分组分解法分解因式PPT课件

详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。

想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）
（ 2 ） 原式=（x2+2xy+y2)-z2 原式 =(ab+a)+(b+1) =(x+y)2-z2 =a(b+1)+(b+1) =(x+y+z)(x+y-z) =(b+1)(a+1)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n的 二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 2 (4) a -2a-8 =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)

分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。

巩固深化
1、36a2b2-4a4 3、(b2+c2)2-4b2c2 5、x4-8y2(x2-2y2)
2、-x2-4xy-4y2 4、(x2-3) 2+2(3-x2)+1
6、xn+2-2xn+1+xn (n为大于1的整数)
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五、实际应用： 家庭收纳盒的制作与计算
在一个边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为
5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。
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基本概念
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解， 也叫分解因式。
ma mb mc 因 整式式乘 分法解m(a b c)
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我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学 习了几种因式分解的方法：
阅读 体验 ☞
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还
2、字母是母的最低次数。
练习：①5x2－25x的公因式为
；5x
②－2ab2＋4a2b3的公因式为
-2，ab2
③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是
。x-1
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提取公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将 多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

总结与归纳
(1) a2+2ab+b2-c2 (2) x2-y2+ax+ay
(2)利用分组分解法进行因式分解时，应该怎样 进行分解？
若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑用 分组分解法，常用分组方法有一、三分组，二、二分组; 一、三分组的前提是可以运用完全平方公式，然后再和 剩下的一项用平方差公式来分解；二、二分组的前提是 可以运用提公因式法或平方差公式，然后再用提公因式 法来分解.
②提取公因式后， 如果是三项的则考虑用完全平方 公式来分解因式如；果是二项的则考虑用平方差公式来分 解因式.
③最后检查式子是不是分解彻底了.
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(1) a2+2ab+b2-c2 解:原式=( a2+2ab+b2 ) -c2
=(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c)
同步练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2-b2+4a-2b
解:原式=(4a2-b2 ) +( 4a-2b) =[(2a)2-b2]+(4a-2b) =(2a+b)(2a-b)+2(2a-b) =(2a-b)(2a+b+2)
同步练习 把下列各式因式分解：
(2) x2-2xy+y2 Nhomakorabea1解:原式=( x2-2xy+y2 ) -1
拓展提升
已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解：因为 a2+b2-6a+2b+10=0 所以 a2-6a+9+b2+2b+1=0 所以 (a-3)2+(b+1)2=0 所以 a-3=0,b+1=0 解得 a=3,b=-1

知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.

43;ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前 三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好

3 分组分解整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3．1 三步曲我们用上面的整式来说明如何分组分解.例1 分解因式：ax by bx ay --+.解 ax by bx ay --+=()()ax bx ay by -+- ［分为两组］=()()x a b y a b -+- ［“提”］=()()x y a b +- ［再“提”］一般地，分组分解大致分为三步：1．将原式的项适当分组；2．对每一组进行适当分组；3．将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解.一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步，同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到三步.一个整式的项有许多种分组的方法，初学者往往需要经过尝试才能找到适当的分组方法，但是只要努力实践，多加练习，就会成为有经验，多加练习，就会成为有经验的“行家”.3．2 殊途同归分组的方法并不是唯一的，对于上面的整式ax by bx ay --+，也可以采用下面的做法： ax by bx ay --+=()()ax ay ax by +-+=()()a x y b x y +-+=()()x y a b +-.两种做法的效果是一样的，殊途同归！可以说，一种是按照x 与y 来分组（含x 的项在一组，含y 的项在另一组）；另一种是按a 与b 来分组.例2 分解因式：221x ax x ax a +++--.解法一 按字母x 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()()221x ax x ax a +++-+=()()()2111x a x a a +++-+=()()211a x x ++-解法二 按字母a 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()221ax ax a x x +-++-=()()2211a x x x x +-++-=()()211a x x ++-.3．3 平均分配在例2中，原式的6项是平均分配的，或都要分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项.如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配. 例3 分解因式：3254222x x x x x --++-.解 6项可以分成三组，每组两项.我们把幂次相近的项放在一起，即3254222x x x x x --++-=()()()5432222x x x x x -+---=()()()42222x x x x x x -+---=()()4221x x x -+-.本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为1的放在一组，系数为－2的放在另一组，详细过程请读者自己完成.例4 分解因式：2222ac bd ad bc +--.解 2222ac bd ad bc +--整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3.4瞄准公式如果在第二步或第三步中需要应用乘法公式，那么各组中的项数不一定相等，应当根据公式的特点来确定。

变式训练
因式分解：
(1) x -6xy+9y -1 (2) 2ab-a -b +c
2 2 2
2
2
思考：
分解因式:
2 2 2 2 ab(x -y )+xy(a -b )
思考题：分解因式
x －2xy y －2x 2 y 1
2 2
小结 这节课学习了分组后能直接提 公因式来因式分解的知识.
注意分组时要选择分组方法， 要保证分组后各组有公因式。
拓展：拓展
拓展：已知a,b,c为△ABC中三条边的长， 且满足条件a2-4bc-ab+4ac=0，求证△ABC为等 腰三角形.
证明：a2-4bc-ab+4bc =(a2-ab)+(-4bc+4ac) =a(a-b)+4c(a-b) =(a-b)(a+4c) =0 ∵a>0, c>o, ∴a+4c>0， ∴a-b=0 即a=b， 所以△ABC为等腰三角形.
分解因式
(1)2ac 6ad
2a(c 3d )
(2) x 9 y
2
2
( x 3 y)(x 3 y)
2
(3) x －4x y + 4xy
= x( x－2 y)
2
3
2
(4) x －5x + 6
= ( x－2)(x－3)
2
提问：如何将多项式 am+an+bm+bn因式分解？
典例讲析
因式分解：例⑴ a(a 2) a 2
解:原式=a(a 2) (a 2)
(a 2)(a 1)
因式分解：(2)

因式分解
练习3:
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1)
= (x + 1)(mx - n)
因式分解
练习3:
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1)
= (x + 1)(mx - n)
解原式 = (mx - n) + x(mx - n)
解原式 = a(x5 - x4 + x - 1) = a[x4(x - 1) + (x - 1)] = a(x - 1)(x4 + 1)
因式分解
练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a
解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b)
= (a - b)(x2 + x - 1)
因式分解
练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a
解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b)
= (a - b)(x2 + x - 1)
解原式= a(x2 + x - 1) - b(x2 + x - 1) = (x2 + x - 1)(a - b)
解原式 = (a + b )2 - (a + b) =(a + b)( a + b - 1)
因式分解
分组
找规律
ma - mb + m2 + mn + na - nb
解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn) = a(m + n) - b(m + n) + m(m + n) = (m + n)(a - b + m)

识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。

解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0 ∴ a2-6a+9+b2+2b+1=0 ∴ (a-3)2+(b+1)2=0 ∴ a=3,b=-1
试一试：若 x2+2y+y2-4x+5=0，求x和y的值。
成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话
1.本节课主要学习了什么知识？
2.分组分解法的规律和步骤是怎样的？
分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
式 分
=(a+b)(m+n)
解
定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法
叫分组分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它 们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分 组分解法来分解因式。
使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在
成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话
一、按字母特征分组
小试牛刀：
把下列各式分解因式:
(1)(2ab a2 ) (c2 b2 )
（(52）)s2 t 2 3s 3t
(3) p 3q 9q2 p2
(4)4a2b2 (a2 b2 c2 )2
成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话
分组分解法总结:
（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间 产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。
教科书P77 练习（1）~（4）
成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话
8.4 分组分解法分解因式
勇气通往天堂，怯懦通往地狱。---塞内加 七年级数学教研组 成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话

全平方公式吗？
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
计 算
x 44 x _x_2__8_x__1_6__
： 7 b2 _b_2__1_4b___49__
m 99 m __m_2__1_8_m__8_1_
这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _______(a_+__3_)2______ ② n2–10n+25 = _____(n__–_5_)2______ ③ 4t2–8t+4 = _______4_(_t–_1_)_2_____ ④ 4x2–12xy+9y2 = ___(2_x_–_3_y_)_2____
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)

十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
x2 13x 42 x 6 x 7
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解， 应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进
我
行分解。
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.
3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2
-1
例1:2x2－7x+3
解：原式=(2x-1)(x-3) 1
-3
总结:
2 × (-3)+(－1) × 1=-7

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y) ②p（y-x）-q（x-y） 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
解：原式=(2x+y-1)2
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
因式分解： ① x 2 x 4 x 4
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
5*、拆项添项法
拆项添项法对数学能力有着更高的要 求，需要观察到多项式中应拆哪一项使 得接下来可以继续因式分解，要对结果 有一定的预见性，尝试较多，做题较繁 琐。 最好能根据现有多项式内的项猜测 可能需要使用的公式，有时要根据形式 猜测可能的系数。
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 9x2-6x+1 解：原式= x2-(2y)2 解：原式=(3x)2-2· (3x) · 1+1 =（x+2y)(x-2y） =（3x-1)2