2019年高考数学一轮复习第十三单元不等式单元B卷文

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第十三单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果b a >，则下列各式正确的是（ ） A ．x b x a lg lg > B ．22bx ax >C ．22b a >D ．xx b a 22⋅>⋅2．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ①a b ab +<；②22a b >；③a b <；④2b a a b +>；⑤33a b >；⑥1ba<； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若函数()f x =[1,2]，则a b +的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-4．已知0a >，0b >，a ，b 的等差中项是12，设1x a a=+，1y b b =+，则x y +的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．在R 上定义运算⊗：2xx y y⊗=-，若关于x 的不等式()()10x a x a -⊗+-≥的解集是集合}{22x x -<≤的子集，则实数a 的取值范围为（ ）A ．21a -<<B ．21a -≤<C ．21a -<≤D ．21a -≤≤6．以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆的面积最大值为（ ）A ．18π5B ．9π5C ．2πD ．π7．已知函数2log 0()30x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足1()3f x >的x 的取值范围（ ）A．)+∞ B ．(,1)-∞- C ．3(1,0](2,)-+∞ D ．(1,)-+∞8．已知平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D上动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（） A．B ．C ．4D ．39．若2()f x x -=，2m f a b ⎛⎫=⎪+⎝⎭，n f =，2a b r f ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭，（a ，b 为正数）， 则m ，n ，r 的大小关系是（ ） A ．m n r ≥≥B ．m r n ≥≥C ．r n m ≥≥D ．n r m ≥≥10．若正数a ，b ，c 满足42=+++bc ac ab a ，则c b a ++2的最小值为（ ）． A ．3B ．4C ．9D ．1611．设x ，y 满足约束条件10100x y y x --≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则ab 的最大值为（ ） A ．4B ．2C ．6D ．812．若1>a ，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则nm 11+的取值范围是（ ）． A ．7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．),4(+∞D ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若关于x 的不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b 的取值范围是_________．14．已知1(3)3m a a a =+>-，214x n -=，则m ，n 之间大小关系是_________． 15．对于任意的实数2x >-，不等式2452x x a x ++≥+恒成立，a 的取值范围是_________．16．已知x ，y 满足354exx y x y y ⎧+≥⎪+≤⎨⎪≥⎩，则x y 的取值范围为是_________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解关于x 的不等式()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，0a a ∈≠R 且．18．（12分）已知2()3(6)f x x a a x b =-+-+；（1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数a ，b 的值； （2）解关于a 的不等式(1)0f >．19．（12分）已知函数3)(2++=ax x x f ．（1）当x ∈R 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围； （2）当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．20．（12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的一个零点为1=x ，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率． （1）求c b a ++的值； （2）求ab的取值范围．21．（12分）某宾馆有一房间，室内面积共计2180m ，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为218m ，可住游客5人，每人每天住宿费40元；小房间每间面积为215m ，可以住游客3人，每人每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果宾馆只有8000元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)．22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米． （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？ （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求出最小值．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】∵02>x，b a >，x x b a 22⋅>⋅，∴xx b a 22⋅>⋅，故选D ．2．【答案】C 【解析】∵110a b <<，∴0b a <<，∴0a b +<，0ab >，22a b <，33a b >，1ba>， 又b a 与a b 为正且不等，∴2b aa b+>，∴①④⑤正确，②③⑥错误，故选C ． 3．【答案】A【解析】依题意，20x ax b -++≥的解集为[]1,2，∴1212a b +=⎧⎨⨯=-⎩，即3a =，2b =-，∴1a b +=，故选A ． 4．【答案】C【解析】由题意知，1a b +=，∴1a b ≤+=，故14ab≥，∴11x y a b a b +=+++111145a b ab ab +=+=+≥+=，当且仅当12a b ==是取等号，故选C ． 5．【答案】C【解析】由()()()1021x a x a x a x a --⊗+-=≥-+-得1x ax a -≤--0，解得1a x a ≤<+，由题设知212aa -⎧⎨+≤⎩，解得21a -<≤，故选C ．6．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线20x y -+=相切，此时圆的半径r =∴圆的面积为2π，故选C ． 7．【答案】C【解析】当0x >时，由1()3f x >得，21log 3x >，∴x 0x ≤时，由1()3f x >得133x >， ∴10x -<≤，综上知，x 的取值范围是3(1,0](2,)-+∞，故选C ．8．【答案】C【解析】作出不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域D ，如图所示，由题设知，(,)OM x y =，(2,1)OA =，∴2z OM OA x y =⋅=+，由图形可得，目标函数z y +过点A 时，取得最大值为4，故选C ． 9．【答案】A【解析】∵0a>，0b >，ab +≥2a b ≤+，又由a b+≥2a b ab+≥， 即2a b ab+≥，∴有202a ba b ab +<≤≤+，∵2()f x x -=在0x>时为减函数，∴22a b f f f a b ab +⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即m n r ≥≥，故选A ． 10．【答案】B【解析】∵4))((2=++=+++c a b a bc ac ab a ，∴2()()4a b c a b a c ++=+++≥=，故选B ． 11．【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线z ax by =+过直线10x y --=与直线1y =的交点(2,1)A 时，目标函数z ax by =+(0,0)a b >>取得最大值4，∴24a b +=，∵0a >，0b >，∴24a b +=，则2ab ≤，当且仅当1a =，2b =时取等号，故选B ． 12．【答案】B【解析】函数4)(-+=x a x f x的零点m 为x a y =与x y -=4图象交点的横坐标，4log )(-+=x x x g a 的零点n 为x y a log =与x y -=4图象交点的横坐标，因为函数x a y =与函数x y a l o g =互为反函数，其图像关于直线x y =对称，所以4=+n m，111111111()(2)(1442424m n m n m n m n m n n m n m ++=+=++=+++⨯≥，故选B ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】(5,7)【解析】由题意得，443443433b b x b x b x -+-<⇒-<-<⇒<<，若不等式的整数解只有1、2、3，则b 应满足：40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即4758b b ≤<⎧⎨<≤⎩，解得57b <<．14．【答案】m n >【解析】∵3a >，∴30a ->，∴113323533m a a a a =+=-++≥+=--，又211x -≤， ∴由指数函数的性质知，2144x n -=≤，故m n >． 15．【答案】(,2]-∞．【解析】∵2x >-，∴20x +>，故2245(2)11(2)2222x x x x x x x ++++==++≥+++，即2452x x x +++的最小值为2，当且仅当1x =-时取等号，∵不等式2452x x a x ++≥+恒成立，∴2a ≤．16．【答案】[e,7]【解析】作出),(y x 所在平面区域，如图所示，求出e x y =的切线的斜率e ，设过切点),(00y x P 的切线为()e 0y x m m =+≥， 则00000e e y x m m x x x +==+，要使它最小须0=m ，∴yx的最小值在00(,)P x y 处为e ； 此时，点00(,)P x y 在e x y =上A ，B 之间，当),(y x 对应点C 时，由45205775342012y x y x yy y x y xx =-=-⎧⎧⇒⇒=⇒=⎨⎨=-=-⎩⎩， ∴y x 的最大值在C 处为7，∴y x的取值范围为[]e,7，即ba 的取值范围是[]e,7．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】见解析．【解析】当10a -<<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当1a =-时，不等式的解集为∅；当0a >或1a <-时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 18．【答案】（1）39a b ⎧=+⎨=⎩39a b ⎧=-⎨=⎩（2）(3．【解析】（1）不等式()0f x >，即为：23(6)0x a a x b -+-+>，∵不等式()0f x >的解集为(1,3)-，∴不等式23(6)0x a a x b -+-+>与(1)(3)0x x +-<同解，即23(6)0x a a x b ---<的解集为(1,3)-； ∴(6)133133a ab -⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，即26609a a b ⎧-+=⎨=⎩，解得39a b ⎧=+⎨=⎩或39a b ⎧=⎨=⎩（2）∵2()3(6)f x x a a x b =-+-+，∴(1)3(6)f a a b =-+-+， 故(1)0f >，即为3(6)0a a b -+-+>，即2630a a b -+-<；则364(3)244b b ∆=--=+；当6b ≤-时，0∆≤，此时不等式(1)0f >解集为∅； 当6b >-时，2630a a b -+-<的解集为(3． 19．【答案】（1）26≤≤-a ；（2）27≤≤-a ．【解析】（1）当x ∈R 时，a x f ≥)(恒成立，即a ax x ≥++32，对x ∈R 恒成立， ∴032≥-++a ax x ，∴24(3)0a a ∆=--≤，解得26≤≤-a ． （2）当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，即]2,2[-∈x ，a x f ≥min )(．函数3)(2++=ax x x f 的对称轴为2a x -=． 当22-<-a，即4>a 时，函数3)(2++=ax x x f 在]2,2[-∈x 单调递增， ∴min ()(2)423f x f a =-=-+，由a a ≥+-324，解得37≤a ，此时无解；当222≤-≤-a ，即44≤≤-a 时，函数2min 12()()24a a f x f -=-=，由a a ≥-4122， 解得26≤≤-a ，此时24≤≤-a ； 当22>-a，即4-<a 时，函数3)(2++=ax x x f 在]2,2[-∈x 单调递减， 函数min ()(2)423f x f a ==++，由a a ≥++324，解得7-≥a ，此时47-<≤-a ． 综上所述，a 的取值范围为27≤≤-a ． 20．【答案】（1）1-；（2）12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【解析】（1）由0)1(=f 得10a b c +++=，得1a b c ++=-．（2）由1c a b =---，∴()3221(1)[(1)1]f x x ax bx a b x x a x a b =++---=-+++++，从而另外两个零点是方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个根，且一个根大于1，一个根小于1大于零．设1)1()(2+++++=b a x a x x g ，由零点的分布可得(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，即10230a b a b ++>⎧⎨++<⎩，作出可行域如图所示，因为--=a b a b 表示可行域内的点),(b a 与原点)0,0(连线的斜率k ， 直线OA 的斜率为211-=k ，直线032=++b a 的斜率为22-=k ，所以12,2k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，即12,2b a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭．21．【答案】应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润． 【解析】设隔出大房间x 房间，小房间y 间，收益为z 元， 则有18151801000600800000.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，设目标函数为：200150z x y =+， 作可行域6560534000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，如图所示，【大师珍藏】高考一轮总复习：单元训练卷-数学（理）11作直线:430l x y +=，由图可以看出，l 过B 点时，目标函数200150z x y =+时取得最大值， B 点坐标是直线1l ：1815180x y +=与直线2l ：10006008000x y +=的交点， 解得2060,77B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整点是()0,12和(3,8)，此时可取得最大值为1800元，即应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润．22．【答案】（1）82,(8,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．【解析】设AN 的长为x 米（2>x ），由题意知：AMDC AN DN =，2-=x DN ，3==AB DC ． 所以23-=x x AM ，∴232AMPN x S AN AM x =⋅=-矩形． （1）由32>AMPN S 矩形，得32232>-x x ，又2>x ，于是0643232>+-x x ， 解得382<<x 或8>x ，即AN 长度的取值为82,(8,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （2）2233(2)12(2)12123(2)121224222x x x y x x x x -+-+===-++≥=---， 当且仅当212)2(3-=-x x ，即4=x 时，232-=x x y 取得最小值是24 ∴当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第十三单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.22a b >B.a b a b +<+C.a b +>D.()20a b c -≥2．下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒<D.22ac bc a b >⇒>3．设x ，y 满足020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A.6-B.3C.6D.94．不等式22150x x -++>的解集是（ ） A. {|5,3}x x x ><-或 B.{|35}x x -<<C.RD.∅5．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A.14-B.10-C.14D.106．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A.11a b+有最大值412D.22a b +7．若不等式组50 02y a x y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.5a <或7a ≥8．若方程1x ya b+=，(0,0)a b >>对应图形过点()1,2，则a b +的最小值等于（ ） A.3B.3+C.4D.4+9．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1-B.()(),21,-∞-+∞C.()(),12,-∞-+∞D.()1,2-10．若不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是（ ） A.[)1,9B.()1,9C.(](),19,-∞+∞D.()(),19,-∞+∞11．变量x ，y 满足条件1011x y y x ⎧⎪⎨+≤≤>-⎪⎩-，则()222x y -+的最小值为（）C.5D.9212．在R 上定义运算⊙：2a b ab a b =++，则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为（ ）A. 0,2（）B. 1,2-（）C.()(),21,-∞-+∞D. 2,1-（）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．不等式220x x +<的解集是__________． 14．关于x 的不等式12x x-<的解集是________． 15．已知角α，β满足ππ22αβ-<-<，0παβ<+<，则3αβ-的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，求不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示的平面区域的面积为____．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B ； （2）当A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数()2f x ax x a =+-，a ∈R ． （1）若不等式()0f x >的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数a 的值；（2）若不等式()22f x a >-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；19．（12分）解关于x 的不等式()210x a x a -++≥，()a ∈R ．20．（12分）（1）已知0x >，0y >，12=+y x ，求yx 11+的最小值． （2）已知a ，()0,b ∈+∞，求证：ab ba ab≤+2．21．（12分）已知不等式组603x yx yx-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求123z x y=-的最大值；（322．（12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】对于A 中，当1a =，2b =-时不成立，所以是错误的； 对于B 中，取2a =，1b =时，不成立，所以是错误的； 对于C 中，取1a =-，2b =-时，不成立，所以是错误的，对于D 中，由0a b ->，20c ≥，所以()20a b c -≥是正确的，故选D ． 2．【答案】D【解析】对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的. 对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C ，如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的.对于选项D ，由于此处的20c >，所以不等式两边同时除以2c ，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的，故选D ． 3．【答案】C【解析】画出020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪⎨⎪⎩≥表示的可行域，由20 2x y y -≤≥-⎧⎨⎩+可得4 2x y ==-⎧⎨⎩，平移直线2y x z =-+，由图知当直线2y x z =-+经过点()4,2-时，该直线在纵轴上的截距最大，既在()4,2-点z 取大值，2426max z =⨯-=，故选C ．4．【答案】B【解析】22150x x -++>，则22150x x --<，即()()530x x -+<，∴()3,5x ∈-，故选B ．5．【答案】A【解析】220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，220ax bx ++=的两根为12-，13，由伟达定理得11=32b a --，1112326a ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭解方程得到12a =-，2b =-；故选A ．6．【答案】C【解析】对于A ，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b=且1a b +=，即12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4．故A 不正确． 对于B122a b +≤=，当且仅当12a b ==12． 故B 不正确．对于C==12ab ==时等号成立，C 正确．对于D ，由不等式可得2221222a b a b +⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，所以22a b +有最小值12．故D 不正确．故选C ． 7．【答案】C【解析】画出不等式组50 02x y x -+≥≤⎧⎨⎩≤表示的平面区域，由502x y x +==⎧⎨⎩-， 解得2 7x y =⎧⎨⎩=，∴点A 的坐标为2,7（）．结合图形可得，若不等式组50 02y ax y x ⎧⎪⎨-+≥≤≤⎪⎩≥， 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 需满足57a ≤<，故选C ． 8．【答案】B 【解析】∵直线1x y a b +=，(00)a b >>，过点1,2（），∴121a b+=，(00)a b >>，，所以12233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭（）当且仅当2=b aa b 即a=1a =，b 2=+a b +最小值是3+B ．9．【答案】B【解析】设()22f x ax bx =++，()0f x >解集为1,2-（）所以二次函数图像开口向下，且与x 交点为()1,0-，()2,0所以220x x +->的解集为{|21}x x x <->或，故选B ． 10．【答案】A【解析】由题意得不等式()()21120m x m x -+-+>在R 上恒成立． ①当1m =时，不等式为20>，不等式恒成立．符合题意．②当1m ≠时，由不等式恒成立得()()2101810m m m ⎧⎪⎨>---<⎪⎩-，解得19m <<． 综上19m ≤<，所以实数m 的范围是[)1,9，故选A ． 11．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过1(0)A ，点时，目标函数取最小值5，故选C ．12．【答案】D 【解析】∵2a b ab a b =++，∴()()()222222xx x x x x xx -=-++-=+-由()20xx -<得220x x +-<，∴21x -<<，∴满足()20xx -<的实数x 的取值范围为2,1-（），故选D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】{}|20x x -<<【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<， 故答案为{}|20x x -<<． 14．【答案】()(),10,-∞-+∞【解析】不等式12x x -<，可变形为：120x x --<，所以10xx--<， 即()10x x +>，解得1x <-或0x >，故答案为()(),10,-∞-+∞．15．【答案】()π,2π-【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()2ππαβ-∈-，，()()0παβ+∈，，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是()π,2π-． 16．【答案】4【解析】不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪⎨-+≥≤⎪⎩≥表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中()2,0A ，()2,4B ，()0,2C，如图，所以平面区域的面积为124=42⨯⨯．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）(][],12,3-∞-．【解析】（1）当0a =时，{|10}A x x =-<<，2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.（2）①若12a a -≥，即1a ≤-时，可得A =∅，满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意．②当12a a -<，即1a >-时，由A B ⊆，可得1126a a ≥≤⎧⎨⎩-，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤，综上可得1a ≤-或23a ≤≤．∴实数a 的取值范围是(][],12,3-∞-．18．【答案】（1）23-；（2）11,62⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）20ax x a +->的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则20ax x a +-=的解为12－和2，且0a <，∴1122a -+=-，解得23a =-．（2）由()22f x a >-，得2230ax x a ++->，若0a =，不等式20x +>不对一切实数x 恒成立，舍去，若0a ≠，由题意得()0 14230a a a ∆>=--⎧⎪⎨⎪⎩<，解得：1162a <<，故a 的范围是11,62⎛⎫⎪⎝⎭． 19．【答案】(][](][]11,1,11,,a a a aa -∞+∞-∞+⎧>⎪=⎨⎪<⎩∞R，解集为，解集为，解集为．【解析】关于x 的不等式()210x a x a -++≥化为()()10x x a --≥， 不等式对应方程的实数根为a 和1；当1a >时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞；当1a =时，不等式的解集为R ，当1a <时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞．20．【答案】（12）见解析． 【解析】（1）223232211+≥++=+++=+yxx y y y x x y x y x，22y =（2）证明：∵a ， ()0,b ∈+∞，∴()()0222≥+-=+-+=+-ba ba ab b a ab b a ab b a ab ab ，∴ab ba ab≤+2． 21．【答案】（1）36；（2）15；（3）(][),30,-∞+∞．【解析】作出平面区域如图．交点()A 3,3－，()B 3,9，()3,3C -， （1ABCS=（2）由123z x y =-，得过点()C 33-，时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=； （3可以看作()13--，和(),x y 两点间的斜率， 故其范围是(][),30,-∞+∞．22．【答案】应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．【解析】设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运成本为z 元；则由题意得，16002400z x y =+，且2173660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩N N；16002400z x y =+；故作平面区域如下，故联立7150.6y x y x =+=-⎧⎨⎩解得5x =，12y = 此时，16002400z x y =+有最小值1600524001236800⨯+⨯=元．答：应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．。

2.不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(
)
A.(－∞，4)
B.(－∞，1)
C.(1
，
4)
D.(1 解析 ①当 x， ≤5) 1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.
②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2，
∴x<4，∴1<x<4， ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成 立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4). 答案 A
知识梳
1.绝对值不等式的解法 理
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
不等 a>0 (－a，a) —————— (－∞，－a)∪(a， ＋∞) a＝0 a<0
式
|x|<a
∅ (－∞，0)∪(0，＋ ∞)
∅
|x|>a
R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 － c≤ax＋b≤c ①|ax＋b|≤c ⇔__________________ ；
2
因为|1－4ab|2－4|a－b|2
＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)
＝16a2b2－4a2－4b2＋1 ＝(4a2－1)(4b2－1)>0， 所以|1－4ab|2>4|a－b|2， 故|1－4ab|>2|a－b|.
【例2－2 】 对于任意的实数 a(a≠0)和b，不等式|a＋b| ＋|a－ b|≥M· |a|恒成立，记实数M的最大值是m. (1)求m的值； (2)(一题多解)解不等式|x－1|＋|x－2|≤m.

北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训不等式一 选择题1【2018北京（理）真题6】.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -【答案】．D2【2018北京（理）真题8】设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )．A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C 3.（2018大兴一模）（6）不等式组06,023x y x y +⎧⎨-⎩≤2≤≤≤在坐标平面内表示的图形的面积等于 A. 95 B. 185 C. 365D. 5二 填空题1【2018北京（理）真题14】已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x <．则m 的取值范围是 ．【答案】．()42--，2.（2018西城一模）12．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.(3,5)3.（2018丰台一模）(14)设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M ，不等式组0t x t y -≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________.2π4.（2018石景山一模）12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x y 的取值范围是_________. [59，6]。