现代控制理论复习知识点

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第二章
一、基本概念 1）线性定常连续系统非齐次状态方程的解分为 零输入的状态转移和零状态的状态转移；系统的输 出响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。
3. 可逆性
(t, t0 ) (t0 , t )
1
例 已知系统状态方程,试确定该系统在输入作用分别为单位脉 冲函数、单位阶跃输入及单位斜坡函数时的状态响应。
能观标准Ⅱ型
a0 x1 c0 a1 x2 c1 a2 x3 c2 u an 1 xn cn 1 x1 x 2 1 bn u xn 1 xn
p21 1 p2 p22 0 p23 0
3 p3 Ap3
p31 4 p 1 32 p33 1
1 0 1
2 p31 2 p32 3 p33
2 s 2 11s 6 W ( s) 3 s 8s 2 17 s 10
2）能观标准Ⅱ型
x1 0 x2 0 x3 10 y 6 11 1 0 17 x1 2 x2 x3 0 x1 0 1 x2 0 u 8 x3 1
能控标准Ⅰ型
x1 0 0 10 x1 6 x2 1 0 17 x2 11 u x3 0 1 8 x3 2 x1 y 0 0 1 x2 x3

现代控制理论知识点汇总Revised at 2 pm on December 25, 2020.第一章 控制系统的状态空间表达式１． 状态空间表达式 n 阶DuCx y Bu Ax x+=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。

２． 状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。

②状态方程和输出方程都是运动方程。

③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。

④状态变量的选择不唯一。

⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。

⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。

⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。

３． 模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。

４． 状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。

② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。

通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。

利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。

最优估计理论的内容
参数估计法；（最小方差、最小二乘法） 状态估计法（卡尔曼滤波）
§ 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法仑（G.J.MacFarlane）研究了用于计算机辅助设计的 现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变 量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关 系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于两次世界大战中军事 工业需要控制系统具有准确 跟踪与补偿能力，1932年奈 奎斯特（H.Nyquist）提出 了复数域内研究系统的频率 响应法，为具有高质量动态 品质和静态准确度的军用控 制系统提供了急需的分析工 具。
奈奎斯特
4.1948年伊文思（W.R.Ewans）提出了用图解方式研 究系统的根轨迹法。
1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态空间法； 在1957年提出了基于动态规划的最优控制理论。
2.1959年匈牙利数学家卡尔曼（Kalman） 和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年 在控制系统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可观测性的 新概念。
卡尔曼
3. 1961年庞特里亚金（俄国人）提出 了极小（大）值原理。
现代控制理论基础
Modern Control Theory
绪论
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展 § 1.2 现代控制理论的内容 § 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 § 1.4 现代控制理论的应用
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展
同学们，我们都知道：控制理论作为一门科 学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方 方面面。

现代控制理论复习提纲第一章：绪论（1）现代控制理论的根本内容包括：系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波（2）现代控制理论与经典控制理论的区别第二章：控制系统的状态空间描述1.状态空间的根本概念；系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程2.状态变量图概念、绘制步骤；3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；第三章：线性控制系统的动态分析1.状态转移矩阵的性质及其计算方法〔1〕状态转移矩阵的根本定义；〔2〕几个特殊的矩阵指数；〔3〕状态转移矩阵的根本性质〔以课本上的5个为主〕；〔4〕状态转移矩阵的计算方法掌握：方法一：定义法方法二：拉普拉斯变换法例题2-2第四章：线性系统的能控性和能观测性（1）状态能控性的概念状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达（2）线性定常连续系统的状态能控性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（3）状态能观测性的概念状态能观测、系统能观测、系统不能观测（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（5）能控标准型和能观测标准型只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型，掌握能控标准I型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型，掌握能观测标准I型和II 型的计算方法第五章：控制系统的稳定性分析〔1〕平衡状态〔2〕李雅普诺夫稳定性定义：李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析例4-6第六章线性系统的综合（1）状态反应与输出反应（2）反应控制对能控性与观测性的影响复习题1. 、和统称为系统变量。

2. 系统的状态空间描述由和组成，又称为系统的动态方程。

3. 状态变量图是由、和构成的图形。

4. 计算1001A-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的矩阵指数Ate__________。