高二理科数学下学期周练10答案

智才艺州攀枝花市创界学校高二下期理科数学周练〔十〕一.选择题： 1.“0>b>a 〞是“22ab >〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.复数121izi +=-的虚部和实部之和是〔〕 A ．-1B ．32C ．1D ．12-3.双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那么抛物线2C 的方程为〔〕A.23x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰〔〕A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，)，那么P(X ＝3)等于〔〕A.B.C.D.6．函数f(x)=kx-lnx 在区间〔1，+∞〕上是减函数，k 的取值范围是〔〕 A 、〔-∞，0〕B 、〔-∞，0］C 、〔-∞，1〕D 、〔-∞，1］252x +22my =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),那么此椭圆的离心率等于()A.45B.35 C .1625D.9258.等比数列{a n }中，a 2=1，那么其前3项的和S 3的取值范围是〔〕A ．〔﹣∞，﹣1]B ．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕C ．[3，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学〔乘同一辆车的4名同学不考虑位置〕，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式一共有〔〕 A ．48种B ．18种C ．24种D ．36种10.假设524(18)(xax -的展开式中含3x 项的系数是16，那么a =. A.2± B.4± C.1±D.11.设a>b>1，那么以下不等式成立的是〔〕A ．alnb>blnaB ．alnb<blnaC ．ba aebe >D ．b a ae be <12.函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m<n ，且f(m)=f(n)，那么n-m 的取值范围是〔〕．A ．[1,2)e -B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2]e -D ．[32ln 2,2)- 二.填空题：13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，如今播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，那么X 的数学期望为______14.经过点M 〔2，1〕作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，那么直线l 的方程为y=．15．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，假设|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=，那么C 的离心率e=．16.函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如下列图，那么以下说法中不．正确的序号是________．①当x＝32时函数f(x)获得极小值；②f(x)有两个极值点；②当x＝2时函数f(x)获得极小值；④当x＝1时函数f(x)获得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY中，动点P与平面上两定点M〔-1,0〕，N〔1,0〕连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C.〔1〕求出曲线C的方程;〔2〕设直线y=kx+1与C交于A,B两点，假设⊥，求k的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。

高二下学期数学第十次周练试题（理）一、选择题（共12题；共60分）1．已知集合A ={x|y =ln （x −2）}，B ={x|x 2−3x <0}，则A ∩B =（ ） A ．（2，3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（0，2）2．命题p:∃x 0∈R ，x 02−x 0>0的否定¬p 是（ ） A ．∃x 0∈R,x 02−x 0≤0 B ．∀x ∈R,x 2−x ≤0 C ．∀x ∈R,x 2−x >0D ．∃x 0∈R,x 02−x 0>03．“b >a >0”是“1a>1b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p:∃x 0∈R ，cosx 0>sinx 0，命题q ：直线3x +4y −2=0与圆x 2+y 2−2x −2y +1=0相离，则下列判断正确的是（ ） A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∨(−q )是假命题 D ．命题p ∧(−q )是真命题5．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若x 2−3x +2=0，则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2−3x +2≠0”B ．若p ：∀x ≥0，sinx ≤1.则¬p ：∃x 0≥0，sinx 0>1.C ．若复合命题：“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x >2”是“x 2−3x +2>0”的充分不必要条件6．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，f(x +2)是偶函数，且当x ∈(0,2]时，f(x)=x ，则f(−2018)+f(2019)=（ ） A ．-3B ．-2C ．-1D ．07．已知函数f (x )=x 2−cosx ，则f (35),f (0),f (−12)的小关系是（ ）A ．f (0)<f (35)<f (−12)B ．f (0)<f (−12)<f (35)C ．f (35)<f (−12)<f (0)D ．f (−12)<f (0)<f (35)8．已知奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则不等式(x −1)f(x)>0的解集为（ ） A ．(−3,−1) B ．(−3,−1)∪(2,+∞) C ．(−3,0)∪(3,+∞) D ．(−3,0)∪(1,3)9．已知函数f (x )=3x−1ax 2+ax−3的定义域是R ,则实数a 的取值范围是( )A ．a >13B ．−12<a ≤0C ．−12<a <0D ．a ≤1310．函数f(x)={(13)x ∈(−∞,0](2a −1)x +(1−a)∈(0,+∞) 在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,12)B ．[0,12),C ．(−∞,12]D ．(12,+∞)11．设函数f(x)=−|x|,g(x)=lg(ax 2−4x +1)，对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(−∞,4]B ．(0,4]C ．(−4,0]D ．[4,+∞)12．当x∈[0，1]时，下列关于函数y=(mx −1)2的图象与y =√x +m 的图象交点个数说法正确的是（ ）A ．当m ∈[0,1]时，有两个交点B ．当m ∈(1,2]时，没有交点C ．当m ∈(2,3]时，有且只有一个交点D ．当m ∈(3,+∞)时，有两个交点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()2f x log x =-，则()()2f f =________．14．已知函数f(x)={x 2−2x ，x ≥0，−x 2−2x ，x <0， 则不等式f(x)>f(−x)的解集为________．15．设函数f(x)=−|x|,g(x)=lg(ax 2−4x +1)，对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使，则实数a 的取值范围为________．16．设函数f （x ）=1e x −1+a ，若f （x ）为奇函数，则不等式f(x)>1的解集为________．高二下学期数学第十次周练答题卡班级________ 姓名________ 学号________ 得分________二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13、___________________．14、___________________．15、___________________．16、___________________．三、解答题（共2题；共20分）17．函数f(x)=2x−ax的定义域为(0,1]（a为实数）.（1）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；（2）若f(x)>5在定义域上恒成立，求a的取值范围.18．已知函数21()(0)axf x ax b+=≠+是奇函数，并且函数()f x的图像经过点(1,3).（1）求实数,a b的值；（2）若方程()f x m x=+在区间1[,3]2上有两个不同的实根，试求实数m的取值范围.。

2021年高二下学期数学理周练（10）1．等差数列{a n }各项都是负数，且a 32＋a 82＋2a 3a 8＝9，则它的前10项和S 10＝( )A ．－11B ．－9C ．－15D ．－13[答案] C[解析] ∵a 33＋a 82＋2a 3a 8＝9，∴a 3＋a 8＝±3； ∵{a n }各项均为负数．∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10a 1＋a 102＝5(a 3＋a 8)＝－15.2．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )[答案] C[解析] 由f (x )>0的解集为{x |－2<x <1}知，f (x )开口向下，对称轴在y 轴左侧，又y ＝f (－x )与y ＝f (x )图象关于y 轴对称．∴f (－x )图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，故选C.3．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23 C.19 D.29[答案] D[解析] 区域Ω为图中△OCD .区域A 为图中△OBE ，易知B (4,0)、E (4,2)、C (6,0)、D (0,6)，由几何概型知，所求概率P ＝S △OBE S △OCD ＝12×4×212×6×6＝418＝29.4．已知集合A ＝{t |t 2－4≤0}，对于满足集合A 的所有实数t ，则使不等式x 2＋tx －t >2x －1恒成立的x 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)∪(－∞，－1)B ．(3，＋∞)∪(－∞，1)C ．(－∞，－1)D ．(3，＋∞)[答案] A[解析] A ＝{t |－2≤t ≤2}，设f (t )＝(x －1)t ＋x 2－2x ＋1，由条件知f (t )在[－2,2]上恒为正值．∴⎩⎪⎨⎪⎧f －2>0f2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0x 2－1>0，∴x >3或x <－1.5．已知数列{a n }，满足a n ＋1＝11－a n ，若a 1＝12，则a xx ＝( ) A.12 B ．2 C ．－1 D ．1[答案] B[解析] 易知a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为3，而xx ＝670×3＋2，∴a xx ＝a 2＝2.[点评] 数列是特殊的函数，如果数列{a n }对任意n ∈N ，满足a n ＋T ＝a n (T ∈N *)，则T 为{a n }的周期．6．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥01≤x ≤21≤y ≤2，则OA →·OB→取得最小值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个[答案] B[解析] 根据题意作出满足不等式组的可行域，如图阴影部分所示．∵OA →·OB →＝(1,1)·(x ，y )＝x ＋y ，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，z 的几何意义是斜率为－1的直线l 在y 轴上的截距，由可行域可知，当直线l 过点(1,2)或点(2,1)时，z 最小，从而所求的点B 有两个．7．在公差为4的正项等差数列中，a 3与2的算术平均数等于S 3与2的几何平均数，其中S 3表示此数列的前三项和，则a 10为( )A ．38B ．40C ．42D ．44[答案] A[解析] 由条件知a 3＝a 1＋8，S 3＝3a 1＋12， ∴a 1＋8＋22＝23a 1＋12，解得a 1＝2.∴a 10＝2＋9×4＝38.8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0y ≤－kx ＋4k(k >1)所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则kSk －1的最小值为( )A ．30B ．32C ．34D ．36[答案] B[解析] 作出可行域如图中△OAB ，其面积S ＝12×4×4k ＝8k .∴kS k －1＝8k 2k －1＝8k 2－8＋8k －1＝8(k ＋1)＋8k －1， ＝8(k －1)＋8k －1＋16≥32， 等号在8(k －1)＝8k －1，即k ＝2时成立． ∴k ＝2时，取最小值32.9．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)对称，则4a ＋1b的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．9[答案] D[解析] 由条件知圆心(－1,2)在直线上，∴a ＋b ＝1，∴4a ＋1b ＝4a ＋b a ＋a ＋b b ＝5＋4ba＋a b≥5＋24b a ·a b ＝9，等号在4b a ＝ab，即a ＝2b 时成立．∵a ＋b ＝1，∴a ＝23，b ＝13，故在a ＝23，b ＝13时，4a ＋1b取到最小值9.10．设a 、b 、c 是一个长方体的长、宽、高，且a ＋b －c ＝1，已知此长方体对角线长为1，且b >a ，则高c 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1C ．(0,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 [答案] D[解析] 由a ＋b ＝1＋c 得，a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2c ＋1 ∵a 2＋b 2>2ab ，a 2＋b 2＋c 2＝1， ∴2(1－c 2)>c 2＋2c ＋1 ∴－1<c <13，∵c >0，∴0<c <13.11．钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,6[答案] B[解析] 令三边长为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N ＋)，且边长为n ＋2的边所对的角为θ，则cos θ＝n 2＋n ＋12－n ＋222n n ＋1<0，∴－1<n <3，∵n ∈N ＋，∴n ＝1或2.∵三角形任意两边之和大于第三边，∴n ＝2， ∴三边为2,3,4.12．已知A (3,0)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x －3y ＋2≥0y >0，则OA →·OP →|OP →|的取值范围为( )A ．(－3，322]B ．[1，322]C ．[－2，322]D ．[－3,2][答案] A[解析] 作出可行域如图(其中不包括线段OC )．将原式化简可得：OA →·OP →|OP →|＝|OA →| |OP →|cos ∠AOP|O P →|＝3cos ∠AOP . 由图知π4≤∠AOP <π，所以－1<cos ∠AOP ≤22，故－3<OA →·OP →|OP →|≤322.13．等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 5＝b 5,2a 5－a 2a 8＝0，则b 3＋b 7＝________. [答案] 4[解析] ∵2a 5－a 2a 8＝2a 5－a 52＝0，a n ≠0，∴a 5＝2， ∴b 3＋b 7＝2b 5＝2a 5＝4.14．在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.[答案]π4[解析] 由正弦定理得3sinπ3＝6sin C ，∴sin C ＝22，∵AB <BC ，∴C <A ，∴C ＝π4.15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞[解析] 作出可行域如图(包括边界)当直线z ＝ax ＋y 经过A 点，位于直线l 1与x ＋2y －3＝0之间时，z 仅在点A (3,0)处取得最大值，∴－a <－12，∴a >12.16．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B ＝________.[答案]π6[解析] 由m ⊥n 得，3cos A －sin A ＝0，∴tan A ＝3，∴A ＝π3，由正弦定理a cos B ＋b cos A ＝c sin C 可变形为 sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(A ＋B )＝sin C ，∴sin C ＝sin 2C ， ∴sin C ＝1，∴C ＝π2，∴B ＝π－π3－π2＝π6.17、在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足(1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .解 (1)∵S 2n ＝a n⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12， 即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，① 由题意S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列．∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1.(2)又b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.27048 69A8 榨30173 75DD 痝& 65 j30089 7589 疉19988 4E14 且40443 9DFB 鷻836509 8E9D 躝38572 96AC 隬39188 9914 餔。

2017年高二年级下学期数学周测试卷及答案详解（答案附后） 姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1．若z ＝4＋3i ，则z |z |＝ ;2.已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是 ．3．若tan θ＝－13，则cos 2θ＝ ;4..小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ;5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ;6.已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 7.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为__________．8．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝__________．9．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为__________．10.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于__________．11．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，=， =2，则 = ．12．设函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为 ． 13．已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是 ．14．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB |等于 ． 15．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平ABC ∆,,A B C ,,a b c 2sin 23sin b A a B =2c b =ab行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．16．若数列{a n }的首项a 1=2，且；令b n =log 3（a n +1），则b 1+b 2+b 3+…+b 100= ．二、解答题（20分）17.已知f （x ）=x 2﹣ax +lnx ，a ∈R ．（1）若a=0，求函数y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在[，1]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）令g （x ）=x 2﹣f （x ），x ∈（0，e ]（e 是自然对数的底数）；求当实数a 等于多少时，可以使函数g （x ）取得最小值为3．2017年高二年级下学期数学周测试卷参考答案1.【解答】先求出z 与|z |，再计算z |z |.∵z ＝4＋3i ，∴z ＝4－3i ，|z |＝42＋32＝5，∴z|z |＝4－3i 5＝45－35i. 2.【解答】首先求出x ＞0时函数的解析式，再由导数的几何意义求出切线的斜率，最后由点斜式得切线方程．设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝e x －1＋x .∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝e x －1＋x .∵当x ＞0时，f ′(x )＝e x －1＋1，∴f ′(1)＝e 1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案：2x －y ＝03.【解答】解析：先利用二倍角公式展开，再进行“1”的代换，转化为关于tan θ的关系式进行求解．∵cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ，又∵tan θ＝－13，∴cos 2θ＝1－191＋19＝45.4.【解答】解析：根据古典概型的概率公式求解．∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝115.5.【解答】解析：利用椭圆的几何性质列方程求离心率．不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb ＝1，即bx ＋cy －bc ＝0.由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12. 6.【解答】解析：将θ－π4转化为⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2. 由题意知sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，θ是第四象限角，所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＞0，所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45. tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－4535＝－43. 7.【解答】解析：利用圆的弦长、弦心距、圆的半径之间的关系及勾股定理列方程求解．圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0化为标准方程是C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，所以圆心C (0，a )，半径r ＝a 2＋2.|AB |＝23，点C 到直线y ＝x ＋2a 即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝|0－a ＋2a |2，由勾股定理得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|0－a ＋2a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2， 所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π.8.【解答】解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝kx上求出k .∵y 2＝4x ，∴F (1,0)．又∵曲线y ＝kx(k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴P (1,2)．将点P (1,2)的坐标代入y ＝kx(k ＞0)得k ＝2.9.【解答】解析：作出不等式组表示的可行域，利用数形结合思想求解． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－510.【解答】试题分析：由得，得2sin 23sin b A a B =4sin sin cos 3sin sin B A A A B =，又.∴，则11.【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，=， =2，则=2=∙=→→CA CB12.【解答】解：∵f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k ≤﹣1或1≤k ≤2，则实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]， 故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．13.【解答】解：由当m ∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线， 双曲线+=1即为﹣=1，且a 2=4，b 2=﹣m ，则c 2=4﹣m ，即有，14.【解答】解：由抛物线y 2=4x 可得p=2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4． ∵直线AB 过焦点F ，∴|AB |=x 1+x 2+p=4+2=6．15.【解答】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题； 对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；3cos 4A =2c b =22222cos 2a b c b A b =+-=2a b =对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．16.【解答】解：∵数列{a n}的首项a1=2，且，+1=3（a n+1），a1+1=3，∴a n+1∴{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴b n=log3（a n+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．17.【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当a＞0，且≥e时，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g （e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．。

2021年高二下学期数学周练试卷（理科实验班零班3.20）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．随机变量服从正态分布,若,则（）A． B． C． D．2．某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人), 一组打扫教室, 一组打扫操场,那么不同的选派法有( )A. B. C. D.3．已知随机变量的分布列是其中,则－1 0 2PA、 B、 C、4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01( )A．y＝2x－2 B．y＝(12)x C．y＝log2xD．y＝12(x2－1)5．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B. C. D.6．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( )A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.8．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A． B． C． D．9．如图是可导函数，直线：是曲线在x=3处的切线，令, 是的导函数，则＝（）A．－1 B．0 C．2 D．410．如图是函数的大致图象，则等于A. B. C. D.11. 下列判断错误．．的是（）A．若随机变量服从正态分布则B．若组数据的散点都在上,则相关系数C．若随机变量服从二项分布: ,则D．“”是“”的必要不充分条件12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．，则等于 ___________14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为，则该模型的回归方程为________．15．若函数，是的导函数，则函数的最大值是.16．设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民, 按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2,频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：（1）根据以上数据,（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望．参考公式：,其中．参考数据：19、设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求20．已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；21.如图,已知斜三棱柱中,平面平面,且,,求侧面与底面所成锐二面角的大小.22.如图，M是抛物线上上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹.丰城中学xx学年下学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C B D A B D D B 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14．15. 16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,故X的可能取值为0,1,2, , , ,∴X的分布列为：．18．（本小题满分12分）【答案】（1）没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是．． （10分）所以的分布列是所以X 的期望值是．（12分19.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:2 3 4 5 6 P(Ⅱ)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:1 2 3 P所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以.20. 解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵在x=1处取得极值， ∴解得 （Ⅱ）∵ ∴①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时，由22'()0,'()0,aaf x x f x x a a-->><<解得由解得 ∴()),a af x a a+∞2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. 21.解:过点A 1作A 1O ⊥AC,由题意O 为AC 的中点,过点O 作OD ⊥AC 交AB 于D ,平面平面ABC,平面ABC, (3分) 以O 为原点,OD,OC,OA 1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系，则1263(0,3,0),(,,0),(0,0,3)33A B A - (6分),由题意平面ABC 的一个法向量为 设,平面的一个法向量为,则由 ,令,则设平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为, 则 (11分)所以平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为 (12分) 22.（本题12分）解：（1）设M （y,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0) ——1分 则直线MF 的斜率为－k ，方程为 ——2分 ∴由，消 ——3分解得 ——5分∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值) ——6分 所以直线EF 的斜率为定值.（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以 ——7分 直线ME 的方程为由得——8分同理可得——9分设重心G（x, y），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E FM E Fy y y yx x xxy y y yx x xx⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩——10分消去参数得——12分 D30999 7917 礗uWt30275 7643 癃31083 796B 祫21707 54CB 哋 35102 891E 褞 K。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（10） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 命题“，有”的否定是 ▲ .2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ .3. 观察下列式子：， ，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ .4. 若（为虚数单位），则是的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 ▲ ．6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .7. 已知，，则可化简为▲ . （用含有的式子表示）8. 已知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是 ▲ .9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 若()()()()99221091...112+++++++=++x a x a x a a m x ，且 ()()9293128203......=+++-+++a a a a a a ，则实数m 的值为 ▲ .11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .①，使是幂函数，且在上递减；②，函数有零点；③，使；④，函数都不是偶函数．12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是▲.13. 已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为▲．14. 设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．（1）求和的解析式；（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：．20．（本题满分16分）已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.评分标准1．，有 2． 3． 4．充分不必要 5．4 6．4 7． 8． 9． 10．1或－3 11．①②③ 12． 13． 14． 4915．解：设，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，，又可得 …………………………………4分（1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点到点的距离，所以最小值为 ………7分解方程组并结合图形得 …………………………………9分（2）()()()[]()[]()a bi ba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又，所以为纯虚数 ……………………………………………………………………14分16．解： ……………………………………………………………………5分当时恒成立； …………………………………………………………………7分当时，，解得：……………………………………………………………………………11分所以， ……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法； ②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种． ………………14分18．解：（1）将代入 ①得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以 ②，①②得,①②得； ………………………………4分（2）,,,,,所以, ………………………………6分推广得到．证明：+； …………………………………………………………9分（3）；；． …………………………………………………12分证明：+将和中用 代替得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以，．…………16分19．解：（1），由此猜想数列 ……………………3分证明：当时，，符合；假设当时，成立，那么当时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k所以，当时也成立． …………………………………………………………7分（2）即证 …………………………………………………………9分 2111...111111221=⋅+≥⋅++⋅+⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n C n C n C n C n n n n n n n n ………………………11分 又1212...211!11...21!11-=⋅⋅⋅≤≤+-⋅⋅-⋅-⋅⋅=k k k nk n k n n n n n n n k n C ， …………………13分 故有32123211211121...2121111112<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n n n n 综上：，即．……………………………………………16分20．（1）或或所以，且即且………………………………………5分（2）…………………………………………………………8分…………………………………………………………13分当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，…………………………………………………………16分L31758 7C0E 簎24168 5E68 幨;k21766 5506 唆36139 8D2B 贫31589 7B65 筥31143 79A7 禧27124 69F4 槴4qT32482 7EE2 绢j。

高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。

江西省新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(116,0) D.(0,116)2. 设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件3. 函数f(x)=ln xx−2的图象在点(1, −2)处的切线方程为（）A.x−y−3=0B.2x+y=0C.x+y+1=0D.2x−y−4=04. 过椭圆x216+y29=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（）A.6B.8C.12D.165. 命题“若x>1，则x>0”的否命题是（）A.若x≤1，则x≤0B.若x≤1，则x>0C.若x>1，则x≤0D.若x<1，则x<06. 函数y=x3−2ax+a在(0, 1)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.(0, 3)B.(0, 32) C.(0, +∞) D.(−∞, 3)7. 若函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( )A.[−2, +∞)B.[2, +∞)C.(−∞, −2]D.(−∞, 2]8. 已知f(x)=14x2+sin(π2+x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )A. B. C. D.9. 若存在正数x使2x(x−a)<1成立，则a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.(−2, +∞)C.(0, +∞)D.(−1, +∞)10. 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1∈[−2, −1]，x2∈[1, 2]，则f(−1)的取值范围是( )A.[−32, 3] B.[32, 6] C.[3, 12] D.[−32, 12]11. 若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>−f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(−2)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)x2>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是（）A.(−2, 0)∪(2, +∞)B.(−2, 0)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(0, 2)D.(−∞, −2)∪(2, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则实数a的取值范围是________．已知函数f(x)=cos x+πln x，则f′(π2)=________．已知函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，则t的取值范围是________．已知函数f(x)=ln x−14x+34x−1，g(x)=x2−2bx+4．若对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b取值范围是________．三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．设p：“函数y=ax+1在R上单调递减”；q：“曲线y=x2+(a−1)x+1与x轴交于不同的两点”，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．已知函数f(x)=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0, 3]上的最大值．已知函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)．(1)若a=1，求F(x)=f(x)−g(x)的单调区间；2(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围．四、附加题：+a ln(x−1)(a∈R)．已知函数f(x)=2−xx−1（1）若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；<2ln(x−1)<2x−4(x>2)．（2）当a=2时，求证：1−1x−1参考答案与试题解析江西省新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1.【答案】D【考点】抛物线的性质【解析】将抛物线化简得x 2=14y ，解出12p =116，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】∵ 抛物线的方程为y ＝4x 2，即x 2=14y ∴ 2p =14，解得12p =116因此抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是(0, 116)．2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a >1且b >1时，a +b >2成立．若a =0，b =3，满足a +b >2，但a >1且b >1不成立，∴ “a +b >2”是“a >1且b >1”的必要不充分条件．故选B.3.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为f′(x)=1x⋅x−ln x x 2=1−ln x x 2，则f′(1)=1，则对应的切线方程为y +2=x −1，故x −y −3=0，故选：A4.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】通过椭圆定义直接可得结论．【解答】解：由椭圆定义可知：AF 1+AF 2=BF 1+BF 2=2a =2√16=8，∴ △ABF 2的周长为AF 1+AF 2+BF 1+BF 2=16，故选：D ．5.【答案】A【考点】四种命题的定义【解析】根据否命题的定义：“若p 则q ”的否命题是：“若￢p ，则￢q ”，所以应该选A ．【解答】解：根据否命题的定义，x >1的否定是：x ≤1；x >0的否定是：x ≤0，所以命题“若x >1，则x >0”的否命题是：“若x ≤1，则x ≤0”．故选A ．6.【答案】B【考点】函数在某点取得极值的条件【解析】先对函数求导，函数在(0, 1)内有极小值，得到导函数等于0时，求出x 的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在(0, 1)上，求出a 的值．【解答】解：根据题意，y ′=3x 2−2a =0有极小值则方程有解a >0x =±√2a 3所以x =√2a 3是极小值点所以0<√2a 3<10<2a 3<1 0<a <32故选B7.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】对给定函数求导，ℎ′(x)>0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，∴ℎ′(x)=2+kx2>0，∴k>−2x2．∵x>1，∴k≥−2．故选A.8.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换利用导数研究函数的单调性【解析】先化简f(x)=14x2+sin(π2+x)=14x2+cos x，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在(−π3, π3)上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【解答】解：∵f(x)=14x2+sin(π2+x)，∴f′(x)=12x+cos(π2+x)=12x−sin x，∴函数f′(x)为奇函数，故B，D错误；又f′(π2)=π4−1<0，故C错误.故选A．9.【答案】D【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】转化不等式为a>x−12x，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x (x −a)<1，所以a >x −12x ， 函数y =x −12x 是增函数，x >0，所以y >−1，即a >−1，所以a 的取值范围是(−1, +∞)．故选D ．10.【答案】C【考点】函数在某点取得极值的条件简单线性规划【解析】根据极值的意义可知，极值点x 1、x 2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f(−1)的值域，设z =2b −c ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z =x +3y 过可行域内的点A 时，从而得到z =x +3y 的最大值即可．【解答】解：f ′(x)=3x 2+4bx +c ，依题意知，方程f ′(x)=0有两个根x 1，x 2，且x 1∈[−2, −1]，x 2∈[1, 2].等价于f ′(−2)≥0，f ′(−1)≤0，f ′(1)≤0，f ′(2)≥0．由此得b ，c 满足的约束条件为：{ 12−8b +c ≥0，3−4b +c ≤0，3+4b +c ≤0，12+8b +c ≥0，满足这些条件的点(b, c)的区域为图中阴影部分．由题设知f(−1)=2b−c，由z=2b−c，将z的值转化为直线z=2b−c在y轴上的截距.当直线z=2b−c经过点(0, −3)时，z最小，最小值为3；当直线z=2b−c经过点C(0, −12)时，z最大，最大值为12．故选C.11.【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】由题意构造函数g(x)=xf(x)，再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性得到结合常数a，b满足a>b即可得出正确选项．【解答】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)>0，∴函数g(x)在R上是增函数，∵常数a，b满足a>b，则有af(a)>bf(b)，故选B．12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】首先构造函数g(x)=f(x)x，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵xf′(x)−f(x)x2>0(x>0)，设函数g(x)=f(x)x，∴g′(x)=xf′(x)−f(x)x2>0，∴g(x)的单调递增区间为(0, +∞)，∵g(−x)=f(−x)−x =−f(x)−x=g(x)，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的单调递减区间为(−∞, 0)，∵f(−2)=0，∴g(−2)=0．g(2)=0，∴当x<−2时，g(x)>0，当−2<x<0时，g(x)<0，当0<x<2时，g(x)<0，当x>2时，g(x)>0，∵不等式xf(x)>0的解集等价于g(x)>0，∴当x<−2或x>2时，g(x)>0，不等式xf(x)>0的解集{x|x<−2或x>2}．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】(0, 4)【考点】全称命题与特称命题【解析】根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．【解答】解：命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则判别式△=a2−4a<0，解得0<a<4，故答案为：(0, 4).【答案】1【考点】导数的运算函数的求值【解析】本题先对已知函数f(x)进行求导，再将π2代入导函数解之即可．【解答】解：f′(x)=−sin x+πx ，∴f′(π2)=−1+2=1，故答案为1．【答案】0<t<1或2<t<3【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先由函数求f′(x)=−x+4−3x ，再由“函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调”转化为“f′(x)=−x+4−3x =0在区间[t, t+1]上有解”从而有x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解，进而转化为：g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x∴f′(x)=−x+4−3x∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，∴f′(x)=−x+4−3x=0在[t, t+1]上有解∴x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解∴g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解∴g(t)g(t+1)≤0或{t<2<t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0△=4>0∴0<t<1或2<t<3．故答案为：0<t<1或2<t<3．【答案】[178,+∞)【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】首先对f(x)进行求导，利用导数研究函数f(x)的最值问题，根据题意对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，对g(x)的图象进行讨论根据对称轴研究g(x)的最值问题，从而进行求解．【解答】解：对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可．∵函数f(x)=ln x−14x+34x−1(x>0)∴f′(x)=1x −14+−34x2=−(x−1)(x−3)4x2，若f′(x)>0，则1<x<3，f(x)为增函数；若f′(x)<0，则x>3或0<x<1，f(x)为减函数；f(x)在x∈(0, 2)上有极值，f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=−14+34−1=−12∵g(x)=x2−2bx+4=(x−b)2+4−b2，对称轴x=b，x∈[1, 2]，当1<b<2时，g(x)在x=b处取最小值g(x)min=g(b)=4−b2.由−12≥4−b2，得b≥3√22或b≤−3√22；当b≤1时，g(x)在[1, 2]上是增函数，在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=1−2b+ 4=5−2b，由−12≥5−2b，得b≥114，与b≤1矛盾，此时无解；当b≥2时，g(x)在[1, 2]上是减函数，在x=2处取最小值g(x)min=g(2)=4−4b+4=8−4b ，由−12≥8−4b ，得得b ≥178.综上所述，b 取值范围是[178,+∞). 故答案为：[178,+∞).三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．【答案】解：若p 真，则a <0，若q 真，则a <−1或a >3，由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题知p 、q 一真一假， 则若p 真q 假，则−1≤a <0，若q 真p 假，则a >3，综上可知：a 的取值范围为{a|−1≤a <0或a >3}． 【考点】复合命题及其真假判断 【解析】分别求出p ，q 为真时的a 的范围，再通过讨论若p 真q 假，若q 真p 假的情况，从而得到a 的范围． 【解答】解：若p 真，则a <0，若q 真，则a <−1或a >3，由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题知p 、q 一真一假， 则若p 真q 假，则−1≤a <0，若q 真p 假，则a >3， 综上可知：a 的取值范围为{a|−1≤a <0或a >3}． 【答案】解：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)∵ y =f(x)的极值点为1和2， ∴ 2ax 2+bx +4=0的两根为1和2， ∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9． 【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的极值 【解析】由导数的运算法则可得：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)由y =f(x)的极值点为1和2，可知2ax 2+bx +4=0的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ，可得f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况列出表格即可得出． 【解答】解：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)∵ y =f(x)的极值点为1和2， ∴ 2ax 2+bx +4=0的两根为1和2， ∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9． 【答案】解：(I)F(x)=ln x +2x −12x 2−12x ， 其定义域是(0, +∞) F′(x)=1x +2−x −12=−(2x +1)(x −2)2x令F′(x)=0，得x =2，x =−12（舍去）． 当0<x <2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x >2时，F′(x)<0，函数单调递减； 即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)． (II)设F(x)=f(x)−g(x)， 则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a ≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增， F(x)≤0不可能恒成立，当a >0时，令F′(x)=0，得x =1a ，x =−12（舍去）．当0<x<1a时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>1a时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a)≤0恒成立，即ln1a +1a−1≤0，又g(a)=ln1a +1a−1单调递减，且g(1)=0，故ln1a +1a−1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1, +∞)．ln x+2x≤a(x2+x)恒成立，由于x>0，即：a≥ln x+2xx2+x ，即只要确定ln x+2xx2+x的最大值即可．设ℎ(x)=ln x+2xx2+x ℎ′(x)=x2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x2+x)2=(2x+1)(1−x−ln x)(x2+x)2当0<x<1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x>1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值【解析】(1)因为函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)，把a=12，得F(x)=ln x+2x−1 2x2−12x，然后求出其导数F′(x)，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；(2)由题意f(x)≤g(x)恒成立，构造新函数F(x)=f(x)−g(x)，然后求出F′(x)=−(2x+1)(ax−1)2x，只要证F(x)的最大值小于0，就可以了．【解答】解：(I)F(x)=ln x+2x−12x2−12x，其定义域是(0, +∞)F′(x)=1x+2−x−12=−(2x+1)(x−2)2x令F′(x)=0，得x=2，x=−12（舍去）．当0<x<2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减；即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)．(II)设F(x)=f(x)−g(x)， 则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a ≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增， F(x)≤0不可能恒成立，当a >0时，令F′(x)=0，得x =1a，x =−12（舍去）．当0<x <1a 时，F′(x)>0，函数单调递增； 当x >1a 时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a )≤0恒成立， 即ln 1a +1a −1≤0，又g(a)=ln 1a +1a −1单调递减，且g(1)=0， 故ln 1a+1a −1≤0成立的充要条件是a ≥1，所以a 的取值范围是[1, +∞)．ln x +2x ≤a(x 2+x)恒成立，由于x >0，即：a ≥ln x+2xx 2+x，即只要确定ln x+2xx 2+x 的最大值即可． 设ℎ(x)=ln x+2x x 2+x ℎ′(x)=x 2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x 2+x)2=(2x +1)(1−x −ln x)(x 2+x)2当0<x <1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x >1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a ≥1 四、附加题： 【答案】（1）解：因为f(x)=2−x x−1+a ln (x −1)，所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立， 即a ≥1x−1恒成立，所以a ≥(1x−1)max ．… 又x ∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a ≥1．…（2）证明：当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x >2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln (x −1)>0，则2ln (x −1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，则有g ′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x ∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x −4−2ln (x −1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x −4>2ln (x −1)．… 综上有1−1x−1<2ln (x −1)<2x −4(x >2)． … 【考点】利用导数研究函数的单调性 导数求函数的最值【解析】（1）求导数，利用函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，f′(x)≥0恒成立，即可求实数a 的取值范围；（2）当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，f(x)>f(2)；令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，确定单调性，g(x)>g(2)=0，即可证明结论． 【解答】（1）解：因为f(x)=2−xx−1+a ln (x −1)， 所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立， 即a ≥1x−1恒成立，所以a ≥(1x−1)max ．… 又x ∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a ≥1．…（2）证明：当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x >2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln (x −1)>0，则2ln (x −1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，则有g ′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x ∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x −4−2ln (x −1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x −4>2ln (x −1)．… 综上有1−1x−1<2ln (x −1)<2x −4(x >2)． …。

南宫中学xx ——xx 学年度高二下学期数学第10次周测试题2021年高二下学期数学第10次周测试题 含答案1．已知是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x =<==，则( )A ．B ． C. D ．2．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（，0），，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”7．若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是( )A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]10．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则( )A．2 B．3 C．4 D．012．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为( )A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)二、填空题13．若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为．15．已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .16．已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数．（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.20．设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．(3)求X的数学期望．22．设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B【解析】试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525i i i i i i i i -+-++-+===-+--+，∴对应的点为，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④11(4)(1(24))(10.6826)0.158722P X P X >=-≤≤=-=，所以④正确； ⑤根据分层抽样得，得，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B.考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布.4．D【解析】试题分析：根据指数函数图象可知命题：，为真命题，而很据和的图像可知命题：，为假命题，所以为真命题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算.5．B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6．D【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确.考点：互斥事件和对立事件.7．D【解析】试题分析：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.8．D【解析】y＝x＋a在B，C，D三个选项中对应的a>1，只有选项D的图象正确．9．A【解析】试题分析：(1)0(4)0142ffa≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得.考点：根的分布.10．B【解析】试题分析：∵函数是偶函数，且，∴函数的周期为4，对称轴为，∵当时，，∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.11．A【解析】试题分析：由的图象关于直线对称知函数为偶函数，当时，，所以，函数的周期为，所以.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.13．15【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，∴，∴，∴，∴，令，即，∴常数项为.考点：二项式定理.14．【解析】试题分析：由已知得，，，又因为回归直线必过样本点中心，则，解得考点：回归直线方程.15．【解析】试题分析：以为直径作圆，与边相切，切点为边的中点，当点即为边中点时，分析可知当点在矩形内但不在圆內时。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省黄桥中学高二数学(理科)周周练十2015/6/2一、填空题1、已知复数z ＝2i1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2、如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于▲ ．3、已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)4、已知四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰AD ，BC ”是“l 垂直于两底AB ，DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．5、记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．6、给出下列三个命题： ①“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；③“a =0”是“函数f (x ) = x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ▲ ．7、现有一个关于平面图形的命题：如下图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ ．8、如上图，在平面中△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比S △AEC S △BEC ＝ACBC，将这个结论类比到空间：在三棱锥A -BCD 中，平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 交于E ，则类比的结论为 ▲ ．9、设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是 ▲ ． 10、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ▲ ．种．11、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 ▲ ．种．12、已知(a 2＋1)n 展开式中各项系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，则a 的值为 ▲ ．13、已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，∃a ∈R ，使得集合A 中所有整数的元素和为28，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14、已知函数32()2f x x x mx =-++，若对任意12,x x ∈R ，均满足[]1212()()0x x f x f x -->（），则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题 15、已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值；（2）求A 2．16、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数，r 为常数，r＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()204ρθπ++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且22AB =，求r 的值．17、袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为X n．（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量X n的数学期望E(X n)关于n的表达式．18、在等比数列{a n}中，前n项和为S n，若S m，S m＋2，S m＋1成等差数列，则a m，a m＋2，a m＋1成等差数列．(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明．19、在各项均为正数的数列{a n }中，数列的前n 项和为S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n . (1)求a 1，a 2，a 3的值；(2)由(1)猜想出数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20、某品牌设计了编号依次为1,2,3，…，n (n ≥4，且n ∈N *)的n 种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i ，j (0≤i ，j ≤n ，且i ，j ∈N )种款式用来拍摄广告．(1)若i ＝j ＝2，且甲在1到m (m 为给定的正整数，且2≤m ≤n －2)号中选择，乙在(m ＋1)到n 号中选择．记P st (1≤s ≤m ，m ＋1≤t ≤n )为款式(编号)s 和t 同时被选中的概率，求所有的P st 的和；(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．江苏省黄桥中学高二数学(理科)周周练十参考答案1、 52、－233、充分不必要4、充分不必要5、(－∞，－3]6、③7、a 388、V A -CDEV B -CDE ＝S △ACD S △BDC 9、(－∞，－2]∪[－1,3) 10、42 11、140 12、±3 13、[7,8) 14、1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15、解：（1）设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l '上点M (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax 0＋y 0x 0＋ay 0， 所以⎩⎨⎧x ＝ax 0＋y 0，y ＝x 0＋ay 0．代入l '方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0，即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0． 因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，所以2a a －1＝4，解得a ＝2．（2）由A ＝⎣⎡⎦⎤2112，得A 2＝⎣⎡⎦⎤2112⋅⎣⎡⎦⎤2112＝⎣⎡⎦⎤5445．16、解：由2cos()204ρθπ++=，得cos sin 20ρθρθ-+=，即直线l 的方程为20x y -+=．由cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，得曲线C 的普通方程为222x y r +=，圆心坐标为(0,0)，所以，圆心到直线的距离2d =，由222AB r d =-，则2r =．17、解：（1）由题意可知X 2=3，4，5．当X 2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P (X 2=3)=11331188C C C C ⨯=964；当X 2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P (X 2=4)=1111355411118888C C C C C C C C +=3564；当X 2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P (X 2=5)=11541188C C C C =516．……4分所以随机变量X 2的概率分布如下表：X 23 4 5 P964 3564 516（一个概率得一分 不列表不扣分） 数学期望E (X 2)=935526734564641664⨯+⨯+⨯=．……………………………… 7分（2）设P (X n =3+k )=p k ，k =0，1，2，3，4，5．则p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5=1，E (X n )=3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5．P (X n +1=3)=038p ，P (X n +1=4)=58p 0+48p 1，P (X n +1=5)=48p 1+58p 2，P (X n +1=6)=38p 2+68p 3，P (X n +1=7)=28p 3+78p 4，P (X n +1=8)=18p 4+88p 5，……………………… 10分所以，E (X n +1)=3×38p 0+4×(58p 0+48p 1)+5×(48p 1+58p 2)+6×(38p 2+68p 3)+7×(28p 3+78p 4)+8×(18p 4+88p 5)=298p 0+368p 1+438p 2+508p 3+578p 4+648p 5 =78(3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5)+ p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5 =78E (X n )+1． …………………13分 由此可知，E (X n +1)-8=78(E (X n )-8)．又E (X 1)-8=358-，所以E (X n )=13578()88n --．…………………………… 15分18、解 (1)逆命题：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列． (2)设数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 由题意知，2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1， 即2a 1·q m ＋1＝a 1·q m －1＋a 1·q m . 因为a 1≠0，q ≠0，所以2q 2－q －1＝0， 解得q ＝1或q ＝－12. 当q ＝1时，有S m ＝ma 1， S m ＋2＝(m ＋2)a 1，S m ＋1＝(m ＋1)a 1.显然2S m ＋2≠S m ＋S m ＋1，此时逆命题为假．当q ＝－12时，有2S m ＋2＝2a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋21＋12＝43a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋2， S m ＋S m ＋1＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 1＋12＋a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋11＋12＝43a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋2， 故2S m ＋2＝S m ＋S m ＋1，此时逆命题为真． 综上所述，当q ＝1时，逆命题为假； 当q ＝－12时，逆命题为真．19、解 (1)由S 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1得，a 21＝1，而a n ＞0，所以a 1＝1. 由S 2＝12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2得，a 22＋2a 2－1＝0，所以a 2＝2－1. 又由S 3＝12⎝⎛⎭⎫a 3＋1a 3得，a 23＋22a 3－1＝0， 所以a 3＝3－ 2.(6分)(2)猜想a n ＝n －n －1(n ∈N *)．(8分) ①当n ＝1时，a 1＝1＝1－1－1，猜想成立； ②假设n ＝k (k ≥1)时猜想成立，即a k ＝k －k －1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝12⎝⎛⎭⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝⎛⎭⎫a k ＋1a k . 即a k ＋1＝12⎝⎛⎭⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫k －k －1＋1k －k －1 ＝12⎝⎛⎭⎫a k ＋1＋1a k ＋1－k ，(12分) 化简得a 2k ＋1＋2k a k ＋1－1＝0，解得a k ＋1＝k ＋1－k ＝k ＋1－(k ＋1)－1， 即n ＝k ＋1时猜想成立，(14分)综上，由①、②知a n ＝n －n －1(n ∈N *)．(16分)20、解 (1)甲从1到m (m 为给定的正整数，且2≤m ≤n －2)号中任选两款，乙从(m ＋1)到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为C 2m C 2n －m ，记“款式s 和t (1≤s ≤m ，m ＋1≤t ≤n )同时被选中”为事件A ，则事件A 包含的基本事件的种数为C 11C 1m －1·C 11C 1n －(m ＋1)，所以P (A )＝P st ＝C 11C 1m －1·C 11C 1n －(m ＋1)C 2m C 2n －m ＝4m (n －m )， 则所有的P st 的和为：C 1m C 1n －m ·4m (n －m )＝4； (2)甲从n 种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ，同理得，乙从n 种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n ， 据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：2n ·2n ＝4n ，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件B ，则事件B 的对应事件B 为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件B 包含的基本事件种数为：C 0n ·(C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n )＋C 1n ·(C 0n －1＋C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n －1)＋…＋C n －1n ·(C 01＋C 11)＋C nn ·(C 00)＝C 0n ·2n ＋C 1n ·2n －1＋…＋C n －1n ·2＋C n n ·20 ＝(1＋2)n ＝3n ，所以P (B )＝1－P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫34n .。