2009级自动化《现代控制理论》考试知识点
1、给出一个动态结构图，求状态空间表达式并画出状态变量图（模拟结构图）。
2、给出2个状态空间表达式，求两者串联后的状态空间表达式。
3、对于齐次状态方程，给出两个初始时刻的解，求状态转移矩阵和系统矩阵。
4、给出状态空间表达式，对其近似离散化并分析前后的能控性。
5、给出1个微分方程，求其能控标准Ⅰ型和能观标准Ⅱ型状态空间表达式。
6、确定一个非线性系统是否大范围渐近稳定。
2008级自动化《现代控制理论》考试试题
A 卷1、试求图示系统的状态空间表达式。
(7分
)
2、已知 ，求系统矩阵A 。
，，求系统矩阵A 。
(6分)
3、判定系统21011x ⎡⎤
=⎢⎥--⎣⎦
x
x 平衡状态是否大范围渐近稳定。
(7分) 4、试对系统1001
11[0
1]u y ⎡⎤⎡⎤=⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= x x +x
， ①判定状态的能控性和能观性。
(4分)
②设计状态反馈控制器使其闭环极点为-1+j ，-1-j 。
(6分) (共10分)
B 卷1、试求方程为 ，系统的状态空间表达式。
(7分)
2、已知 ，求系统矩阵A 。
(6分)
3、试求系统112122
2
11212x
x x x x x x x x =--+⎧⎨=-+-⎩ 的平衡状态并分析其稳定性。
(7分) 112221y y y u u y
y y u ++=+⎧⎨++=⎩
22222322()222354t
t
t
t
t
t t t t t t te e te e e Φt te e e te e e ⎡⎤
-++-=⎢⎥
--++-⎣⎦
()cost sint Φt -sint cost ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
4、试对系统，1100
11(0
1)u y ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= x
x +x
①判定系统的能控性和能观性。
(4分)
②设计状态反馈控制器使其闭环极点为±1。
(6分) (共10分)
C 卷1、试求传递函数为 系统的状态空间表达式。
(7分)
2
分
)
（
） 3、试求系统22
1222121
1x x x x ⎡⎤
--=⎢⎥
---⎣
⎦
x
x 的平衡状态并分析其稳定性。
(7分) 4、试对系统1101
01(0
1)u y ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= x
x +x
， ①判定状态的能控性和能观性。
(4分)
②设计状态反馈控制器使其闭环极点为±1。
(6分) (共10分)
A 卷参考答案
1、解：变换系统原动态结构图如下：
(2分)
设图示状态变量，有
3
2
1()234G s s s s =+++
(2分
即
(1分)
Laplace 反变换有
(1分)
故状态空间表达式为
(1分)
2、解：
(3分)
于是 (3分)
3、解：由状态方程有123
21
2x
x x
x x ==-- ，其平衡状态为e =0x 。
(2分)
设4
2
121()2
V x x =
+x ， (1分)
则333211
22122122()2222()2V x x x x x x x x x x =+=+--=- x 半负定 (1分) 若()0V ≡ x ，则必有20x =，从而1
0x =，即该系统只有平衡状态时()=0V x 。
(1分) 又→∞||x ||时，有()V →∞x (1分) 故系统平衡状态大范围渐近稳定。
(1分)
01(0)00A =Φ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦
4、解：①[]0
0111rankQ c rank B
AB rank ⎡⎤
===⎢
⎥⎣⎦
，系统状态不完全能控。
(2分) 0
1o 211C rankQ rank rank C A ⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
，系统状态完全能观。
(2分) ②因系统状态不完全能控，故不能设计出满足要求的状态反馈控制器。
若可，设K=[k1 k2]，则
[]12122
221
0100()1
1
111(2)1
f I A BK k k k k k k λλ
λλλλλλ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+=-+=
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
=+--+
而 *2()(1)(1)22f j j λλλλλ=+-++=++
比较()f λ和*()f λ，有2212
12
k k -=⎧⎨-+=⎩，显然无解，故无满足要求的状态反馈控制
器。
(6分)
C 卷参考答案
1、解：由传递函数可直接写出状态空间表达式如下：
(7分)
2、解： (2分) (1分)
(1分) (2分)
[]0100001043211
0u
y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= x x x
3、解：由状态方程有
22
11212
2
22112
2()()x x x x x x
x x x x =--+=-+-- ，
得平衡状态为e =0x 。
(2分)
设22
12()V x x =+x ，则 (1分)
11
222222
1121221122222
12()222()2()2()
V x x x x x x x x x x x x x x x x =+⎡⎤⎡⎤=--++-+--⎣⎦⎣⎦=-+ x
负定 (2分) 又→∞||x ||时，有()V →∞x (1分) 故系统平衡状态大范围渐近稳定。
(1分)
4、解：
①[]0
121
0rankQ c rank B
AB rank ⎡⎤
===⎢
⎥⎣⎦
，系统状态完全能控。
(2分) 0
1o 210C rankQ rank rank C A ⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
，系统状态完全能观。
(2分) ②设K=[k1 k2]，则 (1分)
[]12122
2121
1
0110()1
101(1)1
f I A BK k k k k k k k λλ
λλλλλλ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+=-+=
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
=+-+--(2分)
而 *2
()(1)(1)1f λλλλ=+-=- (1分)
比较()f λ和*
()f λ，有2121011
k k k -=⎧⎨--=-⎩，解得121
1k k == (1分)
即 [11]K = (1分)。
