第六章齿轮传动分析

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第6章齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型

vK1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱齿轮传动
动画
斜齿圆柱齿轮传动
动画
人字齿轮传动动画
内啮合齿轮传动
齿轮齿条啮合传动
传递两平行轴间的运动传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1

【教学课件】《机械设计与创新》齿轮传动

6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
齿数：圆周上均匀分布的轮齿总数，用 z 表示。齿宽：轮齿的轴向长度，用 b 表示。齿顶圆：过所有轮齿顶部的圆，其半径用 ra 表示。齿根圆：过所有齿槽底部的圆，其半径用 rf 表示。齿厚：在半径为 rK 的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用 sK 表示。齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。在半径为 rK 的圆周上，相邻两齿反向齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用 eK 表示。内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽。
6.3.2.1 标准直齿圆柱齿轮的基本参数
(4) 齿顶高系数h *a 和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。即
ha=ha*m hf=(ha* + c*)m h=(2ha* +c*)m
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，且齿顶高和齿根高及m、 α、ha* 、c* 均为标准值的齿轮。
6.5.1 渐开线齿轮的切制原理
范成法切制齿轮
范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法。
6.5.2 渐开线齿轮的根切现象及最少齿数
轮齿的根切现象
用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图所示。这种现象称为根切。
m1 cos α1 = m2 cos α2
由于渐开线齿轮的模数和压力角均为标准值，所以两轮的正确啮合条件为
m1 = m2 = m α1 = α2 = α

机械设计齿轮传动

[ H ]
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳，噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大，故承载能力较高，运转平稳，适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动

安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如材料性能、制造工艺、润滑条件和使用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的受力分析和材料特性，采用试验或数值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等，以满足传动比、承载能力和传动平稳性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确保齿轮具有足够的精度和强度，以承受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷却，以减少磨损、降低温度和防止腐蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺，获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。

机械设计基础第6章齿轮传动

2.展成法 2.展成法展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法展成法切制齿轮时常用的刀具有齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。这给生产带来很大的方便，得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮啮合线传动的啮合线。啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆啮合角公切线t-t之间所夹的锐角称为啮合角，用α′表示。啮合角在数值上等于渐开线在节圆处的压力角。啮合角α′恒定。啮合线N1N2又是啮合点的公法线，而齿轮啮合传动时其正压力是沿公法线方向的，故齿廓间的正压力方向（即传力方向）恒定。至此可知，啮合线、公法线、压力线和基圆的内公切线四线重合，为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐开线的形状亦才确定。所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大，渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线变成直线，齿轮则变成齿条（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m

齿轮传动受力分析(补)课件

02 齿轮传动的受力分析
齿轮的受力分析
齿轮受力分析概述
齿轮在传动过程中受到的力主要包括主动轮上的驱动力、从动轮上的阻力和齿轮之间的法向力。这些力的大小和方向取决于齿轮的几何参数、转速和润滑条件等因素。
驱动力与阻力
驱动力是指主动轮上施加的力，使齿轮转动；阻力是指从动轮上阻碍齿轮转动的力。驱动力和阻力的大小与齿轮的半径、转速和齿面摩擦系数有关。
扭矩的计算
扭矩的大小等于驱动力与齿轮半径的乘积。在分析中，需要考虑齿轮的转速和齿面摩擦系数等因素，以计算出准确的扭矩值。
03
扭矩的平衡
在多级齿轮传动中，需要通过对各级齿轮的扭矩进行分析，以实现扭矩
的平衡，避免因扭矩过大或过小而引起的机械故障。
齿轮传动的效率分析
效率分析概述
齿轮传动的效率是指传递功率与输入功率之比，它是衡量齿轮传动性能的重要指标之一。在分析中，需要考虑齿轮的几何参数、转速、润滑条件和制造精度等因素对效率的影响。
齿轮传动的分类
按传动比
定传动比齿轮传动和变传动比齿轮传动。
按齿形
直齿、斜齿、锥齿和蜗轮蜗杆等。
按工作条件
开式和闭式齿轮传动。
齿轮传动的应用场景
工业领域
各种机械设备如减速器、变速器、分度器等都广泛采用齿轮传动。
交通领域
汽车、摩托车、自行车等交通工具的传动系统都离不开齿轮传动。
航空航天领域
飞机和火箭等飞行器的起落架、发动机和操纵系统等也采用齿轮传动。
效率的计算
效率的计算公式为传递功率除以输入功率。在实际计算中，需要考虑齿轮的传动比、转速和齿面摩擦系数等因素，以计算出准确的效率值。
效率的提高为了提高齿轮传动的效率，可以采取一系列措施，如优化齿轮设计、提高制造精度、选择合适的润滑方式和加强设备维护等。这些措施有助于减少功率损失和摩擦阻力，从而提高齿轮传动的效率。

机械设计6—齿轮传动

措施：）齿根过渡圆角半径齿根过渡圆角半径，加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度）轮齿精度，支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ）一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图和图10-13 查表和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6）配对齿轮材料弹性系数（） u — 大齿数/小齿数（减速传动时u=i ）大齿数/ 减速传动时外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数齿向载荷分配系数齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ）考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8）动载系数K ）考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )

《机械设计基础》第六章齿轮传动

由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种（HB>350）为硬齿面。软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作其中应用最广泛的是渐开线齿廓。一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1

第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础

齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种现象称为齿面胶合。注意：对于高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：

C

β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s

4、分度圆：人为取定一个圆，使该圆上的齿厚和齿槽宽相等，模数和压力角取标准值，这个圆称为分度圆。分度圆上所有参数不带下标。分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动和噪声传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：

第六章平行轴齿轮传动

刀具分度线

6-7
渐开线变位齿轮概述
二、变位齿轮的概念
用改变刀具与轮坯相对位置的齿轮加工方法称为变位修正法。加工出的齿轮称作变位齿轮。动画演示刀具移动的距离称作变位量，用 xm 表示,x称作变位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称作正变位，x>0；刀具向里移动，称作负变位，x<0；正变位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来的齿轮称作负变位齿轮。变位齿轮的几何尺寸见课本的附表
计算载荷用符号Fnc表示。
即
Fnc= KFn

6-10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即:
直齿圆柱齿轮强度计算3
H
Fca (
1
2 1 1 ( E1
1
2 2 1 2
E1
插直齿
滚直齿

6-6
根切现象与最少齿数
一.根切现象
用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点 N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。
动画演示
轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免
Fn Fr
Ft1 Fn1 cos
Fn
Fr C
α Ft
C
ω1
ω1

6-10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、轮齿的计算载荷
齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。

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分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指
齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸的计算
如图6一14所示，作齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的两反向齿廓交于A,B两点，根据渐开线的性质，A与B两点的连线为外侧两齿廓的公法线。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
第六章齿轮传动
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用第二节齿廓啮合的基本定律第三节渐开线齿廓及其啮合特性第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基
本参数和几何尺寸的计算第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
3.变位齿轮的几何尺寸变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使
用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距不变，而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了变化。 (1)齿厚与齿槽宽
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图6一3为人字齿轮传动，此传动中的每个人字齿轮均可看成由两个螺旋方向相反的斜齿轮构成。
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第一节齿轮传动的特点、类型及其应用
二、空间齿轮传动
1.圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动，圆锥齿轮有直齿(图6
一4(a))、斜齿(图6一4(b))和曲齿(图6一4(c))之分 2.蜗杆传动
齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶
隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
(3)公法线与跨齿数变位齿轮的公法线长度计算公式为
对于变位齿轮，通常希望量爪与齿廓的切点位于齿廓上向径等于 (r + xm)的点处，其跨齿数k的计算公式为
对于负变位齿轮，以上几个公式同样适用，只需注意变位系数为负值即可。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
4.齿轮传动的类型 (l)标准齿轮传动这类齿轮传动设计简单，只要齿数大于最少齿数就不会出现根切。重合度一般足够大，无需验算，但小齿轮的齿根强度较弱齿面耐磨性较差。 (2)高变位齿轮传动无侧隙啮合中心距等于标准中心距，啮合角等于分度圆压力角，节圆与分度圆重合。适当选择变位系数，可使大、小两齿轮强度趋于相等，从而提高一对齿轮传动的承载能力，改善齿轮的磨损情况。因中心距为标准值，这种齿轮传动可用来替换或修复旧机械中的原有标准齿轮传动。高变位齿轮传动必须成对设计、制造和使用，小齿轮齿顶易变尖，重合度与相应标准齿轮传动比略有减小
两标准齿轮啮合传动时，如把两轮安装成分度圆相切的状态，两轮的节圆分别与其分度圆重合，中心距等于两齿轮分度圆半径之和。由于标准齿轮的分度圆齿厚等于分度圆齿槽宽，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
因此有故两轮作无侧隙啮合。将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.重合度的计算公式
三、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
1.齿轮传动的中心距两齿轮传动的实际中心距(安装中心距)a’恒等于两齿轮节圆半径
之和。即
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
实际机械中的一对齿轮传动，为了使齿面间形成润滑油膜，防止轮齿因受力变形及热膨胀而引起的挤压现象，两轮齿齿廓之间应有一定空隙，此间隙称为齿侧间隙(简称侧隙)。但为了减小或避免轮齿间空程和反向冲击，此间隙一般较小，通常由加工制造时齿轮公差来保证。理论上按无侧隙啮合来计算齿轮的几何尺寸和确定中心距。 2.齿轮的标准安装
插齿和滚齿是范成法加工齿轮的常用形式。插齿法所用刀具有齿轮形插刀(图6一23)和齿条形插刀(图6一24 )，滚齿法所用刀具为齿轮滚刀(图6一25 )。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
二、渐开线齿廓的根切
1.根切原因用范成法加工齿轮时，如齿条刀具的内顶线超过被加工齿轮的基
轮的轴线是平行的。图6一l(a)称为外啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1 (b)为内啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1(c)为齿轮齿条传动，其中齿条可看成直径为无穷大的齿轮的一部分。 2.斜齿圆柱齿轮传动
图6 -2为斜齿圆柱齿轮传动，此传动中齿轮的齿向与齿轮的轴线方向有一倾斜角，此角称为斜齿圆柱齿轮的螺旋角。 3.人字齿轮传动
标准齿轮与齿条按标准中心距安装时(图6-21),齿轮的分度圆与齿条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准顶隙。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
一、渐开线齿轮轮齿的加工
1.仿形法仿形法利用刀具的轴面齿形与所切制的渐开线齿轮的齿槽形状
相同的特点，在轮坯上直接加工出齿轮的齿形。 2.范成法
圆与啮合线切点N2，就会出现根切现象。 2.不出现根切的最少齿数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
三、变位齿轮传动
1.最小变位系数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
2.变位齿轮概念用范成法加工齿轮时，如果齿条刀的中线不与齿轮的分度圆相切，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.齿轮与齿条啮合特点齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮
的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。啮合线与过齿轮中心且垂直于齿条中线的直线的交点侧节点)为定点。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
2.渐开线的性质 (1)由于发生线沿基圆进行纯滚动，因此，发生线沿基圆滚过的长度 KN等于基圆被滚过的弧长AN (2)渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。 (3)切点N是渐开线在K点的曲率中心，而KN就是渐开线在K点的曲率半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，曲率半径越大; 反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点A的曲率半径为零，基圆内没有渐开线。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。
图6一11为一直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下: (1) 齿顶圆 (2)齿根圆 (3)分度圆 (4)基圆 (5)齿厚、齿槽宽、齿距 (6)齿顶高、齿根高、齿高 (7)法向齿距
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸的计算
二、渐开线齿轮的基本参数
1.齿数z 齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数m 由前述可知:齿轮的分度圆周长等于πd，也等于zp，因此有
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成及渐开线性质
1.渐开线的形成在图6一8中，当直线L沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线L上任
意点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，rb为基圆半径，直线L称为渐开线的发生线，A为渐开线在基圆上的起始点，角 θk (∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
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第二节齿廓啮合的基本定律
二、共轭齿廓
相互接触并能实现预定传动比要求的一对齿廓称为共扼齿廓。一般来说，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合的基本定律求出与之共扼的另一轮的齿廓曲线。因此，理论上可以作为共扼齿廓的曲线是很多的，实际中除了传动比要求外，还应考虑设计、制造、安装、互换性和强度等方面的问题。目前渐开线是定传动比齿轮传动中最常用的齿廓曲线，此外摆线和圆弧曲线也有应用。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
3.渐开线方程
二、渐开线齿廓啮合特性
一对渐开线齿廓进行啮合传动，具有如下特点。 1.瞬时传动比恒定不变 2.中心距变动不影响传动比 3.啮合线是一条直线
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸的计算
一、渐开线齿轮各部分的名称
第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念
(2) 齿顶高及齿根高刀具节线至刀顶线之间的距离为齿根高。对于变位量为xm的正变位齿轮(图6 -29) ,齿根高比相应的标准齿轮减少了xm，即
由于变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮一样，故变位齿轮的齿顶圆仅仅取决于轮坯顶圆的大小，若暂不计变位齿轮齿顶高对顶隙的影响，为了保持全齿高不变，正变位齿轮的齿顶高较相应的标准齿轮增大xm，即
而是与齿轮的分度圆相离(x> 0)或相交(x< 0），由于这时齿条刀在节线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出的齿轮分度圆上的齿厚也不等于分度圆上的齿槽宽，这种齿轮称为变位齿轮。
当x >0时，加工出的齿轮为正变位齿轮，x称为正变位系数;当x <0时，加工出的齿轮为负变位齿轮，x称为负变位系数;x =0时，加工出的齿轮即为标准齿轮
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

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