(完整版)渐开线齿廓

渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。

齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。

本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。

渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。

圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。

若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。

令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。

2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。

其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。

1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。

一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。

2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。

3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。

4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。

5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。

1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。

2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。

渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，它的齿廓曲线被认为是一种理想的齿形，具有很多优点，例如传动平稳、运转静音等。

本文将深入探讨渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及其精确建模，以及对这个主题的个人观点和理解。

一、渐开线齿轮的概述渐开线齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿廓曲线呈现出渐变的特点。

与其他常见的齿轮类型相比，渐开线齿轮的齿廓曲线更为平滑，具有更好的传动效果和较低的噪音水平。

由于这些优点，渐开线齿轮被广泛应用于各种传动装置中，例如汽车变速器、工业机械等。

二、渐开线齿轮的齿廓曲线方程渐开线齿轮的齿廓曲线可以通过数学方程进行描述。

这个方程通常被称为渐开线方程或渐开线函数，并且是通过数值计算或近似算法得出的。

其一般形式如下：x = r * (θ - sinθ)y = r * (1 - cosθ)其中，x和y分别表示渐开线上某一点的坐标，r为渐开线的参考半径，θ为该点的极角。

通过这个方程，我们可以轻松地计算出齿轮齿廓上任意一点的坐标。

三、渐开线齿轮的精确建模为了准确地建模渐开线齿轮，我们需要确定一些关键参数，例如模数、螺旋角等。

这些参数将直接影响到齿轮的尺寸和几何形状。

通过精确建模，我们可以在计算机辅助设计软件中生成渐开线齿轮的三维模型，方便后续的模拟、分析和优化。

在建模过程中，我们需要使用齿轮CAD软件或者编程语言，将渐开线方程转化为计算机可识别的形式。

通过使用合适的算法和数值计算方法，我们可以生成渐开线齿轮的完整齿廓曲线，并将其用于建模和仿真分析。

我们还可以通过调整参数的数值，使得齿轮满足特定的要求，例如减小运动噪音、提高传动效率等。

四、个人观点和理解对于我个人而言，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模是一个非常有趣和具有挑战性的主题。

通过深入研究和探索，我意识到渐开线齿轮的齿廓曲线不仅仅是一种理论存在，更是一种实用的工程解决方案。

通过了解渐开线齿轮的齿廓曲线方程，我们可以更好地理解其性能和特点。

实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。

在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。

用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。

插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。

轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。

为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。

齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。

（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。

若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。

在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。

2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。

所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。

在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。

对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。

实验四渐开线齿廓的范成一、实验目的1掌握用范成法加工渐开线齿轮齿廓的原理。

2了解用范成法加工渐开线齿轮时，齿廓产生根切现象的原因及防止根切的方法。

3了解刀具径向变位对齿轮齿形和几何尺寸的影响。

二、实验设备及工具1齿轮范成仪。

2纸质齿坯、剪刀、圆规、三角板、铅笔〔或圆珠笔〕、橡皮、计算器。

三、实验原理范成法也称包络法，是利用一对渐开线齿轮或齿条齿轮相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切制齿轮的一种方法。

如果把其中一个齿轮或齿条作成刀具，另一个当作轮坯，使两者以恒定的传动比转动〔范成运动〕，那么在各个瞬时所画刀刃位置的包络线，便在轮坯上形成了渐开线齿廓。

为了能清楚地观察到刀刃相对轮坯的各个位置形成包络线的过程，通常用齿轮范成仪进行范成实验。

范成仪的结构型式较多，例如刀具与轮坯间的传动方式有摩擦传动、钢丝绳传动和齿轮齿条啮合传动等，但根本原理都是保证刀具和轮坯作范成运动。

图所示为钢丝绳传动的齿轮范成仪的结构。

轮坯固定在托盘1上，齿条刀具2安装在溜板4的径向导槽中，它可上下调节，用锁紧螺母5固定。

溜板4安装在机架3的水平导槽中，齿条刀具2可随4作水平移动。

钢丝7将托盘1和齿条刀具2联系起来，钢丝圆弧代表被加工齿轮的分度圆，它与刀具节线E作纯滚动〔范成运动〕。

图中，刀具的分度线与节线E重合，通过调节齿条刀具相对轮坯的径向位置，可以范成出标准齿轮和变位齿轮的齿廓。

四、实验步骤1 制作轮坯〔1〕按照指导教师给出的齿轮参数，计算齿轮的几何尺寸并在绘图纸上绘出标准齿轮的齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆和变位齿轮的齿根圆、齿顶圆〔变位系数值由指导教师给出或按最小变位系数确定〕。

〔2〕用剪刀沿比齿顶圆稍大一些的圆周剪下得到轮坯。

2 绘制标准齿轮齿廓〔1〕参看图，将轮坯安装到托盘上，应保证两者的圆心重合。

〔2〕调整齿条刀具的径向位置，使刀具分度线与轮坯的分度圆相切。

〔3〕将齿条刀具推至左边〔或右边〕极限位置，用笔在轮坯上画出齿条刀具的齿廓曲线，然后向右〔或左〕每次移动刀具3至5mm画一次刀具齿廓曲线，直到绘出2至3个完整的齿廓为止。

标准渐开线齿轮廓的画法基于以下步骤：
1.确定基圆：首先确定齿轮的基圆，它决定了渐开线的起始点。

基圆的半径决
定了渐开线的形状和大小。

2.绘制渐开线：从基圆的圆心开始，使用合适的半径（大于基圆半径）绘制渐
开线。

渐开线的长度和形状由基圆半径、齿顶圆半径和齿数决定。

3.确定齿顶圆：齿顶圆的半径决定了齿顶的形状和位置。

齿顶圆通常与渐开线
在某一点相切。

4.绘制齿根圆：齿根圆的半径决定了齿根的形状。

此圆不与渐开线接触。

5.修正细节：根据需要，可以在此基础上进一步绘制或修正齿轮的其他细节，
如齿厚、齿隙等。

标准渐开线齿轮廓的画法是齿轮设计和制造的基础，确保了齿轮的正确啮合和传动。

这种画法广泛应用于各种机械传动系统，为工业领域提供了高效、精确的动力传输解决方案。

§8-3 渐开线齿廓的啮合特点§8-3 渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线(Involute)及其性质1. 渐开线的形成：当一直线BK沿半径为r b的圆(Basecircle)作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。

2. 渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。

3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大(B为曲率中心）4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。

5）同一基圆上任意两条渐开线（无论是同向的还是反向的）沿公法线方向的对应点之间的距离相等。

6）基圆内无渐开线。

二、渐开线方程2. 渐开线函数由渐开线性质，有：q k 称为压力角αk 的渐开线函数，用inv αk 表示。

指K 点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K 点速度方向线之间所夹的锐角。

1. 压力角αk k k kαtan αα-inv =AB BK=(); tan b k k b kAB r BK r αq α=+=tan k k kq αα=-3. 渐开线的极坐标参数方程4. 渐开线的直角坐标方程极径：极角：cos k b kr r α=inv tan k k k kq ααα==-sin cos cos sin b b b b x r u r u u y r u r u u =-⎫⎬=-⎭三、渐开线齿廓传动的特点1. 可保证定角速比传动N 1N 2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。

121221O P i O Pωω===常数过K 作两齿廓的公法线N 1N 2N 1N 2与O 1O 2的交点P 为一定点。

渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。

2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角•啮合线(Action line)：两齿轮啮合点的轨迹。

•极限啮合点：N 1、N 2传力性能好。

•啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用表示。

渐开线齿廓导学案课题：渐开线齿廓课型：新授课执笔：朱根东审核：翁志国课时：1课时使用时间： 2013.10.22 【学习目标】1.掌握渐开线的形成原理；2.理解渐开线的性质。

【学习重点】1．渐开线的形成原理和性质；2．渐开线齿廓的啮合特性。

【学习难点】渐开线齿廓的性质。

【学具准备和学法指导】多媒体课件、观察讨论与自我学习【知识内容】一、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、渐开线的性质由渐开线的形成过程可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。

点离基圆越远，其曲率半径越大，曲率越小，渐开线越平直。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。

基圆半径越大，渐开线越平直；基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）渐开线上各点的齿形角不相等，越远离基圆齿形角越大，基圆上的齿形角为零。

（齿形角：渐开线上任意一点的切线与该点的径向线之间所夹的锐角。

）（6）基圆内无渐开线。

【问题探究】1、渐开线是如何形成的？2、渐开线形成后具有哪些基本性质？3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？【课间小结】：1、渐开线的形成、性质；性质说明发生线在基圆上滚过的线段长NK等于基圆上被滚过的一段弧长NC因为是无滑动的纯滚动而无滑动，所以NK=NC渐开线上任意一点K的法线NK必切于基圆发生线NK、渐开线上K点的法线、过K点的基圆切线、啮合线四线合一渐开线上各点的曲率半径不相等K点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线越趋平直；反之则曲率半径越小，渐开线越弯曲渐开线的形状取决于基圆的大小基圆相同渐开线形状完全相同；基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越趋平直；基圆半径趋于无穷大时，渐开线成一直线，齿轮成为齿条基圆内无渐开线发生线是在基圆上作滚动，因此基圆内无渐开线渐开线上各点压力角不相等，越远离基圆压力角越大，基圆上的压力角等于零渐开线齿廓在不同半径处的压力角是不同的；国家标准规定α=20°2、基本概念：齿形角、曲率半径、向径。

渐开线齿廓的范成实验报告答案篇一：《渐开线齿廓的范成原理》实验报告《渐开线齿廓的范成原理》实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验计算标准齿轮：m=20mm、z=8、?=20°、ha*=1、c*=0.25 变位齿轮：m=20mm、z=8、?=20°、ha*=1、c*=0.25；正变位：x1=0.5；负变位：x2= -0.5。

四、实验结果（附图）五、回答问题1、试比较标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮的齿形有什么不同？并分析其原因。

2、如何避免根切现象？篇二：实验一渐开线齿廓的范成原理实验报告XX/4/1 1姓名：刘雄班级：检测1001班学号：XX3451实验一渐开线齿廓的范成原理实验报告一. 实验目的1. 了解使用范成法加工渐开线齿轮廓原理。

2. 3. 二. 实验步骤1. 2. 计算标准齿轮齿根圆，基圆，分度圆，齿顶圆和变位齿轮齿根圆，基圆，分度圆，齿顶圆的参数。

3. 所以进刀方向至少5mm以上，才能避免根切。

三. 实验设备1. 齿2.3.4. 剪刀，铅笔四. 实验数据篇三：齿轮范成实验报告机械设计基础（II）实验报告班级姓名学号渐开线直齿圆柱齿轮的实验研究日期XX年11月10日（理论课）任课教师一、实验目的：1、通过实验掌握渐开线齿轮的加工原理和加工方法；2、培养学生在实际工作中发现问题、分析问题和解决问题的能力；3、培养学生的动手能力。

二、实验要求：1、根据所给参数，利用实验室提供范成仪的搭接件，构造出齿轮加工装置。

2、掌握范成法加工齿轮时可能出现的问题及对策；3、掌握标准齿轮与变位齿轮的异同点。

三、实验步骤1、准备好剪刀、铅笔、圆规、三角板、量角器和绘图纸（或其它厚纸）等用具。

1) 根据个人所分配到的题目安装好齿轮范成仪，进行齿轮范成。

2) 在所范成齿轮上标出db、d、da、df 、 p、s、e、pb、pn ；3) 观察所范成的齿轮，发现并解决范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮产生的问题 4) 分析比较标准齿轮与变位齿轮的异同点。