数学：1.4《生活中的优化问题(1)》教案(新人教A版选修2-2)

2013年高中数学 1.4 1生活中的优化问题举例教案新人教A
版选修2-2
教学目标：
知识目标：1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，
b]上的最大（小）值；
2.利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。

能力目标：1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，
b]上的最大（小）值，
培养学生的数学思维能力；
2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，
以及数学建模能力。

思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯
教学重难点：
将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题
教学基本流程：
教学过程：。

§1.4生活中的优化问题举例（2课时）教学目标：1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。

二．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。

再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具。

利用导数解决优化问题的基本思路：三．典例分析例1．汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量w （单位：L ）与汽车的速度v （单位：km/h ）之间有一定的关系，汽油的消耗量w 是汽车速度v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1） 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m ）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用G 表示每千米平均的汽油消耗量，那么w G s=，其中，w 表示汽油消耗量（单位：L ），s 表示汽油行驶的路程（单位：km ）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求G 的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：km/h ）之间有如图所示的函数关系()g f v =。

人教版高中选修2-21.4生活中的优化问题举例课程设计一、前言优化问题是数学中的重点和难点之一，也是工程应用中的实际问题。

本课程主要讲解生活中的优化问题，通过具体的例子，让学生了解优化问题的基本方法和应用范围。

二、教学目标1.能够分析生活的实际问题，抽象出其中的优化问题。

2.掌握用微积分方法解决优化问题的基本技能。

3.了解优化问题在工程应用中的实际意义。

三、教学内容1.生活中的优化问题1.1 费用最小问题举例：一家人要出去旅游，如何在满足旅游时间和预算的情况下，选择最优路线？1.2 体积最大问题举例：有一块给定面积的矩形纸片，如何剪裁使得剩余部分的体积最大？1.3 面积最小问题举例：一张给定面积的铁皮，如何剪裁才能使成本最小？2. 用微积分方法解决优化问题2.1 寻找极值2.2 使用导数判断最值3. 工程应用3.1 优化问题在自动化控制中的应用举例：如何通过PID控制算法，在发电机组切换系统中实现能耗最小的自动控制？3.2 优化问题在工程设计中的应用举例：如何利用优化技术，在给定材料和工艺下，设计出最合适的汽车车身结构？四、教学方法1.引导式教学法通过提问、引导问题等方式，启发学生自主思考和探究，激发学生学习兴趣，培养自主学习的能力。

2.案例式教学法通过具体实例，帮助学生理解和掌握优化问题解决的基本方法和应用。

3.互动式教学法通过大讨论、小组讨论、同桌讨论等方式，促进学生之间的交流和互动，增强学生的学习效果。

五、教学步骤1.导入环节通过举例子等方式，引导学生了解生活中的优化问题，概述优化问题的解决方法。

2.知识讲解讲解微积分中最值问题的求解方法，包括极值的定义，最值问题的转化以及最值的判断方法等。

3.案例分析通过生活中的优化问题案例进行讲解，包括费用最小问题、体积最大问题、面积最小问题等。

4.工程应用讲解优化问题在工程应用的实际意义，以及在自动化控制和工程设计中的应用。

5.总结复习对本课程内容进行总结和复习，并提醒学生学习中需要注意的问题。

人教版高中选修2-21.4生活中的优化问题举例课程设计一、课程背景生活中的方方面面都涉及到了优化问题，优化问题是数学中的一个重要分支。

通过本课程，让学生了解什么是优化问题，为什么要进行优化，生活中的哪些问题需要优化，并掌握如何运用数学方法解决生活中的优化问题。

二、教学目标1.理解什么是优化问题，为什么要进行优化；2.掌握数学方法解决生活中的优化问题；3.通过实践案例，将所学知识运用到实际生活中，提高学生问题解决能力和实践能力。

三、教学内容1. 优化问题的概念通过教师讲解、PPT演示和样例解析等方式，讲授优化问题的概念，引导学生深入了解什么是优化问题，为什么要进行优化。

2. 生活中的优化问题通过教师提供案例和引导，让学生发现生活中存在哪些需要优化的问题，如购物、交通、饮食、健康、环境等方面，让学生了解到优化问题的广泛应用。

3. 优化问题的数学方法通过教师演示、实践操作等方式，引导学生掌握代数方法、几何方法、微积分方法解决生活中的优化问题，并重点强调常见的最值问题，如求函数的最大值、最小值等。

4. 实践案例分析通过学生小组合作探究、PPT汇报、教师点评等方式，让学生运用所学知识，分析解决实际生活中的优化问题，以提高学生问题解决能力和实践能力。

四、教学方法1. 授课法引导学生掌握基础知识，并指导完成相关练习。

2. 实践法通过案例分析等实际操作，加深学生对优化问题的了解，提高问题解决能力和实践能力。

3. 合作学习法通过小组合作探究、PPT汇报、教师点评等方式，激发学生的合作精神，培养团队意识。

五、教学资源1. 教案、PPT教师编写的教案和PPT，包括基础知识介绍、案例分析等。

2. 实践案例教师提供丰富的实践案例，让学生练习并掌握所学知识。

3. 练习册教师编写的练习册，包括基础习题和拓展习题，方便学生巩固知识点，提高解题能力。

六、教学评估1. 个人评估通过课堂练习、课后作业等形式对个人进行评估，了解学生对课堂知识掌握情况。

2021年高中数学 1.4《生活中的优化问题（二）》教案 新人教A 版选修2-2 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程：例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积 S ＝2πRh ＋2πR 2．则,042)(2=+-='R R V R S π令 从而232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππV V即h ＝2R ． 因为S (R )只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．例2 已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C ＝100＋4q ，价格p 与产量q 的 函数关系式为求产量q 为何值时，利润L 最大．分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格.由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：28125)8125(q q q q p q R -=-=⋅=收入 )4100()8125(2q q q C R L +-=-=利润)2000(10021812<<-+-=q q q ，，即令021410'=+-=q L 求得唯一的极值点 q ＝84． 因为L 只有一个极值，所以它是最大值．答：产量为84时，利润L 最大．练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，应如何定价才能使利润最大？例3．教材P34面的例2 课后作业。

高中数学专题1.4 生活中的优化问题举例教案新人教A版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.4 生活中的优化问题举例教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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生活中的优化问题举例【教学目标】1．了解导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．【教法指导】本节学习重点：利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．本节学习难点:导数在解决实际问题中的作用．【教学过程】☆复习引入☆生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题？这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习,我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题．解析:请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之。

☆探索新知☆探究点一面积、体积的最值问题思考如何利用导数解决生活中的优化问题？例 1 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm。

如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解设版心的高为x dm，则版心的宽为错误! dm，此时四周空白面积为S（x)＝（x＋4)错误!－128＝2x＋错误!＋8，x〉0。

求导数，得S′(x）＝2－错误!.令S′(x)＝2－错误!＝0，解得x＝16(x＝－16舍去)．于是宽为128x＝错误!＝8。

当x∈（0,16）时，S′（x)〈0；当x∈(16，＋∞)时,S′（x)〉0。