华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程PPT教学课件

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(3)x2 7x 12 0
解：(x 3)(x 4) 0, x 3 0或x 4 0,
x1 3, x2 4.
(4)t(t 3) 28
解：整理，得 t 2 3t 28 0, (t 4)(t 7) 0, t 4 0或t 7 0,
t1 4,t2 7.
(5)(4x 3)2 (x 3)2
解：移项，得 (4x 3)2 (x 3)2 0,
(4x 3 x 3)(4x 3 x 3) 0 5x(3x 6) 0,
5x 0或3x 6 0,
x1 0, x2 2.
(6)x2 ( 3 2)x 6 0
解：原方程变形为 (x 3)(x 2) 0
x 3 0或x 2 0,
x2 4
x2 4 0
(x 2)(x 2) 0
x 2 0或x 2 0
x 2或x 2.
原方程的两个根为x1 2, x2 2.
用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)x2 3x 10 0 解：原方程可变形为
(x 2)(x 5) 0
x 2 0,或x 5 0,
x1 2, x2 5.
x1 3, x2 2.
解关于x的方程 x2 2ax a2 b2 0 1 (a b)
1 (a b)
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
小结：
1.因式分解法解一元二次方 程的基本思想和方法：
(a 1)2 0 a1 a2 1.
练习：用因式分解法解下列方程
(1)5x2 4x 0
解：x(5x 4) 0, x 0或5x 4 0,
x1
0,
x2
4 5
.

（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．

故m=-1 二次项系数非零是一元二次方程存在 的前提条件！
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。

跟踪训练
x3=0，x4=-3
名师讲解
要点三：一元二次方程的解法
【例3】（1）方程x2-4x=0的解是
;
（2）方程x2-3x+1=0的解是
;（3）方程(x-1)2=4的解是
;
（4）解方程：x2+4x+1=0.
【分析】要注意对方程的结构及系数特征进行观察，以便选用最为
合适的方法.（1）可采用因式分解法，（3）可直接开方， （2）（4）可用公式法或配方法.
【解答】
跟踪训练
4.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为 （ B ）
A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4 5.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-
13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
跟踪训练
跟踪训练
名师讲解
要点四：配方法的应用 【例4】用配方法证明，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值. 【分析】此题首先将两式相减，然后再用配方法确定正负即可. 【解答】据题意得（2x4-4x2-1）-（x4-2x2-4）=2x4-4x2-1-
名师讲解
设销售单价定为x元，则月销售量为［500-(x-50)×10］千克， 每千克销售利润为(x-40)元， 月销售利润为｛(x-40)［500-(x-50)×10］｝元， 即（-10x2+1400x-40000）元， 由题意可列方程-10x2+1400x-40000=8000，解得x1=60，x2=80. 当x=60时，月销售成本是: 40×［500-(60-50)×10］=16000（元）； 当x=80时，月销售成本是: 40×［500-(80-50)×10］=8000（元）. 由于8000<10000<16000，所以销售单价应为每千克80元.