题2:(1)p⇒q,且q⇒/p (2)p⇒/q,且q⇒p (3)p⇒q,且q⇒p (4)p⇒/q,且q⇒/ p问题3:充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件基础学习交流1.B开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2.A∵在△ABC中,sin A>,则A∈(,),∴“sin A>”是“A>”的充分条件.∵在△ABC 中,取A=,但不能推出sin A>,∴“sin A>”不是“A>”的必要条件.故选A.3.必要不充分由数列{a n}是递减数列可得0<q<1,因此“q<1” 是“数列{a n}是递减数列”的必要不充分条件.4.解:(1)∵p⇒/q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q:x2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x2=1,但x2=1⇒/x=1,∴p是q的充分不必要条件.重点难点探究探究一:【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B⇒sin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A 与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.【小结】在判断p是q的什么条件时,准确理解和运用充分条件、必要条件、充要条件的定义是关键,而能综合、灵活地运用已学的知识是难点,故当知识点不能熟练运用时,就容易出现思维受阻的现象.探究二:【解析】B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,即A⫋B,可知A=⌀或方程x2+ax+1=0的两根要在区间[1,2]内,∴Δ=a2-4<0或得-2≤a<2.【小结】p是q的充分不必要条件,利用真子集关系求解.本题易错的地方是解不等式组,请认真体会原因.探究三:【解析】(法一)设两根为x1, x2,则有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.(法二)由题意,设两根为x1, x2,应有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.[问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k<-1吗?[结论]问题的实质是确定所给方程的两根都大于1时k应满足的充要条件,而上面的解析中所列的不等式组仅是两根x1、x2都大于1的必要条件,并不充分,例如,x1=1,x2=3,有但没有x1>1,x2>1.错误的本质是没有把函数、函数图像和方程三者有机结合起来,从而找出等价关系.于是,正确解答如下:(法一)使两根x1, x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件为k<-2.(法二)令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.∵f(x)=0的两根都大于1,∴函数f(x)图像如图,则x1,x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件是k<-2.【小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若q是p的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.思维拓展应用应用一:(1)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)p⇒q,q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件.(3)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.应用二:c>0命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<-1}.因为p是q的既不充分又不必要条件,所以A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,所以①或②,解①得c≤2,解②得c≥-2,又c>0,综上所述得c>0.应用三:(1)a=0适合.(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则必须满足⇒a<0;若方程有两个负的实根,则必须满足⇒0<a≤1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.基础智能检测1.C由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,“A⊆B”是“A∩B=A成立”的充要条件.2.A因为平面α∥平面β且直线m⊂平面α,所以直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m⊂平面α,也可能平面α和平面β相交.3.充要由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.4.解:(1)p是q的充分不必要条件.当a>0且b>0时,ab>0成立;反之,当ab>0时,只要求a、b同号即可.(2)p是q的既不充分也不必要条件.>1在y>0的条件下才有x>y成立.同理当x=2,y=-1时,>1不成立.全新视角拓展B由(2x-1)x=0可得x=或0,因为“x=或0”是“x=0”的必要不充分条件,故答案选B.思维导图构建充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要。

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》1.2充分条件与必要条件 导学案 选修1-1课时目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假．1．充分条件 “若p ，则q ”形式的命题为真命题是指：由条件p 可以得到结论q .通常记作________，读作“p 推出q ”．此时我们称________________________． 2．必要条件如果“若p ，则q ”形式的命题为真命题，即________，称p 是q 的____________，同时，我们称q 是p 的____________．3．充要条件：由于p ⇒q ，所以p 是q 的充分条件；由于q ⇒p ，所以p 是q 的必要条件，在这种情况下，我们称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件． 4．推出与充分条件、必要条件若p ⇒q ，但q ⇒p ，则称p 是q 的________________________； 若p ⇒q ，但q ⇒p ，则称p 是q 的_________________________； 若p ⇒q ，且q ⇒p ，则称p 是q 的________________________．一、选择题1．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件，又是必要条件D ．既不充分又不必要条件2．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A．{t|t≤0} B．{t|t≥0}C．{t|t≥－3} D．题号1234 5答案二、填空题10.已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．。

§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．1．“若p ，则q ”形式的命题为真命题是指：由条件p 可以得到结论q .通常记作：p ⇒q ，读作“p 推出q ”．此时我们称p 是q 的______________．2．如果“若p ，则q ”形式的命题为真命题，即p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时，我们称q 是p 的__________．一、选择题1．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件2．“k ≠0”是“方程y ＝kx ＋b 表示直线”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件3．a <0，b <0的一个必要条件为( )A ．a ＋b <0B ．a －b >0 C.a b >1 D.ab>－1 4．命题p ：α是第二象限角；命题q ：sin α·tan α<0，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件5．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既是充分条件也是必要条件 D二、填空题6．“lg x >lg y ”是“x >y ”的__________条件．7．“ab≠0”是“a≠0”的__________条件．8．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的______条件．三、解答题9．已知p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋1是偶函数．命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？10.已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．能力提升11．“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2＋2x－8>0或x2－x－6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．§2充分条件与必要条件2．1充分条件2．2必要条件知识梳理1．充分条件 2.必要条件作业设计1．A[“A＝B”⇒“sin A＝sin B”，反过来不对．]2．B[k＝0时，方程y＝kx＋b也表示直线．]3．A[a<0，b<0a＋b<0，反之不对．]4．A[p：α是第二象限角⇒语句q：sin α·tan α<0，反之不能成立．]5．A6．充分不必要解析由lg x>lg y，得x>y>0，由x>y，得x>y≥0.7．充分不必要解析 ab ≠0⇒a ≠0，所以是充分条件； a ≠0，b ＝0⇒ab ＝0，不必要条件． 8．必要不充分解析 命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 无公共点，反之不对． 9．解 由f (x )＝ax 2＋bx ＋1是偶函数，得f (－x )＝ax 2－bx ＋1＝ax 2＋bx ＋1恒成立． ∴bx ＝0对任意实数x 恒成立，所以b ＝0， 同理由b ＝0也可以得出f (x )是偶函数．故“若p ，则q ”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 既是q 的充分条件，又是必要条件．10．解 由(x －a )2<1，得a －1<x <a ＋1； 由x 2－5x －24<0，得－3<x <8.因为N 是M 的必要条件，所以，M ⊆N .∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3a ＋1≤8，∴－2≤a ≤7. 故a 的取值范围是[－2,7]．11．A [若a >0，则|a |>0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分条件；若|a |>0，则a >0或a <0，所以“a >0”不是“|a |>0”的必要条件．]12．解 由x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0，得3a <x <a ； 由x 2＋2x －8>0或x 2－x －6≤0， 可得x <－4或x ≥－2.因为q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0.⇔解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0.2.3 充要条件课时目标1．结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念．1．如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作__________．这时p 是q 的____________条件，简称________条件，实际上p 与q 互为________条件．如果p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的____________________条件．2．我们常用“当且仅当”表达充要条件．命题p 和命题q 互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题．一、选择题1．“x >0”是“x ≠0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 4．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件二、填空题7．用符号“⇒”或“ ”填空.(1)a >b ________ac 2>bc 2；(2)a 2c ≠0________c ≠0.8．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是________．9．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．(填序号) 三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.设x ，y ∈R ，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.能力提升12．已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围． 13．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．判断条件p 和结论q 之间的关系，可以先尝试确定p 、q 间的推出关系．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．2．3 充要条件知识梳理1．p ⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要 作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立． 因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．] 2．B [因为NM .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]3．A [若一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解， 则Δ＝1－4m ≥0，因此m ≤14.故m <14是方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a <0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)⇒ (2)⇒8．(2，＋∞)解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1) (－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析 由二次函数的图象可知当－b2a ≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．证明 ①充分性：如果xy ≥0，则有xy ＝0和xy >0两种情况，当xy ＝0时，不妨设x ＝0，则|x ＋y |＝|y |，|x |＋|y |＝|y |，∴等式成立． 当xy >0时，即x >0，y >0，或x <0，y <0，又当x >0，y >0时，|x ＋y |＝x ＋y ，|x |＋|y |＝x ＋y ， ∴等式成立．当x <0，y <0时，|x ＋y |＝－(x ＋y )，|x |＋|y |＝－x －y ，∴等式成立． 总之，当xy ≥0时，|x ＋y |＝|x |＋|y |成立． ②必要性：若|x ＋y |＝|x |＋|y |且x ，y ∈R ， 则|x ＋y |2＝(|x |＋|y |)2，即x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋y 2＋2|x ||y |， ∴|xy |＝xy ，∴xy ≥0.综上可知，xy ≥0是等式|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件． 12．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．13．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝ac， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]。

充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。

2. 学会判断充分条件和必要条件。

3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。

二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。

2. 判断充分条件和必要条件的方法。

3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。

三、教学重点1. 充分条件和必要条件的概念。

2. 判断充分条件和必要条件的方法。

四、教学难点1. 理解充分条件和必要条件的区别。

2. 学会判断充分条件和必要条件。

五、教学方法1. 采用讲授法，讲解充分条件和必要条件的概念及判断方法。

2. 通过例题，让学生掌握充分条件和必要条件的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生探讨充分条件和必要条件在实际问题中的运用。

第一章：充分条件和必要条件的定义1.1 引入概念：充分条件和必要条件1.2 讲解充分条件和必要条件的定义1.3 举例说明充分条件和必要条件的区别第二章：判断充分条件和必要条件的方法2.1 引入判断方法2.2 讲解判断充分条件和必要条件的方法2.3 举例说明判断方法的应用第三章：充分条件和必要条件在实际问题中的应用3.1 引入实际问题3.2 讲解充分条件和必要条件在实际问题中的应用3.3 举例说明应用方法第四章：总结与练习4.1 总结充分条件和必要条件的概念及判断方法4.2 布置练习题，让学生巩固所学知识第五章：拓展与提高5.1 引入拓展知识：充分条件和必要条件的推广5.2 讲解拓展知识5.3 举例说明拓展知识的应用六、教学目标1. 理解充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的区别。

2. 学会判断充分不必要条件、必要不充分条件。

3. 能够在实际问题中运用充分不必要条件、必要不充分条件。

七、教学内容1. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的定义。

2. 判断充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的方法。

3. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件在实际问题中的应用。

充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握它们之间的区别和联系。

2. 培养学生运用充分条件和必要条件判断生活中的实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和推理能力。

二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。

2. 充分条件和必要条件的关系。

3. 充分条件和必要条件的判断方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及其关系。

2. 教学难点：如何运用充分条件和必要条件判断实际问题。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解充分条件和必要条件的概念。

2. 运用小组讨论法，引导学生探讨充分条件和必要条件的关系。

3. 采用问答法，教师提问，学生回答，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“吃饭”和“肚子饿”的关系，引出充分条件和必要条件的概念。

2. 讲解充分条件和必要条件的定义：引导学生理解什么是充分条件，什么是必要条件。

3. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过案例分析，让学生明白充分条件和必要条件之间的区别和联系。

4. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断一些实际问题，如“下雨”和“路面湿滑”的关系。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨充分条件和必要条件在实际生活中的应用。

6. 问答环节：教师提问，学生回答，检查学生对充分条件和必要条件的掌握程度。

8. 布置作业：让学生运用充分条件和必要条件解决一些生活中的问题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对充分条件和必要条件的理解和运用能力。

2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们对充分条件和必要条件的理解和运用能力。

3. 问答环节：通过学生的回答，评估他们对充分条件和必要条件的掌握程度。

七、教学拓展：1. 引导学生思考充分条件和必要条件在科学研究中的应用。

2. 让学生探索充分条件和必要条件在其他学科领域的应用。

《充分条件与必要条件》一、背景分析1、学习任务分析：充要条件主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

2、学生情况分析：学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。

所以教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此“充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。

教学关键：找出A、B，根据定义判断A=>B与B=>A是否成立。

教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。

二、教学目标设计：（一）知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。