广东省湛江农垦实验中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版

生物月考试题1．下列关于细胞中化合物的叙述，正确的是A ．胆固醇和磷脂属于脂肪，都是细胞膜的组成成分B ．生长激素和性激素属于蛋白质，都能调节细胞生长C ．淀粉和糖原属于多糖，都是细胞内的储能物质D ．DNA 和RNA 属于核酸，都是细胞内的遗传物质2．右图表示人体中吞噬细胞吞噬、清除衰老红细胞的过程。

相关叙述错误．．的是 A ．吞噬细胞能通过细胞膜识别衰老的红细胞B ．结构①为高尔基体，与蛋白质的加工、包装有关C ．结构②为溶酶体，其中含有多种水解酶D ．图中的各种膜结构所含成分及比例相同3．下列有关物质进出细胞方式的叙述，正确的是A ．人的肝细胞吸收氨基酸和葡萄糖都需要载体B ．酵母菌产生的酒精和CO 2排出细胞都需要消耗ATPC ．植物根毛细胞吸收K +的速率与土壤溶液中K +浓度成正比D ．胰岛B 细胞分泌胰岛素的过程属于主动运输，需消耗ATP4．下图甲是人的红细胞长时间处在不同浓度的NaCl 溶液中，红细胞的体积(V)与初始体积(Vo)之比的变化曲线；图乙是某植物细胞在一定浓度的NaCl 溶液中细胞失水量的变化情况。

下列有关叙述正确的是A ．从图甲可知，250 mmol ／L NaCl 溶液不影响人红细胞的代谢B ．图乙中植物细胞体积的变化是先增大后减小C ．图乙中细胞在b 点时开始吸水D ．图甲中红细胞长时间处在300mmol ／L NaCl 溶液可能会死亡5．下图为某植物细胞的部分生理过程示意图。

下列有关叙述错误的是A ．①过程的[H]全部来自于线粒体基质B ．温度下降可引起过程①的反应速率下降C ．过程②中的[H]从类囊体膜移向叶绿体基质D ．停止光照，则①过程发生，②过程不发生6．20世纪60年代后，科研人员开始用淀粉酶替代酸来分解淀粉。

下图为某同学探究不同pH 条件下淀粉酶对淀粉的分解作用的实验结果。

下列有关叙述错误的是A ．应先将各组试管淀粉酶溶液pH 分别调到设定数值，再与淀粉混合B ．pH 为3和9的两只试管中的淀粉酶的活性相同C ．pH 为13的试管调到pH 为7后，淀粉含量基本不变涨破D．淀粉酶降低淀粉分解反应活化能的作用比酸更显著24．颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标。

广东实验中学2015届高三阶段考试（一）理 科 数 学一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C. 12D .13．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D. 11lg lg a b>6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-AB C DP ME O 1O 2 8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα= B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos22sin βββ=-二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

湛师附中2012-2013学年高三第一次月考试题理科数学(满分150分，120分钟完成)一.选择题:(每小题只有一个正确答案,将正确答案写在答题卡上,每小题5分,共40分) 1.若集合{A x =︱y =,{}R x x y y B ∈==,22,则=⋂B AA.{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ2.已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则1{[()]}f f f e =A.e 1 B.e C.-e1D.-1 3.已知双曲线2215x y m-=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为32 D.344.若整数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值是A.1B.5C.2D.35.函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A B C D6.下列命题：(1)函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是π；(2)已知向量(,1)a λ=r ,2(1,)b λ=-r ,(1,1)c =-r ,则()a b c +r r r P 的充要条件是1λ=-；(3)若111,(1)a dx a x=>⎰,则a e =.其中所有的真命题是A.(3)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(3) 7.已知,αβ表示不同的平面，,,m n l 表示不同的直线，给出以下命题：①,m m αβαβ⇒P P P ；②,m l n l m n ⊥⊥⇒P ；③,l l αβαβ⊥⇒⊥P ；xOCBDA④,l l αβαβ⊥⊥⇒P .在这四个命题中，正确的命题是A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8.已知函数21(1)y x =---,若1201x x <<<，则 A.1212()()f x f x x x > B.1212()()f x f x x x =C.1212()()f x f x x x <D.无法判断11()f x x 与22()f x x 的大小 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9－13题) 9.设i 是虚数单位,则31ii =-______. 10.等比数列{}n a 中,13a =,424a =,则345a a a ++=_________. 11.观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律,3333333312345678+++++++=_________.(用具体数字写出最后结果) 12.定义某种运算S a b =⊗,运算原理如右框图所示, 则式子11(2tan)ln lg100()43e π-⊗+⊗ 的值为_________.13.已知函数23410,(2)()log (1)6,(2)x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩,若2(6)(5)f a f a ->,则实数a 的取值范围是___. (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)已知圆O 的半径为3, 从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22,AB=3,则切线AD 的长为________.15.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为1cos ,sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数), 则曲线C 上的点到直线10x y -+=的距离的最大值为_________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(12分)已知函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π,且点(,1)3A π在函数的图象上.(1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x 的取值集合；ME BOCAP(2)求函数f(x)的单调增区间.17.(12分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动), 且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位 儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(m,n),(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以 获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(3)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X 的分布列及数学期望.18.(14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点(1,0),(1,0)A B -,动点C 满足条件:△ABC 的周长为222+,记动点C 的轨迹为曲线W. (1)求W 的方程；(2)曲线W 上是否存在这样的点P:它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19.(14分)如图所示,PA ⊥平面ABC,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,∠CBA=300,PA=AB=2,,点E 为线段PB 的中点,点M 在AB 弧上,且OM ∥AC. (1)求证:平面MOE ∥平面PAC ； (2)求证:BC ⊥平面PAC ；(3)求直线PB 与平面PAC 所成的角的正弦值．20.(14分)已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-, (1)当1a =时求方程()()f x g x =的解；(2)若方程()()f x g x =有两个不同的解,求a 的值；(3)若当x R ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.21.(14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知232n n n S +=,数列{}n b 满足2*12()()n n n b b b n N ++=⋅∈且254,32b b ==,(1)分别求出数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； (2)若数列{}n c 满足,,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设2*724,()412n P n n N =+-∈,当n 为奇数时,试判断方程2013n T P -=是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.湛师附中2012-2013学年高三第一次月考试题理科数学参考答案CDCB ADBC 9.1122i +116.(1)依题意得2,2T ππωω==∴=……2分 将点(,1)3A π代入()sin(2)f x x ϕ=+得22sin()1,2,2,,3326226k k πππππππϕϕπϕπϕϕ+=∴+=+∴=--<<∴=-Q ……5分 所以()sin(2)6f x x π=-,当2262x k πππ-=+即,()3x k k Z ππ=+∈时f(x)取得最大值,些时x 的取值集合是{x ︱,}3x k k Z ππ=+∈ ……8分(2)由222262k x k πππππ-≤-≤+得,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……10分所以函数f(x)的单调增区间是[,],()63k k k Z ππππ-+∈ ……12分 17.解:(1)记事件A 为“某个家庭得分情况为(5,3)”，则其概率为111()339P A =⨯=…2分(2)记事件B 为“某个家庭在游戏中获奖”，则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况. 所以1111111()3333333P B =⨯+⨯+⨯= ……4分 (3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是11,~(4,).33X B 所以 ……5分00441216(0)()(),3381P X C === 1341232(1)()(),3381P X C ===22241224(2)()(),3381P X C === 334128(3)()().3381P X C ===4404121(4)()()3381P X C === ……10分所以随机变量X 的分布列为：3EX np ==期望…………………………12分18.解:(1)设C(x,y),∵22,2AC AB BC AB AC BC ++=+=∴+=>……3分 ∴由椭圆的定义知,动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点,长轴长为(除去与x 轴的两个交点).2221,1a c b a c ∴==∴=-= …… 5分 ∴W :221,(0)2x y y +=≠ ……6分(2)假设存在点P 满足题意,则点P 为抛物线x y 42=与曲线W:221,(0)2x y y +=≠的交点， 由⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(124222y y x x y 消去y得:0282=-+x x……9分 解得423,42321--=-=x x （舍去） ……11分 由423-=x 代人抛物线的方程得4232-±=y ……13分所以存在两个点和4,-满足题意. ……14分19.证明:(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点,所以OE ∥PA ……1分因为PA ⊂平面PAC,OE Ë平面PAC ，所以 OE ∥平面PAC. ……2分 因为OM ∥AC,因为AC Ì平面PAC ，OM Ë平面PAC,所以OM ∥平面PAC. ……3分 因为OE Ì平面MOE,OM Ì平面MOE,OE OM O =I ,所以 平面MOE ∥平面PAC ……5分(2)证明：因为 点C 在以AB 为直径的⊙O 上,所以090ACB ∠=,即BC AC ⊥,因为PA ^平面ABC ,BC Ì平面ABC,所以PA BC ⊥. ……7分因为AC Ì平面PAC ,PA Ì平面PAC ,PA AC A =I ,所以BC ^平面PAC ……9分(3)由(2)知BC PAC ⊥面,BPC ∴∠为直线PB 与平面PAC 所成的角. ……10分在Rt PAC V 中,PC ==, 在Rt ABC V 中,BC =在Rt PBC V 中,P == (12)分sin BC BPC PB ∴∠===.所以直线PB 与平面PAC 所成的角的正弦值为4 ……14分20.(1)当1a =时,方程()()f x g x =可化为211x x -=-,即1(11)0x x -+-= ……2分由10x -=得1x =,由110x +-=得0,2x x ==-,所以方程的解为2,0,1-. ……4分(2)原方程有两个不同的解,即1(1)0x x a -+-=有两个不同的解, ……5分因为10x -=时1x =是方程的解,所以10x a +-=只能有一个不是1的解,所以0a ≥,0a =时,由10x a +-=得11x =-≠,所以0a =成立, (7)分0a >时,由10x a +-=得121,1x a x a =--=-,若111,2x a a =--==-则(舍去)若211,2x a a =-==则,此时131x =-≠,所以满足题意的实数a 的值为0或2. ……9分 (3)原不等式在R 上恒成立,即不等式211x a x -≥-在R 上恒成立,①当1x ≥时,有21(1),1x a x x a -≥-+≥即恒成立,此时12x +≥,所以2a ≤ ……11分②当1x <时,有21(1),1x a x x a -≥--+≤-即恒成立,此时12x +<,所以2a ≤- ……13分综合①②得2a ≤-. ……14分21.(1)当1=n 时,211==S a ,当2n ≥时,2213(1)3(1)122n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=+,所以1(2)n a n n =+≥又1n =时,112n a +==,所以)(1*∈+=N n n a n ……2分 因为2*12()()n n n b b b n N ++=⋅∈,所以{}n b 为等比数列 ……3分又254,32b b ==,所以公比为2,首项为2,所以*2()n n b n N =∈ ……4分(2)当n 为偶数时,13124(...)(...)n n n T a a a b b b -=+++++++22424(24...)(22...2)(21)43nnn n n +=+++++++=+- ……6分当n 为奇数时，1n +为偶数，22111(1)2(1)4434(21)(21)4343n n n n n n n T ++++++++=+-=+-所以2211111434434(21)2(21)4343n n n n n n n n n n T T C ++-++++++=-=+--=+- ……8分即22124(21),43434(21)43nn n n n n T n n n -⎧++-⎪⎪=⎨++⎪+-⎪⎩为偶数，为奇数 ……9分(3)设212132472()242344334123n n n n n f n T P n n n ++=-=+++---+=- ……10分 31122(2)()23(2)(23)24633n n n f n f n n n +++∴+-=-+--=- ……11分所以当5x ≥时, 1(2)()2460n f n f n ++-=->,此时()f n 单调递增.又6264(5)235115033f =-⨯=-<,1224096(11)2311253201333f =-⨯=-<, 14216384(13)2313299201333f =-⨯=-> ……13分所以原方程无解. ……14分。

2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|5．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A．2014 B．C．2015 D．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±29．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=ax2+2ax+b（1＜a＜3），且x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则下列说法正确的是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小关系不能确定11．定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．112．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义若A={x|x2﹣ax﹣1=0，a∈R}，B={x||x2+bx+1|=1，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则 C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．= ．14．函数y=x2﹣2x﹣3在x∈[﹣3，2]上的值域是．15．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数的定义域为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013秋•宜昌期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）（2010•许昌模拟）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．19．（12分）（2014•芦淞区校级学业考试）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80﹣2t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（12分）（2013•辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2]和[2，+∞）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，试证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤1．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．解答：解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．3．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的概念及其构成要素．专题：数形结合．分析：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．解答：解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．点评：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：常规题型．分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．5．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．6．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．7．已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A．2014 B．C．2015 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可．解答：解：当x≥0时，f（x）=f（x﹣1）+1，即此时函数的周期是1，则f（2014）=f（2013）+1=…=f（0）+2014=f（﹣1）+2015==，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x﹣1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以以考查：f（x）为周期函数即得．解答：解：由g（x）=f（x﹣1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），故有f（x）=f（﹣x）=g（﹣x+1）=﹣g（x﹣1）=﹣f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=﹣g（3﹣x）=g （x﹣3）=f（x﹣4）也即f（x+4）=f（x），x∈R．∴f（x）为周期函数，其周期T=4．∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=2．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用．应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质．9．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．解答：解：∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．10．已知函数f（x）=ax2+2ax+b（1＜a＜3），且x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则下列说法正确的是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小关系不能确定考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的对称轴和x1，x2的关系即可得到结论．解答：解：∵1＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜0，即﹣2＜x1+x2＜0，又x1＜x2，，抛物线f（x）=ax2+2ax+b（1＜a＜3）的开口向上，对称轴是x=﹣1，∴f（x）在（﹣1，0）上为增函数，故f（x1）＜f（x2），故选A．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数对称轴和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．11．定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b ﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．解答：解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b ﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b ﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故选C．点评：这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据a=0、a＞0和a＜0三种情况求出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，然后再求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义若A={x|x2﹣ax﹣1=0，a∈R}，B={x||x2+bx+1|=1，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则 C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义．分析：利用判别式确定C（A）=2，从而得到C（B）=1或3，然后解方程|x2+bx+1|=1，讨论b 的范围即可确定S．解答：解：∵x2﹣ax﹣1=0对应的判别式△=a2﹣4×（﹣1）=a2+4＞0，∴C（A）=2，∵A*B=1，∴C（B）=1或C（B）=3．由|x2+bx+1|=1，解得x2+bx+1=1 或x2+bx+1=﹣1，即x2+bx=0 ①或x2+bx+2=0 ②，若①若集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴b=0．②若集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得b=±2，综上所述b=0或b=±2，∴设S={b|A*B=1}={0，2，﹣2}．∴C（S）=3．故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．= π﹣3 ．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由=，我们易化简得到结果．解答：解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3点评：本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键．14．函数y=x2﹣2x﹣3在x∈[﹣3，2]上的值域是[﹣4，12] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可．解答：解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x=1，∴函数在[﹣3，1）递减，在（1，2]递增，∴x=1时：y最小，最小值是﹣4，x=﹣3时：y最大，最大值是12，故答案为：[﹣4，12]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、值域问题，是一道基础题．15．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数的定义域为[）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再由分母中根式内部的对数式大于0求出x 的范围，取交集得答案．解答：解：由f（x）的定义域为[3，6]，得3≤2x≤6，解得．由，得0＜2﹣x＜1，即1＜x＜2．∴函数的定义域为[）．故答案为：[）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的处理方法，是基础题．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假解答：解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013秋•宜昌期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．18．（12分）（2010•许昌模拟）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；分类讨论．分析：先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．解答：解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．19．（12分）（2014•芦淞区校级学业考试）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80﹣2t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）日销售额y=销售量g（t）×商品价格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值．解答：解：（1）日销售量函数y=g（t）•f（t）=（80﹣2t）•（20﹣|t﹣10|）=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=当0≤t＜10时，y=﹣t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈[1200，1225）；当10≤t≤20时，y=t2﹣90t+2000，且当t=20时，y min=600，∴y∈[600，1200]；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．点评：本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答．20．（12分）（2013•辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x＞0，则﹣x＜0，根据条件可得f（﹣x）=x2﹣2x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a﹣1，然后分当a﹣1≤1时，当1＜a﹣1≤2时，当a﹣1＞2时三种情况，根据二次函数的增减性解答．解答：解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）点评：本题考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2]和[2，+∞）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，试证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤1．考点：分段函数的应用；函数奇偶性的判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用奇偶性的定义可得结论；（2）根据函数单调性定义，可得函数f（x）在区间（0，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是增函数；（3）证明1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4时，则5≤f（x1）≤6，5≤f（x2）≤6，即可得证．解答：（1）解：∵当x＞0时，﹣x＜0，∴∴f（x）=f（﹣x）（2分）∵当x＜0时，﹣x＞0，∴∴f（x）=f（﹣x）（4分）∴对x≠0都有f（x）=f（﹣x），故f（x）为偶函数（5分）（2）解：当x＞0时，设且x1＜x2，则（7分）∴当0＜x1＜x2≤2时，f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）当2≤x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）（9分）∴函数f（x）在区间（0，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是增函数（11分）（3）证明：由（2）可知，当1≤x≤4时：若1≤x≤2，则f（2）≤f（x）≤f（1）即5≤f（x）≤6若2≤x≤4，则f（2）≤f（x）≤f（4）即5≤f（x）≤6∴当1≤x≤4时，有5≤f（x）≤6（12分）又由（1）可知f（x）为偶函数，∴当1≤|x|≤4时，有5≤f（x）≤6（13分）∴若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4时，则5≤f（x1）≤6，5≤f（x2）≤6（14分）∴﹣6≤﹣f（x2）≤﹣5，﹣1≤f（x1）﹣f（x2）≤1即|f（x1）﹣f（x2）|≤1．（15分）点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的证明，属于中档题．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值；（2）求出函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，可得﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=，∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，则h′（t）=﹣4+＜0，p′（t）=2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）点评：本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大．。

广东省湛江市东里中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如下图，则( )A．B．C. D.参考答案：D2. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（）A．24 B．36 C．48 D．52参考答案：4. 函数的大致图象为参考答案：C5. 设，则等于 ( )A. B. C.D.参考答案：B，所以，选B.6. “成立”是“成立”的A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件参考答案：D略7. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案．【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=2×3=6，由题意可知： ==，∴S阴影==．∴=S阴影=．故选B．8. 设函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】反函数．【分析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=log a（x+b）（a ＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．【解答】解：函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则，∴，a=3或a=﹣2（舍），b=1，∴a+b=4，故选C．9. 函数的图象是（）参考答案：C10. 已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(A)10 (B) (C) (D)13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值．【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1，那么：sinα=，cosα=，|BC|=，|PB|=，那么：sinβ=，cosβ=，则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β）=﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题．12.下列五个命题：①分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②函数是奇函数③直线是函数的图象的一条对称轴④若，则的最大值为⑤函数的最小正周期为其中不正确的命题的序号是______________（把你认为不正确的命题序号全填上）参考答案：答案：①④⑤13. 在平面边形ABCD中，，则AD的最小值为_____.参考答案：分析：作出图形，以为变量，在和中，分别利用余弦定理和正弦定理将表示为关于的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中， 则，即的最小值为．点睛：（1）解决本题的关键是合理选择为自变量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中．14. 已知实数x ，y 满足条件则z=x 2+（y+1）2的最小值为．参考答案：5【考点】7C ：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x 2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B （0，﹣1）距离的最值，从而得到z 最值即可．【解答】解：先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z=x 2+（y+1）2，表示可行域内点B 到A （0，﹣1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x+y ﹣4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5，给答案为：5．15. 已知定义在R 上的增函数满足，若实数a ，b 满足不等式，则的最小值是______．参考答案：8 【分析】由知，可将不等式变为，利用函数单调性可得，根据线性规划的知识，知的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】由得：等价于为上的增函数，即则可知可行域如下图所示：则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方可知到直线的距离的平方为所求的最小值本题正确结果:8【点睛】本题考查函数单调性的应用、线性规划中的平方和型的最值的求解，关键是能够利用平方和的几何意义，将问题转化为两点间距离的最值的求解问题.16. 已知为虚数单位，复数的虚部是参考答案：217. 已知数列{a n }中，，是数列{a n }的前n 项和，且对任意的，都有，则=_____参考答案：【分析】令，，，可知；假设，，利用可求得，得到和；根据可求得，进而得到.【详解】若，，，则令，则，经验证，时，满足综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查利用数列前项和求解数列通项的问题，关键是能够通过赋值的方式得到.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（文）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A ∩B ＝{1，2}，故选C. 【思路点拨】利用交集定义得结论.【题文】2．已知复数z ＝1＋3i1－i ，则z 的实部为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 【知识点】复数运算.L4 【答案解析】D 解析：()()()()1312412112i i i z i i i ++-+===-+-+ 故选D.【思路点拨】把已知复数化成(),a bi a b R +∈形式，从而得结论. 【题文】3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得：4cos 5xrα===-，故选 D.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x3 D ．f (x )＝2－x【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3 B4【答案解析】A 解析：易知选项A,B 中函数是偶函数，而B 中函数是区间(－∞，0)上单调递减函数，故选A.【思路点拨】利用排除法的正确选项. 【题文】5. 0sin 300等于（ ）A.－23 B.－21 C.21 D.23 【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A 解析：()3sin 300sin 36060sin 60=-=-=-，故选A. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解. 【题文】6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若23201-=x x x +=，则”的逆否命题为“若21320-x x x ≠+≠则 B.“1x =”是“2320-=x x +”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则 【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C ：,p q 可以一真一假，故C 说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.【题文】7．函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）A.－9B.－16C.－12D.－11【知识点】导数的应用.B12【答案解析】B 解析：由()21230f x x '=-=得：2x =±()()()()39,216,216,39f f f f -=--=-==，∴最小值是-16，故选B.【思路点拨】根据利用导数求闭区间上连续函数的最值的方法求解.【题文】8. 函数()f x =xxln 的单调递减区间是（ ） A.(,)e +∞B. (1,)+∞C. (0,]eD. (0,1]【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A 解析：函数的定义域为()0,+∞，由()21ln 0xf x x -'=<得：x e >，所以函数的单调递减区间是(),e +∞，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集. 【题文】9. 函数cos y x x =-的部分图象是（ ）【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4 B8【答案解析】D 解析： 显然函数cos y x x =-是奇函数，所以排除选项A,C,又3x π=时06y π=-<，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.【题文】10. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为（ ）A ． 1221()()x x e f x e f x > B. 1221()()x xe f x e f x <C. 1221()()x x e f x e f x =D. 1221()()x xe f x e f x 与的大小关系不确定 【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>，故选A. 【思路点拨】构造函数()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>. 第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．【题文】11.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的方程是 . 【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11 H1【答案解析】20x y -+= 解析：因为232y x '=-，所以1|1x y ='=，所以切线方程为：31y x -=-，即20x y -+=【思路点拨】曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率，是324y x x =-+在1x =时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程. 【题文】12.已知函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，则b 的取值范围是________．【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12【答案解析】(],2-∞ 解析：因为函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，所以()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【思路点拨】由函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，可知()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【题文】13.如图1所示是函数y ＝2sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象， 则ω= φ= .图1【知识点】()sin y A x ωϕ=+的图像.C4 【答案解析】2,6πωϕ==解析：11221212T Tππππω⎛⎫=--=⇒== ⎪⎝⎭， 由此得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得2ω=，再由图像过点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．【题文】14．（几何证明选讲选做题）如图2，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ． 若OC =1OM =，则MN 的长为 ．【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1 解析： 由已知得:2BM=, 1,1,CM AM ==根据相交弦定理得：MNBM CM AM ⋅=⋅,)1112CMAMMN BM⋅∴===【思路点拨】先有已知条件求得线段,,BM CM AM 的长，再根据相交弦定理得：MN BM CM AM ⋅=⋅,)1112CM AMMN BM⋅∴===.【题文】15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则y x 的取值范围是【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】⎡⎢⎣⎦解析：曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）化为普通方程是圆：()2221x y ++=，设t=y x，则y tx =，代入圆方程得：()221430t x x +++= 由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：()2221x y ++=，设t=yx，则y tx =， 代入圆方程得：()221430t x x +++=由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（12分）已知3(,),sin 25παπα∈=（1） 求cos()6πα+的值； （2） 求3sin(2)4πα+的值.【知识点】已知三角函数值，求三角函数式的值.C2 C5 C7 【答案解析】（1） ;(2) 50解析：（1）34,,sin cos 255παπαα⎛⎫∈=∴==- ⎪⎝⎭----3分413cos cos cos sin sin 666525πππααα⎛⎫⎫∴+=-=--⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ----7分 （2） 由（1）知4cos ,5α=- 24sin 22sin cos 25ααα∴==-----9分27cos 22cos 125αα=-=----10分 333sin 2sin cos 2cos sin 2444πππααα⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭7242525⎛⎛⎫=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭---12分 【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.【题文】17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成 绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【知识点】茎叶图的意义；概率.I2 K2【答案解析】(1) 5,3x y ==;(2)710解析：（1）因为甲班学生的平均分是85， 所以92968080857978857x +++++++=，所以 5.x = ----2分 因为乙班学生成绩的中位数是83，所以 3.y = ------3分 （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B -------4分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E ----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) ------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) –------10分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =-----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为710--12分 【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出,x y 的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B. 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. 从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =. 【题文】18.（14分）设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【知识点】函数定义域、值域求法.B1【答案解析】(1)2,a = ()f x 的定义域为()1,3-;(2) []2log 3,2.解析：（1）由()1log 2log 22log 22a a a f =+==得log 21a =，2a ∴= ---2分()()()22log 1log 3f x x x ∴=++- ----3分要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩----6分所以()f x 的定义域为()1,3-. ----7分(2)由（1）知()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-， -----8分 令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦----11分2log y u =在[]3,4上单调递减 --------12分()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2. 14分【思路点拨】（1）由()12f =得2a =；要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）得()f x ()()2log 13x x =+-令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦2log y u =在[]3,4上单调递减，()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2【题文】19.（14分） 将函数3sin(2),2y x πϕϕ=+<的图像向左平移3π个得到偶函数()y f x =的图像。

湛师附中-学年高三第一次月考试题理科数学(总分值150分，120分钟完成)一.选择题:(每题只有一个正确答案,将正确答案写在答题卡上,每题5分,共40分){A x =︱y =,{}R x x y y B ∈==,22,那么=⋂B AA.{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ2.函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 那么1{[()]}f f f e =A.e 1 B.e C.-e1D.-1 2215x y m -=〔0m >〕的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，那么此双曲线的离心率为32D.34,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩那么2x y 的最大值是A.1B.5 C5.函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A B C D6.以下命题：(1)函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是π；(2)向量(,1)a λ=,2(1,)b λ=-,(1,1)c =-,那么()a b c +的充要条件是1λ=-； (3)假设111,(1)adx a x=>⎰,那么a e =.其中所有的真命题是 A.(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(3),αβ表示不同的平面，,,m n l 表示不同的直线，给出以下命题：①,m m αβαβ⇒；②,m l n l m n ⊥⊥⇒；③,l l αβαβ⊥⇒⊥；④,l l αβαβ⊥⊥⇒.在这四个命题中，正确的命题是xOCBDAA ．①②B ．③④C ．①③D ．②④21(1)y x =---,假设1201x x <<<，那么A.1212()()f x f x x x > B.1212()()f x f x x x =C.1212()()f x f x x x <11()f x x 与22()f x x 的大小 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． (一)必做题(9－13题) 9.设i 是虚数单位,那么31ii =-______. 10.等比数列{}n a 中,13a =,424a =,那么345a a a ++=_________. 11.观察以下等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律,3333333312345678+++++++=_________.(用具体数字写出最后结果)S a b =⊗,运算原理如右框图所示,那么式子11(2tan)ln lg100()43e π-⊗+⊗ 的值为_________.23410,(2)()log (1)6,(2)x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩, 假设2(6)(5)f a f a ->,那么实数a 的取值范围是___.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)圆O 的半径为3,从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O到AC 的距离为22,AB=3,那么切线AD 的长为________.15.(坐标系与参数方程选做题)曲线C 的参数方程为1cos ,sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数), 那么曲线C 上的点到直线10x y -+=的距离的最大值为_________.三.解答题:本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(12分)函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π,且点(,1)3A π在函数的图象上.(1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x 的取值集合；ME BOCAP(2)求函数f(x)的单调增区间.17.(12分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动), 且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位 儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(m,n),(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)假设游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以 ；(3(2)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X 的分布列及数学期望.18.(14分)在平面直角坐标系xOy 中,点(1,0),(1,0)A B -,动点C 满足条件:△ABC 的周长为222+,记动点C 的轨迹为曲线W. (1)求W 的方程；(2)曲线W 上是否存在这样的点P:它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由.19.(14分)如以以下图,PA ⊥平面ABC,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,∠CBA=300,PA=AB=2,,点E 为线段PB 的中点,点M 在AB 弧上,且OM ∥AC. (1)求证:平面MOE ∥平面PAC ； (2)求证:BC ⊥平面PAC ；(3)求直线PB 与平面PAC 所成的角的正弦值．20.(14分)函数2()1f x x =-，()1g x a x =-, (1)当1a =时求方程()()f x g x =的解；(2)假设方程()()f x g x =有两个不同的解,求a 的值；(3)假设当x R ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.21.(14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,232n n n S +=,数列{}n b 满足2*12()()n n n b b b n N ++=⋅∈且254,32b b ==,(1)分别求出数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； (2)假设数列{}n c 满足,,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设2*724,()412n P n n N =+-∈,当n 为奇数时,试判断方程2013n T P -=是否有解,假设有请求出方程的解,假设没有,请说明理由.湛师附中-学年高三第一次月考试题理科数学参考答案CDCB ADBC 9.1122i +116.(1)依题意得2,2T ππωω==∴=……2分 将点(,1)3A π代入()sin(2)f x x ϕ=+得22sin()1,2,2,,3326226k k πππππππϕϕπϕπϕϕ+=∴+=+∴=--<<∴=- ……5分 所以()sin(2)6f x x π=-,当2262x k πππ-=+即,()3x k k Z ππ=+∈时f(x)取得最大值,些时x 的取值集合是{x ︱,}3x k k Z ππ=+∈ ……8分(2)由222262k x k πππππ-≤-≤+得,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……10分所以函数f(x)的单调增区间是[,],()63k k k Z ππππ-+∈ ……12分17.解:(1)记事件A 为“某个家庭得分情况为(5,3)〞，那么其概率为111()339P A =⨯=…2分(2)记事件B 为“某个家庭在游戏中获奖〞，那么符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况. 所以1111111()3333333P B =⨯+⨯+⨯= ……4分 (3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是11,~(4,).33X B 所以 ……5分00441216(0)()(),3381P X C ===1341232(1)()(),3381P X C === 22241224(2)()(),3381P X C === 334128(3)()().3381P X C ===4404121(4)()()3381P X C === ……10分3EX np ==期望…………………………12分18.解:(1)设C(x,y),∵22,2AC AB BC AB AC BC ++=+=∴+=……3分 ∴由椭圆的定义知,动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点,长轴长为(除去与x 轴的两个交点).2221,1a c b a c ∴=∴=-= …… 5分 ∴W :221,(0)2x y y +=≠ ……6分(2)假设存在点P 满足题意,那么点P 为抛物线x y 42=与曲线W:221,(0)2x y y +=≠的交点，由⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(124222y y x xy 消去y 得:0282=-+x x ……9分解得423,42321--=-=x x 〔舍去〕 ……11分 由423-=x 代人抛物线的方程得4232-±=y ……13分所以存在两个点4,和4,-满足题意. ……14分19.证明:(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点,所以OE ∥PA ……1分因为PA ⊂平面PAC,OE 平面PAC ，所以 OE ∥平面PAC. ……2分因为OM ∥AC,因为AC 平面PAC ，OM平面PAC,所以OM ∥平面PAC. ……3分因为OE 平面MOE,OM 平面MOE,OE OM O ,所以 平面MOE ∥平面PAC (5)分(2)证明：因为 点C 在以AB 为直径的⊙O 上,所以090ACB ∠=,即BC AC ⊥,因为PA 平面ABC ,BC 平面ABC,所以PA BC ⊥. (7)分 因为AC 平面PAC ,PA 平面PAC ,PA AC A ,所以BC 平面PAC (9)分(3)由(2)知BC PAC ⊥面,BPC ∴∠为直线PB 与平面PAC 所成的角. ……10分在Rt PAC 中,PC ==在Rt ABC 中,BC =在Rt PBC 中,P = (12)分sin BC BPC PB ∴∠==所以直线PB 与平面PAC 所成的角的正弦值为4 (14)分20.(1)当1a =时,方程()()f x g x =可化为211x x -=-,即1(11)0x x -+-= ……2分由10x -=得1x =,由110x +-=得0,2x x ==-,所以方程的解为2,0,1-. ……4分(2)原方程有两个不同的解,即1(1)0x x a -+-=有两个不同的解, ……5分因为10x -=时1x =是方程的解,所以10x a +-=只能有一个不是1的解,所以0a ≥,0a =时,由10x a +-=得11x =-≠,所以0a =成立, (7)分0a >时,由10x a +-=得121,1x a x a =--=-,假设111,2x a a =--==-则(舍去)假设211,2x a a =-==则,此时131x =-≠,所以满足题意的实数a 的值为0或2. ……9分(3)原不等式在R 上恒成立,即不等式211x a x -≥-在R 上恒成立,①当1x ≥时,有21(1),1x a x x a -≥-+≥即恒成立,此时12x +≥,所以2a ≤ ……11分②当1x <时,有21(1),1x a x x a -≥--+≤-即恒成立,此时12x +<,所以2a ≤- ……13分综合①②得2a ≤-. ……14分21.(1)当1=n 时,211==S a ,当2n ≥时,2213(1)3(1)122n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=+,所以1(2)n a n n =+≥又1n =时,112n a +==,所以)(1*∈+=N n n a n ……2分 因为2*12()()n n n b b b n N ++=⋅∈,所以{}n b 为等比数列 ……3分又254,32b b ==,所以公比为2,首项为2,所以*2()n n b n N =∈ ……4分 (2)当n 为偶数时,13124(...)(...)n n n T a a a b b b -=+++++++22424(24...)(22...2)(21)43nnn n n +=+++++++=+- ……6分当n 为奇数时，1n +为偶数，22111(1)2(1)4434(21)(21)4343n n n n n n n T ++++++++=+-=+-所以2211111434434(21)2(21)4343n n n n n n n n n n T T C ++-++++++=-=+--=+- ……8分即22124(21),43434(21)43nn n n n n T n n n -⎧++-⎪⎪=⎨++⎪+-⎪⎩为偶数，为奇数 ……9分(3)设212132472()242344334123n n n n n f n T P n n n ++=-=+++---+=- ……10分31122(2)()23(2)(23)24633n n n f n f n n n +++∴+-=-+--=- ……11分所以当5x ≥时, 1(2)()2460n f n f n ++-=->,此时()f n 单调递增.又6264(5)235115033f =-⨯=-<,1224096(11)2311253201333f =-⨯=-<, 14216384(13)2313299201333f =-⨯=-> ……13分所以原方程无解. ……14分。

2015届高三年级第一次五校联考理科数学试卷【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。

但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 【知识点】复数.L4【答案解析】D 解析： 解：由题可知2,1a b ==()()22234a bi i i ∴+=+=+，所以D 正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．[)0 3，C ．()0 3，D ．()1 3-， 【知识点】集合.A1 【答案解析】C解析：解：由题意可求出集合()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集. 3. 函数()2ln =-f x x x的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4， 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C 解析：解：因为()()32ln 210,3ln 302f f =-<=->，函数为连续函数，所以函数的零点在()2,3之间.【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间.4. 已知m (),2a =-，n ()1,1a =-，则 “a ＝2”是“m //n ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B 解析： 解：由共线的条件可知()//12021m n a a a a ⇒-+=∴==-或，所以“a ＝2”是“m //n ”的充分而不必要条件，所以B 正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a 的值，然后再根据题意判定逻辑关系. 5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．233 B ．223C ．6D ． 7 【知识点】三视图.G2【答案解析】A 解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥．故选：A ．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状． 6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x < 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、xy a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。