高二上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
2. 若关于的不等式的解集为
，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. 若三点共线，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. 如图，在正方体中，E,F,G,H分别为，
，，的中点，则异面直线与
所成的角等于（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
5. 在中，若，则
（）
A .
B .
C .
D .
6. 若，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. 已知等比数列的前项和为，若
，则（）
A .
B .
C .
D .
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. 已知三内角所对边分别为，若成等差数列,则（）
A .
B .
C .
D .
10. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,
、分别为线段、上一点，若
,且平面，则
（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是________，体积是________.
12. 在中，，当的面积等于时，________，________.
13. 已知直线，则直线过定点________，当变动时，原点到直线的距离的最大值为________.
14. 已知数列满足，则
________.
15. 已知正数满足，则的取值范围是________.
16. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是________.
三、解答题
17. 已知直线与相交于点
，求满足下列条件的直线方程：
过点且过原点的直线方程；
过点且平行于直线的直线方程.
18. 已知等差数列满足 .
求的通项公式；
设等比数列满足，问：是数列中的第几项？
19. 在中，角的对边分别为，满足
.
求角的大小；
若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状.
20. 如图，已知平面，, 是边长为2的等边三角形，为的中点，且
；
求证：平面；
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值.
21. 已知数列的前项和满足
，且 .
求数列的通项公式；
设，证明： .
