江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试文科数学试卷(含详细答案)

注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分 答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃=( ) A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,52.已知复数z 满足(1)z i i -=-，则z =（ ）A.12 C. 13. “5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 满足1*393,()n n aan N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A. 13-B. 3C. 3-D. 135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. 4B. 92C. 72D.3 6. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（ ）A.14 B. 12 C. 13 D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( ) A.0B.2C.4D.68. 若函数()cos 2cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图形向左平移()0>ϕϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A.6πB. 3πC. 4πD.32π9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )A ．32π B ．6π C ．3π D ．24π10. 若()xxae e x f -+=为偶函数，则()ee xf 112+<-的解集为（ ）A.()2,∞-B.()+∞,2C.()2,0D.()()+∞⋃∞-,20,11. 已知双曲线2222:1x x C a b -=的右焦点为F ，点A B 、分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，,//AB OB BF OA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）AB12. 设()f x 满足()4()f x f x +=，且当(]1,3x ∈-时，()215,114412,13x x f x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩,若函数()()g x f x kx =-有且仅有五个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1(,26B. 11(,)62C. 55(,)3216D. (4第Ⅱ卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭=14. 已知y x 、满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 y x z 2+=的最大值为15.在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，且2=MN ，则A M A N ⋅的取值范围为 16. 设244)(+=xx f ,n S 为数列{}n a 的前n 项和，{}n a 满足10a =，2n ≥时正视图侧视俯视图1231()()()()n n a f f f f n n n n -=+++⋅⋅⋅+，则612a s a n n ++的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 已知向量.,2sin 2cos 3,1,2sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y x x x 当⊥时，有函数().x f y = （Ⅰ）若(),65=x f 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx 的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足,22cos acb C -=求函数()B f 的取值范围.18.（本题满分12分）周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．20()p k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11AC 中点. （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ； （Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时 求点B 到平面1B CD 的距离.20.（本题满分12分） 已知A 为椭圆12222=+b y a x ()0>>b a 上的一个动点，弦AC AB ,分别过左右焦点21F F ，,且当线段1AF 的中点在y 轴上时，31cos 21=∠AF F .（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设C F AF B F AF 222111,λλ==,试判断21λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1a x f x x x -=-+ （Ⅰ）若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）若斜率为k 的直线与ln y x =的图像交于A 、B 两点，点()00,y x M 为线段AB 的中点，求证：10>kx .AB1AC1C D1B(第19题图)第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲． 如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

赣州市2018-2019学年度第二学期高三年级(文科)数学测试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12- B ．．12D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =实数m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 D ．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ） A ．-100 B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12B ． 34C.27D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b =． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a -=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率； （2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA 二、填空题16. 三、解答题 17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+. 18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ， 23{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ， 12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差. 19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=， 在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =1AC ，所以190A MC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V SAA =⋅=，1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h =故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m t m t m t ++=++.若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14.21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-， 由()0f x '>得0x >，()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减， 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1x ax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos 21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-； 当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-；当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->， 所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

A. 4 2 2 3
C.10 10. 函数 f x
9 x3 ln x 的图象大致是（
B. 6 2 2 5 D.12 ）
2
11. 设函数 f x
sin 2x
x
4
9 0,
8
，若方程 f x
a 恰好有三个根，分别为
x1 ， x2 ， x3
（ x1 x2 x3 ），则 x1 x2 x3 的值为（
）
A.
B. 3
又 Sn S5 ，故 a5 0 ， a6 0 ，
解得
1 2
d
3
3 1，
4
因此 d 2
数列 an 的通项公式为 an 11 2n .
（ 2）因为 bn
an 2n
11 2n 2n ，
97 5
11 2 n
所以 Tn 2 22 23 …
2 n ，①
1 Tn
9
2
7
3
5
4
…
11 2 n n 1 ，②
2 222
2
1 yt
2
M ， N 两点，求线段 MN 的长度 .
23. 设对于任意实数 x ，不等式 x 6 x 1 m 恒成立 .
（ 1）求 m 的取值范围；
（ 2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x 4 3x 2 m 9 .
5
一、选择题
2016～ 2017 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高三数学试卷参考答案（文科）
合计
100
1.00
（ 1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）
100 名 ；
（ 2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第

【关键字】试卷2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，集合，若，则( )A．1 B．2 C．4 D．82.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．3. 已知向量，且，则（）A．B． C.6 D．84.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（）A．B．C．D．5.已知，则 ( )A. B. C.－3 D.36.已知满足约束条件，目标函数的最小值为（）A．B． C. D．137.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知函数，则的图象大致为( )10. 已知函数的图象与轴的交点为，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. B. C. D.12．定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.14. 已知的最小正周期为，且的值为_________.15.已知函数,若的解集为，，则的最小值为_____________.16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值．19．（本小题满分12分）设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最大值.20.（本小题满分12分）已知数列，满足，,， .（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()321213213f x x m x m m x =-++++，其中m 为实数. （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 在[]4 4-，上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.22.（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(+=与x b x g -=3)(的图象在点处有相同的切线． （Ⅰ）求b a ,的值（Ⅱ）若函数)(2n x y +=与)(x f y =的图象有两个交点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数)(2)(2)2(3)(x f x g m m x x F -+-=有两个极值点21,x x ，且21x x <， 证明：1)(22-<x x F ．2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题参考答案一、选择题：AADD DBBA ABBC二、填空题： 13. 2310x y ++= 14. 21- 15. 2 16.（1）（4） 三、解答题18解：(1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1．．．．．．．．．．．3分 (2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.．．．．．．．．8分 ∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ．．．．．．．．9分 ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.．．．．．．．．10分 ∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.．．．．．12分 19．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3π=B ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又00>>C A ，得 320π<<A ． ...6分 由正弦定理，知分8). (3)2sin(2sin sin ,sin 2sin sin A C B b c A A B b a -====π， 所以分10) (3)20(),4sin(62)32sin(4sin )13(22)13(πππ<<+=-+-=+-A x A A c a当24ππ=+A ，即4π=A 时，c a 2)13(+-取得最大值62 ……12分 （Ⅱ）()()()()()2'2213232f x x m x m m x m x m =-+++=---，……………………6分 当32m m =+即1m =时，()()2'30f x x =-≥，所以()f x 单调递增；………………7分 当32m m >+即1m >时，由()()()'320f x x m x m =--->可得2x m <+或3x m >；所以此时()f x 的增区间为() 2m -∞+，，()3 m +∞，………………………………9分 当32m m <+即1m <时，由()()()'320f x x m x m =--->可得3x m <或2x m >+；所以此时()f x 的增区间为() 3m -∞，，()2 m ++∞，………………………………11分 综上所述：当1m =时，()f x 的增区间为() -∞+∞，； 期中联考高三年级文科数学答案第1页共4页当1m >时，()f x 的增区间为() 2m -∞+，，()3 m +∞，； 当1m <时，()f x 的增区间为() 3m -∞，，()2 m ++∞，.…………………………12分 22.解：（Ⅰ）因为，，根据题意， 得解得………2分（Ⅱ）设，则， 当时，，当时，， 所以， 故欲使两图象有两个交点，只需，， 所以实数的取值范围为.……………5分 （Ⅲ）由题意，函数，其定义域为，， 令，得，其判别式， 函数有两个极值点，，等价于方程在内有两不等实根，又，故．……………8分 所以，且，2222x x m +-=， 令，，则， 由于，∴，故在上单调递减． 故． 期中联考高三年级文科数学答案第3页共4页所以，所以．……………12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。