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用适当的方法解二元一次方程组(课堂PPT)

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《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
x=3 ∴ y=-1 即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7
谈一谈
•加减消元法解二元一次 方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
将两个方程化为有一个未知数的系 数绝对值相等的两个方程。
3.方程组
3x-5y=6①
用加减法解方程组 2x-5y=7② 具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
想一想
观察方程组： 9x+2y=15
3x+4y=10
能否对其中的一个方程 进行变形，把这个方程 组化为相同未知数的系 数相等或互为相反数的 形式而求解
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

二元一次方程组的解法 乘法 加减消元法.ppt

二元一次方程组的解法 乘法 加减消元法.ppt

加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
所以
x 1
y
3
2x3(3)11
x 1
解方程组
3x 4y 8 ① 4x 2y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x4y2 ③
③－ ，得
(8x4y)(3x4y)(2)8
5x10
解 得 x2 把 x2 代入①，得
3(2)4y8
x2
所以
y 7
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
x=6
把x=6代入①，得 x= 6
所以
y= - 1
3×6+4y= 16 4y= -2 y= - 1 2
8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
①+②
4x 5y 3 ① 2x 5y 1 ②
①－②
下例方程组可以用加 减消元法来做吗？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ② 分析：1、此方程组能否直接用加减法消

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.

八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件

八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件

4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形

二元一次方程组的解法(共6张PPT)

二元一次方程组的解法(共6张PPT)

｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y ③
2 将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数
如的果形将 式①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式 3这x两－个8y方－程10中=0的未②知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？ 的这形两式 个方程中的未知数，的（系2数）都写不成是用1含，y的代数式
23x－78y=－810=0 ②①
的如形果式 将①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式
如果将①写成用一个未知数来表示另一
如果将①写成用一个未知数来表示另一 式2x表－示7y另=8一个未知①数的形式：
那如么果如 将何①求写解成呢用？一消个哪未一知个数未来知表数示呢另？一
3式x表－示8y另－一10个=0未知②数的形式： 3x－8y－10=0 ②
个未知数，那么用x来表示y，还是用y来
表示x好呢？
①
的式形表式 示另一个未知数的，形（式2：）写成用含y的代数式 式解表得示另一y=个－未0.知数的形式： 那2x么－如7y何=8求解呢？①消哪一个未知数呢？
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1， 如 这果两将个① 方写 程成 中用 的一 未个 知未 数知的数 系来 数表 都示 不另 是一1，
二元一次方程组的解法

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全

浙教版七年级数学下册2.3《解二元一次方程组》课件 (共17张PPT)

浙教版七年级数学下册2.3《解二元一次方程组》课件 (共17张PPT)
ห้องสมุดไป่ตู้
x=____3_._5__. 把解得的x的值代入①，得 y=____-1_._5__.
，解得
∴原方程组的解是_____________.
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数 是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相 减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲 解：
S的系数的绝对值相等， 直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通 过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相 同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
6为2和3的 •解：①×3，得9x-6y=33最. 小公倍数③.
②×2，得4x+6y=32.
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个 方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一 元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得__2_x_=_7_ (依据：等_式__的__性__质_)解得
x＝2， ∴原方程组的解是 y＝3.
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同 时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法 定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消 元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法． 步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相 反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次 方程；
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3x 2y 8 x 2
（4）6x 9y 21 y 1
2
七年级 数学
总结：
四学互动
1、代入法：方程组中有一个未知数的系数 2、加减法：为1（或-1）。
（1）方程组中有某个未知数的系数相同或 互为相反数； （2）同一个未知数的系数成倍数关系； （3）求同一系数的最小公倍数。
特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应 先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
2、（2013·凉山）已知方程组
2 x
x
2
y4 y5
，则
x+y的值为（ D ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
3、（广 x西y13 竞赛）若|a+b+1|与 (ab1)2 互为
相反数，则a与b的大小关系是（ C ） A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b 9
七年级 数学
四、运用活学：
四学互动
xy 10
1
② m n 3 ① m n 1 ②
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
解：设 x y m ，x y n ，
6
10
原方程化为 m n 3
x
6
y
m
m
n
1
解得
m n
1 2
原方程组变为
x y 1
6 x y 2 10
即
x y6 x y20
解得
x13 y7 6
由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1
所以Βιβλιοθήκη x2 y 17七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
5、解方程组
5(32 y) 8(x 3) 20
20(x
3)
5(2 3
y)
27
① ②
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦
琐，观察上述方程中特点将（ 2 y）、（x-3）
作整体且（ 2 y）系数相同，整3 体相减消元。
七年级 数学
四学互动
8.2.4用适当的方法解 二元一次方程组
1
x x
2y 4
七5 年级
数学
二、质疑自学：
四学互动
解下列方程组并总结在哪种情况下 选择哪种方法 ：
（1）
x x
2y 4
5
x4 y 1 2
（2）32xx
y5 4y 2
x2 y1
（3）3xx33yy42
x 3 2
y 5
6
3
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
2x3y20
①
1、解方程组2x3y5
7
2y9
②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y。可用整
体思想解。由①得 2x3y2代入②而求出y。
x 7
y
4
4
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
2、解方程组54..37xx45..73yy18182②①
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
（一）课内检测：
45x、-y已=3知,求方k程的组值。32xx43
y y
k k
11
的解x，y满足方程
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得
k=-4.
5、已知方程 1011x1010y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010x1011y1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
4、解方程组
33x25y41
33x25y41 ① 31x23y39
31x23y39 ②
① ②
x2 y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此
作差将方程组变形。
解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1 ③
①+②得633314xxx2235yy-434918① ② y=80，即4x-3y=5 ④
10
七年级 数学
四、运用活学：
（一）课外补充：
四学互动
1、（1995年四川省初中数学竞赛）已知方程组
3x 5y m 4
x 2y m 中未知数的和等于－1，求m的值。
2、练习册p86第三课时。
11
七年级 数学
四学互动
12
解：②-①得3：28(x3)7,x31 ，
4
x
3
1 4
把x 3 1 代入①得，y 3 11
4
15
y
11 3
15 8
七年级 数学
四、运用活学：
四学互动
（一）课内检测：
1、解下列方程组：
x3 y 1
x0 z5
x y 2 （ab1)2
6x 5z (ab1)2 25
（1）(2013·荆州) 3x 5 y 14 （2）3x 4z 20
解：①+②得：10x10y200 ③+④得：x30
即xy20 ③
③④得：y 10
①②得：0.6x0.6y24 即 xy40 ④
所以 x 30
y
10
5
七年级 数学
四学互动
三、合作互学： 换元思想是
重要的数学
x
思想，望掌
6
y
xy 10
3
①
3、解方程组 握！ xym,xyn
6
10
x
y
6