初一数学图形的认识
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七年级数学几何图形初步认识知识点七年级数学几何图形初步认识知识点一、认识几何图形几何图形是数学中重要的一部分,它们是通过点、线、面等基本元素构成的抽象概念。
在七年级数学中,我们将会学习如何分类、识别以及求解各种几何图形。
二、几何图形的分类1、直线型:包括线段、射线、直线。
线段是指两点之间的距离,射线是线段的一个延伸,直线则是线段的两端无限延伸。
2、平面型:包括圆形、三角形、四边形等。
圆形是指所有到定点(圆心)的距离相等的点的集合,三角形是由三个不在同一直线上的点连接而成的图形,四边形则是有四条线段围成的图形。
3、立体型:包括长方体、正方体、圆柱等。
长方体是有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形,正方体是长方体的特例,圆柱则是一个旋转的矩形。
三、几何图形的特征和性质1、线段:有两个端点,有一定的长度。
两点之间线段最短。
2、射线:有一个端点,可以向一端无限延伸。
3、直线:没有端点,可以向两端无限延伸。
4、圆形:到定点(圆心)的距离相等的点的集合。
有无数条半径和直径。
5、三角形:具有稳定性,三条边长确定后,形状就不能再改变。
6、四边形:容易变形,四边长度确定后,形状固定。
7、长方体:有六个面,每个面都是矩形。
8、正方体:是长方体的特例,六个面都是正方形。
9、圆柱:上下两个底面是圆,侧面展开后是一个矩形。
四、几何图形的计算1、计算长度:对于线段、弧长、面积等计算,我们通常会用到一些基本的公式。
例如,对于线段,我们可以用尺子直接测量;对于弧长,可以用弧长公式计算;对于面积,可以用面积公式计算。
2、计算角度:对于角度的计算,我们可以用量角器或者三角函数。
例如,对于一个直角三角形,我们可以利用勾股定理来计算角度。
3、计算体积和面积:对于立体图形,我们通常会计算它们的体积和表面积。
例如,对于一个长方体,我们可以利用它的长、宽、高来计算体积和表面积。
五、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。
例如,我们可以用三角形来稳定物品,用圆形来设计优美的曲线,用长方体和正方体来构建房屋和家具。
几何图形知识讲解要点一、几何图形1.定义:把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.要点诠释:几何图形是从实物中抽象得到的,只注重物体的形状、大小、位置,而不注重它的其它属性,如重量,颜色等.2.分类:几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体,圆柱,圆锥,球等.(2)平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.要点诠释:(1)常见的立体图形有两种分类方法:①按形状分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧棱台圆台台体棱锥圆锥锥体棱柱圆柱柱体球立体图形 ②按构成分类:⎩⎨⎧)()(绕某一轴旋转一周旋转体由平面围成的立体图形多面体立体图形(2) 常见的平面图形有圆和多边形,其中多边形是由线段所围成的封闭图形,生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等.(3)立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,它们既有区别又有联系. 要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图.要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.要点诠释:(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形.(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到不同的平面图.要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体.直线、射线、线段知识讲解要点一、直线1.概念:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念,直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述.2. 表示方法:(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示,如图1所示,可表示为直线AB(或直线BA).(2)也可以用一个小写英文字母表示,如图2所示,可以表示为直线l.3.基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.要点诠释:直线的特征:(1)直线没有长短,向两方无限延伸.(2)直线没有粗细.(3)两点确定一条直线.(4)两条直线相交有唯一一个交点.4.点与直线的位置关系:(1)点在直线上,如图3所示,点A在直线m上,也可以说:直线m经过点A.(2)点在直线外,如图4,点B在直线n外,也可以说:直线n不经过点B.1.概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段.2.表示方法:(1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示,如图所示,记作:线段AB或线段BA.(2)线段也可用一个小写英文字母来表示,如图5所示,记作:线段a.3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法:法一:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:右图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.4.基本性质:两点的所有连线中,线段最短.简记为:两点之间,线段最短.如图所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的.要点诠释:(1)线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.(2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.(3)线段的比较:①度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.②叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.5.线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如图所示,点C是线段AB的中点,则12AC CB AB==,或AB=2AC=2BC.要点诠释:若点C是线段AB的中点,则点C一定在线段AB上.1.概念:直线上一点和它一侧的部分叫射线,这个点叫射线的端点.如图所示,直线l上点O和它一旁的部分是一条射线,点O是端点.l2.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.3.表示方法:(1)可以用两个大写英文字母表示,其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意一点,端点写在前面,如上图所示,可记为射线OA.(2)也可以用一个小写英文字母表示,如上图所示,射线OA可记为射线l.要点诠释:(1)端点相同,而延伸方向不同,表示不同的射线.如图中射线OA,射线OB 是不同的射线.(2)端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线.如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系(1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上取两点,则可将直线分为一条线段和四条射线.(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段一方延伸就得到射线;将线段向两方延伸就得到直线.2.三者的区别如下表角知识讲解要点一、角的概念1.角的定义:(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如图1所示,角的顶点是点O,边是射线OA、OB.图1 图2(2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2所示,射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角,起始位置OA是角的始边,终止位置OB是角的终边.要点诠释:(1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角:如图1所示射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图2所示继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫做周角.2.角的表示法:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:(1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角.(2)用量角器可以画出任意给定度数的角.(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1°的601为1分,记作“1′”,1′的601为1秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″.要点诠释:在进行有关度分秒的计算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减,不够除的要借位,从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算,在相乘或相加时,当低位得数大于等于60时要向高一位进位.2.角的比较:角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种.方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.方法2:叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.如比较∠AOB 和∠A ′O ′B ′的大小: 如下图,由图(1)可得∠AOB <∠A ′O ′B ′;由图(2)可得∠AOB =∠A ′O ′B ′;由图(3)可得∠AOB >∠A ′O ′B ′.3.角的和、差关系如图所示,∠AOB 是∠1与∠2的和,记作:∠AOB =∠1+∠2;∠1是∠AOB 与∠2的差,记作:∠1=∠AOB-∠2.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.如图所示,OC 是∠AOB 的角平分线,∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ,∠AOC =∠BOC =21∠AOB . 要点诠释:由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样. 要点三、余角和补角1.定义:一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.类似地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.性质:(1)同角(等角)的余角相等.(2)同角(等角)的补角相等.要点诠释:(1)互余互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关.(2)一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个角α的补角可以表示为(180°-α) .显然一个锐角的补角比它的余角大90°。
七年级数学知识点总结图形图形是数学中一个非常重要的分支,它包括了平面几何和立体几何两个部分。
作为七年级学生,我们已经学习了各种各样的图形知识点,这些知识点对我们未来的学习和生活都有着非常重要的意义。
下面就来总结一下我们在七年级学习的图形知识点。
一、平面图形1. 点、线、面的概念:在平面上,点是没有大小的,用大写字母A、B、C、D等表示;线是有长度,没有宽度的,用小写字母a、b、c、d等表示;面是有形状和大小的,用大写字母Δ、O、A、B、C、D、E等表示。
2. 直线段、射线、线段的概念:直线段是线段的一种,它由一段相邻的线段组成,用AB表示;射线有一个起点,另一端无限延伸,用AB表示;线段由两个端点组成,用AB表示。
3. 角的概念:角是由两个射线(或线段)共同起点形成的,用∠A表示,A为起点。
角的大小用度数表示。
4. 同位角和对顶角:同位角是指位于两条平行线之间的两个角,它们所对的顶点一定在直线的同一侧。
对顶角是指位于两条相交直线的对角线两侧的两个角,它们大小相等。
5. 相关角:相关角包括互补角、补角、余角、同补角和共同对顶角。
互补角的和为90度,补角的和为180度,余角的和为90度,同补角的差为0度,共同对顶角的和为180度。
6. 平行线和垂直线:平行线指在同一平面内,不相交的两条直线,它们的斜率相等。
垂直线是指在同一平面内,相交成90度角的两条直线。
7. 三角形:三角形是由三条线段组成的图形,其中两条线段的和大于第三条线段。
三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、一般三角形等类型。
8. 直角坐标系:直角坐标系是平面直角坐标系,由横坐标和纵坐标组成,用(x,y)表示某点在平面上的位置。
9. 三角形的周长和面积公式:三角形的周长是三条边的长度之和,面积公式根据三角形的不同类型有所不同。
二、立体图形1. 立体图形的概念:立体图形是三维的图形,它具有长、宽、高三个方向,包括了直方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等类型。
七年级图形认识知识点在数学学习中,图形认识是一个基础且重要的知识点。
七年级数学学习的一大重点就是图形的基本认识,下面就七年级图形认识的相关知识点做一个详细的介绍。
一、点和线点是图形的基本元素,用大写字母表示,如A、B、C等。
点与点之间也可连成线段或线,用小写字母表示,如AB、BC、AC 等。
又因为线段只有两个端点,因此也可使用一个字母表示,如AB=BA。
二、角两条线段或线相交所形成的图形称为角,用小写字母表示,如∠A、∠B、∠C等。
角的度数用度(°)表示,如∠ABC=40度。
三、三角形三角形是由三条线段组成的图形,其中有三个角,用大写字母表示,如∆ABC。
根据三角形的角度的不同,三角形分为三种类型:1.锐角三角形:三个角都小于90度;2.直角三角形:其中一个角为90度;3.钝角三角形:其中一个角大于90度,其他两个角都小于90度。
四、四边形四边形是由四条线段组成的图形,其中有四个角,用大写字母表示,如ABCD。
根据四边形的形状和对角线是否相交,四边形分为四种类型:1.矩形:四边相等且都为90度;2.正方形:矩形且四条边相等;3.平行四边形:四边都平行;4.梯形:有一组对边平行。
五、多边形多边形是由多条线段组成的图形,根据线段数目不同,多边形分为五种类型:1.三角形:由三条线段组成;2.四边形:由四条线段组成;3.五边形:由五条线段组成;4.六边形:由六条线段组成;5.多边形:由七条及以上的线段组成。
六、圆圆是由一个定点与该定点到图形上所有点的距离相等的所有点所组成的图形。
圆上任何一点到圆心的距离都相等,圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段,圆的半径是圆心到圆上任何一点之间的距离。
以上是七年级图形认识的相关知识点,掌握了这些知识点,才能更好地理解数学中的图形问题。
在学习的过程中,可以通过多做练习、多思考问题,不断提升自己的图形认识水平。
七年级数学图形知识点归纳数学是一门重要的学科,而图形是数学中一个非常重要的知识点。
随着学生年级的升高,图形知识的难度也逐渐加大。
下面,本文将为大家介绍七年级数学图形知识点的归纳。
一、平面图形平面图形是指在同一平面内的一些点、线及其组合。
七年级学生需要重点了解以下内容:1. 点、线、线段、射线、角度的概念和表示方法;2. 三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形的定义和性质;3. 等边三角形、等腰三角形的特征;4. 直角三角形的特殊定理(勾股定理、余弦定理、正弦定理);5. 利用勾股定理计算两点之间的距离。
二、空间图形空间图形是指存在于三维空间中的图形,主要包括以下内容:1. 立体图形的概念和表示方法;2. 长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的定义和性质;3. 利用勾股定理计算空间中两点的距离;4. 利用空间图形的相似性质进行计算。
三、坐标系与平面直角坐标系坐标系是用来描述一个点在数学空间中的位置的一种数学工具。
平面直角坐标系是一个常用的坐标系。
在七年级数学中,学生需要了解以下内容:1. 直角坐标系的概念和表示方法;2. 坐标轴、坐标、坐标系、象限的概念;3. 利用坐标系计算平面内两点之间的距离和斜率。
四、几何变换几何变换是指平面或空间中的点、线、面等随着数学变换而作相应形状的变化,主要包括以下内容:1. 平移、旋转、翻折的概念与实现方法;2. 利用几何变换的性质求解问题。
五、图形的面积和周长计算平面图形和空间图形的面积和周长是七年级数学的一个重要内容。
学生需要了解以下内容:1. 计算平面图形的面积和周长的公式和方法;2. 计算空间图形的表面积和体积的公式和方法。
总结归纳以上内容,七年级数学图形知识点涉及到平面图形、空间图形、坐标系、几何变换、面积和周长等多个方面。
只有充分掌握这些知识点,才能够顺利学习并掌握更高层次的数学知识。
初一的数学图形的知识点数学是一门抽象而又实用的学科,而图形则是数学中的一个重要概念。
通过学习数学图形,不仅可以培养学生的观察能力和创造力,还可以帮助他们更好地理解和应用数学知识。
在初一阶段,学生开始接触一些基本的数学图形,下面将介绍其中一些知识点。
1.点、线、面在数学中,点、线和面是最基本的图形元素。
点是没有长度、宽度和高度的,可以用来表示一个位置。
线是由一串连续的点组成,没有宽度但有长度,可以用来连接两个点。
而面则是由多个线构成的,具有长度和宽度,可以用来表示一个平面。
2.直线和曲线直线是一种最简单的线,它是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的,没有弯曲。
直线可以用两个点确定。
曲线则是弯曲的线,它可以是圆弧、螺旋线等形状,具有一定的曲率。
3.几何图形在初一阶段,学生会学习一些常见的几何图形,如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
这些几何图形具有不同的性质和特点,学生需要学会辨别和应用它们。
4.三角形三角形是最简单的多边形,由三条线段组成。
根据三条边的长短和角的大小,三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。
学生需要学会计算三角形的周长和面积,以及解决与三角形相关的问题。
5.四边形四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
不同类型的四边形具有不同的性质和特点,学生需要学会辨别和应用它们。
6.圆圆是由一组等距离于圆心的点组成的图形。
圆具有半径、直径、弧、弦等特点,学生需要学会计算圆的周长和面积,以及解决与圆相关的问题。
7.坐标系坐标系是用来描述一个点在平面上的位置的一种方式。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成,可以用来确定一个点的位置。
极坐标系则由一个原点和一个极径轴组成,可以用来确定一个点的极坐标。
8.相似和全等在学习图形的过程中,学生会接触到相似和全等的概念。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同,可以通过放缩或旋转等方式相互转化。
初一图形的知识点总结归纳初一的数学课程中,图形是一个重要的内容,学生们需要了解和掌握各种图形的特点、性质以及计算方法。
本文将对初一图形的知识点进行总结归纳,帮助学生们更好地理解和学习图形相关知识。
一、点、线、面的基本概念1. 点:点是没有长度、宽度、高度的,只有位置的几何图形。
2. 线:线是由无数个点连接起来的几何图形,它没有宽度和厚度,可以延伸到无限远。
3. 面:面是由无数个线组成的几何图形,它拥有长度、宽度,没有厚度。
二、基本图形的性质与判断方法1. 直线:直线是由无数个点连成的,在直线上的任何两点可以确定一条直线,直线没有弯曲的地方,是一条无限细长的图形。
2. 线段:线段是由两个端点固定住的线,两个点可以确定一条线段。
3. 射线:射线是由一个端点,沿着一定方向延伸出去的线。
三、四边形的性质1. 正方形:四条边相等且都是直角,对角线相等且互相垂直。
2. 长方形:四条边两两相等且都是直角,对角线相等但不一定垂直。
3. 平行四边形:对边平行且相等,对角线不相等。
4. 菱形:四条边相等,对边平行且互相垂直。
5. 矩形:四条边两两相等,对边平行且互相垂直。
四、三角形的性质1. 等边三角形:三条边都相等,三个内角都是60°。
2. 等腰三角形:两边相等,两个底角(底边两侧的内角)相等。
3. 直角三角形:一个角是90°,另外两个角的和为90°。
五、圆的性质1. 圆心:圆的中心点,用O表示。
2. 半径:圆心到圆上任意一点的距离,用r表示。
3. 直径:过圆心的两个点之间的距离,等于2倍的半径。
4. 弧:在圆上两点之间的连续曲线部分。
5. 弦:连接圆上两点的线段。
六、计算图形的面积和周长1. 三角形的面积:面积 = 底边长度 * 高 / 2。
2. 长方形的面积:面积 = 长 * 宽。
3. 正方形的面积:面积 = 边长 * 边长。
4. 圆的面积:面积= π * 半径 * 半径。
5. 三角形的周长:周长 = 边1 + 边2 + 边3。
七年级认识图形知识点在七年级的数学学习中,图形是非常重要的一部分。
而要学好图形知识,我们需要掌握以下几个知识点:一、图形的基本概念1. 点:在平面上用一个点表示,没有大小。
2. 直线:由无数个点组成的一条路径,没有宽度。
3. 线段:直线的一部分,有起点和终点。
4. 射线:起点相同,但是没有终点。
5. 角:由两条射线组成的形状。
6. 平行线: 两条直线在同一平面内不相交,且始末点不重合,称为平行线。
7. 垂直线: 两条直线在同一平面内相交,且相交的四个角互为直角,称为垂直线。
二、图形的分类1. 三角形:三个角和三条边的图形。
2. 四边形:四个角和四条边的图形。
3. 多边形:三个以上的角和边的图形。
4. 圆:平面上所有距圆心相等的点构成的集合。
5. 三棱柱:由两个正三角形和三个矩形组成的多面体。
6. 三棱锥:由一个正三角形和三条三角形组成的多面体。
7. 矩形:有四个直角的四边形。
8. 正方形:四边相等,四个角都是直角的矩形。
三、计算图形的周长和面积1. 周长:指一个图形的所有边的长度之和。
2. 面积:指平面上一个图形所占的空间大小。
三角形的面积公式:S = 1/2 * a * h矩形的面积公式:S = l * w圆的面积公式:S = π * r²四、图形的相似和全等1. 全等图形:形状、大小完全相同的图形。
2. 相似图形:形状相同,但大小不同的图形。
在判断图形相似时,可以通过观察他们的角度和边长是否成比例来确定。
五、图形的投影图形的投影是指将三维图形绘制在二维平面上时,由于视角的不同而产生的投影效果。
例如,在几何学中,我们可以通过画各种图形的投影来获取更多的信息。
以上是七年级认识图形知识点的一些基本内容。
了解这些知识点将有助于我们更好地理解数学中不同的图形和它们之间的关系。
同时,我们还需要多加练习,勤于思考,才能够真正掌握这些知识点。
初一数学图形的基本概念数学作为一门学科,涵盖了各种不同的概念和知识。
在初一阶段,学生们开始接触到数学中的各种图形和形状。
这些图形的概念是初步学习数学的基础,并且在后续的学习中会有更深入的应用。
本文将介绍初一数学中基本的图形概念。
一、点、线、面的概念在数学中,点是最基本的图形。
点没有大小和形状,它只有位置。
点通常用大写字母表示,例如A、B、C等等。
线是由连续无限个点组成的,线没有厚度,只有长度。
线由两个点确定,我们可以用一个小写字母表示一条线,例如AB、BC等等。
面是由无限多条线组成的,它是二维的。
面由三个或三个以上的点确定,我们可以用一个大写字母表示一个面,例如ABC、DEF等等。
二、多边形的概念多边形是由线段组成的闭合图形。
在初一阶段,我们主要学习的多边形有三角形、四边形和五边形。
三角形是由三条线段组成的多边形。
根据三边的长短以及角的大小,三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
四边形是由四条线段组成的多边形。
根据对边的平行性、边的长度以及角的大小,四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形和菱形等。
五边形是由五条线段组成的多边形。
在初一阶段,我们通常只学习五边形的特殊情况,即五边形的内角和为540°的规则五边形。
三、圆的概念圆是由一条曲线围成的封闭图形,它的每一点都与圆心的距离相等。
圆由圆心和半径确定。
圆心是圆上每一点到中心的直线的交点,通常用大写字母O表示。
半径是圆心到圆上每一点的线段的长度。
四、立体图形的概念立体图形是存在在三维空间中的图形,与平面图形不同。
在初一数学中,我们主要学习的立体图形有正方体、长方体、球体和圆柱体等。
正方体是由六个正方形面组成的立体图形。
长方体是由六个矩形面组成的立体图形。
球体是一个封闭的曲面,它的每一点与球心的距离相等。
圆柱体是由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形。
总结:初一数学中,图形的基本概念涉及了点、线、面、多边形、圆和立体图形等。
这些概念是数学学习中的基础,了解它们有助于理解和解决更复杂的数学问题。
第四章 多姿多彩的图形三、角 (一)、知识回顾 1. 【角的概念】:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
(4)射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OC 和起始位置OA 成一条直线时,所成的角叫做平角;继续旋转,回到起始位置OA 时,所成的角叫做周角。
2. 【角的表示方法】:(1)用数字表示一个角,如∠1、∠2等。
(2)用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ等。
(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角),如∠A 、∠B 等。
(4)用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC 等。
3. 【角的度量单位及换算】: 1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角=360º,1平角=180º 4. 角的分类:小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。
它们之间的关系是:1周角=2平角=4直角=360º;1平角=2直角=180º; 1直角=90º5. 角的简单性质:(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关;(2)角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
6. 画角:①用量角器画一个角等于已知度数;②用三角板画特殊度数的角;③画一个角等于已知角;④画一个角的余角或补角 7. 角的比较方法:(1)度量法 ; (2)叠合法。
8. 角的和差:如图 ∠AOC=∠AOB+∠ =∠ — ∠ ; ∠BOC= 9. 【角的平分线】:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
10.【互余、互补】:(1)如果两个角的和为90º,那么这两个角互为余角。
其中一个角是另一个的余角,锐角α的余角是90º-∠α。
(2)如果两个角的和为180º那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,∠α的余角是180º-∠α。
(3)互余互补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。
11.用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA 方向可表示为北偏西60º 。
12.相交线的性质:(1)对顶角相等。
(2)两直线相交只有一个交点。
(二)、例题分析 例1.填空(1)42.34º= 度 分 秒(2)56º25¹72¹¹= 度 (3)15°-10°7′= .(4)7.205°= ° ′ ″.O AB CD 北 南西 东 60ºOA例2.计算(1)180º—(39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹) (2)34º17¹⨯5(3)49º28¹52¹¹÷4例3.如图,OC 平分∠AOD ,OE 是∠BOD 的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠COE 是多少度?例4.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角。
例5.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOE=∠FOD=90º,OB 平分∠COD ,图中与∠DOE 互余的角有哪些? 与∠DOE 互补的角有哪些?例6.如图,CB ⊥AB ,∠CBA 与∠CBD 的度数比是5:1 ,则∠DBA =________度,∠CBD 的补角是_________度. 例7. 从3时15分到3时30分,时针转了( )A .7.5°B .15°C .90°D .10°例8. 一个角的补角是它的3倍,这个角是( )A .30°B .45°C .50°D .60°(三)、练习与作业 一、填空(54分)1、 计算:30.26°=____ °____′____″; 18°15′36″ =____ __ °;36°56′+18°14′=____ ; 108°- 56°23′ =________; 27°17′×5 =____ ; 15°20′÷6 =____ (精确到分)2、 60°=____平角 ;32直角=______度;65周角=______度。
3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中(1)所有的线段:_______________;(2)所有的锐角:________________(3)与∠CDA 互补的角:_______________4、如图:∠AOC= +E AD CO B O C BDE F A A D B CO AE C D BA B C ED O∠ BOC=∠BOD -∠=∠AOC -∠(第4题题)5、(1).已知有公共顶点的三条射线OA 、OB 、OC ,若∠AOB=1200,∠BOC=300,则∠AOC=_________ (2).2点30分时,时钟与分钟所成的角为 度.6、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______7、三点半时,时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是_______8、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,四个角的和为180°,则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为 角。
9、如图:直线AB 和CD 相交于点O ,若 ∠AOD=5∠AOC ,则∠BOC= 度。
10、如图,射线OA 的方向是:_______________;射线OB 的方向是:_______________;射线OC 的方向是:____11.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14、.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°.15、如图,∠AOB =600,OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ,那么∠EOD = 0.__二、选择题: (1).如图,∠AOE =∠BOC ,OD 平分∠COE ,那么图中除∠AOE =∠BOC 外,相等的角共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对(2).互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是( ) A .117.5° B .112.5° C .125° D .127.5° (3)、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )方向A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度D.北偏东40度(第10题)(4) 、如右图,AB 、CD 交于点O ,∠AOE=90°,若∠AOC :∠COE=5:4,则∠AOD 等于 ( )A .120°B .130°C .140°D .150°三、解答题:1、一个角的余角比它的补角29还多1°,求这个角.2、已知∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 比∠BOC 的余角的3倍大10°,求∠AOB 的 度数。
3、如图9,点O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =14°,求∠DOE 、∠BOE 的度数.4、已知∠1和∠2互为补角,∠2度数的一半比∠1大45°,试求出∠1与∠2的度数.5、如图3-12,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.C BAEOD F6、一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.7、一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?8、直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠AOD ,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数。
9、如图,∠AOB 是直角,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠EOD 的度数。
(6分)10、如图,已知∠AOB =90 o ,∠AOC 是60 o ,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC 。
求∠DOE 。
(5分)其他知识的巩固1.下列四个数中,绝对值最大的是( )A .2B .13- C .0 D . -3 2.下列各组数中,互为相反数的是( )A .43和34-B .13和0.333-C .14和4 D .a 和a - 3.下列代数式中,既不是单项式,也不是多项式的是( ) A .2x 2 + 1 B .23xy C .b a D .3π 4.下列各式中,不是方程的是( )A .2a a a +=B .2x+3C .2x+1=5D .2(x+1)=2x+2 5.下列计算,正确的是( )EFDBC AO132A .3+2ab = 5abB .5xy – y = 5xC .-5m 2n + 5nm 2 = 0D .x 3 – x = x 2 6.下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )7.如图,有理数a ,b 在数轴上表示的位置如图所示,则下列结论不正确的是( ) A .a b -<0 B .b a<0C .b a -<0D .ab <08.如图,将长方形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F ,若∠BAF = 60°,则∠DAE =( )A .45°B .30°C .15°D .60°9.据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染,某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块。
若这2500块废旧电池可以使m 吨水受到污染,用科学记数法表示m=( )A .2×105B .2×106C .20×104D .20×10510.某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x 人,其中列方程不正确的是( ) A .20050(22)1400x x +-= B .140020050(22)x x -=- C .14002002250xx -=- D .50200(22)1400x x +-= 二、比例问题1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A 、B 、C 三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?2、工厂有工人共28人,已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个,如何分配才能使一天生产的产品刚好配套?(1个螺钉陪2个螺母)正方体长方体圆柱圆锥CDABCBD F A E第8题三、几何问题1、一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?2、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?。