苏科版七年级上册数学有理数混合运算的方法技巧

2.7 有理数的混合运算（第1课时）-苏科版七年级数学上册教教学设计一、教学目标1.理解有理数的加、减、乘、除四则混合运算的概念；2.掌握有理数的加减法规则，并能够灵活运用于实际问题中；3.了解有理数的乘法和除法规则，并能够运用于相关练习；4.培养学生对数学运算的逻辑思维和解题能力；5.培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容本课时主要教授有理数的混合运算，包括加减法的练习和乘除法的基本规则。

三、教学重点和难点1.加减法的灵活运用于实际问题；2.掌握乘除法的规则，并能够运用于解题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回忆前几节课学习的有理数的加减法和基本概念，复习相关知识，为今天的学习做准备。

2. 新知讲解与练习（25分钟）a) 复习加减法规则（10分钟）通过多个实际问题，让学生巩固有理数的加减法规则。

例如：题目一：小明身高1.65米，比小红高0.35米，请问小红的身高是多少？题目二：小明家有2000元，昨天花了500元，请问还剩多少？通过这些实际问题，引导学生思考如何运用加减法规则解决问题，并让学生回答问题。

b) 引入乘除法规则（10分钟）引导学生思考如何计算有理数的乘除法，通过示例展示具体的乘除法计算规则。

例如：题目一：运算：3.5 × 0.2题目二：运算：4.2 ÷ 0.3解答题目一时，先让学生计算3.5 × 2 = 7，再根据小数点的位置确定结果为0.7；解答题目二时，先让学生计算4.2 ÷ 3 = 1.4，再根据小数点的位置确定结果为1.4。

c) 混合运算练习（5分钟）组织学生进行有理数的混合运算练习，让学生灵活应用之前学过的加、减、乘、除法规则解决问题。

例如：题目一：计算：2.5 + 1.3 - 0.8 × 2.5题目二：计算：(4 + 2) ÷ (1 - 0.2)在完成练习后，带领学生一起检查答案，讨论解题思路，并解释不同运算符的优先级。

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

找特点巧加减--有理数加减的若干技巧有理数运算是初中代数中最基本的运算.在加减运算中，不少算式可根据其特点，巧妙运用运算律和运算法则,使运算过程合理简洁。

下面介绍有理数加减运算的一些技巧。

一、分类相加例1计算－51－23+47+17－16+36。

解：原式=（－51－23－16)+(47+17+36）=－90+100=10。

说明:将正、负数分别结合相加，不易出错。

二、凑零相加例3计算1+2－3－4+5+6－7－8+9+…+1997+1998－1999。

解:原式=1+（2－3－4+5）+(6－7－8+9）+…+（1998－1999)=1+0+0+…+0+（－1）=0。

本题还可以这样解：从第一数开始，每四个数一组结合相加，最后一组尚剩三个数,前面共499组,每组值为－4；最后一组和为1996,于是原式=－4×499+1996=－1996+1996=0。

说明：把相加为0的几个数结合相加，比较简捷。

三、凑整相加（A）5。

55，（B)5。

65,(C）5。

75，（D）5.85解：去括号，并按同分母重新组合相加，得说明：分数相加，将和为整数的几个数相加，较为简洁四、变形相加例6计算－1991+1992－1993+1994－…－1999解:原式=－2000+9+2000－8－2000+7+…－2000+1=－2000+（9－8+7－6+5－4+3－2+1）=－2000+5=－1995说明：先变形，再用运算律，避开了复杂的计算.五、分离相加说明：带分数相加,将整数部分和分数部分分离，然后分别结合相加，使运算化简。

六、同分母加说明：同分母结合相加，常常使分数加减变得简捷．本题也可用“分离相加法”。

七、尾数相加例9某班20名学生的身高测得如下（单位：cm）,求这20位学生的平均身高:170，169，169，165,168，171,170，166，167，168,164，166，167，169,172，170,171,168，170，170，解:观察这些数据,多数接近于170，将每个数据减去170，得下列“尾数"：0，－1,－1，－5，－2，+1,0,－4，－3,－2，－6，－4，－3，－1，+2,0，+1，－2，0，0．将这些“尾数”相加得－30,于是平均身高为：170+（－30）÷20=170－1。

苏科版七年级数学2.6有理数的乘方一、知识点1、求n 个相同乘数乘积的运算叫做乘方。

2、如果底数是正数，幂（结果）肯定是正数；如果底数是负数，那么幂的符号取决于指数。

如果指数是奇数，那么幂的符号为负；如果指数为偶数，那么幂的符号为正。

3、0的0次方没有意义。

4、任何非0数的0次方都为1。

5、0的任何非0次方都为0。

二、例题解析例1、一般地，n 个a相乘，即：aa ……aa 记作 a n，其中a 叫 底数 ，n 叫 指数 ,a n叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：例2、符号的判定： 正数的任何次幂都是 ； 负数的奇次幂是 ； 负数的偶次幂是 ；任何一个数的偶次幂都是 大于或等于0 ，即a2≥0。

例3、在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。

例4、把(-5)(-5)(-5)(-5)⨯⨯⨯写成幂的形式是 ，把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是 。

三、课堂练习1、下列计算正确的是（ ）nA 、-52⨯（251-）=-1 B 、25⨯(-0.5)5=-1C 、-24⨯(-3)2=144D 、(53)2÷(1÷952)=5232、如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（ ）。

A 、一定是正数 B 、是正数或负数C 、一定是负数D 、可以是任意有理数3、下列结论正确的是（ ）A 、若a 2=b 2，则a=bB 、若a>b ，则a 2>b2C 、若a,b 不全为零，则a 2+b 2>0D 、若a ≠b ，则a 2≠b24、下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A 、(-0.2)3<0.52<(-0.3)2B 、0.52<(0.3)2<(-0.2)3C 、-0.52<(-0.2)3<(-0.3)2D 、(0.3)2<-0.52<(-0.2)35、设n 是一个正整数，则10n是（ ）A 、10个n 相乘所得的积B 、是一个n 位的整数C 、10的后面有n 个零的数D 、是一个（n+1）位的整数6、式子232-的意义是（ ）A 、3与2商的相反数的平方B 、3的平方与2的商的相反数C 、3除以2的平方的相反数D 、3的平方的相反数除27、下列名式中，计算结果得零的是（ ）A 、-22+(-2)2B 、-22-22C 、-22-(-2)2D 、(-2)2-(-22)8、若x,y 为有理数，下列各式成立的是（ ）A 、(-x)3=x 3B 、(-x)4=x 4C 、(x-y)3=(y-x)3D 、-x 3=(-x)39、计算下列各式： （1）、2⨯（-3）3（2）、-32⨯（-2）2（3）、-22-（03）2（4）、-23+（-3）3（5）、-（311）3（6）、222()33--2四、课后作业1、（-1）1999-（-1）20002、-12-2⨯（-1）23、-（-2）3⨯（-3）24、（-6）÷（31-）22.7 有理数的混合运算一、知识点1、有理数混合运算的运算顺序。

（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）29．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×1 316．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.523．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．。

第一部分：引言在学习数学的过程中，有理数的加减混合运算是一个非常重要的内容。

它不仅需要我们掌握基本的加减运算规则，还需要我们能够灵活运用这些规则解决实际问题。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨七年级上册数学有理数的加减混合运算，希望能够帮助你更好地理解和掌握这一知识点。

第二部分：基本概念让我们回顾一下有理数的加法和减法。

在有理数的加法中，同号为正，异号为负，我们只需要将它们的绝对值相加，并保持原来的符号不变。

而在有理数的减法中，我们可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再与被减数相加。

这些基本的加减法规则在混合运算中仍然适用。

第三部分：混合运算举例接下来，让我们通过一些例子来深入理解有理数的加减混合运算。

假设我们有一个混合运算的式子：2+(-5)-(-3)+7。

我们要将减法转化为加法，即将减数取相反数，得到2+(-5)+3+7。

我们按照顺序进行加法运算，得到7。

通过这个例子，我们可以看到，混合运算中的关键是要按照规定的顺序进行加减法，并且要注意负号的使用。

第四部分：实际问题解决除了简单的混合运算例子外，有理数的加减混合运算还可以帮助我们解决一些实际的问题。

在计算温度变化、海拔高度等问题时，我们经常需要进行有理数的混合运算。

通过这些实际问题的练习，我们可以更好地掌握混合运算的技巧，提高我们的解决问题的能力。

第五部分：个人观点和总结在我看来，有理数的加减混合运算是数学中的重要知识点之一。

通过深入理解和灵活运用这些规则，我们可以更好地解决实际问题，提高数学水平。

当然，要掌握混合运算并不是一件容易的事情，需要我们多加练习，多思考，才能够真正掌握其中的精髓。

七年级上册数学有理数的加减混合运算是一个需要我们认真对待的知识点。

只有深入理解其规则和原理，并不断进行练习和实际应用，我们才能真正掌握这一知识点。

希望通过本文的介绍和讨论，你能够对有理数的混合运算有更清晰的认识，并能够在以后的学习中更好地运用这些知识。

有理数混合运算的顺序难易度：★★关键词：有理数答案:①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;③同级运算，按从左往右的顺序进行。

【举一反三】典例：计算:思路导引：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁,观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数,根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：原式===8―3=5标准答案：原式===8―3=5尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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