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**教育ISO讲义学员姓名：年级：高三辅导科目：学科教师：授课日期授课时段授课主题圆锥曲线基础教学目标1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．3．了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质4.熟练掌握常见直线与圆锥曲线位置关系题型的解法；教学重难点几种圆锥曲线的定义、性质、标准方程的确定方法，直线与圆锥曲线的位置关系；教学内容考点考纲内容5年统计分析预测圆锥曲线（1）了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(2)了解圆锥曲线的简单应用.(3)理解数形结合的思想.2015•新课标I. 20,；II.20;2016•新课标II.20;III.11，20;2017•新课标I.15，20;II.20;III.20.2018•新课标I.8,11，19;II.12，19，22.III.6,16，20.2019•新课标I.10，16，19II.8,11,21.III.10.15.211.考查直线与椭圆的位置关系；2.考查直线与抛物线的位置关系；3.考查直线与圆、圆锥曲线的综合问题.5.备考重点：(1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质；（2）熟练掌握常见直线与圆锥曲线位置关系题型的解法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.圆锥曲线基础【知识梳理】1. 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|，点F不在直线l 上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围|x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0))0,2(p几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0<e<1)e＝ca＝1＋b2a2(e>1)e＝1 准线x＝－p2渐近线y ＝±b ax2.直线圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程．即⎩⎨⎧==++0),(0y x F C By Ax 消去y ，得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C 相交； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离．(2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 3.“弦”的问题 1.弦长公式设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则2122122122122122124)(11114)(11y y y y ky y k x x x x k x x k AB -++=-+=-++=-+=2．处理中点弦问题常用的求解方法 (1)．点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x 1＋x 2，y 1＋y 2，y 1－y 2x 1－x 2三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率． (2)．根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足．考点一 圆锥曲线的定义与标准方程【例1】 (1)椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN的面积是( )A ．55B ．655C ．855D ．455(2)设F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A ．2x ±y ＝0B ．x ±2y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0【解析】 (1)如图，设椭圆的右焦点为F ′，连接MF ′，NF ′.因为|MF |＋|NF |＋|MF ′|＋|NF ′|≥|MF |＋|NF |＋|MN |，所以当直线x ＝m 过椭圆的右焦点时，△FMN 的周长最大． 此时|MN |＝2b 2a ＝855，又c ＝a 2－b 2＝5－4＝1，所以此时△FMN 的面积S ＝12×2×855＝855.故选C.(2)不妨设P 为双曲线C 右支上一点，由双曲线的定义，可得|PF 1|－|PF 2|＝2a .又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，解得|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，又|F 1F 2|＝2c ，则|PF 2|＝2a 最小，所以∠PF 1F 2＝30°. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，可得cos 30°＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－|PF 2|22|PF 1||F 1F 2|＝16a 2＋4c 2－4a 22×4a ×2c ＝32，整理得c 2＋3a 2＝23ac ，解得c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a .所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x .故选A.【答案】 (1)C (2)A 【总结】(1)圆锥曲线的定义①椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)． ②双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)． ③抛物线：|MF |＝d (d 为M 点到准线的距离)．[注意] 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．A ．2B ． 3C ．2D ． 5(2)(2019·济南市模拟考试)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF →1·AF →2＝0，AF →2＝2F 2B →，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．74【解析】 (1)如图，由题意，知以OF 为直径的圆的方程为2)2(c x -＋y 2＝c 24①，将x 2＋y 2＝a 2记为②式，①－②得x ＝a 2c ，则以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2的相交弦所在直线的方程为x ＝a 2c ，所以|PQ |＝222)(2c a a -由|PQ |＝|OF |，得222)(2ca a -＝c ，整理得c 4－4a 2c 2＋4a 4＝0，即e 4－4e 2＋4＝0，解得e ＝2，故选A.(2)设|BF 2|＝m ，则|AF 2|＝2m .连接BF 1，由椭圆的定义可知|AF 1|＝2a －2m ，|BF 1|＝2a －m .由AF →1·AF →2＝0知AF 1⊥AF 2，故在Rt △ABF 1中，(2a －2m )2＋(3m )2＝(2a －m )2，整理得m ＝a 3.故在Rt △AF 1F 2中，|AF 1|＝4a3，|AF 2|＝2a 3，故22)34()32(a a +＝4c 2，解得e ＝53. 【答案】 (1)A (2)C【总结】(1)椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a ，c 代换，求ca的值．(2)双曲线的渐近线的求法及用法①求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得． ②用法：(i)可得b a 或ab的值．(ii)利用渐近线方程设所求双曲线的方程．【变式训练1】(2019·广州市调研测试)已知抛物线y 2＝2px (p >0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )A ．2＋1B ．3＋1C ．5＋1D ．2＋2解析：选A.如图，结合题意画出图形，因为抛物线的焦点坐标为)0,2(p ，所以由题设知双曲线的右焦点的坐标为)0,2(p ，所以a 2＋b 2＝p 24①.因为AF ⊥x 轴，所以由点A 在抛物线上可得A )p ,2(p (取A 在第一象限)，又点A 在双曲线上，所以p ＝b 2a ②.将②代入①得a 2＋b 2＝b 44a 2，即b 4＝4a 4＋4a 2b 2，所以44)(b a ＋42)(b a －1＝0，所以2)(ba ＝2－12，从而e 2＝c 2a 2＝2－1＋22－1＝(2＋1)2，故e ＝2＋1.故选A.【变式训练2】(2019·济南一模改编)抛物线y 2＝8x的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________，双曲线右焦点到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线y 2＝8x的焦点F (2，0)，双曲线 x 216－y 29＝1的一条渐近线方程为y ＝34x ，即3x －4y ＝0，则点F (2，0)到渐近线3x －4y ＝0的距离为|3×2－4×0|32＋42＝65.双曲线右焦点的坐标为(5，0)，抛物线的准线方程为x ＝－2，所以双曲线右焦点到抛物线准线的距离为7.答案：657考点三 直线与圆锥曲线的位置关系 角度一 位置关系的判断及应用【例3】 在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .(1)求|OH ||ON |； (2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由．【解】 (1)由已知得M (0，t )，P ),2(2t pt 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ),(2t pt ，ON 的方程为y ＝pt x ，代入y 2＝2px ，整理得px 2－2t 2x ＝0，解得y 1＋y 2，y 1y 2，则弦长|AB |＝1＋k 2·（x 1－x 2）2＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋1k 2·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2(k 为直线的斜率且k ≠0)，当A ，B 两点坐标易求时也可以直接用|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2求之．【变式训练1】．过点P (4,2)作一直线AB 与双曲线C ：x 22－y 2＝1相交于A 、B 两点，若P 为AB 中点，则|AB |＝( )A ．22B ．2 3C ．3 3D ．4 3解析：易知直线AB 不与y 轴平行，设其方程为y －2＝k (x －4)，代入双曲线C ：x 22－y 2＝1，整理得(1－2k 2)x 2＋8k (2k －1)x －32k 2＋32k －10＝0，设此方程两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝8k (2k －1)2k 2－1，又P (4,2)为AB 的中点，所以8k (2k －1)2k 2－1＝8，解得k ＝1，当k ＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的Δ＞0，所求直线AB 的方程为y －2＝x －4化成一般式为x －y －2＝0，x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝10， |AB |＝2|x 1－x 2|＝2·82－40＝4 3.故选D.答案：D【变式训练2】(2019·内江模拟)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，上下顶点分别为A 、B ，直线AF 2与该椭圆交于A 、M 两点．若∠F 1AF 2＝120°，则直线BM 的斜率为( )A.14 B.34C.32D. 3解析：由题意，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且满足∠F 1AF 2＝120°，如图所示，则在△AF 2O 中，|OA |＝b ，|AF 2|＝a ，且∠OAF 2＝60°，所以a ＝2b ， 不妨设b ＝1，则a ＝2，所以c ＝a 2－c 2＝3，则椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，由题意知圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|－m |2<1，得|m |< 2.|AB |＝21－d 2＝21－m 22＝2×2－m 2，联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－x ＋m ，消去y ，得7x 2－8mx ＋4m 2－12＝0，由题意得Δ＝(－8m )2－4×7(4m 2－12)＝336－48m 2＝48(7－m 2)>0，解得m 2<7， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8m7，x 1x 2＝4m 2－127，|CD |＝2|x 1－x 2|＝2×(8m 7)2－4×4m 2－127＝2× 336－48m 249＝467×7－m 2＝837|AB |＝837×2×2－m 2，解得m 2＝13<7，得m ＝±33.即存在符合条件的直线l ，其方程为y ＝－x ±33.【总结】【变式训练1】(2019·大连模拟)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，l 1与l 2交于点M .(1)求p 的值；(2)若l 1⊥l 2，求△MAB 面积的最小值． 解析：(1)由题意知，抛物线焦点为：)2,0(p ，准线方程为：y ＝－p2，焦点到准线的距离为2，即p ＝2. (2)抛物线的方程为x 2＝4y ，即y ＝14x 2，所以y ′＝12x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l 1：y －x 214＝x 12(x －x 1)，l 2：y －x 224＝x 22(x －x 2)，由于l 1⊥l 2，所以x 12·x 22＝－1，即x 1x 2＝－4.设直线l 方程为y ＝kx ＋m ，与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＝4y，所以x 2－4kx －4m ＝0，依题意，y 1＋y 2＝－2tm t 2＋4，所以m －2t 2mt 2＋4＝0，又m ≠0，所以t 2＝4，因为t >0，故得t ＝2，所以k l ＝1t ＝12，即直线l 的斜率为12.【变式训练3】已知抛物线C ：y ＝2x 2，直线l ：y ＝kx ＋2交抛物线C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交C 于点N .(1)证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；(2)是否存在实数k ，使得以AB 为直径的圆M 经过点N ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 解析：(1)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝2x 2得2x 2－kx －2＝0， 则x 1＋x 2＝k2，x 1·x 2＝－1，因为M 是线段AB 的中点，所以M (k 4，k 24＋2)，又过点M 作x 轴的垂线交C 于点N ，所以N (k 4，k 28)．因为y ＝2x 2，所以y ′＝4x ，则抛物线C 在点N 处的切线的斜率为4×k4＝k ，故抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行．(2)假设存在实数k ，使得以AB 为直径的圆M 经过点N ，则|MN |＝12|AB |.由(1)知y M ＝k 24＋2，又MN 垂直于x 轴，所以|MN |＝y M －y N ＝k 24＋2－k 28＝k 2＋168.由(1)知，x 1＋x 2＝k2，x 1x 2＝－1，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(k 2)2＋4＝121＋k 2·16＋k 2， 所以k 2＋168＝141＋k 2·16＋k 2，即k 4＋12k 2－64＝0，解得k ＝±2.故存在实数k ＝±2，使得以AB 为直径的圆M 经过点N .一、选择题1．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( )A ．1B ． 3解析：选C.由题意知双曲线的焦点(c ，0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为bca 2＋b2＝b ＝3，即c 2－a 2＝3，又e ＝ca＝2，所以a ＝1，该双曲线的实轴的长为2a ＝2. 2．若抛物线y 2＝4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为( ) A ．12B ．1C ．32D ．2解析：选B.设P (x 0，y 0)，依题意可得|PF |＝x 0＋1＝2，解得x 0＝1，故y 20＝4×1，解得y 0＝±2，不妨取P (1，2)，则△OFP 的面积为12×1×2＝1.3．(2019·高考全国卷Ⅲ)双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( )A ．324B ．322C ．2 2D ．3 2解析：选A.不妨设点P 在第一象限，根据题意可知c 2＝6，所以|OF |＝ 6.又tan ∠POF ＝b a ＝22，所以等腰三角形POF 的高h ＝62×22＝32，所以S △PFO ＝12×6×32＝324.4．(2019·昆明模拟)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1||AF 2|＝( )A ．13B ．12C ．23D ．3解析：选A.如图，不妨设点B 在y 轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，由题意知|AB |＝|AF 2|，所以|BF 1|＝|BF 2|＝a ，|AF 1|＝a 2，|AF 2|＝3a 2.所以|AF 1||AF 2|＝13.故选A.5．(2019·湖南湘东六校联考)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与Γ相交于A ，B 两点．若AF →＝3FB →，则k ＝( )k 1＝y 1x 1＋3＝26（x 1＋1）x 1＋3＝469，k 2＝－y 2－x 2－3＝26（x 2＋1）x 2＋3＝－263， 所以3k 1＋2k 2＝3×469＋2×)362( ＝0，即3k 1＋2k 2的值为0.通过本节课的学习，你掌握了哪些内容？。
【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】22．（本题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在y 轴正半轴上,点)4,(m P 到其准线的距离等于5． （Ⅰ）求抛物线C 的方程;（Ⅱ）如图,过抛物线C 的焦点的直线从左到右依次与抛物线C 及圆1)1(22=-+y x 交于A 、C 、D 、B 四点,试证明||||BD AC ⋅为定值;（Ⅲ）过A 、B 分别作抛物C 的切线21,l l 且21,l l 交于点M ,求ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值．【答案】22解: （Ⅰ）设抛物线方程为)0(22>=p py x ,由题意得:524=+p,2=∴p , 所以抛物线C 的方程为y x 42=…4分（Ⅱ） 解法一:抛物线焦点与1)1(22=-+y x 的圆心重合即为E （0,1）, 设过抛物线焦点的直线方程为1+=kx y ,),(),,(2211y x B y x A ,⎩⎨⎧+==142kx y yx ,0442=--∴kx x ,得到4,42121-==+x x k x x ,…2分 由抛物线的定义可知1||1+=y AE ,1||2+=y BE ,==--=⋅∴21)1|)(|1|(|||||y y BE AE BD AC 1162221=x x ．即||||BD AC ⋅为定值1 (3)（Ⅲ）241x y = ,所以x y 21'=,所以切线AM 的方程为)(2141121x x x x y -=-,切线BM 的方程为)(2142222x x x x y -=-,解得)4,2(2121x x x x M +即)1,2(-k M ……2分所以点M 到直线AB 的距离为221|22|kk d ++=．设=++⋅+=+=+=∆∆2221122)(21|)||(|21kk y y d BD AC S S y BDMACM1)24(11]2)([222221++=++⋅++=k k k k x x k (2)令),1[12+∞∈=+t k ,所以t t y 243-=,0212'2>-=∴t y ,所以t t y 243-=在),1[+∞上是增函数,当1=t ,即0=k 时,2min =y ,即ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值为2…3分（Ⅱ）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为1+=kx y ,),(),,(2211y x B y x A ,不妨设0,021><x x ．⎩⎨⎧+==142kx y yx ,0442=--∴kx x ,得到4,42121-==+x x k x x ,．2分 12121||1||x k x k AE ⋅+-=+=∴,22221||1||x k x k BE ⋅+=+=,1)(1)1()11)(11(||||2122122212+-+++-=-⋅+-⋅+-=⋅∴x x k x x k x k x k BD AC 1116161)1(4222=++⋅+++=k k k ,即||||BD AC ⋅为定值 (3)（Ⅲ）241x y = ,所以x y 21'=,所以切线AM 的方程为)(2141121x x x x y -=-,切线BM 的方程为)(2142222x x x x y -=-,解得)4,2(2121x x x x M +即)1,2(-k M ………．3分 所以点M 到直线AB 的距离为221|22|kk d ++=．设222212122)1111(21|)||(|21kk x k x k d BD AC S S y BDMACM ++⋅-⋅++-⋅+-=+=+=∆∆1]2)1(4[11]2)(1[2222122+⋅-+=++⋅--+=k k k k x x k …3分令),1[12+∞∈=+t k ,所以t t y 243-=,0212'2>-=∴t y ,所以t t y 243-=在),1[+∞上是增函数,当1=t ,即0=k 时,2min =y ,即ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值为2【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】2．已知双曲线22221x y a b-=，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A. 122+B. 13+C. 15+D. 17+ 【答案】C【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】17.（本题满分14分）已知双曲线1:2222=-b y a x C 的一个焦点是抛物线x y 522=的焦点，且双曲线C 经过点)3,1(，又知直线1:+=kx y l 与双曲线C相交于A 、B 两点.（1）求双曲线C 的方程； （2）若OB OA ⊥，求实数k 值.【答案】17（1） 412x 112=-y （2） 2±=k (验证0≥∆)【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】19．（本小题满分13分）已知抛物线C ：2y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . (1)求抛物线C 的焦点坐标；（2）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；（3）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。
《圆锥曲线与方程》说课稿单元教学有利于整体规划学生核心素养的发展，有利于借助于大背景、大问题、大思路、大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联，能有效规避传统的课时教学整体感不强、知识分解过度、学习碎片化、教学效益低下的现象。
但数学单元教学同时也要求课时教学，它应该在核心素养和课程目标的指引下，设计单元教学目标和课时教学目标，使之成为一个前后联系、相互支撑的整体，今天，我就“圆锥曲线与方程”的二轮复习进行单元设计与课时实施的说课。
1 单元教学的整体设计圆锥曲线包含椭圆、双曲线、抛物线，从知识技能角度看，三者的知识结构相近，知识间存在内在的必然联系，具有统一性，一轮复习我们采用了“总——分—总”的方式，把三者整合在一起，即先通过曲线与方程部分总体建构几何与代数的轨迹关系，引出大单元的学习内容。
然后分三个小单元进行学习，每个单元的研究结构是一致的，均从定义、标准方程和几何性质三个方面展开研究。
最后在知识学习的基础上，进行直线与圆锥曲线的位置关系的整体教学，形成圆锥曲线学习与研究的大框架。
经过一轮复习，学生掌握了圆锥曲线基础知识，学生初步建立了利用圆锥曲线知识解决解问题的基本思路及模式，但是在解题过程中，学生往往急于求成或者套用现成的模式，分析解决问题的能力较弱；主动把题目与相关概念建立联系的意识比较淡薄，表现在选填题目不能深入挖掘已知条件，将已知和所学知识建立联系的能力不足；而对于圆锥曲线的学习，知识的内在统一性是一条明线，内隐的用代数的方法研究几何，深刻认识数和形的辩证统一是一条暗线。
所以在二轮复习时，我们从思想方法视角对传统的知识单元进行重整，更为上位地认识学科知识。
重整后的三个小单元的做法和目标各不相同，如果说一轮复习进行的是横向到边的广度学习，那么二轮复习我希望以核心素养为立意，以整体设计为入口，进行纵向到底的深度学习。
“核心素养一课程标准一单元设计—课时计划”是环环相扣的教师教育活动的基本环节，单元设计下的课时教学不同于传统的以知识传授为主的学习，强调将教学内容置于整体内容中去把控，更多地关注教学内容的本质及其蕴含的数学思想。
圆锥曲线经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师引入从一道题谈起：若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 ．归纳与总结 (1)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看长轴两端点的视角达最大时，点P 位于 ； (2)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看两焦点的视角达到最大时，点位于 ； (3)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看短轴两端点的视角达最小时，点P 位于 ．重难点突破题一：已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和圆O ：，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；②若椭圆上存在点P ，使得∠APB =90°，求椭圆离心率的取值范围；（2）直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：为定值．金题精讲题一：过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是和的等比中项．题二：已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，分别为C的左、右焦点．P为C右支上一点，且的面积为．（Ⅰ）求C的离心率e；（Ⅱ）设A为C的左顶点，Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数,使得恒成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．引入题一：重难点突破题一：（1）①，②；（2）定值为，证明略金题精讲题一：（Ⅰ）0；（Ⅱ）证明略题二：（Ⅰ）2；（Ⅱ）存在，=2．。
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 知识与技能：理解圆锥曲线的概念和性质。
掌握圆锥曲线的标准方程及其求法。
学会运用圆锥曲线解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和数学美感。
培养学生的合作交流和表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆锥曲线的兴趣和好奇心。
培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
培养学生勇于探索和创新的思维精神。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念与性质引导学生通过观察圆锥的切割和展开，理解圆锥曲线的形成过程。
引导学生探究圆锥曲线的几何性质，如曲率、渐近线等。
2. 圆锥曲线的标准方程引导学生利用圆锥曲线的性质推导出标准方程。
引导学生理解不同类型的圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程及其特点。
3. 圆锥曲线的应用引导学生运用圆锥曲线解决实际问题，如测量问题、轨迹问题等。
引导学生运用圆锥曲线方程进行优化问题求解。
三、教学过程1. 导入通过展示圆锥曲线在现实生活中的应用实例，引发学生对圆锥曲线的兴趣。
引导学生回顾之前的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解利用多媒体课件，生动形象地展示圆锥曲线的形成过程。
引导学生通过合作交流，探究圆锥曲线的几何性质。
利用数学软件，动态展示圆锥曲线的变化，增强学生对圆锥曲线的理解。
3. 例题讲解与练习讲解典型例题，引导学生掌握解题方法。
安排适量练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结总结本节课的主要内容和知识点。
强调圆锥曲线在实际生活中的应用价值。
四、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对圆锥曲线知识点的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在合作交流中的表现，如观点阐述、团队协作等。
五、教学资源1. 多媒体课件：展示圆锥曲线的形成过程、几何性质和应用实例。
2. 数学软件：动态展示圆锥曲线的变化，增强学生直观感受。
山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学习目标【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程【目标分解二】圆锥曲线的几何性质重点圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质【课前自主复习区】■核心知识储备提炼1 圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2;离心率为e＝错误!＝错误!；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝错误!＝错误!.（2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0)的渐近线方程为y＝±错误!x；焦点坐标F1（－c,0）,F2（c,0);②双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±错误!x，焦点坐标F1（0,－c），F2(0，c)．（3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px（p＞0）的焦点坐标为错误!，准线方程为x＝∓错误!；②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为错误!，准线方程为y＝∓错误!。
提炼2 弦长问题（1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B（x2，y2)时，|AB｜＝或｜AB|＝(2）抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1），B(x2，y2），则①x1x2＝错误!，y1y2＝－p2；②弦长|AB｜＝x1＋x2＋p＝错误!（α为弦AB的倾斜角)；③错误!＋错误!＝2p；④以弦AB为直径的圆与准线相切．[高考真题回访］1.（2013·全国卷Ⅰ改编）已知圆M :（x ＋1）2＋y 2＝1,圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为________． 2。
【精品教学案】山东省济南市2020届高考数学一轮精品资料（圆锥曲线4个课时全部）doc高中数学2．把握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．把握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的差不多特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，差不多上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，同时要紧表达出以下几个特点：1．圆锥曲线的差不多咨询题，要紧考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中显现的频率较高，此类咨询题的解决需把握四种差不多方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系咨询题，是高考的重热点咨询题，这类咨询题常涉及圆锥曲线的性质和直线的差不多知识以及线段中点、弦长等，分析这类咨询题时，往往要利用数形结合思想和〝设而不求〞的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式显现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范畴咨询题，是高考命题的一大热点，这类咨询题综合性较大，运算技巧要求较高；专门是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，专门近年显现的解析几何与平面向量结合的咨询题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时 椭圆1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对12222=+b y a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范畴： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分不为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，那么=1PF ，122PF a PF -== ．(6) 椭圆的参数方程为 ．4．焦点三角形应注意以下关系：(1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)例1. 求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕两个焦点的坐标分不是〔－4，0〕，〔4，0〕，椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10；〔2〕两个焦点的坐标分不是〔0，－2〕、〔0，2〕，同时椭圆通过点)25,23(-； 〔3〕长轴长是短轴长的3倍，同时椭圆通过点A 〔-3〕解：192522=+y x 〔2〕161022=+x y 〔3〕22221,128364843x y x y +=+=变式训练1：依照以下条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21．(2) P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分不为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点解：(1) 设椭圆方程)0,0(12222>>=+b a b y a x ，那么其准线为12±=x ．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==22222112c b a a c c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==336b a ∴所求椭圆方程为1273622=+y x ．(2) 52221=+=PF PF a ，5=∴a ．由5322=a b ，得3102=b ．∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或1103522=+x y ．例2. 点P(3, 4)是椭圆2222by ax +＝1 (a >b >0) 上的一点，F 1、F 2是它的两焦点，假设PF 1⊥PF 2，求：(1) 椭圆的方程；(2) △PF 1F 2的面积．解：〔1〕法一：令F 1(－C ，0)，F 2(C ，0)∵ PF 1⊥PF 2，∴ 21PF PF k k ⋅＝－1即13434-=-⋅+cc ，解得c ＝5∴ 椭圆的方程为1252222=-+a y a x ∵ 点P 〔3，4〕在椭圆上，∴125922=-+a b a 解得a 2＝45或a 2＝5 又a ＞c ，∴ a 2＝5舍去.故所求椭圆的方程为1204522=+y x .法二：利用△PF 1F 2是直角三角形，求得c ＝5(以下同方法一)〔2〕由焦半径公式：| PF 1 |＝a ＋ex ＝35＋535×3＝45| PF 2 |＝a －ex ＝35－535×3＝25∴ 21F PF S ∆＝21| PF 1 |·| PF 2 |＝21×45×25＝20变式训练2：P 〔x 0,y 0〕是椭圆12222=+by a x 〔a ＞b ＞0〕上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF 2为直径的圆心为A ，半径为r .∵F 1、F 2为焦点，因此由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 2|=2r∴|PF 1|+2r =2a ，即|PF 1|=2〔a －r 〕连结OA ，由三角形中位线定理，知|OA |=.)(221||211r a r a PF -=-⨯=故以PF 2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。
