当前位置：文档之家 › 分组分解法3(教学课件)

分组分解法3(教学课件)

  • 格式：ppt
  • 大小：732.50 KB
  • 文档页数：36

下载文档原格式

  / 36

合集下载

分组分解法因式分解课件

分组分解法因式分解课件
详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。

人教八年级数学上册《14.3 因式分解分组分解法》 课件

人教八年级数学上册《14.3 因式分解分组分解法》 课件
八年级数学
第十五章
第五节
分组分解法因式分解
探究：
如何因式分解 mx+my+nx+ny ？
针对四项或四项以上的多项式，当不能提公因 式或不能使用公式法，可以考虑将其分组，对 各组分别分解，再对整体因式分解。这种方法 叫分组分解法。
因式分解： 2 a x4 b x a y 2 b y (2xy)(a2b)
(3) ax2 3x2 4a 12
(a3)(x2)(x2)
巩固练习：
2、因式分解：
(1) a 2 2 a 4 b 2 4 b
(a2b)(a2b2)
(2) x2 a2 bx ab 2ax
(xa)(xab)
(3) x2 4 xy 4 y 2 3x 6 y
(x2y)(x2y3)
四项多项式只有二二分组或一三分组两种可能， 分组后或用提公因式或用公式继续分解。
练习：
4、对4x2+2x–9y2–3y运用分组分解法分解因 式，分组正确的是（ B ） A．（4x2+2x）+（–9y2–3y） B．（4x2–9y2）+（2x–3y） C．（4x2–3y）+（–9y2+2x） D．（4x2+2x–3y）–9y2
因式分解： x2axy2ay(xy)(xya)
分组分解法关键在于合理分组，但分组没有绝 对的方法，只要保证分组后能继续分解即可。
练习：
1、因式分解：
7x2 3yxy21x (7xy)(x3) x2 3ax6ab4b2 (x2b)(x3a2b)
2、分解因式：a2b2c22ab (abc)(abc)
3、分解因式：4x2a26a9(2xa3)(2xa3)
谢谢观赏

十字相乘法和分组分解(经典教学课件)

十字相乘法和分组分解(经典教学课件)

想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）
（ 2 ） 原式=（x2+2xy+y2)-z2 原式 =(ab+a)+(b+1) =(x+y)2-z2 =a(b+1)+(b+1) =(x+y+z)(x+y-z) =(b+1)(a+1)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n的 二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 2 (4) a -2a-8 =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)

分组分解法数学教案

分组分解法数学教案

分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。

2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。

2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。

（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。

2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。

- 因式分解：对每一组进行因式分解。

- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。

（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。

（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。

（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。

（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。

【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT

【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT

知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.

分组分解法PPT课件

分组分解法PPT课件
解：a² +2ab+b² -c² =(a² +2ab+b² )-c²
=(a+b)² -c² =[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b+c)(a43;3a-3分解因式
解：2x² -5x-ax+3a-3 =(2x² -5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3) =(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
` 定义：利用分组来分解因式的方
法叫做分组分解法。
例1、把x³ -x² +x-1分解因式。
解：x³ -x² +x-1
=(x³ -x² )+(x-1) =x² (x-1)+(x-1) =(x-1)(x² +1)
思考：本例能否按第1，3项，第2，
4项分组来分解呢？
例2 把a² +2ab+b² -c² 分解因式。
小结：1、要准确分组。 2、分解因式，一般应先考虑能否提取 公因式，然后考虑运用公式法和十字 相乘法,在不能运用上述方法分解时,再 考虑用分组分解法 3、分解因式必须进行到每个因式都不 再能分解为止。
.
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？ 。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？ •这个多项式能否进行因式分解？
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)

2、3的分解与组成课件

2、3的分解与组成课件

2、3的分解与组成课件一、教学内容本节课的内容为《数学》一年级下册第四章《2、3的分解与组成》。

具体内容包括：理解数的分解与组成的概念，掌握2、3的分解与组成方法，能够熟练运用2、3的分解与组成进行数学运算。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解2、3的分解与组成概念，掌握2、3的分解与组成方法，并能运用其进行数学运算。

2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探究的欲望，培养学生的团队协作意识。

三、教学难点与重点教学重点：2、3的分解与组成方法。

教学难点：如何引导学生从具体到抽象，理解并运用2、3的分解与组成进行数学运算。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、数字卡片、磁性黑板。

学具：学生用数字卡片、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个苹果，引导学生观察并提问：苹果可以怎么分？2. 例题讲解（1）教师通过PPT展示2的分解与组成例题，引导学生观察并提问：2可以怎么分解与组成？3. 随堂练习（1）教师发放数字卡片，学生分组进行2的分解与组成练习。

（2）教师挑选部分学生进行黑板演示，并给予评价。

4. 类比学习3的分解与组成（1）教师引导学生观察2的分解与组成方法，类比学习3的分解与组成。

（2）学生分组讨论3的分解与组成方法，并进行课堂分享。

（2）学生思考并回答：如何运用2、3的分解与组成进行数学运算？六、板书设计1. 2的分解与组成：1+1=221=12. 3的分解与组成：1+1+1=331=232=1七、作业设计1. 作业题目：（1）用数字卡片拼出2、3的分解与组成。

1+1=？21=？1+1+1=？31=？32=？2. 答案：（1）2、3的分解与组成图形。

（2）2、1、3、2、1八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了2、3的分解与组成方法，达到了教学目标。

七年级数学上册 9.16《分组分解法》课件

七年级数学上册 9.16《分组分解法》课件
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们(tā men)的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解 因式。
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)

因式分解(分组分解法)PPT课件

因式分解(分组分解法)PPT课件

分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
2020年10月2日
7

把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
(2)p-q+k(p-q) 解：=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
2020年10月2日
5
例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果 有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
4
例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。

因式分解(二)——分组分解法

因式分解(二)——分组分解法
（2）若 ，求 的值
（3）计算：
（4）分解因式 （5）分解因式
五、总结升华：
3、分组分解法一般有两种情况
（1）等项分组.把多项式分成项数一样多的几组，先在每组中提公因式，再在各组间提公因式.
如
（2）按公式分组.把多项式按公式分组后，各组分解后，再提公因式按其他方法因式分解.
如
4、分组分解应注意以下几个问题
（1）在一个多项式用提公因式，公式法都不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解.
A．
B.
C.
D.
（2）分解因式后,结果等于 的多项式是（）
A. B.
C. D.
（3）把多项式 分解因式，下列分组不能得到最后结果的是（）
Hale Waihona Puke A． B.C. D.2.填空题：
（1）分解因式： =；
（2）分解因式： =；
（3）分解因式： =；
（4）分解因式： =；
（5）若 ，则 =；
3.解答题：
（1）若 ，求 的值
咸阳道北铁中(八)年级(数学)学科导学案 ：
课题§2.4因式分解（二）——分组分解法主备：刘晓东备课组长审核:高宏伟教务处审核：李诚
一、展示目标：
学习重点：让学生掌握分组分解因式方法.
学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排分组分解因式
二、自主学习：
一、分组分解法
1、将多项式采用“先部分，后整体”的方法，将一个多项式分成若干个组，先在各组中因式分解，然后把各组的公因式提出，达到整体因式分解.
（2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为分组不合适，应重新分组.
（3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式分解的结果是唯一的.

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期6分组分解法课件

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期6分组分解法课件
9.16
复习 1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、公式法
平方差公式： a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 (a b)2 完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2
3、十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)
练一练1：因式分解
2ax 5by bx 10ay
思考与探究
如何将下列多项式分解因式？
a2 2ab b2 1
练一练2：因式分解
a2 - b2 2a 1
练一练3：因式分解
2bc b2 a 2 - c 2
课内练习
1、分解因式
(1)ab ac b c (2)a2 ab 2a 2b (3)3a 9b 2ac 6bc (4)3x2 y 6xy 4x 8
1、无公因式可提 2、无法用公式法分解因式 3、无法用十字相乘法分解因式
分解因式：ax + ay + bx + by
解法一：原式=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b)
解法二：原式=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) = (a+b) (x+y)
2、分解因式：
(1)a2 b2 a b (2)a2 b2 ຫໍສະໝຸດ a 1 (3)2ac a2 b2 c2
3、分解因式：
(1)x2 3y xy 3x (2)x3 2x2 y 9x 18y (3)( y 2)x2 ( y 2)x 12 y 24 (4)m2 x2 n2 y2 m2 y2 n2 x2

因式分解3(分组分解)

因式分解3(分组分解)

因式分解（三）——分组分解法【知识要点】分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。

所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化．例如：多项式by bx ay ax -+-236是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的．但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得原式)2()36(by bx ay ax -+-=，可以看到，在两个局部上，都是可以用提公因式法分解的．分别分解，得原式)2()2(3y x b y x a -+-=，应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式)2(y x -，再从整体上运用提公因式法，可以得原式)3)(2(b a y x +-=，从而完成了整体上作分解的目的．◎所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用．注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解．1、添加带有正号的括号时，各项都不变号 ２、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号 补充说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。

因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。

【经典例题】例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）27321a b ab a -+-（3）y b x b y a x a 2222+++； （4）nx n mx mx --+2例2 把下列各式分解因式：（1）b a b a 2423---；（2）2222b ab a x -+-；（3）a ax ax ax -+-23；（4）2242x x y y --+；例3 添拆项后再分组。

多项式的因式分解-第3课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

多项式的因式分解-第3课时(课件)七年级数学下册(苏科版)
【分析】 A、15a2+5a=5a(3a+1)，正确； B、-x2-y2=-(x2+y2)，故本选项错误； C、ax+x+ay+y=(ax+x)+(ay+y)=x(a+1)+y(a+1)=(a+1)(x+y)，正确； D、a2-bc-ab+ac=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)，正确．
（2）(x-y)2-1=________(x_-_y_+_1_)_(_x_-_y_-1__) ___________.
01 知问识题精引讲入
Q2：下列四项式能否因式分解
（1）ax+bx+ay+by；
（2）x2-2xy+y2-1.
提公因式？ 运用公式？
× 【结论】不能因式分解？
没有公因式！ (灬ꈍ ꈍ灬)
或者 第一步：分组提公因式 （选择x、y作为公因式） 原式=(ax-bx)+(ay-by) =x(a-b)+y(a-b) 第二步：提公因式(a-b) =(a-b)(x+y)
02 知识精讲
【1】因式分解——二二分组： （2）ac2+bd2-ad2-bc2
【解答】
第一步：分组提公因式
第三步：运用平方差公式
平方差公式——两项 完全平方公式——三项 but now——四项
01 知问识题精引讲入
Q3：完成下列表格 因式分解 (a+b)(x+y)
(x-y+1)(x-y-1)
原式 x(a+b)+y(a+b)
(x-y)2-1

4.分组分解法及分解因式的方法课件

4.分组分解法及分解因式的方法课件
解： －x2－2xy＋1－y2 ＝1－(x2＋2xy＋y2) ＝1－(x＋y)2 ＝(1＋x＋y)(1－x－y)
知1－练
1 多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为( ) A．x＋4 B．x－4 C．x＋2 D．x－2
2 把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因 式，正确的分组方法应该是( ) A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y) C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)
4.3.3 分组分解法及分解因式的方法
1 课堂讲授 分组分解法
因式分解的方法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1．如何找出多项式的公因式？ 2．公式法的两种情势是什么？
知识点 1 分组分解法
知1－讲
1.定义：分组分解法指通过分组分解的方式来分解提 公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解 方式一般分为“1+3”式和“2+2”式 .
解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)． (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
知1－讲
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
1．分组分解法的几种情势是什么？ 2．因式分解的一般方法和具体步骤是什么？
1.必做: 完成教材P105复习题T10-12 2.补充: 请完成练习册剩余部分习题
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.

数学教案-分组分解法

数学教案-分组分解法

数学教案－分组分解法一、教学目标通过本次数学教学，学生将能够：1.理解分组分解法的基本概念和原理；2.掌握使用分组分解法解决数学问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1.分组分解法的概念和基本原理；2.分组分解法在解决实际问题中的应用。

三、教学步骤步骤一：导入1.老师向学生介绍分组分解法的概念和基本原理，引导学生思考如何将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的小问题，从而更容易解决。

步骤二：示范1.老师通过一个简单的例子演示如何使用分组分解法解决一个数学问题。

例如，假设有一个三位数ABC，它的百位数是A，十位数是B，个位数是C。

那么可以将这个数分解成A × 100 + B × 10 + C这样的形式，从而更好地理解这个问题。

步骤三：练习1.学生进行小组练习，选择一些数学问题，尝试使用分组分解法解决。

例如，求一个三位数的各位数字之和是多少，或者求二个两位数相加的结果等等。

步骤四：总结1.学生向全班展示他们使用分组分解法解决问题的过程和结果，老师进行点评和总结。

四、教学重点1.理解和掌握分组分解法的基本原理和方法；2.运用分组分解法解决实际问题。

五、教学拓展1.学生可以尝试使用分组分解法解决更复杂的数学问题，如多项式的分解和因式分解等等。

2.学生可以自行搜索相关的数学题目进行解答，提高自己的解决问题的能力。

六、教学反馈1.老师可以根据学生的练习情况进行评价，了解学生对分组分解法的掌握程度以及解决问题的能力。

七、教学延伸1.学生可以将分组分解法与其他解题方法进行比较，探讨其优缺点和适用范围。

八、教学资源1.白板、黑板或投影仪等教学工具。

九、教学评估1.学生的课堂参与度和作业完成情况；2.学生对分组分解法的理解和应用能力。

十、教学参考1.Fang, J. (2016). Teaching the Decomposition Method to Primary Students to Solve Word Problems. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(3), 405-426.2.Lin, P. S., & Shah, P. M. (2021). Using schematic-based model approach for teaching the splitting strategy in subtraction to third graders. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(5), em1946.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例（1）
巩固练习 2 1. a -ab+ac-bc =a(a+c)-b(a+c) 解：原式=a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) =(a-b)(a+c) 3 2 2. a -a -a+1 2 2 解： 原式=a(a -1)- (a -1) 2 =(a -1)(a-1) 2 =(a+1)(a-1)
2.
2 2 p+3q-9q +p
(Ｄ)按公式点特分组 例题精讲 2 2 2 例4. a -4b +12bc-9c
解： 原式= =
2 2 2 a -(4b -12bc+9c ) 2 2 a -(2b-3c)
=(a-2b+3c)(a+2b-3c)
巩固练习 2 2 2 1. a -2ab+b -c 2.
2 2 2 4a -b -4c +4bc
2 2 b -4bc+4c
2 4a
)
原式=5x(x-3)-2y(x-3)
2 2 原式=ax -4a+3x -12
=(5x-2y)(x-3)
2 2 (3)9m -6m+2n-n
2 原式=9m
2 2 2 =a(x -4)+3(x -4)=(a+3)(x -4)=
(a+3)(x-2)(x+2)
注意事项
（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在. 因此，分组分解因式要有 预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分 解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号 时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直 接达到分解的目的。
复习提问：
1、我们学过哪几种因式分解方法？
提取公因式法、公式法。
2、请分解下列因式
(1) am+an
(4) (2) -10ay+5by (3)
2 2 (a-b) -c 2 2 x -y +ax+ay
(5)am+an+bm+bn
自主学习
1. ax+ay-bx-by=( ax+ay )－ ( bx+by ) =a( x+y )-b( x+y )=( a-b ) ( x+y ) 2 2 2 2 2. x +y-y +x= (x –y )+( x+y ) =( x+y )( x-y )+( x+y ) =( x+y )( x-y+1 )
2 2 原式=(2x-y) -a
-6m
2 +1-1+2n-n
2 2 2 (4)4x -4xy-a +y
2 2 =(3m-1) -(n-1)
=(3m+n-2)(3m-n)
=(2x-y-a)(2x-y+a)
课堂小结 1、分组分解法的定义： 多项式的某些项通过适当的结合成为 一组，利用分组来分解一个多项式的 因式，这种方法叫 分组分解法 2、分组分解法的分类：
2 解：原式=(a +ac)-(ab+bc)
（B） 按系数特征分 例题精讲 2 例2. 7x +3y+xy+21x 2 解： 原式= (7x +21x)+(xy+3y) =7x(x+3)+y(x+3) =(x+3)(7x+y)
例（1）
巩固练习 1. 2ac-6ad+bc-3bd
2. 5am+b-a-5bm
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是 （ ）
2 2 2 C.(a -b )-(c 43;c -2bc)
3. =( )－( =( 2a+b-2c ) ( 2a-b+2c ) 4．把下列各式分解因式 2 2 2 (2)ax +3x -4a-12 (1)5x +6y-15x-2xy
2 2 1-m -n +2mn
课堂检测
1.用分组分解法把ab－c＋b－ac分解式分组的方法 有( B ) A．1种 B.2种 C.3种 D.4种 2 2 2 2.用分组分解a -b -c +2bc的因式，正确的是（ D ） 2 2 2 2 2 2 A.(a -c )-(b -2bc) B.(a -b -c )+2bc
(A). 按字母特征分组
(B).按系数特征分组 (C).按指数特点分组 (D).按公式特点分组
规律总结
(5)
1.合理分组（2+2）型； 2.组内分解（提公因式、平方差公式） 3.组间再分解（整体提因式） 4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式 或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就 选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此 在分组分解的过程中要特别注意符号的变化。
拓展提升
2 2 １.已知a +b -6a+2b+10=0,求a,b的值。
解: ∵
2 2 a +b -6a+2b+10=0
∴ 2 2 ∴(a-3) +(b+1) =0 ∴a=3,b=-1
1.若 ,则
2 2 a -6a+9+b +2b+1=0
2. 分解因式
解： 原式=
2 2 2 2 a b -a -b +1
3.
2 x
2 2 +2xy+y -a =
2 ) -(
(
2 2 x +2xy+y )-(
=( x+y
2 a
) )=( x+y+a )( x+y-a )
2 a
合作交流 am+an+bm+bn
分析： 这个一次四项多项式没有公因式，但 是分组后就有相同因式了。 解：原式 = a(m+n)+b(m+n)
= (m+n)(a+b)
分组分解法的概念：
多项式的某些项通过适当的结合成为一 组，利用分组来分解一个多项式的因式， 这种方法叫分组分解法
分组的目的： 使组之间产生新的公因 式，或者能利用乘法公 式继续进行分解。
合作交流
（A）. 按字母特征分组 原式=a+1+b+ab 例题精讲 =(a+1)+b(a+1) 例1. a+b+ab+1 = (a+1)(b+1) 解：原式=ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
(Ｃ) 按指数特点分组 例题精讲 2 2 例3. x -y +ax+ay (x+y)(x-y)+a(x+y) 解:原式= =(x+y)(x-y+a)
这个多项式的前两项用平方差公式分解后与 后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分 解法中常见的情形.
巩固练习 2 2 1. x +x-4y -2y
2 2 2 a (b -1)-(b -1) 2 2 (a -1)(b -1)
= =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1)