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平面图形及其位置关系

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第四章平面图形及其位置关系
一、判断题
1.射线没有端点. ( )
2.平角是一条直线. ( )
3.延长线段AB到C，使BC=AB. ( )
4.射线AB与射线BA表示同一条射线. ( )
5.过一点有且只有一条直线与已知直线平行. ( )
6.垂直于同一直线的两直线互相垂直. ( )
7.平行于同一直线的两直线互相平行. ( )
8.大于90°的角是钝角. ( )
二、选择题
1.两个锐角的和（）
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是钝角、直角或钝角
2.平角上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（）
A、2（a－b）
B、2a－b
C、a+b
D、a－b
4.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（）
A、射线OB在∠AOC内
B、射线OB在∠AOC外
C、射线OB与射线OA重合
D、射线OB与射线OC重合
5.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的
度数为（）
A、75°
B、15°
C、105°
D、165°
6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的
（）
A、南偏西50°方向
B、南偏西40°方向
C、北偏东50°方向
D、北偏东40°方向
三、填空题
1.不在同一直线上的四点最多能确定________条直线。

2.如图，点C、D、E在线段AB上，且AC=CD=DE=EB，则图中
相等的线段还有______。

3.如图所示，点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，
则图中共有_________长线段；________射线；_______个小于平
角的角。

4.如图所示，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点，如果
AB=a,AD=b,其中a ＞2b ，那么CE=______________。

5. （1）23°30′=_______°；
（2）78.36°=_______°________′________″.
6.（1）52°45′－32°46′=_______°________′；
（2）18.3°+26°34′=________°_________′.
7.两个角∠1、∠2，已知∠1比∠2多4°，3∠1+11∠2是平角，则∠1=________,∠2=______.
8.如图所示，A 、B 、C 三点在一直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，
则CD 与CE 位置关系是__________.
9.如下图左所示，AB 与CD 交于点O ，且∠AOC=∠COE=90°，
∠AOC=30°，那么图中等于30°的角还有_____；等于60°的
角有_____；等于90°的角还有______；等于120°的角有______；等于150°的角有______；等于180°的角有_______。

10.如上图右所示，已知AB ⊥AC ，∠DAB=∠C ，则∠C+∠CAD=_________.
四、作图题
1. 如图所示，已知线段a 、b ， a
画一条线段AB ，使AB=2a －b. b
2. 已知线段AC=2
1AB ，画出满足条件的几何图形。

3. 在如图所示的方格纸中，经过线段AB 外一点C ，不用量角器与三角
尺，仅用直尺，画线段AB 的垂线和平行线。

4. 如下图左所示，将方格纸中的图形向右平移3倍，再向下平移4格，
画出平移后的图形。

5. 如下图中所示，画出图中三角形绕着O 点逆时针旋转180°后的图形。

6. 利用圆规画出如上图右所示的图案，其中点A 、B 、C 、D 、E 、F 正好把圆分成相
等的6份。

7. 仔细观察图中所示的五个图案，然后画出后续的图案。

五、计算题
1. 51°37′－32°45′31″
2. 35°35′35″×5
3. (180°－91°32′24″)÷2
4. 176°51′÷3
5. 把34.37°化成度、分、秒
6. 把26°17′42″化成度
六、解答题
1.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长。

A C D B
2.如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数。

3.在纸上画出四个点（其中任意三点不在同一条直线上），经过每两个点用直尺画一
条直线，一共可以画几条？画出所有直线，并指出图中以这四个点为端点的线段及
射线的条数。

4.如图所示是一副三角尺拼成的两个图案。

（1）确定图（1）中所示是一副三角尺拼成的两个图案。

（2）在图（2）中，求∠EFC、∠CED、∠AFC的度数。

5.适当地剪几刀，就可以把上图中的十字变成一个正方形，有人说剪两刀就可以了，
你相信吗？不妨试试看。

6.能否将4支铅笔排成如图所示的形状？你能否设计一个事实上不存在的图形？
7.用两条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？平面
上有（a）4条、（b）5条、（c）6条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于
同一点，它们把平面分成几部分？你能总结出什么规律吗？
参考答案
一、1.× 2.× 3.√ 4.×
5.×
6.×
7.√
8.×
二、1.D 2.A 3.B 4.B
5.C
6.B
三、1. 6 2.AD=CE=DB 、AE=CB 3.6；5 ；10
4.2
2b a 5.(1)23.5° (2)78°21′36″ 6.(1)19°59′ (2)44°52′ 7. 16°; 12° 8. 垂直
9.∠FOE 、∠BOD ； ∠COE 、∠BOF ； ∠BOE 、∠DOF ； ∠AOF 、∠DOE ； ∠BOC ； ∠AOB 、∠COD
10．90
四、
1.如图所示，AB=2a －b
2.图略。

有三种情况：①点C 在线段AB 上；②点C 在线段BA 延长线上；③点C 在直线AB 外
3.如图所示，CB ⊥AB ，CD ∥AB
4．如图所示即为平移后的图形
5.如图所示，右上为旋转后的图形，右下为原图形
6.略
7．如图所示
五、1. 18°51′29″ 2. 177°57′55″ 3. 44°13′48″
5.34°22′12″
6.26.295°
六、1. 1 2.提示：∵∠BOC －∠AOC=（∠BOD+∠COD ）－（∠AOD －∠COD ）=∠BOD+∠COD －∠AOD+∠COD=2∠COD=30°，∴∠COD=15°
3.如图所示，经过纸上四点（其中每三个点不在同一直线上）有6条直线，
图中以这四个点为端点的线段有6条，射线有24条
4.（1）∠A=60°，∠ABC=90°，∠ABD=135°，∠ACB=30°，∠
ACD=75°，∠D=90°∠BCD=45°，∠CBD =45°；（2）∠EFC=45°，∠
CED=60°，∠AFC=135°。

5.如图所示，左图为原图，上画的虚线是剪切线，右图为剪拼后的图形
6.不能将四支铅笔排成题目中所示形状；上图右所示是一个事实上不存在的图形
7.两条直线可以把平面分成4部分.3条直线（直线相互不平行也不通过同一个点）把平面分成7部分，如图所示、作第4条直线，它与前3条直线交于3点，这3点把第4条直线分成4段，相应地平面也就增加了4部分，所示4条直线把平面分成7+4=11部分，作第5条直线，它被分成5段，相应地平面增加5部分，所以5条直线把平面分成7+4+5=16部分，于是6条直线把平面分成7+4+5+6=22部分。

事实上，1条直线把平面分成2部分，2条直线把平面分成2+2=4部分，3条直线把平面分成2+2+3=7部分，……，那么n 条直线把平面分成2+2+3+4+…+n =
12)1(++n n 部分。

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七年级数学平面图形及其位置关系

七年级数学平面图形及其位置关系

将扇形看作是一个三角形和一个弓形的组合， 三角形的面积是 1/2 * 底 * 高，弓形的面积 可以通过微积分的方法求得，最终得到扇形 面积公式。
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分 。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上 。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面 可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。 两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合 。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满 足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边 长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别 与第三条直线垂直，则这两条直线互 相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端 无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限， 可以度量。
知识点3

知识点3

深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C1 平面图形及其位置关系———三角形和四边形的认识与证明Ⅰ.考点透视一、平面图形及其位置关系1.直线、射线与线段的区别与联系2.角(角的两种定义、角的分类、角的度量以及余角、补角的概念和性质)3.相交线与平行线(1)相交线(对顶角的概念及其性质、垂线的概念及其性质)(2)平行线(平行线的性质与判定) 例1.如图，在正方形网格中，∠α、∠β、∠γ的大小关系是（ ）A.α>β>γB.α=β>γC.α<β=γD.α=β=γ二、三角形的认识与证明1.三角形(三角形的有关概念、三角形的分类、三角形中的重要线段以及三角形的有关性质)2.全等三角形(全等三角形的性质与判定)3.角平分线与线段的垂直平分线(定义、性质与判定)例2.下列说法：①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。

其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、四边形的认识与证明1.平行四边形(平行四边形的定义、性质与判定)2.特殊的平行四边形(1)矩形(定义、性质与判定)(2)菱形(定义、性质与判定)(3)正方形(定义、性质与判定)3.梯形(等腰梯形的定义、性质与判定)4.多边形(多边形的性质及其正多边形的特征)例3.(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四边都相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角(2)下列命题中假命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形.B.两条对角线相等的四边形是矩形.C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形(3)检查一个门框是矩形的方法是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.测量有三个角是直角C.测量两条对角线是否互相平分D.测量两条对角线是否互相垂直(4)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形(5)菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°(6)矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是（ ）A.8B.12C.16D.24。

北师大版数学七年级上册第四章平面图形 复习

北师大版数学七年级上册第四章平面图形 复习


则AC的长是( C )
A.2
B.8 C.2或8
D.15
．． ． A C1 B
． C
m
数学思想:分类讨论
A.
(2)垂线段的性质
.
B
l
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短. 简称:垂线段最短
七巧板的构成:
图案设计
1.把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子,
根据是 两点确定一条直线
.
2.如图,军舰从港口沿OB方
向航行,它的方向是( D )
A.东偏南30°
B.南偏东60°
C.南偏西30°
西
1.七巧板游戏 2.图案设计
一.直线、射线、线段的联系以及它们的区别
名称 端点 可向几方 个数 延伸
线 段
2
不可 延伸
射
线1
1
长度是 否
可测量
可以
不行
图形
l
A
B
OM
符号 表示
线段AB 线段l 射线OM
直 线
无
2
不行
l
A
B
直线AB 直线l
1.如图,下列说法正确的有( C )
① 直线AB与直线BA是同一条直线; ② 射线AB与射线BA是同一条射线; ③ 线段AB与线段BA是同一条线段; ④ 图中有两条射线.
4.角的比较 1周角=2平角=4直角
5.角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
推理格式:
B
AC 平分BAD
BAC = CAD
C
BAC = 1 BAD ,CAD = 1 BAD
【小升初】数学奥数第15讲：平面图形及其位置关系-教案

【小升初】数学奥数第15讲：平面图形及其位置关系-教案

（小升初）备课教员：×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标： 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。

二、教学重点：综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点：提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？生：师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。

（板书课题：平面图形及其位置关系）师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。

也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）。

A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。

生：师：同学们再画出线段BC。

生：师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？生：是的。

师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书：解：D例题二：已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。