2014年河南省郑州市、长葛市高考数学三模试卷(文科)

2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ={x ∈N ∗|−1≤x ≤7}，集合M ={2, 4, 6}，P ={3, 4, 5}，那么集合∁U (M ∪P)是（ ）A {−1, 0, 1, 7}B {1, 7}C {1, 3, 7}D ⌀ 2. 复数53−4i的共轭复数是（ ）A 35−45i B 35+45i C 3+4i D 3−4i3. 在等差数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6＝4，则公差d 等于（ ） A 1 B −1 C 2 D −24. “sinα>0”是“α为锐角”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5. 曲线y =13x 3+x 在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A 29B 19C 13D 236.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A 6√3B 9√3C 12√3D 18√3 7. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（ ）A 黑色B 白色C 白色可能性大D 黑色可能性大8. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →等于（ ） A (−2, −1) B (2, 1) C (3, −1) D (−3, 1)9. 把函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A y =sinxB y =sin4xC y =sin(4x −π3) D y =sin(x −π6)10. 已知四面体P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为（ ） A 7π B 8π C 9π D 10π11. 已知奇函数f(x)满足f(−1)=f(3)=0，在区间[−2, 0]上是减函数，在区间[2, +∞)是增函数，函数F(x)={−f(x),x >0xf(−x),x <0，则{x|F(x)>0}=( )A {x|x <−3, 或0<x <2, 或x >3}B {x|x <−3, 或−1<x <0, 或0<x <1, 或x >3}C {x|−3<x <−1, 或1<x <3}D {x|x <−3, 或0<x <1, 或1<x <2, 或2<x <3}12. 已知双曲线x 24−y 212=1的离心率为e ，焦点为F 的抛物线y 2=2px 与直线y =k(x −p2)交于A ，B 两点，且|AF||BF|=e ，则k 的值为（ ）A 2√2B 2√3C ±2√2D ±2√3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________．14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是________元．15. △ABC 中，∠ABC =90∘，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，|BD →|=√3，则BD →⋅BC →=________．16. 已知S n 是首项为1的等比数列{a n }的前n 项和，且8S 6=9S 3，则1+6a n2a n的最小值为________．三、计算题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +cos 2C =1+sinAsinB（1）求角C 的大小；（2）若c =2，且△ABC 的面积为√3，求a ，b ．18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s 2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式：方差s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn．19. 如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1 // BB1 // CC1，AA1=BB1=CC1．（1）求证：平面ABC // 平面A1B1C1；（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1（3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1)，离心率为√22，直线l:y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．21. 已知P(x, y)为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f(x)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设F(x)=x+1x−f(x)，求函数F(x)的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. A9. A10. C11. C12. C13. 1或−314. 3615. 316. 517. 解：∵ sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB∴ sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2−ab=c2，即a2+b2−c2=ab，∴ 根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =12，∵ C为三角形的内角，∴ C=π3；（2）∵ c=2，∴ a2+b2−ab=4①，∵ △ABC的面积为√3，∴ S△ABC=12ab⋅sinC=√3，∴ ab=4②，∴ 由①②可得a=b=2．18. 解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+ 0+6+2)=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y =83，得y =3．（2）∵ 某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96． 甲班7位学生成绩的平均数是x ¯=85，∴ 7位学生成绩的方差是17(49+36+25+0+0+49+121)=40，（3）甲班至少有一名学生为事件A ，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生； 根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次； 则P(A)=1−3×25×4=710．19. （1）证明：∵ AA 1 // CC 1且AA 1=CC 1 ∴ 四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴ AC // A 1C 1，∵ AC ⊄面A 1B 1C 1，A 1C 1⊂面A 1B 1C 1 ∴ AC // 平面A 1B 1C 1，同理可得BC // 平面A 1B 1C 1， 又AC ∩CB =C ，∴ 平面ABC // 平面A 1B 1C 1（2）证明：∵ AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1，∴ 平面ACC 1A 1⊥平面ABC ， ∵ AC =4，BC =3，AB =5，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ BC ⊥AC∵ 平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴ BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴ BC ⊥A 1C ，∵ BC // B 1C 1，∴ B 1C 1⊥A 1C又AA 1⊥AC ，AC =AA 1，得ACC 1A 1为正方形，∴ A 1C ⊥AC 1 又AC 1∩B 1C 1=C 1， ∴ A 1C 丄平面AB 1C 1（3）解：将三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧面ACC 1A 1绕侧棱CC 1旋转到与侧面BCC 1B 1在同一平面内如图示，连结AB 1交CC 1于点P ，则由平面几何的知识知，这时PA +PB 1取得最小值， ∵ PC // BB 1 ∴ PC BB 1=ACAB ⇒PC =AC⋅BB 1AB =167．20. （1）解：∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(0, 1)，离心率为√22 ∴ b =1，ca =√22，c 2a 2=12，a 2−1a 2=12，a 2=2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1… （2）证明：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =kx +mx 22+y 2=1⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−1)=0， △=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0， 即：2k 2−m 2+1>0…(∗) ∴ x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2(m 2−1)1+2k 2...y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=−2k 2+m 21+2k 2，y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，∵ k PA ⋅k PB =−1， ∴y 1−1x 1⋅y 2−1x 2=−1，…即y 1y 2−(y 1+y 2)+x 1x 2+1=0−2k 2+m 21+2k 2−2m 1+2k 2−4km1+2k 2+1=0，整理，得：3m 2−2m −1=0， 解得m =1（舍）或m =−13， ∴ 直线l 过定点(0,−13)．… 21. 解：（1）由题意得f(x)=1+lnx x，x >0，∴ f′(x)=(1+lnx x)′=−lnx x 2，当lnx >0即x >1时，f′(x)<0；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减． （2）F(x)=x +1x −f(x)=x +1x −1+lnx x=x −lnx x，∴ F′(x)=x 2−1+lnxx 2，设ℎ(x)=x 2−1+lnx ，则ℎ′(x)=2x +1x>0(x >0)，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，又ℎ(1)=0，∴ F′(1)=0且F′(x)有唯一的零点1，∴ F(x)在(0, 1)上是单调减函数，在[1, +∞)为增函数， ∴ 函数F(x)的最小值为F(1)=1． 22. （1）证明：∵ AE =23AB ， ∴ BE =13AB ，∵ 在正△ABC 中，AD =13AC ，∴ AD ＝BE ，又∵ AB ＝BC ，∠BAD ＝∠CBE ， ∴ △BAD ≅△CBE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ，即∠ADF +∠AEF ＝π，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． （2）如图，取AE 的中点G ，连接GD ，则AG ＝GE =12AE ，∵ AE =23AB ，∴ AG ＝GE =13AB =23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘， ∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或②{x<−1−x−1−x+2−5>0．解①求得x>3，解②求得x∈⌀，解③求得x<−2．（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，即|x+1|+|x−2|≥2+m的解集为R．而|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3，故有3≥2+m，即m≤1，故m的范围为(−∞, 1]．。

河南省长葛市2014届高三语文第三次质量预测试卷及答案河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测(三模)语文试题本试题卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分.考试时间150分钟，满分150分.考生作答时．将答案写在答题卡上(答题注意事项见答题卡).在本试题卷上答题无效.交卷时只交答题卡.第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分.每小题3分)阅读下面的文字，完成1—3题.中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，它由运用竹签作筹码来进行运算的“筹算”演变而来.《老子》中提到“善计者不用筹策”，《孙子》《管子等著作中也有“算”“筹”二字出现，可见春秋战国时期筹算已比较普遍.唐代来年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀.但由于史料匮乏，珠算究竟起源于何时，至今尚无定论，算盘是何人发明也无从考察.从现有资料看，“珠算”一词最早见于东汉徐岳《数术记》:“珠算，控带四时，经纬三才.”可见东汉已出现了珠算方法及理论.北周甄鸾为此作注说:把木板刻为三部分，上下两部分用于停放游珠，中间部分用于确定算位;每个算位各有五颗珠，上面一颗，作数五，下面四颗，每颗作数一.但这种计算工具与现代算盘形制不同，现在通行的“穿档算盘”，算珠穿在“档”上，可以沿档上下滑动.档中横以梁，通常梁上方每档穿两珠，每珠作数五，粱下方每档穿五珠，每珠作数一.定位后拨动算珠，就可做加减乘除及开乘方等运算.“算盘”名称最早见于宋代算书《谢察微算经》，因此可以确定至迟在宋代算盘就已出现.1921年在河北巨鹿宋人故宅出土的一颗木制算珠，鼓形，中间有孔，与现代算珠相似.宋代名画《清明上河图》中“赵太丞”药铺的柜台上有一形似算盘之物，经中日两国珠算专家确认，那就是与现代算盘形制类似的穿档算盘.宋末元初学者刘因的《静修先生文集》里有以“算盘”为题的五绝一首，元代陶宗仪《南村辍耕录》中引用时谚说:“凡纳婢仆，初来时日擂盘殊，言不拨自动;稍久，日算盘珠，言拨之则动.”元代谚语把资历渐老的奴婢比作算盘珠，也表明此物当时已很常用.此外，宋代算盘从形制看已较成熟，没有新生事物常有的那种笨拙或粗糙.因此，许多算学家认为，算盘的诞生还可上推到唐代.因为宋以前的五代十国战乱不断，科技文化发展滞缓，算盘诞生的可能性较小;而唐代经济文化发达，需要有新的计算工具，算盘在这时被发明极有可能.珠算因计算工具简便、数理内涵独特而被誉“世界上最古老的计算机”.元世祖忽必烈时，科学家测定地球公转周期为365．2425天，距近代观测值仅差26秒，这样精确的计算就是利用珠算完成的.我国研发第一颗原子弹时只有一台计算机，为应付庞大的计算工作，就出现了众多算盘高手齐聚一堂演算原子弹数据的场面，最后的计算结果准确无误.但随着计算器、计算机的普及，古老的珠算在当今社会似乎已无用武之地.尽管在韩国、日本及东南亚的一些国家，珠算方兴未艾，连美国都要引进珠算作为新文化;但我国学珠算的人却越来越少，算盘也越来越罕见.2013年12月4日，中国珠算项目被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》.美国《大西洋月刊》近日评选出“50个最伟大发明”，中国算盘也入选其中，并被评价为“第一批能够提高人类智力的工具之一”.中国珠算心算协会副会长苏金秀认为，看待珠算，不要仅限于其计算功能，而应看到其深厚的文化内涵.科学研究证明，珠算心算对幼儿和青少年有开发智力的作用，对特殊儿童有智障补缺与康复的作用，对老年人健脑和延缓衰老也能发挥作用.很多珠算“粉丝”也相信，就像有了飞机、汽车，照样还需要自行车甚至步行一样，珠算与电子计算器并不矛盾，它们各有各的功能，相得益彰.(摘编自《指尖的文化:算盘的历史》)1．下面各项中不能支持“至迟在宋代算盘就已出现”这一观点的证据是A．1921.年在河北巨鹿宋人故宅出土的木制算珠与现代算珠相似，宋代名画《清明上河图》中出现的算盘也类似现代算盘，可见宋代算盘的形制已较成熟.B．宋末元初学者刘因有一首《算盘》诗，元代陶宗仪《南村辍耕录》中引用的元代谚语以算盘珠来比喻资历渐老的奴婢，这些都说明算盘在宋元时已很普及.C．宋以前的五代十国战乱不断，科技文化发展较为滞缓，算盘不大可能诞生于此时;而唐末已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀. D．在元世祖忽必烈时，科学家测定地球公转周期为365．2425天，距近代观测值仅差26秒，能利用珠算完成这样精确的计算，说明宋元之交珠算已很发达.2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是A．筹算是用竹签作筹码来进行运算的一种方法，从《老子》《孙子》《管子》等著作中可以看出，早在春秋战国时期，筹算就已被广泛使用.B．文中的“珠算”和“算盘”并非一个概念.珠算是一种计算方法，算盘则是珠算的工具.从现有资料看，“珠算”一词比“算盘”一词更早见于文献. C．从北周甄鸾对“珠算，控带四时，经纬三才”这句话的注解来看，当时的算珠计数法已经与现代珠算相同，都是上面部分的一珠作数五，下面部分的一珠作数一.D．中国珠算申遗成功以后，迅速传到韩国、日本、东南亚甚至美国;但在中国，随着计算器、计算机的普及，古老的珠算却日渐衰微.3．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是A．算盘发明之初可能没有“档”，算珠也没有穿在档上，而后来的“穿档算盘”都是算珠穿在档上，可以沿档上下滑动.这种改进使算盘在携带和使用时更加方便.B．筹算演变为珠算是社会经济文化发展的必然结果，而珠算产生之后，又对社会发展起了积极的推动作用，我国第一颗原子弹成功研发也有它的功劳.C．中国珠算被列人《人类非物质文化遗产代表作名录》，并入选《大西洋月刊》“50个最伟大发明”，这表明它独特的文化价值已得到了国际认可. D．在电子时代，算盘计算迅速、携带方便的优势已很难体现，因此我们不应再关注其计算功能，而应开发其在教育启智等方面的价值.二、古代诗文阅读(36分)(一)文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成4—7题.高俭，字士廉，渤海人.俭少有器局，颇涉文史.隋军伐辽，时兵部尚书亡奔高丽，俭坐与交游，谪为朱鸢主簿.事母以孝闻，岭南瘴疠，不可同行，留妻侍养，供给不足.又念妹无所庇，乃卖大宅，买小宅以处之，分其余资，轻装而去.寻属天下大塾!至全隍丝!坌冬垒南方，不知母问，北顾弥切.交趾太守丘和署为司法书佐.时钦州宁长真率众攻和，和欲出门迎之，俭进说日:“长真兵势虽多，悬军远至，内离外蹙，不能持久.且城中胜兵足以当之，奈何而欲受人所制?”和从之，因命俭为行军司马，水陆俱进，逆击破之.及萧铣败，高祖使徇岭南.武德五年，俭与和上表归国，累迁雍州治中.时太宗为雍州牧，以俭是文德皇后之舅，素有才望，甚亲敬之.俭明辩善容止，凡有献纳，揞绅之士莫不属目.时黄门侍郎王硅有密表附俭以闻，俭寝而不言，坐是出为安州都督，转益州大都督府长史.蜀土俗薄，畏鬼而恶疾，父母病有危殆者，多不亲挟侍，杖头挂食，遥以哺之.俭随方训诱，风俗顿改.秦时李冰守蜀，导引汶江，创浸灌之利，至今地居水侧者，顷直千金，富强之家，多相侵夺.俭乃于故渠外别更疏决，蜀中大获其利.又因暇日汲引辞人，以为文会，兼命儒生讲论经史，勉励后进.蜀中学校粲然复兴.五年，入为吏部尚书，进封许国公.奖鉴人伦，雅谙姓氏.高祖崩，摄司空，营山陵制度.是时，朝议以山东人士好自矜夸，虽复累叶陵迟0，犹恃其旧地，女适他族，必多求聘财.太宗恶之，以为甚伤教义，乃诏俭与御史大夫韦挺等刊正姓氏.于是普责天下谱谍，仍凭据史传，考其真伪，忠贤者褒进，悖逆者贬黜，撰为《氏族志》.二十年，遇疾，太宗幸其第问之.二十一年正月薨，时年七十二.(节选自《旧唐书·列传第十五》，有删改)[注]①朱鸢:隋朝交趾(今越南)郡下辖九县之一.②陵迟:衰败.4．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)5．以下各组句子中，全都表明高俭受到皇上重用的一组是(3分)①及萧铣败，高祖使徇岭南②素有才望，甚亲敬之③凡有献纳，播绅之士莫不属目④摄司空，营山陵制度⑤乃诏俭与御史大夫韦挺等刊正姓氏⑥遇疾，太宗幸其第问之A．②③⑥B．①④⑤C．②④⑤D．①⑤⑥6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)A．高俭重视亲情.高俭被贬到岭南，岭南有瘴疠，母亲不能同行，于是他留下妻子侍奉老母;又顾念妹妹无所依靠，卖掉大宅安置妹妹，并分掉余财. B．高俭遇事能正确决断.钦州宁长真率众攻打丘和，丘和想要投降，高俭却认为敌人不能持久，而城中守军足以抵挡他们，丘和接受他的建议，后来果然击败了敌军.C．高俭治理地方兴利除弊.他在蜀地任职时，能够根据当地的陋习加以训导，使当地的风俗得以改观;疏导水渠，使蜀中大获灌溉的便利;还重视文教，使学校得以复兴.D．高俭力矫流弊.当时家世已衰败的崤山以东人士，仍依仗旧门第，在女儿嫁给他族时索要丰厚聘礼，他建议皇上修正天下姓氏，并在研究史传的基础上撰成《氏唉志》.7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语.(10分)(1)寻属天下大乱，王命阻绝.俭久在南方，不知母问，北顾弥切.(2)又因暇日汲引辞人，以为文会，兼命儒生讲论经史，勉励后进.(二)古代诗歌阅读(11分)阅读下面这首唐诗，完成8—9题.赠程处士(唐)王绩百年长扰扰，万事悉悠悠.日光随意落，河水任情流.礼乐囚姬旦[划，诗书缚孔丘.不如高枕枕，时取醉消愁.[注]姬旦:周公.相传周代的礼乐制度都是周公制订的.8．这首诗在语言上有何特点?请结合诗句简要赏析.(5分)9．这首诗抒发了诗人怎样的思想感情?请结合诗句简要赏析.(6分)(三)名篇名句默写(6分)10．补写出下列名篇名句中的空缺部分.(6分)(1)东临碣石，以观沧海.，.(曹操《观沧海》)(2)既替余以蕙缭兮，又申之以揽篚.，.(屈原《离骚》)(3)，小乔初嫁了，雄姿英发.，谈笑间，樯橹灰飞烟灭.(苏轼《念奴娇·赤壁怀古》)乙选考题请考生在第三、四两大题中选定其中一大题作答.注意:作答时必须用2B铅笔在答题卡上把所选题号右边的方框涂黑.只能做所选定大题内的小题，不得选做另一大题内的小题.如果多做，则按所做的第一大题计分.三、文学类文本阅读(25分)11-阅读下面的文字，完成(1)一(4)题.(25分)善人老舍汪太太最不喜欢人叫她汪太太;她自称穆凤贞女士，也愿意别人这样叫她.她丈夫很有钱，她老实不客气地花着;花完他的钱，而被人称穆女士，她就觉得自己是个独立的女子，并不专指着丈夫吃饭.穆女士一天到晚甭提多忙.不说别的，就先拿上下汽车说，穆女士——也就是穆女士!——一天得上下多少次.哪个集会没有她?哪件公益事情没有她?换个人，那么两条胖腿就够累个半死的.穆女士不怕，她的生命是献给社会的;那两条腿再胖上一圈，也得设法带到汽车里去.她永远心疼着自己，可是更爱别人，她是为救世而来的.穆女士还没起床，丫环自由进来回话.她嘱咐过自由们不止一次了:她没起来，不准进来回话.丫环就是丫环，叫她“自由”也没用，天生的不知好歹.她真想抄起床旁的小桌灯向自由扔去，可是觉得自由还不如桌灯值钱，所以没扔.“自由，我嘱咐你多少回了!”穆女士看看钟，快九点了，她消了点气，是喜欢自己能一气睡到九点，身体定然不错;她得为社会而心疼自己，她需要长时闻的睡眠.“不是，太太，女士!”自由想解释一下.“说，有什么事!别磨磨蹭蹭的!”“方先生要见女士.”“哪个方先生?方先生可多了，你还会说话呀!…‘老师方先生.”“他又怎样了?～“他太太死了!”自由似乎很替方先生难过.“不用说，又是要钱!”穆女士从枕头底下摸出，J、皮夹来:“去，给他二十，叫他快走!’自由拿着钱要走，又被主人叫住:“叫博爱放好洗澡水.”自由走出去后，穆女士又想起来:方先生家里落了丧事，二少爷怎么办呢?无缘无故的死哪门子人，又叫少爷得荒废好几天的学!穆女士是极注意子女教育的.“博爱，开饭!”她赌气似地大喊.穆女士的早饭很简单;一大盘火腿蛋，两块黄油面包，草果果酱，二一杯加乳咖啡.吃着火腿蛋，她想起方先生来.方先生教二少爷读书，一月二十块钱，不算少.不过，方先生到底可怜，她得设法安慰方先生:“自由，叫厨子把鸡蛋给方先生送十个去;嘱咐方先生不要煮老了，嫩着吃!”穆女士咂摸着咖啡的回味，想象着方先生吃过嫩鸡蛋必能健康起来，足以抵抗得住丧妻的悲苦.继而一想，以后索性就由她供给他两顿饭，那可就得少给他几块钱.他少得几块钱，可是吃得舒服呢.她总是给别人想得这样周到;不由她，惯了.她永远体谅人怜爱人，可是谁体谅她怜爱她呢?想到这儿，她觉得生命是个空虚的东西.工作，只有工作使她充实，使她睡得香甜，使她觉到快活与自己的价值，她到书房去看这一天的工作.的秘书冯女士已在书房等一点多钟了.冯女士才二十三岁，长得不算难看，一月挣十二块钱.穆女士的交际多么广，做她的秘书当然能有机会遇上阔人;假如嫁个阔人，一辈子有吃有喝，岂不比现在挣五六十块钱强?穆女士为别人打算老是这么周到，而且眼光很远.见了冯女士，穆女士叹了口气:“哎!今儿个有什么事?说吧!”她倒在个大椅子上.冯女士把记事簿早已预备好了:“穆女士，盲哑学校展览会，十时二十分开会;十一点十分，妇女协会，您主席;十二点，张家婚礼;下午……”“先等等，”穆女士又叹了口气，“张家的贺礼送过去没有?”“已经送过去了，一对鲜花篮，二十八块钱，很体面.…啊，二十八块的礼物不太薄——下午一共有几件事?”“五个会呢!”“甭告诉我，我记不住.等我由张家回来再说吧.”穆女士不想去盲哑学校，可是又怕展览会像片上没有自己，怪不合适.她决定晚去一会儿，正赶上照像才好.这么决定了，她很想和冯女士再说几句，倒不是因为冯女士有什么可爱的地方，而是她自己觉得空虚，愿意说点什么……解解闷儿.她想起方先生来:“冯，方先生的妻子过去了，我给他送了二十块钱去，和十个鸡蛋，怪可怜的方先生!”穆女士的眼圈真的有点发湿了.冯女士早知道方先生是自己来见汪太太，她不见，而给了二十块钱，可是她晓得主人的脾气:“方先生真可怜!可也是遇见女士这样的人，赶着给他送了钱去!”穆女士脸上有点笑意，“我永远这样待人;连这么着还讨不出好儿来，人世是无情的!”“谁不知道女士的慈善与热心呢!”“哎!也许!”穆女士脸上的笑意扩展得更宽了些.“二少爷的书又得荒废几天!”冯女士很关心似的.“可不是，老不叫我心静一会儿!”“要不我先好歹的教着他?我可是不很行呀!”“你怎么不行!我还真忘了这个办法呢!你先教着他得了，我亏不了你!”“您别又给我报酬，反正就是几天的事，方先生事完了还叫方先生教.”穆女士想了会儿，“冯，你就教下去，我每月一共给你二十五块钱，岂不是很好?”“就是有点对不起方先生!”“那没什么，遇机会我再给他弄个十块八块的事;那没什么!我可该走了，哎!一天一天的，真累死人!”(有删改)(1)下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)A．小说中关于穆女士上下汽车的细节描写，寥寥数语却极富画面感，一位丰腴的太太拖着两条胖腿赶场式地奔忙于各种集会，为救世而不辞辛苦的形象跃然纸上.B．穆女士因能一气睡到九点而稍稍消解了对“自由”贸然进来回话的怨气，她这种为社会而心疼自己的做法，意在告诉人们为了奉献社会，需要且一定要保证长时间的睡眠.C．小说主要由穆女士处理方先生丧妻之事，享用早餐并赠予方先生鸡蛋，听取冯女士汇报日程这三个场景构成，情节紧凑，并有助于集中刻画人物形象.D．穆女士虽然很关心二少爷的学业因方先生妻子去世而要荒废几天，却由衷同情方先生的不幸遭遇，资助他钱，给他送鸡蛋，并在向冯女士谈起他的不幸时湿了眼圈.E．这篇小说主要以生动鲜活的人物对话和细致深入的心理描写来塑造人物形象，用穆女士自己的言行心理给“善人”这一称号做了最好的注解.(2)“冯女士”在小说中有什么样的作用?请简要分析.(6分)(3)穆女士这一形象有哪些特点?请结合文本简要分析.(6分)(4)小说极具讽刺意味，请结合文本，探究作者是采用什么手法达到这种讽刺效果的.(8分)四、实用类文本阅读(25分)12．阅读下面的文字，完成(1)一(4)题.(25分)记住北大有个叫王瑶的教授钱理群王瑶教授去世，我们弟子献了一副挽联:“魏晋风度，为人但有真性情;五四精神，传世岂无好文章.”我们把先生看作是“魏晋风度”和“五四精神”的一个传人.鲁迅对魏晋风度有个概括，就是“清峻、通脱”.鲁迅也说:“我有时候很峻急，有时候很随便.”因此可以说魏晋风度与鲁迅所代表的五四精神是相似的.先生对他所生活的时代，对知识分子境遇的严峻的判断，也有鲁迅式的清醒、冷峻，敢于直面现实.先生说他“出语多谐”，面对那个时代严酷的事实，他却用幽默的语言来表达，这表现了一种心态，即看穿、看透了一切以后的坦然自如.先生这种危难中的坦然，给人的印象是难忘的.他去世后，林庚曾撰文回忆他在文革时的表现:他们被打“反动学术权威”，并且被勒令在公共场所扫地，以示“斯文扫地”.林庚说我们都觉得非常窘迫、难堪，但王瑶却泰然处之，他“游刃有余，如入无人之地，穿过无数杂乱的脚下，就这么不急不慢地一路扫去”.先生从来不给我们上课，第一次见面就打招呼说，你们平时没事不要来找我，一个星期只准去我家一次.我们一般都是下午四点以后去跟他闲聊，想到什么就谈什么:政治、思想、文化、人生等等，很少谈学术.他平时对我们放任不管，一入学开一个书单，你怎么读、怎么弄他通通不问.其实这个放任不管，我倒觉得正是抓住了学术研究的特点.学术研究是个人独立的自由的精神劳动，因此它从根底上就应该是散漫的.散漫，并不是无所事事，一个真正的学者，一个有志于学术的学生，学术研究是他内在生命的需要，根本不需要督促，看起来他在闲荡，读闲书，其实总在思考.看起来漫不经心，其实是潜入生命与学术的深处，进行自由无羁的探讨与创造.这是不能管的，更不能乱管.搞学术就是得无为而治，先生深谙无为而治的奥妙.但关键时候，先生也会点醒你，一点就让你终生难忘.在学术上，他只抓毕业论文，而且先要求学生提出两个论文选题，向他汇报设想，然后他给定一个题目，并点醒你做这个题目应该注意什么.比如我当初毕业论文就准备了两个题目:一个写鲁迅的思维方式、心理结构、艺术世界;另一个是鲁迅和周作人发展道路的比较.先生听了我的汇报以后说，你的第一个题目很有新意，但你自己还没有想清楚，短时间内也不容易想清楚，在不成熟、没有把握的情况下急于写成论文，会有很多漏洞，答辩时很可能通不过，反而糟蹋了这个题目，不如放起来，多酝酿几年以后再做，一做就把它做好.于是就定了做“鲁迅和周作人发展道路的比较”这个题目.更重要的，是先生给我们思想上的点醒，治学态度、人生道路上的启迪.先生曾经找我谈话，告诫我“不要急于发表文章”.他说:“我知道，你已经三十九岁了，你急于想在学术界出来，我很能理解你的心情.但是，我劝你要沉住气，我们北大有个传统，叫做‘后发制人.有的学者很年轻，很快就写出文章来，一举成名，但缺乏后劲，起点也就是终点，这是不足效法的.北大的传统是强调厚积薄发，你别着急，沉沉稳稳地做学问，好好地下功夫，慢慢地出来，但一旦出来就一发不可收，有源源不断的后劲，这才是真本事.”我研究生毕业留校以后，先生又找我谈了一次话，使我终身受益.他说:“你现在留校了，处于一个非常有利的地位，因为你在北大，这样，你的机会就非常多，但另一方面诱惑也非常多，你的头脑要清醒，要能抵挡住诱惑.很多人会约你写稿，要你做这样那样的有种种好处的事，你自己得想清楚，哪些文章你可以写，哪些文章你不可以写，哪些事可以做，哪些事不可以做，你要心里有数，要学会拒绝，不然的话，在各种诱惑面前，你会晕头转向，看来什么都做了，什么都得了，名声也很大，但最后算总账，你把最主要的，你真正追求的东西丢了，你会发现你实际上是一事无成，那时候就晚了，那才是真正的悲剧.”现在仔细想想，先生的师训其实都是一个意思，概括地说就是“沉潜”二字.要沉得住，潜下来，沉潜于学术的深处，生命的深处:这是做学问与做人的大境界.而急功近利，浮躁虚华，是做学问、做人的大敌.我回顾自己的学术生涯，唯一可取之处，也是可以告慰先生的，就是我一直牢记师训，并身体力行.我从1960年大学毕业就雄心勃勃想做一个学者，直到1985年，才开始发出自己的独立的声音.可以说做了二十五年的准备，练了二十五年的内功，我的治学之路、人生之路就是这么走过来的，很艰苦，但也很充实，没有虚度.(节选自2011年11月5日《文汇报》)(1)下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)A．王瑶教授曾被打成反动学术权威，被勒令在公共场所扫地，但他却坦然处之，一点也不觉得窘迫难堪，这种危难中的坦然自如令人感叹.B．王瑶教授认为那些一举成名之后就缺乏后劲的年轻学者没有真本事，他。

河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第三次模拟考试数学（文)试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1、若角θ同时满足sinθ<0,且tanθ<0,则角θ的终边一定落在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、复的虚部是A、 2iB、2C、-2iD、-23、若集合A=﹛x│y=lg﹙2-x﹚﹜、B=﹛y│y=2x-1，x<0﹜则A∩B=A、 B、（-∞，0 ] ∪[2，=∞﹚ C、﹙0,1﹚ D、﹙0,﹚4、命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是A、若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0；B、若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0；C、若x2+y2≠0，则x，y都不为0D、若x2+y2=0，则x，y都不为05、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于A、B、2C、3D、66、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50]、[50,60]、[60,70]、[70，80]、[80,90]、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模板测试成绩不少于60分的人数为A、300B、480C、450D、1207、已知O是坐标原点，点A（1，-1），若点M（x，y）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+232yxyx上的一个移动点，则的最小值是A、-2B、1C、-4D、48、已知O、A、B是平面上的三个点，直线A、B上有一点C，满足2=0，则A、2B、B、 D、9、已知F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是C上一点，若│PF1│+│PF2│=6a且△P F1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为A、 B、 C、 D、10、下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面A、若m⊥a,n∥a,则m⊥nB、若α⊥γ, β∥γ,则α⊥γB、若m⊥a,n∥a,则m∥n D、正确的命题是A、 B、 C、 D、11、已知函数f(x)=x3+x,，f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围为A、（-2，）B、（，2）C、（-2，2）D、（-3，2）12、已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x有f(x+4)=- f(x)+2若函数y= f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(2014)A、-2+B、2+C、D、第Ⅱ卷（本卷包括选考和必考题13~21题为必考题，22~24题为选考题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分）13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是14、在等比数列中，+=1，=-2则+=▁▁▁15、三棱锥P‐ABC的四个顶点均在同一球面内其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC,PA=2AB=6，则该球的体积是▁▁▁16、已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0是，f （x ）=x 2-2x 则不等式f(x+2)<3 的解集是▁▁▁三、解答题（解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(1)求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A 所对的边为a ，且f(A)=2，a=1，求△ABC 外接圆的面积 18、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布图如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[120,125）和[135,140）的苹果中共抽取6个，其重量在[120,125）的有几个？（2）在（1）中抽出的6个苹果中，任取2个，求重量在[120,125）和[135,140）重各有1的概率。

2014年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）（2）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题母要求的）1. 设集合U ={0, 1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2}，B ={x ∈Z|x 2−5x +4<0}，则∁U (A ∪B)=( )A {0, 1, 2, 3}B {5}C {1, 2, 4}D {0, 4, 5}2. 若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A 2B 12C −12D −23. 下列命题中的假命题是（ ）A ∀x ∈R ，2−x +1>1B ∀x ∈[1, 2]，x 2−1≥0C ∃x ∈R ，sinx +cosx =32D ∃x ∈R ，x 2+1x 2+1≤1 4. 若变量x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y ≥0x −y −2≤0，则z ＝x −2y 的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 15. 函数f(x)=ln(x +1)−2x 的零点所在的大致区间是( ) A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4)6. 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（ ）A 4B 5C 6D 77. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）A 14B 34C 38D 1116 8. 设a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log x (x 2+0.3)(x >1)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A a <b <cB b <a <cC c <b <aD b <c <a9. 若f(x)={f(x +3)(x <6)log 2x(x ≥6)，则f(−1)的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 410. 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 13B 23C 43D 83 11. 已知函数f(x)=Asinωx(A >0, ω>0)的部分图象如图所示，若△EFG 是边长为2的正三角形，则f(1)=( )A √62B √32C 2D √312. 已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，设∠APO =α，那么2S △PAB ⋅1tan2α的最小值为（ ）A −16+4√2B −12+4√2C −16+8√2D −12+8√2二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）（第13~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~第24题为选考题，考生根据要求作答.）13. 设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5=________．14. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，且A 1D 与底面ABC 所成角的正切值为2，则三棱锥A 1−ACD 外接球的表面积为________．15. 已知F 是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆x 2+y 2=14b 2相切于点Q ，且PQ →=QF →，则椭圆C 的离心率为________． 16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落人孔中的概率是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在等差数列{a n }中，a 1=1，a m =15，前m 项的和S m =64．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=(1)a n，且数列{b n}的前n项和T n<M对一切n∈N+恒成立，求2实数M的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x, y)满足x2+y2≤4，从区域W 中随机取点M(x, y)．（1）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x2+y2，求ξ=4的概率；（2）已知直线l:y=−x+b(b>0)与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2√2．求y≥−x+b的概率．19. 如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（1）求几何体ABCDFE的体积；（2）证明：平面ADE // 平面BCF．20. 已知直线l1:3x−4y−6=0和直线l2=−p，若抛物线C:x2=2py(p>0)上的点到直2线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A、B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2与y轴2的交点为Q，求证：S△QAB为定值．⋅21. 已知函数f(x)=xlnx．(1)若直线l过点(0, 1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程；(2)设函数g(x)=f(x)−a(x−1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1, e]上的最小值（其中e为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题计分。

河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分。

每小题3分)阅读下面的文字，完成1—3题。

中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，它由运用竹签作筹码来进行运算的“筹算”演变而来。

《老子》中提到“善计者不用筹策”，《孙子》《管子等著作中也有“算”“筹”二字出现，可见春秋战国时期筹算已比较普遍。

唐代来年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。

但由于史料匮乏，珠算究竟起源于何时，至今尚无定论，算盘是何人发明也无从考察。

从现有资料看，“珠算”一词最早见于东汉徐岳《数术记遗》：“珠算，控带四时，经纬三才。

”可见东汉已出现了珠算方法及理论。

北周甄鸾为此作注说：把木板刻为三部分，上下两部分用于停放游珠，中间部分用于确定算位；每个算位各有五颗珠，上面一颗，作数五，下面四颗，每颗作数一。

但这种计算工具与现代算盘形制不同，现在通行的“穿档算盘”，算珠穿在“档”上，可以沿档上下滑动。

档中横以梁，通常梁上方每档穿两珠，每珠作数五，粱下方每档穿五珠，每珠作数一。

定位后拨动算珠，就可做加减乘除及开乘方等运算。

“算盘”名称最早见于宋代算书《谢察微算经》，因此可以确定至迟在宋代算盘就已出现。

1921年在河北巨鹿宋人故宅出土的一颗木制算珠，鼓形，中间有孔，与现代算珠相似。

宋代名画《清明上河图》中“赵太丞”药铺的柜台上有一形似算盘之物，经中日两国珠算专家确认，那就是与现代算盘形制类似的穿档算盘。

宋末元初学者刘因的《静修先生文集》里有以“算盘”为题的五绝一首，元代陶宗仪《南村辍耕录》中引用时谚说：“凡纳婢仆，初来时日擂盘殊，言不拨自动；稍久，日算盘珠，言拨之则动。

”元代谚语把资历渐老的奴婢比作算盘珠，也表明此物当时已很常用。

此外，宋代算盘从形制看已较成熟，没有新生事物常有的那种笨拙或粗糙。

因此，许多算学家认为，算盘的诞生还可上推到唐代。

因为宋以前的五代十国战乱不断，科技文化发展滞缓，算盘诞生的可能性较小；而唐代经济文化发达，需要有新的计算工具，算盘在这时被发明极有可能。

2014年河南省郑州市、长葛市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．复数24i1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．()3,3 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简后求得答案． 【解答】解：()()()()24i 1i 24i 26i13i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+ ， ∴复数z 在复平面内对应点的坐标是()1,3-．故选：B ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合()2650A x x x =-+≤和{}22xB y y ==+，则A B （ ） A ．ϕ B ．[)1,2C ．[]1,5D ．(]2,5答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【解答】解：由A 中的不等式变形得：()()150x x --≤， 解得：15x ≤≤，即[]1,5A =；由B 中222x y =+>，得到()2,B =+∞， 则(]2,5A B = ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为（ ）A ．2log y x =B ．cos 2y x =C ．222x xy --= D ．22log 2x y x -=+答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：A ．2log y x =为偶函数，当0x >，22log log y x y x ===单调递增，满足条件． B ．cos 2y x =为偶函数，但在()1,2上不单调，不满足条件．C ．()()222222x x x xf x f x -----==-=-为奇函数，不满足条件． D ．()()1222222log log log 222x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭为奇函数．不满足条件． 故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A．2 BCD答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，求出a ，c ，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意， 双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，1a ∴=，1b = ，c ∴=e=ca∴=故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面111A B C ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）C 1A 1B 1BAC正视图C 1A 1B 1BCA 俯视图AB．．4 D．答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴由题意知左视图是一个高为2∴三棱柱的侧视图的面积为故选：B ．【点评】本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．设函数()f x 定义为如下数表，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，若06x =，则2014x 的值为答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ， ，于是得到6n n x x +=，进而得出答案．【解答】解： 数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：()()1064x f x f ∴===，()()2142x f x f ===，()()3221x f x f ===，()()4315x f x f ===，()()5456x f x f ===，… 6n n x x +∴=，20143356445x x x ⨯+∴===．故选：D ．【点评】本题考查了数列的周期性，数列的递推关系式的应用，属于中档题． 7．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(),a b 在直线()sin sin sin sin x A B y B c C ++=上，则角C 的值为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值．【分析】将(),a b 代入直线解析式，再利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cos C ，将得出的关系式代入求出cos C 的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：将(),a b 代入直线解析式得：()sin sin sin sin a A B b B c C ++=， 利用正弦定理化简得：()22a a b b c ++=，即222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-，则2π3C =．故选：C ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．若两非零向量a 与b 的夹角为θ，定义向量运算sin a b a b θ⊗=⋅⋅ ，已知向量π ，n 满足π=4n =，π6n ⋅=- ，则πn ⊗= （ ）答案：CA ．2B ．-C ．D ．3 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积运算可得cos θ，进而得到sin θ，即可得出．【解答】解： 向量π ，n 满足π= 4n =，6m n ⋅=- ，64θ∴-=，解得cos 2θ=-， []0,πθ∈ ，1sin 2θ∴=． 1πsin 42n m n θ∴⊗==⨯=故选：C ．【点评】本题考查了数量积运算和新定义运算，属于基础题．9．若实数x 、y 满足条件211y x y x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≥≤，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．16答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由3z x y =+，得133z y x =-+， 平移直线133z y x =-+，由图象可知当1+33zy x =-，经过点C 时，直线截距最大，此时z 最大． 由211y x y x =-⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3C ， 此时323311z x y =+=+⨯=，故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为（ ） A ．223 B ．12 C ．323D ．36 答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】先确定n 的值，再求出直线y nx =与曲线2y x =交点坐标，利用定积分求得直线y nx =与曲线2y x =围成图形的面积．【解答】解：2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，4n ∴=，由直线4y x =与曲线2y x =，可得交点坐标为()0,0，()4,16，∴直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为()42234001324233x x dx x x ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭⎰．故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．11．已知圆22:4P x y y +=及抛物线2:8S x y =，过圆心P 作直线l ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 斜率为（ ） A．BC．D答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定圆P 的标准方程，求出圆心与直径长，设出l 的方程，代入抛物线方程，求出AD ，利用线段AB 、BC 、CD 的长按此顺序构成一个等差数列，可得3AD BC =，求出k 的值，可得直线l 的斜率的值．【解答】解：圆P 的方程为()2224x y +-=，则其直径长4BC =，圆心为()0,2P ，AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列， 28AB CD BC ∴+==，即312AD AB BC CD BC =++==，设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=， 设()11,A x y ，()22,D x y ， 有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，()281AD k ∴=+，()28112k ∴+=，即212k =， 解得k =， ∴直线l 的斜率为， 故选：A ．【点评】本题考查直线与圆、抛物线的位置关系，考查等差数列，考查学生的计算能力，确定AD 是关键，综合性较强，运算量较大．12．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则成()f x 为“倍缩函数”，若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦答案：A【考点】函数的值域． 【专题】新定义．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t 的取值范围．【解答】解： 函数()()22log x t f x +=为“倍缩函数”， 且满足存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x ∴在[],a b 上是增函数；()()2222log 2log 2a b t t a b ++⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即222222a a bb t t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， ∴方程2220x xt -+=有两个不等的实根，且两根都大于0； ()2140t t ⎧-->⎪∴⎨>⎪⎩，解得：104t <<， ∴满足条件t 的范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案选：A ．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．二、填空题：13．已知等差数列{}n a 满足34a =，4922a a +=，则其前11项之和11S = ．答案：110【考点】等差数列的前n 项和．【专题】导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的前n 项和公式即可得到结论． 【解答】解： 数列{}n a 是等差数列，且34a =，4922a a +=，112421122a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得10a =，2d =， 则数列{}n a 的前11项和为1111110111011211022S a d ⨯⨯=+=⨯=，故答案为：110．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和的计算，求出首项和公差是解决本题的关键，比较基础． 14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有 个．答案：3【考点】程序框图．【专题】动点型．【分析】由程序框图知，得出打印的点，判定出各点与圆的位置关系． 【解答】解：由程序框图知，6i =时，打印第一个点()3,6-，在圆外， 5i =时，打印第二个点()2,5-，在圆外， 4i =时，打印第三个点()1,4-，在圆外，3i =时，打印第四个点()0,3，在圆内， 2i =时，打印第五个点()1,2，在圆内， 1i =时，打印第六个点()2,1，在圆内，∴打印的点在圆210x y 2+=内有3个 故答案为：3【点评】本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题． 15．正三角形ABC的边长为，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C此时四面体ABCD 的外接球的体积为 ．【考点】球的体积和表面积． 【专题】球．【分析】三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的体积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且3AD ==，正三棱柱111ABC A B C -由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，球心到底面的距离为32，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：213 ∴球的半径为r 四面体ABCD外接球体积为：334π4π33r =⨯=⎝⎭．AD CD BA【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．16．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为 ． 答案：(),2016-∞-【考点】导数的运算．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】先确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，再根据()()()220142014420x f x f ++-->，可得()()()()222014201422x f x f ++>--，即可得出结论．【解答】解： 函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，()()22'f x xf x x +>，()()22'0xf x x f x ∴+<，()2'0x f x ⎡⎤∴<⎣⎦， ∴函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，()()()220142014420x f x f ++-->()()()()222014201422x f x f ∴++>--，20142x ∴+<-， 2016x ∴<-，∴不等式的解集为(),2016-∞-．故答案为： (),2016-∞-．【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数是关键．三、解答题：．17．（12分）已知函数()()πsin 06f x A x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离是π2，且满足，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（I ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C的对边，sin B C =，2a =，()1f A =，求ABC △的面积．【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据题意求得函数的最小周期，进而利用周期公式求得ω，根据π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，进而可得函数()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质求得其单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦定理把已知等式的角转化成边，进而求得πsin 26A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而求得A ，最后利用余弦定理求得b 和c ，利用面积公式求得三角形面积． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知周期πT =，2π2T ω∴==，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2A ∴=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，ππ3π2π22π262k x k +-+ ≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减， 即π5πππ36k x k ++≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减， 所以f （x ）的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,()k ∈Z ．（Ⅱ）sin B C ，∴由正弦定理知b ，()π2sin 216f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，π1sin 262A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，ππ11π2666A -<-<， π6A ∴=或π2，因为ABC △为钝角三角形，所以π2舍去，故π6A =，2222cos a b c bc A =+- ，222243c c c ∴=+-=，2c ∴=，b =11222ABC S =⨯⨯△【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，三角函数图象和性质．考查了基础知识综合运用． 18．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； （Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．____频率【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（I ）根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，即可求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）确定第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A ，第三组人数为1000.06530⨯⨯=，第四组人数为1000.04520⨯⨯=，第五组人数为1000.02510⨯⨯=， 根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：()11218220C C 137C 190P A ⋅+==． （Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3．且()()i 3-i 333C C i i 0C P ξ===、1、2、3，则随机变量ξ的分布列为：率是关键．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD =，PD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若二面角P BC D --大小为π4，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．CD AP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间角． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC BD ⊥，PD BC ⊥，从而得到BC ⊥平面PBD ，由此能证明平面PBC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，从而得到PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP 与平面PBC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：222CD BC BD =+ ．BC BD ∴⊥． 又PD ⊥ 底面ABCD ．PD BC ∴⊥． 又PD BD D = ．BC ∴⊥平面PBD ．而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即π4PBD ∠=．而BD =，所以PD =底面ABCD 为平行四边形，DA DB ∴⊥，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则()2,0,0A，()0,0B，()2,0C -，(0,0,P ，所以，(2,0,AP =- ，()2,0,0BC =-，(0,BP =- ，设平面PBC 的法向量为(),,n a b c =，则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1b =则()0,1,1n =，AP ∴与平面PBC 所成角的正弦值为：sin AP n AP n θ⋅=== ．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知圆1C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线1:20l x y -+相切，设点A 为圆上一动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N满足1ON OM ⎛== ⎝⎭，设动点N 的轨迹为曲线C ． （I ）求曲线C 的方程，（Ⅱ）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD △面积的最大值． 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）()00,A x y ，先求出圆1C 的方程，再根据动点N满足1ON OM ⎛+ ⎝⎭，得到关于0x ，0y 的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程组求出1x ，2x ，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可． 【解答】解：（Ⅰ）设动点(),N x y ，()00,A x y ，因为AM x ⊥轴于M ，所以()0,0M x ，设圆1C 的方程为222x y r +=，由题意得3r ==，所以圆1C 的方程为229x y +=．由题意，1ON OM ⎛+ ⎝⎭，所以 ())()000,,1,0x y x y x ⎛+ ⎝⎭，所以00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩即00x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩将(),A x 代入圆229x y +=，得动点N 的轨迹方程22193x y +=．（Ⅱ）由题意可设直线:20l x y m ++=，设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程22239y x mx y =--⎧⎨+=⎩得221312390x mx m ++-=，()22144134390m m ∆=-⨯->，解得239m <，1,2x =又因为点O 到直线l的距离d =12BD x x =-=12OBD S ==△（当且仅当2239m m =-即2392m =时取到最大值） OBD ∴△．【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，难度有些大，需要认真仔细．21．已知函数()()22e ,1ln 11,1x bx c x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤，函数()f x 在0x =处取得极值1． （I ）求实数b ，c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值．【考点】分段函数的应用；利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，由题意得，()01f =，()'00f =，求出b ，c ；（Ⅱ）当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减，()1f 取最小；当0a =时，在(]1,2上()1f x =；当0a >时，在(]1,2上()'0f x >，()f x 在(]1,2最大值为()4ln 211a -+． 【解答】解：（I ）由题意当0x =时，()011f c =-=，2c ∴=， 当1x <时，()2'2e x f x b =-+，依题意得()0'02e 0f b =-+=，2b ∴=， 经检验22b c =⎧⎨=⎩符合条件．（Ⅱ）由（I ）知，()()22e 22,1ln 11,1xx x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤①当21x -≤≤时，()2e 22xf x x =-++，()2'2e 2x f x =-+，令()'0f x =得0x =，当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：②当12x <≤时，()()2ln 11f x a x x x =-++，()()'2ln 1f x a x x x =+-， 令()2ln 1g x x x x =+-，当12x <≤时，显然()0g x >恒成立，当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减， ()()11f x f ∴<=恒成立．此时函数在[]2,2-上的最大值为1； 当0a =时，在(]1,2上()1f x =，当0a >时，在(]1,2上()()'2ln 10f x a x x x =+->，∴在(]1,2上，函数()f x 为单调递增函数．()f x ∴在(]1,2最大值为()4ln 211a -+，()4ln 2111a -+> ，∴函数()f x 在[]2,2-上最大值为()4ln 211a -+．综上：当0a ≤时，()f x 在[]2,2-上的最大值为1； 当0a >时，()f x 在[]2,2-最大值为()4ln 211a -+．【点评】本题考查导数的综合运用：求函数的极值，求函数的最值，考查分类讨论的思想方法，以及函数的单调性及运用，属于中档题． 四、选做题。

河南省长葛市2014届高三第三次质量预测（三模）文科数学试卷（带解析）1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l ，3，5），则C U M=（ ） A ．{1，2，4） B ．{1，3，5） C ．{2，4） D ．U 【答案】C 【解析】试题分析：根据补集的定义可知：}4,2{=M C u 考点：集合的补集运算 2．复数24(1iz i i+=-为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（一1，3） C （3，一1） D ．（2，4） 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z 3126211142142+-=+-=+-++=-+=,所以复平面的定义可知对应点的坐标为()3,1-，故选B.考点：1.复数的代数运算；2.复数的几何意义.3．通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k635.68.7>∴这个结论有%101.0=的机会说错，即有%99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A ．考点：独立性检验4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（ ）A.x y 2log = x y B 2cos .= 222.x x y C --= x xy D +-=22log .2【答案】A【解析】试题分析：A 与B 满足()()x f x f =-,C 与D 满足()()x f x f -=-,为奇函数，所以舍去，画出x y 2log =与x y B 2cos .=的图象显然()2,1递增的是x y 2log =,故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.5．已知双曲线()01222>=-a y ax 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A.22 B.25 C.5 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线的实轴长为2，所以122=⇒=a a ,此双曲线的为等轴双曲线，所以离心率为2.考点：1.双曲线的方程；2.双曲线的性质.6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若点()b a ,在直线()C c B y B A x s i n s i n s i n s i n =++上，则角C 的值为（ ）A.6π B.π65 3.πC π32.D【答案】D【解析】试题分析：将点()b a ,代入直线方程得到：()C C B b B A a sin sin sin sin =++,根据正弦定理，可得：()22c b b a a =++,代入余弦定理212cos 222-=-+=ab c b a C ,所以角C 的大小为π32，故选D.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率是（ ）A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C 【解析】 试题分析：如图，此题为几何概型，41222221=⨯⨯⨯=p ,故选C.考点：几何概型8．如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A.3 32.B C.4 D.34【答案】B 【解析】试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为3223=⨯=S ,故选B. 考点：三视图9．已知函数()m x x f -⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A.()10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.[)10， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 【答案】D 【解析】 试题分析：⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 与m y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，，有两个不同交点，21622sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ,如图可得m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21，故选D. 考点：1.函数的图象；2.函数交点问题.10．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D 【解析】 试题分析：60=x ,又根据()n n x f x =+1,所以有41=x ,()212==x f x ,()123==x f x ,()534==x f x ,()645==x f x .,所以可知：n n x x =+5,54454022014===+⨯x x x ,故选D.考点：数列的周期性11．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析：6=i 时，打印点()6,3-，5=i 时，打印点()5,2-，4=i 时，打印点()4,1-，3=i 时，打印点()3,0，2=i 时，打印点()21-，，1=i 时，打印点()1,2-，0=i ,结束。

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性模拟练习文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则C U （M ∪N ）的元素个数有 A ．0个 B ．1个C ．0个D ．3个2. A ．-1-i C ．1+iD ．1-i3.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是A ．2B ．4C ．18D ．144．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图 为正三角形，则这个几何体的体积为 A.12 3 B.36 3C.27 3D.65. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的一个可能的值是A. 52B. 12C. 2D. 326.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是 A ．144 B ．3 C ．0 D ．127.椭圆2213x y += 与直线(y k x =交于A ，B 两点，点M 的坐标为（ 2 ,0）,则∆ABM 的周长为 A. 2 3B. 4 3C. 12D. 68. 已知命题p:∃,ln 20x R x x ∈+-=,命题q:∀2,2xx R x ∈≥,则下列命题中为真命题的是 A ．p ∧q B ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q9.对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B, 则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移π6个单位，得到函数y =2cos(3x +π6)的图象.其中正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.310.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足(→PB -→PA )·(→PB +→PA -2→PC )=0，则∆ABC 的形状一定为 A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11.设实系数一元二次方程220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则b －4a －1的取值范围是A. [- 17,0)B.( 12 ,32)C.( -∞,- 17)D.(1, 32)12.设2,0,()(1),0.x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是A. [1,2]B.(-∞,2)C.[1,+∞)D.(-∞,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知实数,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y －3≥0x ＋2y ≤6,则z x y =-的最小值为 .14.若2()sin 2sin cos ,f x x x x =-则()4f π=15.已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为S n ，且点P 1(,)()n n a n a N *+∈在直线10x y -+=上，则12111nS S S +++= ___________.16.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在锐角∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 2A-cos 2B=cos(π6-A)cos(π6+A).（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b=1,且b ＜a ,求a c +的取值范围.18.（本小题满分12分）1895年，在伦敦有100块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，头盖骨的主人死于1665―1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，得到频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求图中m 的值，并估计当年英国男性头盖骨宽度的中位数（填写下表）；(Ⅱ)若从[140,145)、[145,150)两组中用方程抽样的分法抽取5块头盖骨做深层检测，则从这两组中应抽取的块数分别是多少？(Ⅲ)专家要从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块进行复原，求被抽中的两块中至少有[140,145)组中一块的概率.19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E 在BD 上，/mmCBDEAEOACFBGD且DE=13DB=2.(Ⅰ)求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求三棱锥A-CDE 的体积.20.（本小题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-. （Ⅰ）当a =2时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当a ＞0时，试确定函数21()4y a f x =-的零点个数，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆C 的右焦点，A ，B 是椭圆短轴的两个端点，且∆ABF 是正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）直线l 与以AB 为直径的圆O 相切，并且被椭圆C 截得的弦长的最大值为23,求椭圆C 的标准方程．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在⊙O 的直径AB 的延长线上任取一点C ，过点C 引直线与⊙O 交于点D 、E ，在⊙O 上再取一点F,使⌒AE=⌒AF.（1）求证：E 、D 、G 、O 四点共圆； （2）如果CB=OB ，试求 CBCG 的值.23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 公共点个数，并说明理由；（Ⅱ）当4πα=时，求直线l 与曲线C 公共点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（I （II ）如果存在[2,4]x ∈- ，使不等式()(2)f x f x m ++≥成立，求实数m 的取值范围．。

2014届高中毕业班第三次质量预测(三模）语文试题本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题)两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

考生作答时.将答案写在答题卡上(答题注意事项见答题卡）。

在本试题卷上答题无效。

交卷时只交答题卡。

第Ｉ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（９分。

每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法,它由运用竹签作筹码来进行运算的“筹算”演变而来。

《老子》中提到“善计者不用筹策”,《孙子》《管子等著作中也有“算”“筹”二字出现，可见春秋战国时期筹算已比较普遍。

唐代来年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。

但由于史料匮乏，珠算究竟起源于何时，至今尚无定论,算盘是何人发明也无从考察。

从现有资料看，“珠算”一词最早见于东汉徐岳《数术记遗》：“珠算,控带四时,经纬三才。

”可见东汉已出现了珠算方法及理论.北周甄鸾为此作注说:把木板刻为三部分,上下两部分用于停放游珠,中间部分用于确定算位；每个算位各有五颗珠,上面一颗，作数五,下面四颗,每颗作数一。

但这种计算工具与现代算盘形制不同，现在通行的“穿档算盘",算珠穿在“档”上,可以沿档上下滑动。

档中横以梁，通常梁上方每档穿两珠，每珠作数五，粱下方每档穿五珠,每珠作数一.定位后拨动算珠,就可做加减乘除及开乘方等运算.“算盘"名称最早见于宋代算书《谢察微算经》,因此可以确定至迟在宋代算盘就已出现。

１９2１年在河北巨鹿宋人故宅出土的一颗木制算珠,鼓形，中间有孔，与现代算珠相似.宋代名画《清明上河图》中“赵太丞”药铺的柜台上有一形似算盘之物，经中日两国珠算专家确认，那就是与现代算盘形制类似的穿档算盘。

宋末元初学者刘因的《静修先生文集》里有以“算盘"为题的五绝一首，元代陶宗仪《南村辍耕录》中引用时谚说：“凡纳婢仆，初来时日擂盘殊，言不拨自动；稍久,日算盘珠，言拨之则动。

河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第三次模拟考试数学（文)本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷（满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1、若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ的终边一定落在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、复的虚部是A 、 2iB 、2C 、-2iD 、-2 3、若集合A=﹛x │y=lg ﹙2-x ﹚﹜、B=﹛y │y=2x-1，x<0﹜则A ∩B=A 、B 、（-∞，0 ] ∪[2，=∞﹚C 、﹙0,1﹚D 、﹙0,﹚4、命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是A 、若x2+y2=0，则x ，y 中至少有一个不为0；B 、若x2+y2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0；C 、若x2+y2≠0，则x ，y 都不为0D 、若x2+y2=0，则x ，y 都不为05、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于 A 、 B 、2 C 、3 D 、66、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50]、[50,60]、[60,70]、[70，80]、[80,90]、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模板测试成绩不少于60分的人数为A 、300B 、480C 、450D 、120 7、已知O 是坐标原点，点A （1，-1），若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+232y x y x 上的一个移动点，则的最小值是A 、-2B 、1C 、-4D 、4 8、已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线A 、B 上有一点C ，满足2=0，则A、2B、B、 D、9、已知F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是C上一点，若│PF1│+│PF2│=6a且△P F1 F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为A、 B、 C、 D、10、下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面A、若m⊥a,n∥a,则m⊥nB、若α⊥γ, β∥γ,则α⊥γB、若m⊥a,n∥a,则m∥n D、正确的命题是A、 B、 C、 D、11、已知函数f(x)=x3+x,，f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围为A、（-2，）B、（，2）C、（-2，2）D、（-3，2）12、已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x有f(x+4)=- f(x)+2若函数y= f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(2014)A、-2+B、2+C、D、第Ⅱ卷（本卷包括选考和必考题13~21题为必考题，22~24题为选考题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分）13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是14、在等比数列中，+=1，=-2则+=▁▁▁15、三棱锥P‐ABC的四个顶点均在同一球面内其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC,PA=2AB=6，则该球的体积是▁▁▁16、已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2-2x则不等式f(x+2)<3的解集是▁▁▁三、解答题（解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(1)求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，角A所对的边为a，且f(A)=2，a=1，求△ABC外接圆的面积18、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布图如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[120,125）和[135,140）的苹果中共抽取6个，其重量在[120,125）的有几个？（2）在（1）中抽出的6个苹果中，任取2个，求重量在[120,125）和[135,140）重各有1的概率。