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最新冀教版九年级数学上册全套PPT课件

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最新冀教版 九年级数学初三上册28.4《垂径定理》ppt课件

最新冀教版 九年级数学初三上册28.4《垂径定理》ppt课件
(1)垂径定理中的条件和结论分别是什么?用语 言叙述. (2)上面思考(1)(2)中的条件和结论分别是什 么? (3)如果不要求“弦不是直径”上述结论还 成立吗?
在☉O中,设直径CD与弦AB(非直径)相交于
中的一 点E.若把AE=BE,CD⊥AB, AD BD
项作为条件,则可得到另外两项结论.
第二十八章 圆
学习新知 赵州桥是我国隋代建 造的石拱桥,距今约有 1400年的历史,是我国古 代人民勤劳和智慧的结 晶.它的主桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的 长)为37.4 m,拱高(弧的 中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗?(结果保留 小数点后一位)
在自己课前准备的纸片上作图: 1.任意作一条弦AB. 2.过圆心O作弦AB的垂线,得直径 CD交AB于点E. 3.观察图形,你能找到哪些线段相 等?哪些弧相等? 4.沿着CD所在的直线折叠,观察有哪些相等的 线段、弧. 5.图形中的已知是什么?你得到的结论是什 么?你能写出你的证明过程吗?
[知识拓展]
1.由垂径定理可以得到以下结论: (1)若直径垂直于弦,则直径平分弦及其所对的 两条弧. (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. (3)垂直且平分一条弦的弦是直径. (4)连接弦所对的两条弧的中点的线段是直径. 综上所述,可以知道在①过圆心,②垂直于弦,③ 平分弦,④平分弦所对的劣弧,⑤平分弦所对的 优弧这五项中满足其中任意两项,就可以推出 另外三项,简称“5.2.3”定理.
理由是:连接OA,OB,如图所示,则 △OAB是等腰三角形,
∵AE=BE,∴CD⊥AB.
, . AD BD AC BC 由垂径定理可得
(2)CD⊥AB,AE=BE.理由是： ,∴∠AOD=∠BOD, ∵ AD BD 又∵OA=OB,OE=OE,∴△AEO≌△BEO, ∴∠AEO=∠BEO,AE=BE,∴CD⊥AB.

23.1算术平均数第一课时-冀教版九年级数学上册课件 (共17张PPT)

23.1算术平均数第一课时-冀教版九年级数学上册课件 (共17张PPT)
分析：15个数的和增加了45-15=30. 则相当于每个数平均增加了30÷15=2
（课本32页C组第1题）某单位有1000名职工，通过验血普查是否感染乙肝病毒， 如果逐一检验，需要检验1000次.现在将每8个人分成一组，共分成125组， 将每组的血样混合进行检验.如果结果为阴性，说明这8个人都没有感染， 如果结果为阳性，说明这8个人中至少有一人感染，则需要对该组的8个人 再检验一次，假设125组中有80组检验结果为阴性，45组检验结果为阳性， 求每个人平均需要检验的次数.采用这种方法能否减少检验次数？
例2.小王按固定的路线上下班，上班时的速度为50km/h,下班的速度为
30km/h,求小王上、下班的平均速度.
分析：平均速度
总路程 ，即 上班路程 下班路程
时间
上班时间 下班时间
解：设小王上班路程为s,则下班路程也是s
x 2s ( s s ) 2s 150 37.5
50 30
8s
∴ 小王上、下班的平均速度是37.5km/h.
解：x 801 45 9 0.485 1000
0.485＜1 ∴采用这种方法能减少检验次数.
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ···+ xn
x=
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均水平， 代表了数据的集中趋势.
例3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x.
(1)求一组新数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数； (2)求一组新数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数；
(3)你发现了什么规律？

冀教版九年级数学上册全套ppt课件

冀教版九年级数学上册全套ppt课件

千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 根据加权平均数公式得 x＝ 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
中数学考试成绩为80分．
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ 1 (1)x＝ (76＋90＋80)＝82(分) 3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，„，xn的和与n的比，
算术平均数 平均数 记作 叫做这n个数的______________ ，简称__________ x，读作“x拔”． 2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在 计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由

冀教版九年级上册 数学 课件 26.4 解直角三角形的应用3课件(18张PPT)

冀教版九年级上册 数学 课件 26.4 解直角三角形的应用3课件(18张PPT)

tan37 0.75，tan66 2.25
A
B
D
C
10
合作学习
为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测得路 灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向 向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的仰角 为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)
11
12
当堂训练
如图，某直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯 角是α(tan α=0.28)，这时飞机的高度为 1200 米，求飞机A与目标B的水平距离（ 精确到1 米）.
α
A
B
C
总结归纳 1.仰角、俯角
视线
仰角 俯角
水平线 视线
总结归纳
2．利用解直角三角形的知识解决 实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三 角函数等去解直角三角形；
（3）得到问题的答案，解决实际问题
课下作业
视线
仰角 俯角
水平线 视线
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）.
B αD Aβ
C
合作学习
为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测得路 灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向 向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的仰角 为60°，求路灯的高度．(结果保留根号)
A
B
D
C
8
合作学习
变式：为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测 得路灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC 方向向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的 仰角为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件

9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.

冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件

冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =


, tan =


3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；

冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》

冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》

当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社 年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社 年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0

冀教版九年级上册数学《反比例函数》PPT教学课件

冀教版九年级上册数学《反比例函数》PPT教学课件

所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
获取新知 知识点二：待定系数求反比例函数表达式
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y=kx－1
xy=k
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y k k 0
x
中常数k的值，它一般需经历：
解得 x =－2.
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间 (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积
V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强 (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高
C．a＜－1
D．a≠0
12．若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是( B ) A．z是x的正比例函数 B．z是x的反比例函数 C．z是x的一次函数 D．z不是x的函数 13．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，则当y＝－2时，x ＝___－__2___．
14．(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；
(1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的
底面积为
S 15700 h
15700
(2) 自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练，
行驶全程所用时间为
10000
v 10000 t
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为__y___x2_.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间 的共同点，并进行归纳.
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式

冀教版初三数学上课《全册课件》(共45套课件1122页)

冀教版初三数学上课《全册课件》(共45套课件1122页)

两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A
产量/kg 品种B 产量/kg
A1
95 B1 94
A2
93 B2
A3
82 B3
A4
90 B4 85
A5
100
100 105
冀教版九年级数学上册
知1－导
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位 面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《点拨》）
2
一组数据7，8，10，12，13的平均数是( A．7 B．9 C．10
) D．12
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
3
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( )
A．87
C．29
B．3
D．90
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
做一做
2
80 77 82 83 78 最后得分为 80(分)． 5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
79 80 77 82 81 79.8(分)． 最后得分为 5
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
（来自《点拨》）
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： 1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果： 1 ×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 20 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的 看法.

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第1课时ppt课件新版冀教版

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第1课时ppt课件新版冀教版
____A__B_=_C__D__．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版
28.3圆心角和圆周角
第3课时 圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， 延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O

冀教版九年级数学上册ppt课件25.6相似三角形的应用

冀教版九年级数学上册ppt课件25.6相似三角形的应用
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（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
14
2023/9/25
10
单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
12
单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
2023/9/25
4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和

冀教版九年级数学上册课件

冀教版九年级数学上册课件

04
第三章：几何图形初步
几何图形的定义和分类
总结词
理解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
详细描述
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形，可以分为规则图形和不规则 图形两大类。规则图形包括多边形、圆、椭圆等，而不规则图形则是由多个不 规则的点、线、面构成的。
直线、射线和线段的性质
总结词
掌握直线、射线和线段的性质是解决 几何问题的关键。
04
课程内容：本课程包括数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边 形、圆等章节，涵盖了冀教版九年级数学上册的全部知识点。
学习目标
01
02
03
04
掌握初中数学的基本概 念和原理
学会运用数学知识解决 实际问题
培养数学思维能力和创 新精神
提高数学成绩和综合素 质
02
第一章：有理数
有理数的定义
有理数的定义
THANKS
感谢观看
05
第四章：数据的收集与整 理
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈、观察等方式 收集数据，适用于大范围或特
定对象的研究。
实验法
通过实验设计和操作获取数据 ，适用于科学研究和产品测试 。
文献法
通过查阅文献资料获取数据， 适用于历史研究和理论分析。
统计法
利用现有统计数据进行分析， 适用于宏观层面的研究。
图表表示法
将数据以图表形式表示，如柱状图、 折线图、饼图等，便于直观观察和解 释。
地图表示法
将数据以地图形式表示，适用于地理 空间数据的展示和分析。
表格与图表结合表示法
将表格和图表结合起来表示数据，综 合利用二者的优点进行展示和分析。
06

冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件

冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
෽
෽ +
෽ =
෽ + ,
෽
∵
෽ = .∴∠AOC=∠BOD.
෽
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
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(2)本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学 生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的 七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问 甲能否获得这次比赛的一等奖？
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比 为y，由题意，得
20＋60x＋80y＝70，解得x＝0.3，
A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 2．(5分)(2013·大连)在一次“爱心互助”捐款活动中，某班 第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为( C ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元
D．7元
3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22， 26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，则x的值为 ___2_8____．
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比， 叫做这n个数的__算__术__平__均__数____ ，简称____平__均__数__记作
x，读作“x拔”．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在
计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2
12．(18分)(2013·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比
赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复
原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，
乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：
七巧板
趣题
数学
魔方
拼图
巧解
应用
复原
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ (1)x＝1(76＋90＋80)＝82(分)
3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45
测试项目测试成绩 面试 笔试
上镜效果
A
B
90 95
80 85
80 70
6．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己 的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元 的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平 均每人捐款____3_8__元．
7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末 考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期 中数学考试成绩为80分．
分
35 B. 4
分
40 C. 3
分
D．8 分
10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试， 成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘 制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该 测试的平均数是( C )
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
11．(2013·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计 如下表，则这10人成绩的平均数为___3_._1___.
度 ， 5 户 用 电 50 度 ， 6 户 用 电 42 度 ， 则 平 均 每 户 用 电
( C) A．41度

9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名 同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及 相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( B )
5 A.3
20＋80x＋90y＝80
y＝0.4，
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80， ∴甲能获一等奖
13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调 整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变．有关 数据如下表所示：
景点
ABCDE
原价/元
10 10 15 20 25
66
89
86
68
66
60
80
68
66
80
90
68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔 方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算后 记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
(1)由题意，得甲的总分为： 66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
现价/元
5 5 15 25 30
平均日人数/千人 1 1 2 3 2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变， 平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格： 5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入： 10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均 日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)， ∴平均日总收入增加了： 175－160×100%≈9.4%
此求出的平均数叫做___加__权___ 平均数．
3 ． 若 n 个 数 据 x1 ， x2 ， …xn 的 权 重 分 别 是 w1 ，
w2，…wn，则这n个数的加权平均数为
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
题组练习
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28， 30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
4．(5分)(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中 笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明 笔 试 成 绩 90 分 ， 面 试 成 绩 85 分 ， 那 么 孔 明 的 总 成 绩 是 ____8_8___分．
5．(5分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两 名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所 示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果 测 试 的 得 分 按 3∶3∶4 的 比 例 计 算 两 人 的 总 成 绩 ， 那 么 ____A____(填A或B)将被录用.