“概率基本性质”专项练习题1

概率的性质练习题一、选择题1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，则下列哪个选项是正确的？A) P(A∩B) = 0.1B) P(A∩B) = 0.3C) P(A∩B) = 0.4D) P(A∩B) = 0.92.某公司的员工中，40%的人会英语，30%的人会法语，有20%的人既会英语又会法语。

现从该公司的员工中随机选择一个人，求以下哪个选项的概率最大？A) 它会英语，但不会法语B) 它会法语，但不会英语C) 它既会英语又会法语D) 它既不会英语也不会法语3.已知事件A和事件B独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4。

则下列哪个选项是正确的？A) P(A∪B) = 0.7B) P(A∪B) = 0.2C) P(A∪B) = 0.12D) P(A∪B) = 0.564.甲、乙、丙三个人分别从一副标有1至9的扑克牌中抽取一张，求以下哪个选项的概率最大？A) 乙抽到的牌是奇数B) 丙抽到的牌是偶数C) 甲、乙、丙抽到的牌都是质数D) 甲、乙、丙抽到的牌都不是整数二、计算题1.一批产品中，有100个次品和900个合格品。

现从中抽取两个产品，不放回地抽取，求以下哪个选项的概率最大？A) 两个产品都是次品B) 两个产品都是合格品C) 一个产品是次品，一个产品是合格品D) 一个产品是合格品，一个产品是次品2.某班级总共有40名学生，其中男生25人，女生15人。

现随机抽取3人，求以下哪个选项的概率最大？A) 三人全是男生B) 三人全是女生C) 两人男生，一人女生D) 两人女生，一人男生3.一批产品中有8台合格的和2台次品，现从中随机抽取3台，求以下哪个选项的概率最大？A) 三台产品都是合格品B) 三台产品都是次品C) 两台合格品，一台次品D) 两台次品，一台合格品4.一批产品中有60台合格的和40台次品，从中随机抽取5台，求以下哪个选项的概率最大？A) 五台产品都是合格品B) 五台产品都是次品C) 四台合格品，一台次品D) 四台次品，一台合格品三、解答题1.甲、乙、丙三个人参加一场比赛，已知甲获得第一名的概率是0.4，乙获得第二名的概率是0.3，丙获得第三名的概率是0.2。

10.1.4 概率的基本性质一、选择题1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A ．56 B ．25 C ．16 D ．13【答案】A 【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13， ∴甲不输的概率为P= 115236+=．故选项为：A ． 3．若A ，B 为对立事件，则下列式子中成立的是（ ）A ．()()1P A PB +< B ．()()1P A P B +>C ．()()0P A P B +=D ．()()1P A P B +=【答案】D【解析】若事件A 与事件B 是对立事件，则A B 为必然事件，再由概率的加法公式得()()1P A P B +=.故选：D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．110B ．15C ．310D ．112【答案】C【解析】从五个球中任取两个，共有10种取法，其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，利用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310，故选C. 5．（多选题）10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB 血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（ ）A ．任找一个人，其血可以输给B 型血的人的概率是0.64B ．任找一个人，B 型血的人能为其输血的概率是0.29C ．任找一个人，其血可以输给O 型血的人的概率为1D ．任找一个人，其血可以输给AB 型血的人的概率为1【答案】AD【解析】任找一个人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A '、B '、C '、D '，它们两两互斥.由已知，有()0.28P A '=，()0.29P B '=，()0.08P C '=，()0.35P D '=.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，所以“可以输给B 型血的人”为事件B D ''⋃，根据概率的加法公式，得()()()0.290.350.64P B D P B P D ''''⋃=+=+=，故A 正确；B 型血的人能为B 型、AB 型的人输血，其概率为0.290.080.37+=，B 错误；由O 型血只能接受O 型血的人输血知，C 错误；由任何人的血都可以够给AB 型血的人，知D 正确.故选：AD.6．（多选题）在一个试验模型中，设A 表示一个随机事件，A 表示A 的对立事件.以下结论正确的是（ ） A ．()()P A P A =B ． ()1A P A +=C ．若()1P A =，则()0P A =D ．()0P AA =【答案】BCD【解析】选项A ，由对立事件的性质()()1P A P A +=, ()()P A P A =不一定正确；由对立事件的概念得A A +=Ω，即 ()()1P A A P +=Ω=，B 正确；由对立事件的性质()()1P A P A +=知，()1()P A P A =-，故若()1P A =，则()0P A =，C 正确；由对立事件的概念得AA =∅，即(,)()0P A A P =∅=，D 正确.故选：BCD.二、填空题7．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l 张．(1)P(获一等奖)=______，P(获二等奖)=______，P(获三等奖)= ______．(2)P(中奖)=______，P(不中奖)=______．【答案】（1）12000 11000 1100 （2）232000 19772000【解析】 (1)由古典概型概率公式得P(获一等奖)=51=100002000，P(获二等奖)=101=100001000， P(获三等奖)= 1001=10000100. (2)11123(=P(P(+P(=++=200010001002000P +中奖）一等奖）二等奖）三等奖）， 231977(=1-(=1-=20002000P P 不中奖）中奖）. 8．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B +发生的概率为________（B 表示B 的对立事件）． 【答案】23【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个， 则事件A 表示“不大于4的偶数点出现”的概率为21()63P A ==， 事件B 表示“小于5的点数出现”的概率为42()63P B ==，则1()3P B =， ∵A 与B 互斥，∴112()()333()P A B P A P B +=+=+=． 9．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为__________.【答案】0.96【解析】记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级产品”为事件B ，“抽出的产品为丙级产品”为事件C ，则事件A ，B ，C 彼此互斥，且A 与B C ⋃是对立事件，所以()1P A =-()()()110.030.010.96P B C P B P C ⋃=--=--=.10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答题11．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在[]80,90的概率是0.48，在[)70,80的概率是0.11，在[)60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.【答案】（1）0.73；（2）0.93.【解析】（1）分别记小江的成绩在90分以上，在[]80,90，[]70,80，[]60,70为事件B ，C ，D ，E ，这四个事件彼此互斥.小江的成绩在80分及以上的概率()()()0.250.480.73P B C P B P C ⋃=+=+=.（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率()()()()P B C D E P B P C P D =+++∪∪∪ ()0.250.480.110.090.93P E =+++=.方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是10.070.93-=.12．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析】记A 表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；B 表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；C 表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；D 表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.（1）由题意可知，()0.5P A =，()0.3P B =，C A B =，所以()()()()0.8P C P A B P A P B =⋃=+=. （2）D C =，()()110.80.2P D P C =-=-=.。

概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。

答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。

答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。

四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。

2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。

求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。

五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。

答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。

课时训练17概率的基本性质一、互斥事件与对立事件的判定1.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案:B解析:利用对立事件的定义或利用补集思想.2.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是()A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对答案:A3.判断下列各对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.二、互斥事件的概率加法公式4.若A,B是互斥事件,则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1答案:D解析:∵A,B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B),若A,B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1;若A,B不对立,则P(A)+P(B)<1,∴P(A∪B)≤1.5.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:污染指3060100110130140数T概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为() A. B. C. D.答案:A解析:所求概率为.故选A.6.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B).下面给出两种不同解法:解法一:∵P(A)=,P(B)=,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)==1.解法二:∵A∪B这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5,∴P(A∪B)=.请判断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,将A∪B分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,于是P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.故解法二正确.三、复杂事件的概率求法7.一枚壹元硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”.写出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C)之间的正确关系式是.答案:P(A)+P(B)+P(C)=1解析:事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果.8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8环的概率为.答案:0.29解析:不够8环的概率为1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.9.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为.答案:0.2解析:由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,所以P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”也是对立事件,因为P(C)=0.62,所以P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.10.经统计某银行营业厅一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上P0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是.(2)至少3人排队等候的概率是.答案:(1)0.56(2)0.44解析:记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥.(1)至多2人排队等候的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为1-P(A∪B∪C)=1-0.56=0.44.(建议用时:30分钟)1.下列说法正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案:D2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D答案:C解析:A与B是互斥事件且为对立事件,B与C是相等事件,A与D是互斥但不对立事件,B与D可能同时发生,不是互斥事件.3.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.事件A与C互斥B.事件B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥答案:B解析:∵事件C包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况,∴事件A,B互斥,事件B,C互斥且对立.4.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案:D5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:C6.在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是.答案:“至少有一件是二级品”7.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和断头超过2次的概率分别为,.答案:0.970.038.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为.答案:9.某学校成立了数学、英语、音乐三个课外兴趣小组,三个小组分别有39,32,33个成员,其中一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.从中随机选出一个成员,(1)他至少参加了2个小组的概率为;(2)他参加了不超过2个小组的概率为.答案:(1)(2)解析:由题设知,3个小组的总人数为6+7+8+8+11+10+10=60.只参加1个小组的人数为6+10+8=24,参加2个小组的人数为7+11+10=28,参加3个小组的人数为8.(1)“至少参加2个小组”包括“参加2个小组”和“参加3个小组”.所以至少参加2个小组的概率P=.(2)“参加了不超过2个小组”包括“参加1个小组”和“参加2个小组”.所以参加了不超过2个小组的概率P=.10.(2015北京高考,文17)某超市随机选取 1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.甲乙丙丁商品顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这 1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.。

第三章概率3.1.3 概率的基本性质一、选择题1．下列说法合理的是A．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是16，意即每掷6次就有一次掷得点数6．B．抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．C．某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为80%，是指明天本地有80%的区域下雨．D．随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．【答案】B2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1–0.45–0.15=0.4．故选B．3．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.7【答案】C【解析】由题意，摸出黑球的概率是P=1–0.43–0.27=0.3．故选C．4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【答案】C【解析】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．5．“弘雅苑”某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，那么互斥而不对立的两个事件是A．恰有1名男生和恰有2名男生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．至少有1名男生和至少有1名女生【答案】A【解析】“弘雅苑”某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，在A中，恰有1名男生和恰有2名男生是互斥而不对立的两个事件，故A正确；在B中，至多有1名男生和都是女生能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少有1名男生和都是女生是对立事件，故C错误；在D中，至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选A．6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；B中的两个事件之间有都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；D中的两个事件是对立事件，故不符合要求．故选C．7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【答案】D【解析】选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A不互斥；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥；选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故D互斥，不对立．故选D．8．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是3 10，那么概率是710的事件是A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡【答案】A9．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%．现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为A．15% B．20% C．45% D．65%【答案】D【解析】∵某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%．现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率50%+15%=65%，故选D．10．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是A．15B．310C．12D．35【答案】A【解析】由题意设这个班有100a 人，则数学不及格有15a 人，语文不及格有5a 人，都不及格的有3a 人，则数学不及格的人里含有3a 人语文不及格，所以已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：P =31155=．故选A ． 二、填空题11．假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，则军火库发生爆炸的概率____________． 【答案】0.225【解析】∵向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，∴军火库发生爆炸的概率p =0.025+0.1+0.1=0.225．故答案为：0.225． 12．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是____________． 【答案】0.25【解析】口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，设红、黄、白球各有a ，b ，c 个，∵从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，∴0.650.6a ca b cb c a b c +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩，∴10.60.4a a b c =-=++，10.650.35ba b c=-=++，∴摸出白球的概率是P =1–0.4–0.35=0.25．故答案为：0.25．13．甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为16，甲乙下成和棋的概率为13．则乙不输棋的概率为____________． 【答案】56【解析】∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为16，甲乙下成和棋的概率为13．∴乙不输棋的概率p =1–1566=．故答案为：56． 14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为____________． 【答案】0.65【解析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A 表示“甲击中”，B 表示“乙击中”，由已知得P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p =1–P （A ）P （B ）=1–（1–0.3）（1–0.5）=0.65．故答案为：0.65．15．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥5概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是____________．【答案】0.74【解析】由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74，故答案为：0.74．16．口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是____________．【答案】0.2【解析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1–0.3–0.5=0.2，故答案为：0.2．三、解答题17．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．【解析】（1）设事件A表示“甲及格”，事件B表示“乙及格”，事件C表示“丙及格”，则P（A）=45，P（B）=35，P（C）=710，三人中有且只有2人及格的概率为：P1=P（AB C）+P（A B C）+P（ABC）=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）=43715510⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭+43715510⎛⎫⨯-⨯⎪⎝⎭+（1–45）×37510⨯=113 250．（2）“三人中至少有一人不及格”的对立的事件为“三人都及格”，三人中至少有一人不及格的概率为：P2=1–P（ABC）=1–P（A）P（B）P（C）=1–43783 5510125⨯⨯=．18．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？【解析】袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，设事件A表示“取到红球”，事件B表示“取到黑球”，事件C表示“取到黄球”，事件D表示“取到绿球”，∵得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也为512，∴()()()()()()()()()()()135125121P AP B C P B P CP C D P D P CP A P B P C P D⎧=⎪⎪⎪+=+=⎪⎨⎪+=+=⎪⎪⎪+++=⎩，解得()()()()13116144P AP BP CP D⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩∴取得黑球、黄球、绿球的概率分别为111 464，，．19．某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示命中环数7 8 9 10概率0.12 0.18 0.28 0.32求该射击运动员射击一次，（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率．。

概率的基本性质（练习一）1、如果事件A与事件B ,则P(A∪B) .2、如果事件A与事件B互为，则P(A)与P(B)关系是3、若P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B的关系是（）（A）互斥不对立（B）对立不互斥（C）互斥且对立（D）以上答案都不对3、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．4、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④5.从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥6.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球7．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．8.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．10、由经验可知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：计算：（1）至多20人排队的概率？（2）至少11人但不超过40人排队的概率.11、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．。

概率的基本性质一.选择题1•某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24, 0.28, 0.19,则这射手在一次射击中至多8环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.292.不透明的袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中42个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是（）A.0.32B.0.35C.0.65D.0.193.下列叙述错误的是（）A.若事件力发生的概率为卩（/）,则0夕（/）<1B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的4.若P(心］)=1 - a, P (灼2)=1 -0，其中XI<X2，则P (XI<A^X2)=( )A.(1・a) (1・加B. 1 ・(G+0)C. 1 -a (1 -0)D.!-/?(!-«)5.设离散型随机变量e的概率分布如下表:则p的值为（）1A.一21B.一3V.—61D. 一46.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品小随机抽取1 件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65, “抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品” 的概率为（）A.0.95B.0.7C.0.35D.0.057.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75&从一箱产品屮随机地抽取一件，设事件/=｛抽到一等晶｝，事件抽到二等吊｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P （J） =0.7, P ⑻ =0.2, P（C） =0.1.则事件“抽到的不是一等品'‘的概率为（）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.39.下列结论不正确的是（）A.事件/是必然事件，则事件力发生的概率是1B.几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是非零的常数C.任何事件发生的概率总是区I、可［0, 1］上的某个数D.频率是随机的，在试验前不能确定10•盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一 件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（ ）3A. — 10 3B.— 511•下列叙述错误的是（ ） A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C.若随机事件/发生的概率为卩（力），贝9 0印（力）＜1 D. 某种彩票（有足够多）中奖概率为丄，有人买了 1000张彩票但也不一定中奖C.D.丄 2 2 5l. A考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：利用对立事件的概率的性质直线计算.解答：解：・・•某射手一次射击中，击中10环、9环、8坏的概率分别是0.24, 0.28, 0.19,・•・这射手在一次射击中至多8环的概率- 0.24 - 0.28=0.48.故选点评：本题考查概率的性质的应用，是基础题.解题时要认真审题，注意对立事件的概率的性质的应用.2.B考点：概率的基本性质.专题：计算题.分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从屮摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有42个红球，可求出黑球数，最后, 利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率.解答：解：・・•口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,・••口袋内白球数为23个，又・・•有42个红球，.••黑球为35个.35从中摸出1个球，摸出黑球的概率为——=0.35100故选从点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握.3.D考点：概率的基本性质；概率的意义.专题：计算题.分析：根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项力，对立事件是互斥事件的子集可判定选项乩分别求出抽到有奖奖券的概率对判定选项C,概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项D.解答：解：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,・••任意事件/发生的概率P (力)满足OSP (A) <1,故选项/正确互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集, 故选项B正确5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，甲抽到有奖奖券的概率为丄，乙抽到有奖奖…..4 1 1券的概率为一x—=—,5 4 5则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同，故选项C正确概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故选项D不正确故选D点评：本题主要考查了概率的基本性质，以及互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等有关概念，属于基础题.4.B考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：可以根据概率公式：P+P (02)-P (兀芒应X2)=1，可以进行求解；解答：解：已知尸(X>x\) =1 - a, P (A*<X2)=1 -卩,乂1<兀2，又・・・F (d】)+尸(02)・P(X1SKT2)=1,:.P (X I<A^¥2)=P(A>T I ) +P CX<X2^ - 1= ( 1 - «) + ( 1 ~ - 1 = 1 - (a+0),故选伏点评：此题主要考查概率的基本性质，注意这个条件，这是解决问题的关键，此题是一道基础题；5.B考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：根据离散型随机变量疋的概率分布表知：据此解答即可.6 3 6解答：解：根据离散型随机变量疋的概率分布表，可得1111P=\ ---------------- =-.6 3 6 3故选：B.点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，属于基础题.6. D考点：概率的基本性质；互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式.专题：计算题；概率与统计.分析：根据题意，分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，结合题意可得P （力+B）, “抽到不合格品''与啪到一等品或二等品"是对立事件，由对立事件的概率计算可得答案.解答：解：根据题意，记“抽到一等品”为事件4 “抽到二等品”为事件8, “抽到不合格品"为事件C,分析可得“抽到一等胡”与“抽到二等品"是互斥事件，P（M+B） =0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品"与“抽到一等品或二等品”是对立事件，P（C） =1 -P（力+3 ） =1 - 0.95=0.05.故选D.点评：本题考查事件Z间的关系，注意区分“互斥事件"与“对立事件''的区别与联系.7. C考点：概率的基本性质.专题：计算题.分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得卩（力）+卩(B) +P (C) =1,进而可得答案.解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件力，“某地6月1日阴天”为事件乩“某地6月1日下晴天”为事件C,由题意可得事件力，B, C为互斥事件，所以P (A) +P (B) +P (C) =1,因为P (/) =0.45, P (B) =0.2,所以P (C) =0.35.故选C.点评：解决此类问题的关键是熟练学握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考屮一般以选择题的形式出现.8. D考点：概率的基本性质.专题：计算题；概率与统计.分析：本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率.解答：解：由题意知本题是一个对立事件的概率，・・•抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件/=｛抽到一等品｝, P (A) =0.7,•:抽到不是一等品的概率是1 ■ 0.7=0.3.故选点评:本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素, 不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加.9. B考点：概率的基本性质；随机事件；儿何概型.专题：阅读型.分析：根据频率、概率、随机事件的定义，依次分析选项，对于儿由必然事件的概率为1,可得其正确；对于3,由概率的定义可得其错误；对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0, 1］,可得其正确；对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，则其正确；即可得答案.解答：解：根据题意，依次分析选项的命题：对于力，必然事件的概率为1,力正确；对于几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是［0, 1］上的某个常数，B 错误；对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0, 1］, C正确；对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，D正确；故选3.点评：本题考查概率的基本概念，蛊要牢记随机事件的对于以及概率的范围等概念.10.D考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：第二次取得的是一等品的总的情况数：/尸4x3+2x4=20种，第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：加=2x4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率.解答：解：第二次取得的是一等品的总的情况数：^=4x3+2x4=20种第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：加=2x4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率是：20 5故选：D.点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用.11.C考点：概率的基本性质：概率的意义.专题：概率与统计.分析：若事件/发生的频率U）稳定在某个常数上，把这个常数记作卩（M）,称为事件/的概率.根据随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P判断即可.解答：解：对于儿根据概率的定义可知，故力正确.对于氏互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故B正确.对于C.随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1, 可以判断随机事件发生的概率P，故C错误.，对于D概率是针对数据非常多吋，趋近的一个数，所以概率是丄，并不能说买10001000张该种彩票就一定能屮奖.故D正确.故选：C点评：本题主要考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.随机事件可能发生，也可能不发生.属于基础题.。

2023年人教版数学概率基础练习题及答案一、选择题1. 掷一颗骰子，出现偶数的概率是（）。

A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/62. 一袋中有5个红球，3个蓝球和2个绿球，从中任取一球，它是红球的概率是（）。

A. 1/2B. 1/3C. 5/9D. 5/103. 一批产品中，次品率为0.05。

若抽检3件，都是合格品的概率是（）。

A. 0.95B. 0.85C. 0.90D. 0.754. 某高中有300名学生，其中有260人会打篮球，根据这些情况，随机抽取一名学生，在他不会打篮球的条件下他将是男生的概率是（）。

A. 0.13B. 0.17C. 0.23D. 0.275. 有两个袋子，袋子甲中有1个白球和2个黑球，袋子乙中有2个白球和1个黑球。

现从两个袋子中任选一个，并从中任取一个球，它是白球的概率是（）。

A. 1/6B. 7/12C. 1/4D. 7/10二、填空题1. 设事件A、B相互对立，且P(A) = 0.3，则P(B) = ____。

2. 已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且P(A∪B) = 0.8，则P(A∩B) = ____。

3. 一批零件共500个，其中有50个次品。

随机抽取10个零件，其中恰好有1个次品的概率是____。

4. 掷两颗骰子，点数之和为7的概率为____。

5. 向上抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，至少出现3次正面的概率为____。

三、解答题1. 设A、B为两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(A∪B) = 0.8，求P(A∩B)的值。

解：根据事件的概率公式，可以推导出：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)0.8 = 0.6 + 0.4 - P(A∩B)P(A∩B) = 0.2所以，P(A∩B)的值为0.2。

2. 某班级有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语。

已知在这50名学生中，有25人既喜欢数学又喜欢英语。