2021年华师大版八年级数学下册第十九章《 19.2.2 菱形的判定》公开课课件2.ppt
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19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形1》公开课 课件
C
E
D
O
求证：四边形AFCE是菱形。
B
F
C
3、已知：如图，在正方形ABCD中，点E
、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
OE
F
B
C
Shuxue
小结
我学会了什么？
菱形的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3、四边相等的四边形是菱形。
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
问题二：菱形的四条边相等的逆命题是 __________
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。
A D
B
C
结论：四条边都相等的四边形是菱形
• 通过以上学习你对本节内容还有哪些疑惑 或新的发现？
如图:在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD, 求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
拓展运用：
1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
A
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
）．
D
B 2、如图：矩形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边 A
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形1》公开课 课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
菱形的判定
一、知识回顾
1.ห้องสมุดไป่ตู้么叫菱形? 2.菱形有哪些性质? 3.前面所学的平行四边形、矩形的判定方
法是从哪里猜想得到的？
问题一：菱形的对角线互相垂直”的 逆命题是__________
已知：在平行四边形ABCD 中,AC⊥BD
求证：四边形AA BCD是菱形。D
O
B
C
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
E
D
O
求证：四边形AFCE是菱形。
B
F
C
3、已知：如图，在正方形ABCD中，点E
、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
OE
F
B
C
Shuxue
小结
我学会了什么？
菱形的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3、四边相等的四边形是菱形。
Shuxue
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开 即可.你知道其中的道理吗？
Shuxue
学一学
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A 2O C
1 B
Shuxue
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
• 如图:,在已知平行四边形ABCD中,AE平分 ∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交 于点F.
You made my day!
我们，还在路上……
菱形的判定
一、知识回顾
1.ห้องสมุดไป่ตู้么叫菱形? 2.菱形有哪些性质? 3.前面所学的平行四边形、矩形的判定方
法是从哪里猜想得到的？
问题一：菱形的对角线互相垂直”的 逆命题是__________
已知：在平行四边形ABCD 中,AC⊥BD
求证：四边形AA BCD是菱形。D
O
B
C
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
E
D
O
求证：四边形AFCE是菱形。
B
F
C
3、已知：如图，在正方形ABCD中，点E
、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
OE
F
B
C
Shuxue
小结
我学会了什么？
菱形的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3、四边相等的四边形是菱形。
Shuxue
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开 即可.你知道其中的道理吗？
Shuxue
学一学
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A 2O C
1 B
Shuxue
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
• 如图:,在已知平行四边形ABCD中,AE平分 ∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交 于点F.
华师大版19.2.2《菱形的判定》课件(共20张PPT)
华东师大版 八年级数学下册
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《19.2菱形(第3课时 菱形的判定)》精品课件.ppt
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第3课时）
菱形的判定
四边形
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等 两组对角分别相等
平行四边形
对角线互相平分
菱形
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条 （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
D ∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△ADF(A.A.S) ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。
思考：若例1中，已知
∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分
解：∵∠AEB=900
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
A
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第3课时）
菱形的判定
四边形
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等 两组对角分别相等
平行四边形
对角线互相平分
菱形
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条 （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
D ∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△ADF(A.A.S) ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。
思考：若例1中，已知
∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分
解：∵∠AEB=900
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
A
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
初中数学华东师大版八年级下册19.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件(共15张PPT)
∴AB=AC，DF= 1 AC=AE，EF= 1 AB=AD,
2
2
∴DF=AD=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形．
点拨：线段垂直平分线的 性质，三角的中位线定理.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.已知，如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平 分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由．
第19章 矩形、菱形与正方形 19.2.2 菱形的判定
第1课时 菱形的判定定理1
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.利用菱形的定义来判定菱形 2.利用菱形的判定定理1来判定菱形
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
想一想1：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
总结归纳 菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+ 邻边相等 =
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边
形ACED为菱形的是（ B ）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60°
D．∠ACB=60°
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形 AECD的形状，并说明理由．
解：四边形AECD是菱形 ∵AD∥BC，AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=∠EAC 又∵AD∥BC ∴∠=∠ECA ∴∠EAC=∠ECA ∴EA=EC ∴四边形AECD是菱形
2021年华师大版八年级数学下册第十九章《19.2菱形(第1课时 菱形的性质)》公开课课件
B
D
C
菱形
பைடு நூலகம்
边: 四条边相等 轴对称图形
对角线: 互相垂直
例 如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,
D
求 ①∠ABC的度数， ②菱形ABCD的周长。 A
解： ① ∵菱形ABCD
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） B
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
② ∵菱形ABCD
AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形
B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角
D、对角相等
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= 60 °, △ABC是 等边 三角形，∠ABD的度数为_3_0__°___
A
C
B
D
D
O
B
C
A
4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积 为 96 ，边长为 10 ，周长为 40 。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:48:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
最新华师版八年级数学下19.2.2菱形的判定定理1ppt公开课优质教学课件
定理的运用格式 B A D ∵AB=BC=CD=等的四边形为菱形).
典例精析 例1：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
3. 对角线互相垂直平分.
讲授新课
一 菱形判定定理1
议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形
ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以大于
A D
C
1 AC的长为半径作弧,两条 2 弧分别相交于点B , D,依次
连接A、B、C、D四点.
想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？ 提示：AB = BC=CD =AD
D．∠ACB=60° 解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到 △DCE， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 当AC=BC时， 平行四边形ACED是菱形． 故选：B．
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝ 8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，
定理证明 已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
B C D
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
定理
四边相等的四边形是菱形.
1 2
2
CD
A E B F H D G C
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B
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OC OB=OD ；ห้องสมุดไป่ตู้
AC⊥BD
AC平分∠BAD， ∠BCD； BD平分∠ADC， ∠ABC；
如图, 在 ABCD中，若AC⊥BD,那么 ABCD 是菱形吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO (平行四边形的对角线
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第1课时）
菱形的判定
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图, 在 ABCD中，若AB=AD,则 ABCD是 菱形。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质.
D
菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于O点
A
O
C
1. 菱形的四条边都相等。
（1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？
A
E
12
F
B
D
C
例3：已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与
边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
B F
C
小结：
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
对角线相等且垂直的四边 形是菱形吗？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= ，AO=2，OB=1.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:35:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。 为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有 刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
D
A
O
C
B
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应 该是什么图形？为什么？
例2：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB，AE=5.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
四条边都相 等的四边形 是菱形吗？
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四边形 是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
D
A
菱形的判定方法:
C O B
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
A
O
C 互相平分)
又∵ AC⊥BD
B
∴AD=CD (线段垂直平分线上的
点到线段的两个端点距离相等)
∴ ABCD是菱 形（有一组邻边 相等的平行四边形是菱形）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
B
D
A
CA
C O
B D
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
（1）AC，BD互相垂直吗？5为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
2
1O
5
B
解：（1）∵ AB= ，AO=52，OB=1.
∴
C
A2 BO2A O2B
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的 平行四边形是菱形）.