三年级数学人教版植树PPT优秀课件

一条路总长12米 每隔 米栽一棵树 米栽一棵树， 一条路总长 米，每隔4米栽一棵树，可以怎 么栽？栽几棵？ 么栽？栽几棵？
1、能根据三种植树情况的特点，给它们取个名称吗？ 能根据三种植树情况的特点，给它们取个名称吗？ 2、每种植树情况，棵数和段数有什么关系？ 每种植树情况，棵数和段数有什么关系？
一条路总长12米 每隔 米栽一棵树 米栽一棵树， 一条路总长 米，每隔4米栽一棵树，可以怎 么栽？栽几棵？ 么栽？栽几棵？
人教版小学数学第八册
弾前中心小学 刘刻鑫
一根绳总长12米 每段长 米 可剪几段？ 一根绳总长 米，每段长4米，可剪几段？ 要剪几次？ 要剪几次？
一根绳总长12米，每段长4米，可剪几段？
一条路总长12米，每隔4米栽一棵树，可以怎 一条路总长 米 每隔 米栽一棵树， 米栽一棵树 么栽？栽几棵？ 么栽？栽几棵？
……………… 5米-
8
(段) 段 (棵) 棵
1 = 7
答：共可以种7棵。
2米
舞台上有8个演员在谢幕，每相邻的两个演员间的间距 8 约2米，那么 第一个演员和最后一个演员相距多远？ 求段数（两头站） 两头站） 求总长 8 7
×
1 = 7 2 =
(段) 段
14
(米) 米
答：第一个演员和最后一个演员相距14米。
教室宽6米，前后墙壁各挂一条彩灯，每 两个彩灯相距5分米，一共要准备几个彩 灯呢？
两头都栽 两头不栽
棵数比段数少1 棵数比段数多1
只栽一头
棵数和段数同样多
小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放 几颗？
5厘米
20厘米
求段数
20 ÷ 5 =
+
4

棵数[两端都栽] （棵）
4
5 6 7
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
(2)把试验的结果填在表内。 (3)观察表中的棵数和间隔数，你们发现了 什么规律？ (4)从表中全长、间隔长、间隔数的数据里 你们还发现了哪些规律？
(3)观察表中的棵数和间隔数，你们发现了
解 什么规律？
疑
间隔数 （个）
棵数[两端都栽] （棵）
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
学校要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
4、你能列式算1出来、吗？题中已知了什么？
5个手指间有几个间隔呢？
2、问题是什么？ (1)想一想：怎样摆小棒或画图。
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
5个手指间有几个间隔呢？
13 40+1=
41（座）3、要求这个问题，需要先求什么？然
后怎么办？
100米
4、你能列式算出来吗？
通过对植树问题（两端都栽）的 研究，我们总结出它的规律。对于 本节的学习，谁还有什么问题不明 白？请提出来,大家一起来解决.
一边栽树，两端要栽
3、要求这个问题，需要先求什么？然后怎么办？ 对于本节的学习，谁还有什么问题不明白？请提出来,大家一起来解决.
植树棵数 13
（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。 4、你能列式算出来吗？
(4)从表中全长、间隔长、间隔数的数据里你们还发现了哪些规律？
间隔数=棵树-1 (1)想一想：怎样摆小棒或画图。 5个手指间有几个间隔呢？
130
棵数=间隔数＋1
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
4、你能列式算出来吗？ 棵数=间隔数＋1
2千米=2000米

在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。

正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。

宏育小学
四（1）班同学排队去秋游，每二个同学之 间相距6分米，一共有36人，你知道从第一 位同学到最后一位同学的距离有多远吗？
间隔数：36 -1=35 全 长： 35×6=210（分米）
宏育小学
五、知识扩展
宏育小学
在街道的两边安装路 灯（两端都安落 装），每隔50米安 装一盏，共安装了 24盏。根据提供的 信息，能知道这条街 有多长吗？
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
宏育小学
小组合作研究、填写表格
路长 (米) 20 20 20 20 20 20 间隔数 （两棵树之间的距离） （份数） 20 1 10 2 5 4 4 5 -----间隔长 棵 数 2 3 5 6
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
宏育小学
二、汇报交流、小结发现 通过观察表格中的数据，你发现了什么？
宏育小学
二、说学情分析
四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻 辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分 析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
宏育小学
三、说教材分析
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容， 而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较 广泛的数学思维方法，本册“数学广角”主要是渗 透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中 一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律， 抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解 决生活中的一些简单实际问题。 根据刚才所说的学龄特点，这个数学内容既需 教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是 探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的 情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数 和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型 解决一些相关的实际问题。

荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼， 其实是求4个20是多少，是20×4 = 80（级）台阶。
列式如下：
5－1 = 4（层） 20×4 = 80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
练一练
1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒， 那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？
2、时钟5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲 12下需要多长时间?
排队问题
同学们上体育课，有10个男生排成一 排，相临两个男生相隔1米。问这排男 生排列的长度有多少米？
【点拨与解答】
10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样， 应有9个间隔，也就是9个1米。
1×（10－1）＝9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
⑶ 特殊类型的植树问题
1、直线型的植树问题
两端都植树：棵数比段数多1． 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗 5×（20-1）=95（米） 1×（10－1）＝9（米）
三要素之间的关系如下： 2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?
解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系， 结合已知条件和问题，就能找到解决问题 的方法了
植树问题
植树问题的三要素：
总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素
中任意两个要素，就可以求出第三个．
植树问题的分类：
①两端都植树
⑴ 直线型的植树问题（不封闭） ②一端植树
⑵ 封闭型植树问题

小学数学人教版五年级上册
植树问题（一）
一、联系实际，引入课题。
伸出你的左手，数一数， 5根手指的中间有几个间隔？
二、新课探究，发现规律。
1、题目已知什么？要求什么？ 2、“两端要栽”、“每隔5米栽一棵”是什么意思？
两端要栽
5米（间隔长）
化繁为简
全长 20m
间隔长 5m
间隔数
棵数
30m
5m
( )m
四、全课小结，畅谈收获
1.谈一谈你这节课的收获。 2.说一说你自己或同学这节课的表现。
两端要栽
=
+1
棵数
间隔数
8
7
16
15
20
19
100
99
68
67
100÷5=20 20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵。
三、练习巩固、实际运用
基础练习：
1.一排同学之间有8个间隔，这排有（ 9 ）个同学。
2.一根长木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，
锯完一共要花（ 32）分钟。
变式练习：
1.同学们在一条小路的一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽），一共栽了21棵树，这条小 路全长多少米？
2.同学们在一条小路90米的两侧植树， 每隔3米栽一棵（两端要栽），一共栽 了多少棵？
拓展练习：
1.教学楼和实验楼相距80米，工人要在教学楼和 实验楼之间小路一侧安装路灯，每隔4米装一盏， 用课前准备好的尺子、小树图片按表格中 的长度要求摆一摆，并画出相应的线段图。
2.观察摆好的实物图和画好的线段图， 填好相应的表格。
数一数，填一填
全长 20m 30m ( )m
间隔长 5m 5m 5m

应用场景
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。

公式法是一种基于数学公式来求解植树问题的策略。
对于直线上的植树问题，可以使用以下公式：(T = n times t) 其中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
对于圆周上的植树问题，可以使用以下公式：(T = frac{n}{2} times t) 其 中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
防风固沙林
防风固沙林是指为了防止风蚀和沙化，在沙漠、戈壁等地区种植的防护林带。通过防风固沙林的建设 ，可以有效地固定沙土、减少风蚀、保护生态环境。
在防风固沙林的建设中，需要选择耐旱、耐寒、耐瘠薄的树种，采用适当的种植方式和密度，以确保 树木的成活率和防护效果。同时还需要加强管理和维护，防止人为破坏和自然灾害对防护林的影响。
在长江大桥的两侧种植 树木时，需要考虑大桥 的结构特点和周围的生 态环境。同时，应选择 适应长江大桥环境的树 种和种植方式，如选择 耐水湿的树木并采用适 当的排水措施。
05
植树问题的案例分析
某城市街道的绿化设计
总结词
城市街道的绿化设计是植树问题的一个重要应用，旨在提高城市环境质量和居民生活质 量。
某沙漠地区的防风固沙林建设
总结词
防风固沙林是植树问题在荒漠化治理方 面的应用，旨在减少风蚀、沙化和土地 退化，恢复和保护生态环境。
VS
详细描述
在某沙漠地区的防风固沙林建设中，需要 选择适合沙漠环境的耐旱、耐风沙的树种 ，合理规划林带宽度和长度，以及确定合 适的种植密度和配置方式。同时，还需要 考虑水源和灌溉系统，以及树木的养护和 管理，以确保防风固沙林的稳定和长期效 益。
桥梁两侧的植树问题
总结词
详细描述
公式
举例

28
12米
如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米， 总长为12米
求棵数 12÷3=4（棵） 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3（米） 棵距=全长÷棵数
29
28米
如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 28÷4=7（棵） 棵数=全长÷棵距
在一条直路上，两端都栽时
棵数＝间隔数-1
35
同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距－1
全 长=棵距×（棵数＋1）
线段图
36
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米，
23
练一练
1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？
1700÷（86-1） =20（米）
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？
41-1=40 800÷40=20（米）
8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)