3.3.1 几何概型(一) (2)

§3.3.1 几何概型（一）
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P()A
A
构成事件的区域 d 的长度（面积、角度或体积）
试验的全部结果所构成的区域 D 的长度（面积、角度或体积）
；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
重点: 几何概型的概念、公式及应用.
难点: 对几何概型的理解.
学法指导
几何概型概率求解过程：
①适当选择观察角度，确定几何度量的种类：长度（或面积，角度，体积）；
②把基本事件空间转化为与之对应的区域；
③把事件A转化为与之对应的区域；
④如果事件A对应的区域不好处理，可以利用对立事件概率公式逆向思维；
⑤利用概率公式计算.
1.基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。

（2）任何事件（除不
可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2．古典概型有两个特征：有限性和等可能性.
【提出问题】
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.【探究新知】（一）：几何概型的概念
思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？
若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
思考2：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？
分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上除端点外的任意一点，记“剪得两段绳子长都不小于1m”事件A.
问题1 每一个基本事件是不是等可能发生的的？且能否看做线段上的一个点与其对应？
问题2 与每一个基本事件对应的这些点构成的几何区域D是什么？
问题3 事件A发生，剪刀应剪在
例3在等腰ACB
Rt△中，在斜边AB上任取一点M，求||||
AM AC
<的概率．
分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为试验所有结果构成的区域．在AB上截取AC AC
'=，则当点M位于图2中线段AC'内时，||||
AM AC
<，故线段AC即为构成事件||||
AM AC
<的区域．
总结：将此类几何概型问题“长度”化是关键.
目标检测
1．在区间 [0,3]内随机地取一个数，则这个数大于2的概率是( ) A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4 D．1
2.两地相距3m的木杆上系了一根
拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m
的概率是（）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4 D．
2
3
3.某路公共汽车5分钟一班准时到
达某车站，任一人在该车站等车时
间少于3分钟的概率是（）
A．
1
2
B．
3
5
C．
3
4 D．
2
3
4．一个路口的红绿灯，红灯时间
为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯
时间为40秒，当某人到达路口时。