实验1白噪声和M序列的产生

N0 。 设产生 N=20480 长度的 （2， 2
3）正态随机随机数，从中取 1024、10240、20480 个点的功率普密度，做比较，
观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常 数。 ⑷ 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定 白噪声与概率分布有关系吗？ ⑸ 通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果 是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？
Sn ( f ) N0 2
其中 N 0 /2就是白噪声的均方值。 白噪声的自相关函数位：
R （ ） N0 N ( ) 白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 0 的冲击函数。 2 2
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能
随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪 声。 随机过程的几种分布 均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。
lim
T
（5）
取20480个点时的功率谱密度和自相关函数，如下图 （1） 功率谱密度：
（2） 随机信号叠加：
4.随机信号检验：
五、实验总结
这次试验让我们对白噪声有了很大的理解，最主要是在实验过程中用到了好 久不用的matlab软件，由于好长时间不用好多的函数的功能都忘记了，而且实验 过程中用到的好多函数以前都没接触过，所以还得花好长时间去查阅相关资料。 这次试验的目的其实让我们学会是利用matlab软件对信号分析，同时加深我们 对信号和噪声参数处理的理解，锻炼我们的实践动手能力。 参考文献：
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 在 MATLAB 中，可以用 mean()函数来计算。 （1）

一、白噪声和有色噪声定义
1.白噪声（white noise）
系统辨识中所用到的数据通常都是含有噪声的。

从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度的平稳随机过程。

白噪声是一种最简单的随机过程，是有一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。

其自相关函数为dirac函数。

2.有色噪声（colored noise）
理想的白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是很难实现的，现实中并不存在这样的噪声。

因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色造势。

所谓有色噪声（或相关噪声）是指序列中没一时刻的噪声相关。

有色噪声可以看成是由白噪声序列驱动的线性环节的输出。

二、白噪声与有色噪声区别
（1）其实由定义可以看出，白噪声不同时刻是不相关的，自相关函数为脉冲函数；有色噪声则是相关的。

（2）实际测试可以通过测试功率谱来区别，白噪声的功率谱在各频率的值都比较平均，有色噪声则会有较为明显的峰值。

白噪声
功率谱。

σ 2 , ω ≤ ω0 （ ω0 为给定的远大于过程的截止频率） 谱密度： SW (ω ) = 0, ω > ω0 σ 2ω0 sin ω0τ 相关函数： RW (τ ) = ⋅
π
ω0τ
讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为 高斯白噪声。 n 维白噪声：一个 n 维随机过程 W (t ) 满足： E{W (t )} = 0 Cov{W (t ),W (t + τ )} = E{W (t )W (t + τ )} = Qδ (τ ) 其中 Q 为正定常数矩阵，则称 W (t ) 为 n 维白噪声过程。 ● 白噪声序列 白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 {W (k )} 满足： 相关函数： RW (l ) = σ 2δ l , l = 0,±1,±2,L 则称为白噪声序列。 谱密度： SW (ω ) =
N 2 = i =1 N / 12
∑ξ
N
i
−
N 12 2 由此可得正态分布η ~ N ( µη ,σ η ) 的随机数。
取 N = 12 时，有
η = µη + σ η
∑ξ
i =1
N
i
−
N 2
η = µη + σ η ∑ ξi − 6
i =1
● 变换抽样法 理论依据：设 ξ1 和 ξ 2 是相互独立的（0，1）均匀分布随机变量，则
● M 序列的生成结构图 ● M 序列的波形 1.2.3 特征多项式 解决如何选取反馈通道的问题，以保证生成 M 序列。 ● 定义多项式： G ( s ) = ∑ x i s i （无限阶）
i =0 P 1 , F ( s ) = 1 ⊕ ∑ a j s j （有限阶） F ( s) j =1 称 F ( s ) 为 M 序列的特征多项式。 注意 1：此时选取 M 序列初始状态为： x1 = 1, x 2 = 0, L , x P = 0 。 注意 2：生成 M 序列的结构图完全由特征多项式 F ( s ) 确定。 ∞

12
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
22
ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)

23
1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。

白噪声的产生和分析①理想白噪声均值为零而功率谱密度为非零常数，即()012N S N ωω=-∞<<+∞，的平稳随机过程()N t 称为白噪声。

利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为()()12j N N R S e d ωττωωπ∞-∞=⎰04j N e d ωτωπ∞-∞=⎰()012N δτ= ②若一个具有零均值的平稳随机过程()X t ，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。

带限白噪声又可分为低通型的和带通型的。

低通型带限白噪声的功率谱密度满足()0, 0,X S WS Wωωω≤⎧=⎨>⎩ 自相关函数为()()12j X XR S e d ωττωωπ∞-∞=⎰012Wj WS e d ωτωπ-=⎰0sin WS W W τπτ=带通型带限白噪声的功率谱密度满足()000,220,X W W S S ωωωω⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩其它自相关函数为()()00sin 2cos 2X W WS R W ττωττπ= Matlab 相关函数rand(m,n) 产生m 行n 列的均匀分布 randn(m,n) 产生m 行n 列的高斯分布 [c,lags] =xcorr(x,maxlags,'option') 自相关函数，'option'选择'unbiased'无偏估计，时域区间[-maxlags:maxlags] ，序列长度2*maxlags+1[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) 功率谱密度，偶数点时，Pxx 长度(nfft/2 + 1)，w 范围[0,pi][f,xi] = ksdensity(x) 一维概率密度 fft(X) 傅里叶变换[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 巴特沃斯滤波器，Wp 为通带边界频率,Ws 为阻带边界频率,Rp 通带最大衰减,Rs 为阻带最小衰减，n 为阶数，Wn 为归一化频率[z,p,k] = buttap(n) 巴特沃斯模拟低通滤波器模型[h,w] = freqz(hd,n) 离散时域滤波器的频率响应，h、w长度为n，w范围[0,pi] filter(b,a,X) 滤波器[b,a]=ellip(n, Rp, Rs, Wn，'option') 椭圆滤波器实验设计与实现（1）用Matlab编写和仿真程序。

实验报告--m序列的产生及其特性实验班级：XXXXXX学号：XXXXX姓名：XXXXXM序列的产生及其特性实验一、实验目的掌握m序列的特性、产生方法及运用二、实验内容（1）编写MATLAB程序生成并观察m序列，识别其特征（2）观察m序列的相关特性三、实验原理m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为2n −1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为215 −1的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为242 −1的m序列，又称为长PN码序列。

m序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

四、实验分析在实验中我选择的是n=6的级数，选择了103、147、155这三个反馈系数1：当反馈系数会Ci=(103)8=(1000011)2原理框图2: 当反馈系数会Ci=(147)8=(1100111)2原理框图3: 当反馈系数会Ci=(155)8=(1101101)2原理框图五、实验程序clearclose all;clcG=127;%使用多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列sd1=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN1=[];%第一个序列for j=1:GPN1=[PN1 sd1(1)];if sd1(1)==sd1(2)temp1=0;else temp1=1;endsd1(1)=sd1(2);sd1(2)=sd1(3);sd1(3)=sd1(4);sd1(4)=sd1(5);sd1(5)=sd1(6);sd1(6)=temp1;endsubplot(3,1,1)stem(PN1)title('使用生成多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列')%使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列sd2=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN2=[];%第一个序列for j=1:GPN2=[PN2 sd2(1)];if sd2(1)==sd2(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd2(5)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd2(6)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd2(1)=sd2(2);sd2(2)=sd2(3);sd2(3)=sd2(4);sd2(4)=sd2(5);sd2(5)=sd2(6);sd2(6)=temp3;endsubplot(3,1,2)stem(PN2)title('使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列')%使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列sd3=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN3=[];%第一个序列for j=1:GPN3=[PN3 sd3(1)];if sd3(1)==sd3(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd3(4)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd3(5)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd3(1)=sd3(2);sd3(2)=sd3(3);sd3(3)=sd3(4);sd3(4)=sd3(5);sd3(5)=sd3(6);sd3(6)=temp3;endsubplot(3,1,3)stem(PN3)title('使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列')六、实验结果七、m序列的相关性质PN1 =0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1PN2 =0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1PN3 =0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 11）均衡性在m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等，1的数目比0的数目多一个，由PN1可知总共有32个1和31个0.2）游程分布M序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。

试验八：m序列产生及特性分析实验一实验目的1．了解m序列的性质和特点；2．熟悉m序列的产生方法；3．了解m序列的DSP或CPLD实现方法。

二实验内容1．熟悉m序列的产生方法；2．测试m序列的波形；3*．用DSP或CPLD编程产生m序列。

三实验原理m序列是最长线性反馈移存器序列的简称,是伪随机序列的一种。

它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

m序列在一定的周期内具有自相关特性。

它的自相关特性和白噪声的自相关特性相似。

虽然它是预先可知的，但性质上和随机序列具有相同的性质。

比如：序列中“0”码与“1”码等抵及具有单峰自相关函数特性等。

1．m序列的产生m序列是由带线性反馈的移存器产生的。

结构如图：图1-1-1 反馈移位寄存器的结构其中an-i为移位寄存器中每位寄存器的状态，C i为第i位寄存器的反馈系数。

C i＝1表示有反馈，C i＝0表示无反馈。

我们先给出一个m序列的例子。

在图1-1-1中示出一个4级反馈移存器。

若其初始状态为（a3, a2, a1, a）=（1，0，0，0），则在移位一次时，由a3和a模2相加产生新的输入a4=1⊕0=1新的状态变为（a4, a3, a2, a1）=( 1, 1, 0, 0)这样移位15次后又回到初始状态（1，0，0，0），不难看出，若初始状态为全“0”，即“0，0，0，0”，则移位后得到的仍为全“0”状态。

这就意味着在这种反馈移存器中应避免出现全“0”状态。

不然移存器的状态将不会改变。

因为4级移存器共有24=16种可能的不同状态。

除全“0”状态外，只剩15种状态可用。

即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。

我们常常希望用尽可能小的级数产生尽可能长的序列。

由上例可见，一般说来，一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n –1）。

我们将这种最长的序列称为最长线性反馈1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 00 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1移存器序列，简称m 序列。

m序列产生实验一、实验目的1、m序列产生的基本方法；2、m序列0状态消除的基本手段；二、实验仪器1、JH5001型通信原理实验箱一台；2、MaxplusII开发环境一台；3、JTAG下载电缆一根；4、CPLD下载板一块；5、微机一台；6、示波器一台；三、实验原理m序列产生电路在通信电路设计中十分重要，它广泛使用在扩频通信、信号产生、仪器仪表等等电路中。

m序列有时也称伪噪声（PN）或伪随机序列，在一段周期内其自相关性类似于随机二进制序列。

尽管伪噪声序列是确定的，但其具有很多类似随机二进制序列的性质，例如0和1的数目大致相同，将序列平移后和原序列的相关性很小。

PN序列通常由序列逻辑电路产生，一般是由一系列的两状态存储器和反馈逻辑电路构成。

二进制序列在时钟脉冲的作用下在移位寄存器中移动，不同状态的输出逻辑组合起来并反馈回第一级寄存器作为输入。

当反馈由独立的“异或”门组成（通常是这种情况），此时移位寄存器称为线性PN序列发生器。

如果线性移位寄存器在某些时刻到达零状态，它会永远保持零状态不变，因此输出相应地变为全零序列。

因为n阶反馈移位寄存器只有2n-1个非零状态，所以由n阶线性寄存器生成的PN序列不会超过2n-1个。

周期为2n-1的线性反馈寄存器产生的序列称为最大长度（ML）序列——m序列。

m 序列发生器的一般组成m 序列发生器一般组成如上图所示，它用n 级移位寄存器作为主支路，用若干级模2加法器作为各级移位寄存器的抽头形成线性反馈支路。

各抽头的系数hi 称为反馈系数，它必须按照某一个n 次本原多项式：∑==ni i i x h x h 0)(中的二进制系数来取值。

在伪序列发生模块中，可以根据本原多项式的系数，…..h 8、h 7、h 6、h 5、h 4、h 3、h 2、h 1、h 0产生m 序列，这些系数可表示8进制数（1代表相连抽头进入反馈回路，0代表该抽头不进入反馈回路），如：13、23、103、203四、 课题设计要求在输入时钟256KHz 的时钟作用下，可在外部跳线器的控制下改变产生不同的m 序列，在程序中定义的几个变量为：输入： Main_CLK ：输入 256KHz 主时钟 M_Sel[1..0]：选择输出不同的m 序列当 Mode[]=0：本原多项式为13（8进制表示）； 当 Mode[]=1：本原多项式为23（8进制表示）； 当 Mode[]=2：本原多项式为103（8进制表示）； 当 Mode[]=3：本原多项式为203（8进制表示）；输出： M_Out ：m 序列输出 说明：1、 M_Sel[1..0]与复接模块的m_sel0、m_sel1相连； M_Out 在测试点TPB01输出；五、 实验步骤1、将JH5001二次开发光盘内的基本程序m.tdf 及其它相关程序（在光盘的“2th\student_m ”子目录下）拷入机器内。

实验1 白噪声和M序列的产生实验报告1．实验题目：白噪声和M序列的产生．实验对象或参数、生成均匀分布随机序列1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。

要求序列长度为1200，推荐参数为a=655395．程序框图7．实验结果及分析1、生成均匀分布随机序列 （1）生成的0-1均布随机序列如下所示：200400600800100012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91计算序列的均值和方差程序代码：mean_R = mean(R)var_R = var(R)均值和方差实际值：mean_R =0.4969var_R =0.0837随机变量X服从均匀分布U（a,b）,则均值为（a+b）/2,方差为（b-a)先平方再除以12。

[0,1]区间均值和方差理论值：mean_R =（0+1）/2=0.5；var_R =1/12 = 0.083333。

结论：容易看到，实际值与理论值较接近。

（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：结论：从结果图可以容易看到，该序列的均匀性较好。

2、生成高斯白噪声生成的白噪声如下图：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52生成的白噪声的频率统计图如下：0510152025结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。

3、生成M 序列生成的M 序列如下（n = 63）：010203040506070-1.5-1-0.50.511.5验证M 序列性质：均衡特性：m 序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个（-a 和a 的个数差1） 测试程序：number_a = sum(M_XuLie == a);number_a_c = sum(M_XuLie == -a);number_anumber_a_c 结果：number_a =31number_a_c =32结论：从测试结果看性质成立游程特性：m 序列的一个周期(p =2n -1)中，游程总数为2n -1。

M 序列的产生及特性分析实验一：实验目的1、了解m 序列的特性及产生。

二：实验模块1、 主控单元模块2、 14号 CDMA 扩频模块3、示波器三：实验原理1、14号模块的框图14号模块框图2、14号模块框图说明（m 序列）127位128位该模块提供了四路速率为512K 的m 序列，测试点分别为PN1、PN2、PN3、PN4。

其中，PN2和PN4分别由PN 序列选择开关S2、S3控制；不同的开关码值，可以设置m 序列码元的不同偏移量。

开关S6是PN 序列长度设置开关，可选127位或128位，其中127位是PN 序列原始码长，128位是在原始码元的连6个0之后增加一个0得到。

Gold 序列测试点为G1和G2，其中G1由PN1和PN2合成，G2由PN3和PN4合成。

拨码开关S1和S4是分别设置W1和W2产生不同的Walsh 序列。

实验中还可以观察不同m 序列（或Gold 序列）和Walsh 序列的合成波形。

注意，每次设置拨码开关后，必须按复位键S7。

3、实验原理框图m 序列相关性实验框图为方便序列特性观察，本实验中将Walsh 序列码型设置开关S1和S4固定设置为某一种。

4、实验框图说明 m 序列的自相关函数为()R A D τ=-式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码元不同的数目。

自相关系数为()A D A DP A Dρτ--==+ 对于m 序列，其码长为P=2n －1， 在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。

其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为121n A -=-“1”的个数（即不同位）D 为12n D -=m 序列的自相关系数为1 0()1 0,1,2,p τρτττ=⎧⎪=⎨-≠=⎪⎩…,p-1cT τm 序列的自相关函数四：实验步骤（注：实验过程中，凡是涉及到测试连线改变或者模块及仪器仪表的更换时，都需先停止运行仿真，待连线调整完后，再开启仿真进行后续调节测试。

实验九 m 序列产生及其特性实验一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。

m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。

寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。

图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。

因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。

而反馈系数C 1，C 2，…，C n－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

图9-1 n 级循环序列发生器的模型一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n =，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表9-1 部分m 序列的反馈系数表根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。

以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。

，A不能 的伪随机数
• 不同的A值对应的随机序列的周期：
• T=
• 64 NaN 3 5 11 13 19 21 … A=4*i-2-(-1)^i
• 32 NaN 7 9 23 25 39 41 … A=8*i-4-(-1)^i*3
• 16 NaN 15 17 47 49 79 81 … A=16*i-8-(-1)^i*7
白噪声的产生和应用
组员：黄健 张颖 蔡朋飞 主讲人：黄 健
白噪声的产生方法
1.均匀随机数的产生 • 乘同余法 • 混合同余法 2.正态随机数的产生 • 统计近似抽样法 • 变换抽样法 3.M序列
均匀随机数的产生
1.乘同余法 第一步：递推式 其中 太小。初值 取正奇数。 第二步： 为伪随机数，周期为
接收 E ＋ X1 用户
Y m序列 产生器
原始信码 X1 m序列 Y
加密输出 E 解密输出 X1
10 110 100 11 11 000 010 11 01 110 110 00 10 110 100 11
3.误码率的测量
m序列 发生器
数传机 发送端
信道
数传机 接收端
＋
误码 计数器
m序列 发生器
A=256*i+1
A=179时产生的随机序列，周期：T =64
2.混合同余法 第一步：递推式 其中： c为正整数，初值 为非负整数 第二步： 是周期为 的伪随机数
M=2^8时，不同的c值对应的随机序列的周期：
• T=
• 256 NaN 10 14 18 22 …c=4*i-2
Ci
M序列
n级线性移位寄存器的如图：
＋
＋
＋
c0＝1
c1

49
其正/负峰波形及峰值电压，而波形中的小毛刺、小起伏不要理睬，这是步进延时跳变瞬间 PNi 及 PNj 码型的短暂混乱所造成。 说明：在“自动延时”方式下，因 Ri，j(τ)是 PNi(t)×PNj(t-τ)经窄带低通滤波形成的，故 Ri，j(τ)的时序比SYR(τ)的稍有延时。 5. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“5 阶 m 序列-互相关特性测 量”方式。重复步骤 4。 6. 按 K2 键使 K2 键 LED 灯亮，选择“m7” ；按 K3 键使 K3 键 LED 灯灭，选择“自相 关” 。选择了“7 阶 m 序列-自相关特性测量”方式。重复步骤 4。 7. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“7 阶 m 序列-互相关特性测 量”方式。重复步骤 4。
Ri ( )

T
0
p , 0 ci (t ) ci (t )dt p , Tp | | T Tp
（3-1-3）
具有这种与白噪声相似的自相关特性的序列称为 PN 序列（PseudoNoise sequence 伪噪声序 列） ，例如 m 序列及其派生出来的 M 序列及 Gold 序列；而不具有这种自相关特性的序列， 就不能称为 PN 序列，例如 Walsh 序列。 实验一～实验四观测 m 序列、M 序列、Gold 序列、截短的 Gold 序列及 Walsh 序的自 关特性及互相关特性。由“监控及 Pe/Rij 测量”模块中的单片机 CPU1 产生各种正交序列， 再与其外围电路一起按式（3-1-1）及式（3-1-2）实行相关运算，如图 3-1-1 所示。图中用 到第 1 章所述模二加与乘法器等效的关系。用示波器观测各点波形即可了解它们的相关特 性。

一、实验背景白噪声是一种具有平坦频谱特性的噪声，其功率谱密度在所有频率范围内均相等。

白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域具有广泛的应用。

本实验旨在通过搭建实验装置，产生白噪声，并对其进行测量和分析。

二、实验目的1. 了解白噪声的产生原理；2. 掌握白噪声的产生方法；3. 学习白噪声的测量方法；4. 分析白噪声的特性。

三、实验原理白噪声的产生原理是通过随机信号源产生具有平坦频谱特性的噪声。

在实验中，我们可以通过以下方法产生白噪声：1. 采用随机噪声发生器，将随机信号经过滤波器处理后，得到具有平坦频谱特性的白噪声；2. 利用数字信号处理技术，通过随机信号生成算法产生白噪声。

四、实验仪器与设备1. 随机噪声发生器；2. 滤波器；3. 信号分析仪；4. 示波器；5. 数据采集卡；6. 计算机。

五、实验步骤1. 连接实验装置，将随机噪声发生器的输出信号输入滤波器；2. 调整滤波器参数，使滤波器输出信号具有平坦频谱特性；3. 将滤波器输出信号输入信号分析仪，进行频谱分析；4. 使用示波器观察白噪声的波形；5. 使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。

六、实验结果与分析1. 频谱分析通过信号分析仪对白噪声进行频谱分析，得到白噪声的功率谱密度。

从分析结果可以看出，白噪声的功率谱密度在所有频率范围内均相等，符合白噪声的特性。

2. 波形观察使用示波器观察白噪声的波形，可以看到白噪声的波形具有随机性，无明显规律。

3. 数据分析使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。

通过分析白噪声的时域特性、频域特性等，可以进一步了解白噪声的特性。

七、实验结论1. 成功搭建了白噪声产生实验装置，并产生了具有平坦频谱特性的白噪声；2. 掌握了白噪声的产生方法、测量方法和特性分析；3. 为后续白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域的应用奠定了基础。

八、实验总结本实验通过对白噪声的产生、测量和分析，使我们了解了白噪声的特性及其应用。

参数 模型辨识
最小二乘法
极大似然法
26
1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界； 属性也称为描述变量，描述每一实体的特征； 活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。
6
1.1.2 模型
为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试
验。试验的方法基本上可分为两大类：一种是直接在真实
系统上进行，另一种是先构造模型，通过对模型的试验来
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
27
模型验证：
对辨识所取得的模型进行验证是系统辨识的重要环 节。验证的目的是为了确定该模型是否是模型集中针对 当前观测数据的最佳选择。验证的方法主要有：
（1）利用先验知识验证，即根据对系统已有的知识来判断模型 是否适用。 （2）利用数据检验。 当利用一组数据辨识得到一个模型后，通常希望用另一组未 参与辨识的数据检验模型的适用性。如果失败：说明原数据包含 的信息不足或所选的模型类不合适。 另外，也可以用一组数据对不同模型进行比较，以选用更适 合的模型。 （3）利用实际响应检验。比较实际系统和模型的阶跃响应、脉 冲响应是判别的重要手段。

%-------------------------------------------(2.1) disp('实验二 生成高斯白噪声') disp(' ') for i=1:100 sTo=0; for j=1:12 sTo=sTo+T(12*i-j+1); end Y(i)=sTo-6; end aY=mean(Y); vY=var(Y); disp([' disp(' disp([' disp(' 该白噪声均值为 ' num2str(aY)]) ') 该白噪声方差为 ' num2str(vY) ]) ')
图 3 随机序列频率曲线图
对上述随机序列进行独立性检验，采取相关系数检验法，计算得到相关系数 r=6.3919 ×10-5，非常接近于 0，充分验证了该随机数列的随机性。
图 4 白噪声序列曲线图 9
利用上一步产生的均匀分布随机序列，令 n=12，生成服从 N(0,1)的白噪声，序列长度 为 100，绘制曲线如图 4 所示。计算得到该白噪声均值为-0.1143，接近于理论值 0；该白噪 声方差为 1.0623，接近于理论值 1. M 序列的循环周期取为 N P 2 1 63 ，时钟节拍 t 1Sec ，幅度 a 1 ，逻辑“0”
choice = input(' 是否查看白噪声序列曲线图形？（按数字 1 查看，其他均忽略）');
6
if choice == 1 disp(' 白噪声序列曲线图形如 figure 3 所示。') disp(' ') figure(3) plot(1:100,Y) title('白噪声序列曲线') end %-------------------------------------------(3.1) disp('实验三 生成 M 序列') disp(' ') for i=1:6 PP(1,i)=1; end for j=2:200 for i=2:6 PP(j,i)=PP(j-1,i-1); end PP(j,1)=mod(PP(j-1,5)+PP(j-1,6),2); end choice = input(' 是否查看 M 序列图形？（按数字 1 查看，其他均忽略）'); if choice ==1 disp(' M 序列图形如 figure 4 所示。') disp(' ') figure(4) stairs(1:200,PP(:,6)); axis([1 200 -0.5 1.5]); set(gca,'yTickLabel',{'' '-a' '' 'a' ''}) title('M 序列') xlabel('时序脉冲') end end

A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; %初始化；x0=1; M=255;for k=1: N %乘同余法递推100次；x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；if(v1>0.5)v(:,k)=v1;else v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化；endx0=x1; % xi-1= xi；v0=v1;end %递推100次结束；v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的window中；k1=k;%grapher %以下是绘图程序；k=1:k1;plot(k,v,k,v,'r');xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')A=6;N=100;x0=1;M=255;w=0.5; v2=0;%初始化s=sqrt(1/12);for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/256;v2=v2+v1;v(:,k)=v1;x0=x1;v0=v1;v3=(v2-k/2)/(sqrt(k/12));e(:,k)=w+s*v3;ende2=ek1=k;k=1:k1;plot(k,e,k,e,'rx');xlabel('k'),ylabel('e');title('(0，1)正态分布的随机信号')2e2 =Columns 1 through 60.0234 -0.0911 0.2158 0.0449 0.0895 0.3134 Columns 7 through 120.4350 0.5193 0.4766 0.4012 0.4211 0.3714 Columns 13 through 180.4881 0.4708 0.5000 0.5420 0.4252 0.3426 Columns 19 through 240.4256 0.3340 0.3363 0.4384 0.4992 0.5454 Columns 25 through 300.5195 0.4717 0.4820 0.4476 0.5232 0.5107 Columns 31 through 360.5302 0.5594 0.4755 0.4143 0.4736 0.4043 Columns 37 through 420.4043 0.4804 0.5263 0.5618 0.5415 0.5036 Columns 43 through 480.5113 0.4835 0.5437 0.5334 0.5490 0.5727 Columns 49 through 540.5039 0.4530 0.5016 0.4437 0.4431 0.5064 Columns 55 through 600.5448 0.5746 0.5574 0.5251 0.5315 0.5076 Columns 61 through 660.5590 0.5501 0.5635 0.5840 0.5242 0.4798 Columns 67 through 720.5220 0.4711 0.4704 0.5257 0.5593 0.5856 Columns 73 through 780.5704 0.5418 0.5474 0.5260 0.5717 0.5637 Columns 79 through 840.5756 0.5939 0.5404 0.5004 0.5382 0.4923 Columns 85 through 900.4915 0.5413 0.5716 0.5954 0.5816 0.5556Columns 91 through 960.5606 0.5411 0.5826 0.5753 0.5862 0.6029Columns 97 through 1000.5539 0.5174 0.5518 0.5098>>3 X1=1;X2=0;X3=1;X4=0;X5=1;X6=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X6=Y5;X5=Y4,X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y5,Y6); %异或运算if Y6==0U(i)=-1;elseU(i)=Y6;endendM=U%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')M =Columns 1 through 10-1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 Columns 11 through 201 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 Columns 21 through 30-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 Columns 31 through 40-1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1Columns 41 through 501 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 Columns 51 through 601 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 i1 =60。