应用弹塑性力学总复习

3、常用的屈服条件
Tresca屈服条件
Mises 屈服条件
2013年7月15日星期一
1 2 2 3 3 1
2 2
总复习课
1－3= s
2
2 s2
16
莫尔库伦强度准则 :
t k 1 3 1 3 s c
' 2
2013年7月15日星期一 总复习课 10
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二、基本方程 1、平衡方程
G i G2ui Fi 0 1 2
ijj Fi 0
x xy xz Fx 0 x y z
yx x

y y
应力满足屈服函数 f(ij)=0
dSij deij d Sij 2G
3 d d 2
p
五个方程 一个方程 一个方程
E d m 3k d m d m 1 2
Sij= eij
五个方程 一个方程 一个方程
总复习课
eij Sij
m=K
2 3
11
总复习课
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3、物理方程（本构方程）
⑴ 弹性阶段 应力满足屈服不等式 f(ij)≤0 1 ij ij ij i、j x, y, z
E E
3 ij m ij 2G E
ij
6个方程
E G 2(1 )
2 2
3
2 T 3
1 8 ( x y z ) m 3 1 2 2 2 2 8 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2 3


2013年7月15日星期一
or or
ij=ij+2Gij
Sij=2Geij
m=K
E (1 )(1 2 )
E K 3(1 2 )
总复习课 12
x y z
2013年7月15日星期一
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⑵ 塑性阶段 增量理论 普朗特罗伊斯流 动法则 全量理论 依留申本 构方程
I 3 x y z 2 xy yz zx
2 x yz 2 y zx
2013年7月15日星期一 总复习课
2 z xy
I3=123
4
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偏斜应力张量的特征方程 S３－Ｊ１ S２－Ｊ２ S－Ｊ３＝０
2013年7月15日星期一
4、静力边界条件和位移边界条件： ijlj=Fi (在ST上) xl1 xy l2 xz l3 Fx
ui=ui (在Su上)
yxl1 yl2 yz l3 Fy
u u vv ww
zxl1 zyl2 zl3 Fz
v u u w u l1G 2G l2G l3G Fx x x z x y u v w v v l1G l2G 2G l3G Fy y y x y z v w w u w l1G l3G 2G l2 G Fz z z x z y


（静水应力线） S1 S2 S3 0, 且 1 2 3 m
2013年7月15日星期一 总复习课 8
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8、八面体应力、应变及有效应力、应变
8=( 1+2+3)/3 = m
2 8 F8 J '2 8
2013年7月15日星期一
13
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◆ 变形连续性条件，亦称应变协调条件（方程） 或相容条件（方程）。导出如下：
2 y 2 xy 2 x 2 2 xy y x 2 y 2 yz 2 z 2 2 yz z y 2 x 2 zx 2 z 2 2 zx x z xy yz zx y z x x yz zx xy z x y y xy zx yz x y z z
总复习课
2
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2、弹塑性力学的基本思路与研究方法 ——工程力学问题的一般研究方法 ★ 确定力学模型时应注意四点
3、张量的概念及求和约定（附录） 4、应力及一点的应力状态的概念及其符号规定
应力偏量 Sij = ij －m ij
5、应力分量转换方程
pi = ij lj
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弹 塑 性 力 学
总
复
习
主讲：李田军
中国地质大学（武汉）工程学院力学教学部
2013年7月15日星期一
2013年7月15日星期一 总复习课 1
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一、概述内容 1、弹塑性力学的研究内容、研究对象，及基本假设：
2013年7月15日星期一
r=2 ij lilj’
r xl12 y l22 z l32 xy l1l2 yz l2l3 zxl3l1
rs 2 xl11l21 y l11l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l12l23 l22l13 ) zx (l13l21 l23l11 ) 2 2 2

yz z
Fy 0
zx zy z Fz 0 x y z
xx yy zz
2、几何方程 ij=(ui,j+uj,i)/2
2013年7月15日星期一
u x v y w z
xy yz zx
1 u v 2 y x 1 v w 2 z y 1 w u 2 x z
2013年7月15日星期一 总复习课 7
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偏应变的特征方程
er３－J ‘１ er２－J ’２ er －J ‘３＝０
◆ 相应的应变偏量不变量为：
J 1 e x e y e z eii 0 1 2 2 2 2 2 2 J 2 (e x e y ) (e y e z ) (e z e x ) 6(e xy e yz e zx ) 6 1 2 2 2 2 2 2 2 ( x y ) ( y z ) ( z x ) ( xy yz zx ) 6 3 1 eij eij 2 2 2 2 J 3 e x e y e z 2e xy e yz e zx e x e yz e y e zx e z e xy eij
4、加载和卸载准则 卸载
d ij 0 ij
中性变载
来自百度文库
d ij 0 ij
d ij 0 ij
加载
2013年7月15日星期一
总复习课
18
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N 2 px 2 p y 2 pz 2 N 2
n３－I１ n ２－I２ n －I３＝０ 应力张量的特征方程 I1= xx+yy+zz I1= 1+2+3
I2=－(xx yy +yy zz +zz xx )+ (xy2+ yz2+ zx2) I2=－(12 +23+3 1 )
2013年7月15日星期一 总复习课 6

1
1
1

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应变张量的特征方程
r３－I ‘１ r２－I ’２ r －I ‘３＝０
I‘１ = xx+ yy+ zz 1+ 2+ 3 = I’2= －( xx yy + yy zz + zz xx )+ ( xy2+ yz2+ zx2)
总复习课
9
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有效应力
3J
' 2
1 2
1 2 2 3 3 1
2 2
2
有效剪应力
T
J '2
1 6
1 2 2 3 3 1
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(1 sin ) 1 (1 sin ) 3 2C cos
卓柯一普拉格(Drucker—Prager)准则
f I1 J 2 K 0
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总复习课
17
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2013年7月15日星期一
ij ij lii l j j
柯西公式
总复习课 3
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任意斜截面上的正应力为 N 和剪应力 N计算
N lp x mp y np z
l 2 x m 2 y n 2 z 2mn yz 2ml xy 2nl zx
2 2
2
有效应变
2 ' J2 3

2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 9
有效剪应变
2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 J 3
总复习课
5
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6、正应变、剪应变及一点的应变状态的概念及其符号规 定 应变张量的分解 ij m ij eij 7、应变分量转换方程 ij ij lii l jj 任意方向上的正应变和剪应变计算
εr
ij l i l j
=－( 1 2 + 2 3+ 3 1 )
xx xy xz I’3= yx yy yz = 1 2 3 zx zy zz
= xx yy zz + 2 xy yz zx －( xx 2yz + yy 2 zx + zz 2xy )
2013年7月15日星期一 总复习课
2 x 2 yz 2 y 2 zx 2 z 2 xy
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2013年7月15日星期一 总复习课 15
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三、屈服和加载条件 1、初始屈服曲面的几何性质
屈服面为正交于平面的柱面。
2、屈服曲线在π平面内的重要性质
屈服曲线对称于六根平分平面角的直线。 屈服曲线必须是封闭，而且和从原点出发的射线只能 交于一点。 屈服曲线必定是外凸形的。