3.1几何概型

（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。
举例说明生活中常见的几何概型 （飞镖游戏）
判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概 率。古典概型
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任 意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？几何概型
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球 的概率。古典概型
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲
获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
A包含的基本事件的个数
古典概型：P(A)=
基本事件的总数
与长度有关的几何概型问题
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都 不小于10cm”为事件A. 把 绳子三等分,于是当剪断位 置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度 等于绳长的1/3.
P(A)
构成事件 A的区域长度
= 绳子的总长度
10 30

1 3
答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。
与面积有关的几何概型问题
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
Байду номын сангаас
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正方形面积
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

三、意义建构 几何概型的概率公式：
P ( A ) 试
构 成 事 件 A 的 (面 区 积域 或) 长 体度 积 验的全部结 的果 区所 域 （ 构 长 面 成 度 积或体
几何概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
四、简单应用 1. 在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间
P(A) (60-50) 1. 60 6
0
50 60
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率
为1/6.
五、巩固深化 类型一:长度型几何概型
练习:方程x2+x+n=0(n∈(0,1))有实根的概率为________
五、巩固深化
类型二:面积型几何概型
例2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在 矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（ ） A.1/4 B．1/3 C.1/2 D. 2/3
P Q RS
二、问题情境
【问题2】一根3米长的绳子，从任意一点处将绳子剪 断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不 去羊村，那么他不去羊村的概率是多少？
M PQN
三、意义建构
领悟归纳
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型,简 称为几何概型.间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间 [0，3]上的概率为_______
五、巩固深化
类型一:长度型几何概型
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解 : 设 A={ 等 待 的 时 间 不 多 于 10 分 钟 }. 事件A是打开收音机的时刻恰好位于 [50,60] 时 间 段 内 （ 如 图 ） ， 因 此 由 几 何概型的概率公式，得

情境2：取一个边长为2a的正方形及 其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆 子，豆子落入圆内的概率？
情境3: 有一杯1升的水，其中有1个微生物，用 一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中 含有这个微生物的概率.
思考： 上述情境是古典概型么？ 构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？
基本事件：
情境3：1升水中的每 情境1：圆周上的每个点 情境2:正方形内的每个位置 一点
3.3.1几何概型
温故知新
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
古典概型的概率公式:Biblioteka P ( A )事件
A包 含 的 基 本 事 件个 数 基本事件的总数
引入新课
情境1：上图中有两个转 盘,甲乙两人玩转盘游戏： 规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获 胜的概率是多少?
D
C
A
B
3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
回顾小结：
古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式.
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，
30m
宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m 20
的概率．
2m
练习： 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.若将一个质点随机投入如图 所示的长方形ABCD中，其中AB=2， BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率为__________

20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生所，以p( A) 30 0.6
50
[学生归纳]P( A)
20m
30m

构成事件 试验的全部结
变压器
50m
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你 在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计 算它落到阴影部分的概率.
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在
必修3 几何概型
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
为事件A, 事件A发生的概率
P( A)

取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1

0.1.
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.
⑷某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘 客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
运用2:在500 ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 水m样l 放到显 微镜
Hale Waihona Puke 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达