渐开线齿轮的啮合特点复习进程

简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。

在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。

渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。

与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。

这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。

2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。

这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。

同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。

3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。

齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。

同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。

4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。

由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。

同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。

总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。

通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。

一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小

渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。

渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。

渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。

一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。

同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。

在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。

在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。

为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。

总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。

只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。

渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。

侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。

渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。

啮合特点：
1.线接触。

渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。

2.平稳传动。

渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。

3.轴向移动。

渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。

这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。

4.高承载能力。

渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。

5.较小的齿根强度。

由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。

因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。

6.减小中心距误差的影响。

由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。

总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。

开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
K AON K
KN K tan K K ON
可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即
K invK tanK K
式中：θK和αK的单位为弧度。
这些齿轮齿廓曲线类型中，目前最常用的是渐开线齿轮。 为什么我们喜欢选用渐开线齿轮呢？
渐开线齿廓及其啮合特点
1. 渐开线的形成
如图所示，设半径为rb的圆上 有一直线L与其相切，当直线L沿 圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径， 直线L称为发生线。齿轮的齿廓 就是由两段对称渐开线组成的。 a
渐开线在基圆上的起始点 A处的曲率半径为零。
渐开线齿廓及其啮合特点
4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。 在相同展角处： （如图10-7） rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条 的齿廓是直线的渐开线。 5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
渐开线齿廓及其啮合特点
2. 渐开线的特性
(1) 发生线上沿基圆滚过的 长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。 (2) 发生线NK是即为渐开线 在K 点的法线，又因发生线恒切 于基圆故知渐开线上任意点的法 线恒切于基圆。 (3) 切点N是渐开线上K点的 曲率中心，线段 NK 是渐开线在 K点的曲率半径。渐开线 越接近 基圆的部分曲率半径越小，渐开 线越弯曲，在基圆上曲率半径为 零。
θK叫做渐开线AK段的展角。
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0-6

在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：

r’1 = r1 r’2 = r2
定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。 标准安装时节圆与分度圆重合。 因此有：α’=α 且： rb1＋rb2= a cosα
ω1 rb1 N1
C rb2 a
α’
N2
ω2 O2
小结(4-2—4-5中易混淆的内容)
一.注意: 就单个齿轮而言 就一对齿轮而言 有 分度园ｄ 节圆d' 压力角 啮合角' 当标准齿轮正确安装时,才有: ｄ'＝ｄ '＝ 二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算
O1 ra1
c=c*m
ω1 rb1 r1 N1
P r2 rf2
ra1
c a rf2
N2 此时有： a=ra1+ c +rf2 rb2 *m =r1+ha*m +c + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
a =r1+ r2
标准中心距
O2
ω2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1
pb
2
O2
O1
1
N1 B2 B1 N2 C 法向齿距pn
基圆齿距pb
2
pn = pb
O2
1 B1B2= pb，正好满足连续传动。 实际啮合线 B1 N2 N1 B2 C
O1
pb
O2
2 2
B1B2> pb，前对轮齿在终止
实际啮合线B1 B2 O1 1 N1 B1 N2 C pb 2 O2 基圆齿距 （法向齿距） B2

渐开线齿轮传动的啮合特性教案【教学目标与要求】
一、知识目标
1 .了解正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。

2.掌握齿轮常用材料和失效形式。

二、能力目标
1 . 能判断两个齿轮能否正确啮合。

2 .能选用齿轮的常用材料，能够根据传动结构推断可能产生失效的形式，并采取必要的措施。

三、素质目标
1 .了解齿轮正确啮合的条件及不产生根切的最少齿数17。

2.了解失效的含义，材料的表面硬度对齿面点蚀的影响。

四、教学要求
1 .掌握直齿圆柱齿轮正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。

2 .掌握齿轮常采用材料、常见的失效形式及许用应力的确定。

【教学重点】
1.正确啮合条件及常用材料。

2.常见的失效形式。

【难点分析】
1. 根切的定义由于教材中没有理论证明，学生可能难以理解，对变位概念的形成也难以理解，如有必要应增加补充材料。

2. 失效的形式易理解，但原因较难，尤其是塑变的形成原因更
难，需要用受到摩擦力的作用方向来证明主动轮轮齿表面为凹陷，而从动轮的齿面形成凸起。

【分析学生】
对最少根切齿数17，如不加以推理证明，只能死记硬背。

轮齿
失效形式容易理解，只是对塑变形成机理有一定的困难。

【教学思路设计】
不要求推导过程，只有死记结果。

而齿轮材料只要记住常用45、40Cr 钢即可，必要时会查资料。

失效形式需要介绍成因。

【教学安排】
2学时（90分钟）。

《机械基础》教案（2009～ 2010学年第二学期）学院山西省工贸学校系（部）机电系教研室教师梁少宁山西省工贸学校③学生学案课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用班级：姓名：(一)、工作任务：通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。

(二)、学习目标：1、掌握渐开线的形成及性质2、了解齿廓的啮合的特点3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算4、明了渐开线齿廓的啮合的特点(三)、回答问题1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？(四)、分析该资料，完成项目任务：一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。

反之亦然。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。

基圆相同，渐开线的形状完全相同。

基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）基圆内无渐开线。

二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。

三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两基圆半径成反比。

由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。

4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。

或B1B2/pb ≥1 重合度 ε = B1B2 ≥ 1
pb
ε
=
B1B2 pb
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
z cosα
z + 2ha∗
渐开线齿轮连续传动的条件
ε
=
B1B2 pb
渐开线齿轮的啮合传动
一对渐开线齿轮的正确啮合条件 渐开线齿轮连续传动的条件 齿轮传动的无侧隙条件及标准中心距
一对渐开线齿轮的 正确啮合条件：
pb1=pb2 ∵pb=πmcosα
∴πm1cosα1 =πm2cosα2
m1 =m2=m α1=α2=α
i12=ω1/ω2=d2′/d1′=db2/db1=d2/d1=z2/z1
要保证齿轮的无侧隙啮合， 就要求分度圆与节圆重合。 这样的安装称为标准安装
e1=s2= e2=s1=πm/2 啮合角α′=齿轮压力角α
标准中心距
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
αa
=
arccos⎜⎜⎝⎛
rb ra
⎟⎟⎠⎞
α
′
=
arccos⎜⎛ ⎝
rb r′
⎟⎞ ⎠
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=

第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。

4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。

不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。

要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。

熟悉相关的运算，牢记相应的算式。

对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。

如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。

以这样的数作为计算参数很不方便。

我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。

从而使之成为齿轮的基本参数。

齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。

除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。

前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。

此外，齿数也是基本参数。

齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。

但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。

4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。

△=e2′-s1′= e1′-s2′ 但为了使齿轮在正转和反转 时避免轮齿间的冲击，这种齿侧 间隙一般都很小，通常是由制造 公差来保证的。而在设计、计算 齿轮的公称尺寸时，都按无侧隙 来考虑，即△=0。 由图10-13可见，侧隙的大小 与中心距的大小有关。
2）保证两轮的顶隙c为标准值，即c=c*m。 在一轮的齿顶圆 与另一轮的齿根圆之 间应留有一定的间隙， 称为顶隙。顶隙的标 准值为c=c*m。 由图可见，顶隙 的大小也与中心距大 小有关。
图10-17
2、重合度(Contact 、
Ratio)
通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮传动的重合度 重合度。其 重合度 大小反映了齿轮连续传动的程度。则： εα= B1B2 / pb≥1——连续传动条件 在实际的工程中，应要求εα≥[εα]（许用重合度 许用重合度）。 [εα] 许用重合度 随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，常用的推荐值见 P184表10-3。
∵ a= r1 +r2= r1′+r2′ 且i12= r2′/ r1′= r2 / r1 ∴ r1= r1′， r2= r2′即分度圆 与节圆重合，两个分度圆 相切。 这种按标准中心距 （即分度圆与节圆重合） 的安装，称为标准安装 标准安装。 标准安装
在标准安装时： ∵ 标准齿轮分度圆上：s1= e1= s2=e2=πm/2，且分度圆与 节圆重合 ∴ s1′= e1′= s2′=e2′=πm/2 ∴ △=e2′-s1′= e1′-s2′=0 ——无侧隙条件 ∴ 标准齿轮在标准安装时，能满足无侧隙啮合的要求。
图10-13 a
2、标准中心距和标准安装 、 当顶隙为标准值c=c*m 时，设中心距为a，则 a = ra1+ c + rf2 =r1+ha*m+c*m+r2-( ha*+c*)m = r1 +r2 = m ( z1 + z2 ) / 2 即两轮的中心距a等 于两轮的分度圆半径之和。 我们把这种中心距称为标 标 准中心距。 准中心距

B2 B1 N2
N1
6.3.2 正确啮合的条件
为确保传动的连续性，必 有一对以上的轮齿同时参加啮合。 如图所示，当前一对齿在啮合线 上K点处接触时，其后一对齿应 在啮合线的另一点K’处接触。 为了保证前后两对齿有可 能同时在啮合线上接触，轮1和 轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的 距离K1K1’和K2K2’应相等。即
' 1 ' 2
压力角与啮合角
分度圆的压力角是单个 齿轮所具有的参数; 节圆和啮合角只有在两 个齿轮啮合时才出现。 标准齿轮只有在分度圆 与节圆重合时，压力角与啮 合角才相等；否则，压力角 与啮合角不相等。
' ' K1 K1 = K2 K2
6.3.2 正确啮合的条件
由渐开线的性质可知， K1K1’和K2K2’ 分别与各自的 基圆齿距相等，所以上述条 件可写为
pb1 = pb2
由基圆齿距计算公式得
z ∴ 渐开线齿轮的正确啮合条件
是两轮的模数和压力角必须分别 相等。
pb =
πdb
=
π
z
d cosα = p cosα = πmcosα
6.3.3 标准齿轮的安装
由前定义知，标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等， 又由正确啮合的一对渐开线齿轮的模数和压力角相等。若使分 度圆与节圆重合（也就是说，两轮的分度圆相切），则齿侧间 隙为零。 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以 a表示，即
m a = r + r = r1 + r2 = (z1 + z2 ) 2
m1 cosα1 = m2 cosα2
m1 = m2 = m α1 = α2 = α
6.3.3 标准齿轮的安装
齿轮传动时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。在齿轮传动中，为 了消除反向传动空程和减 少撞击，要求齿侧间隙为 零。因此，在齿轮设计中， 正确安装的齿轮都按无齿 间隙的理想情况计算其名 义尺寸。

只需要满足ε≥1，即可满足连续传动。ε通常被称为重合
度，或重叠系数，根据图11-3-2，
。
三、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件
一对标准直齿圆柱齿轮能连续顺利地传动，需要各对齿轮 依次正确啮合且互不干涉，如图11-3-3 所示，必须保证两轮 的基圆齿距相等，即pb1=pb2。
由于模数和齿形角 都已标准化，要想基 圆齿距相等，则 须 ：
渐开标： 掌握直齿圆柱齿轮传动的啮合特性。 了解直齿圆柱齿轮传动的连续传动条件。 认识直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件。
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的啮合特性
⒈具有恒定的瞬时传动比，传动比大小为：
式中
ω 1、ω 1 —— 主、从动轮的角速度； r1′、r2′ —— 主、从动轮的节圆半径； rb1、rb2 —— 主、从动轮的基圆半径； i —— 齿轮传动的传动比。
2. 具有传动可分离性 从齿轮传动的传动比公式可以看出，两齿轮传动比只与两齿
轮的基圆半径有关，与两轮的中心距无关，因此，对于基圆半 径已定的齿轮副，其传动比大小不受安装时中心距误差的影响 ，这一特性称为齿轮传动的可分离性。 3. 齿廓间具有相对滑动
在齿轮传动时，除了节点 P 处两轮的线速度相等外，其余任 意一点啮合时，两轮啮合点处的线速度大小或方向必不相等。 这就导致齿廓间必然存在着相对滑动，且越远离节点，相对滑 动速度越大。
想一想： 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动过程中，若改变中心 距a，以下三种情况各得到什么结果：安装中心距略小于标 准中心距；安装中心距略大于标准中心距；安装中心距远大 于标准中心距。
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的连续传 动条件
一对啮合传动的齿轮，若能保证连续传动，则必须保证后 一对轮齿进入啮合状态，前一对轮齿尚未脱离啮合态。即：

渐开线齿轮啮合的特点渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其特点是齿轮齿形为渐开线形状。

在渐开线齿轮啮合过程中，齿轮的啮合点在两齿轮接触线上不断移动，这使得渐开线齿轮在传动过程中具有一些独特的特点。

渐开线齿轮具有平稳的传动特性。

由于齿轮齿形为渐开线，啮合点在接触线上不断移动，使得啮合点的速度和方向变化平缓。

相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在瞬时速度和方向变化较大的问题，容易产生冲击和振动。

而渐开线齿轮的特殊齿形能够减小冲击和振动，使得传动更加平稳。

渐开线齿轮具有较高的传动效率。

由于渐开线齿轮的齿形设计合理，使得啮合面能够充分接触，传递力矩效率高。

而且，在渐开线齿轮的啮合过程中，齿轮齿面的接触区域是连续变化的，能够减小局部载荷，减少磨损和能量损失，提高传动效率。

渐开线齿轮具有较低的噪声和振动。

由于渐开线齿轮的特殊齿形设计，使得啮合点在接触线上移动，减小了齿轮齿面的相对速度和相对加速度，从而减少了齿轮的噪声和振动。

相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在速度和加速度突变的问题，容易产生噪声和振动。

渐开线齿轮具有较高的接触强度和承载能力。

由于渐开线齿轮的齿面接触区域连续变化，使得齿轮的接触强度较高，能够承受较大的载荷。

而且，渐开线齿轮的齿形设计能够减小齿轮齿面的应力集中，提高齿轮的承载能力。

渐开线齿轮具有较好的自动对中性能。

由于渐开线齿轮的啮合点在接触线上移动，使得齿轮在传动过程中具有一定的自动对中能力。

即使在装配过程中存在一定的偏差，渐开线齿轮仍能够自动调整啮合位置，保持良好的啮合状态。

总结起来，渐开线齿轮啮合的特点主要包括平稳的传动特性、较高的传动效率、较低的噪声和振动、较高的接触强度和承载能力以及较好的自动对中性能。

这些特点使得渐开线齿轮在各种传动装置中得到广泛应用，能够满足传动要求，提高传动效率和可靠性。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
.2 重合度的计算
两对齿同时啮合时的法向距离等于基圆齿距pb,而任一对 齿轮的啮合点必在线段AB之间，必须AB≥ pb
用重合度表示：=AB/ pb =端面作用弧/齿距≥1
这是齿轮的连续传动条件。 设计时一般取 ≥1.1~1.5
重合度的计算公式为（不推导）：
1.88
a、范成运动：插刀和轮坯以 i=n刀/ n坯= z坯/ z刀恒定传动 比回转，它如同齿轮啮合传动一样。
b、切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动。 c、进给运动：插刀向轮坯中心逐步移动，直至达到规定中心距。
d、让刀运动：为防止损伤切好 的齿面，退刀时有一个让刀运动。
同样原理也可用于齿条插刀 加工
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
减轻措施：提高硬度及质量、 注意清洁。
齿轮传动的损伤形式及计算准则
4、齿面胶合 胶合是相互啮合的轮齿表面在一定的压力下直接接触粘连到 一起，同时伴随齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落现象。
热胶合 重载高速→摩擦热大，油膜破坏→金属熔焊 工作面沿滑动方向有撕裂状沟痕，胶合部有颜色变化（回火）。
冷胶合 重载低速（未经跑合）→局部压力 很大→金属粘着 跑合后会消失。
为什么加工精度低？
齿廓形状决定于基圆rb = mzcos ，故m一定，但z不同，齿形
有差异，所以要制造精确，对每一模数于每一种齿数就要准备一 把铣刀，就是不可能的。实际情况是一把标准铣刀对应于一定模
数和几种齿数的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
2、范成法 这种方法是利用一对齿轮互相啮合时其 轭齿廓互为包络线原理来切齿的。 1）插齿
选材料时要尽量不用合金钢，有些合金元素还要进 口，例如过去镍(Ni)要进口，我们就要用三吨对虾去换 一吨镍，所以只有在重要场合才用合金钢，要根据具体 情况来选用，要尽量节约材料。 齿轮材料选择实例二：

O1 ω1
B2 N1
K
定义：实际啮合线B1B2 与基圆齿距Pb比值。
ω2
重合度的大小表示一对齿轮传动过程
中，同时在啮合线上轮齿啮合的对数它，是齿
O2
轮承载能力大小和平稳性好坏的一个重要指
标。
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度
二、连续传动条件及重合度
2、连续传动条件 为保证连续传动，要求： B1B2≥ pb
3、重合度 ε
pb
N2 B1
O1 ω1
B2 N1
K
连续传动条件是： ε≥1 （理论上）
ω2
为保证可靠工作，工程上要求：ε≥>[1ε] 1.1～1.4
表 [ε]的推荐值：
O2
使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机
[ε]
1.4
1.1～1.2
1.3
总结
1.正确啮合的条件 m1 m2 m
1 2
已经从B2点进入啮合。 B1B2 > pb
当前一对齿到B1点将要
NN B1
22
脱离啮合时，后一对齿正好从B2点进入啮合。 B1B2 = pb
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度
二、连续传动条件及重合度 2、连续传动条件
为保证连续传动，要求： B1B2≥ pb
3、重合度 ε
pb
N2 B1
N1N2——理论上可能的最
长啮合线段--理论啮合线段。
B2
NN
11
设设设计计计：：：潘潘潘存存存云云云
NN B1
22
N1、N 2 －啮合极限点
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度