北师大版+必修一+集合的含义及其表示

北大师版高一数学的含义与表示知识点北大师版高一数学集合的含义与表示知识点人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。

店铺为大家准备了高一数学集合的含义与表示知识点，欢迎阅读与选择!北大师版高一数学的含义与表示知识点篇11.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。

设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。

例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”; 不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。

4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。

特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。

5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

北大师版高一数学的含义与表示知识点篇21、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。

其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。

长度单位在各个领域都有重要的作用。

2、米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

3、分米：分米（dm）是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

第一章 集合 1.1 集合的概念与表示
1.理解集合的概念； 2.掌握集合中元素的三个特性； 3.会用符号表示元素与集合之间的关系； 4.理解常用数集符号表示的意义. 5.初步掌握用列举法和描述法表示集合.
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或 物聚在一起。
康托尔（G.Cantor,1845～1918）. 德国数学家，集合论创始人，他于 1895年谈到“集合”一词.
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
常见数集的表示方法 回顾数集扩充过程
N 或 N
正整 数集
N
自然 数集
有理数 集
Q
Z
整数集
实数集
R
知识探究（五）
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 3 x 的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
y
y x2
x o
理论迁移
例1 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
{(x, y) | x2 y2 1}
（3）所有奇数组成的集合；
{x | x 2k 1, k Z}
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
（1） x R且x 5 ； （2）x R且|x | 2 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{x R | x 5}

集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记;
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.

值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3

(3)

(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.