圆锥曲线课件1【PPT】共17页

3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。

圆锥曲线的统一定义_ห้องสมุดไป่ตู้文
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

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(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
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(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
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5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
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（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
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2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
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【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则

利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。

冰块如何压出泥土和沙子。他还认为火是稀有的空气。因此，根据阿纳基米内斯的说法，空气是地球，水和火的起源。 从水到地球的果实，距离我们并不遥远。也许阿纳克西米涅斯认为地球，空气和火都是创造生命所必需的，但万物的来源却是空气或蒸气。因此，他像泰勒斯一样，认为必须有一种潜在物质，是所有自然变化的源泉。 一无所获这三位弥勒斯哲学家都相信存在单一基本物质作为万物之源。但是一种物质怎么突然变成另一种物质呢？我们可以称其为变化的问题。 从大约公元前500年开始，意大利南部的希腊殖民地埃莱亚（Elea）出现了一批哲学家。这些“政治家”对此问题感兴趣。 这些哲学家中最重要的是帕门尼德斯（公元前540-480年）。帕门尼德斯认为存在的一切一直存在。这个想法对希腊人来说并不陌生。他们或多或少地认为世界上存在的一切都是永恒的。帕门尼德斯认为，什么都不可能。存在的一切都不会变成任何东西。 但是，帕门尼德斯（Parmenides）进一步提出了这个想法。他认为没有实际的改变。除此以外，别无他物。 当然，帕门尼德斯意识到自然处于不断变化的状态。他以自己的感觉察觉到事情发生了变化。但是他不能将其等同于他的理由告诉他。当被迫在依靠自己的理智或理性之间做出选择时，他选择了理性。 您会知道“看到时我会相信”的表达。但是帕门尼德斯看到这些东西时甚至都不相信。他认为我们的感官给我们提供了不正确的世界图景，这与我们的理性不符。作为一名哲学家，他把揭露各种形式的感知幻觉视为自己的任务。 这种对人类理性的坚定信念被称为理性主义。理性主义者是相信人的理性是我们了解世界的主要来源的人。 万物流动 一旦我们确定了特定哲学家的计划是什么，就更容易遵循他的思想路线，因为没有一个哲​学家将自己与整个哲学有关。 我说了他的思路-指的是哲学家，因为这也是一个关于人类的故事。过去的女人被女性和思想者所征服，这很可悲，因为结果是失去了许多非常重要的经验。直到本世纪，女性才真正在哲学史上留下了自己的烙印。 我无意给您任何作业-没有困难的数学问题或类似的东西，并且使英语动词变位超出我的兴趣范围。但是，我会不时给您一个简短的作业。 如果您接受这些条件，我们将开始。像个女人。可以理解，Thor对这个想法并不热心，但是他最终接受了这是他将自己的锤子拿回来的唯一方法。 因此，雷神（Thor）允许自己打扮成新娘装，洛基（Loki）是伴娘。 用当今的话来说，托尔和洛基是众神的“反恐小队”。他们伪装成女人，其任务是突破巨人的据点并夺回索尔的锤子。 当众神到达佐敦海姆时，巨人开始准备婚礼。但是在盛宴中，新娘-就是索尔-吃掉了整只牛和八只三文鱼。他还喝三桶啤酒。这使Thrym感到惊讶。“突击队”的真实身份几乎被揭露。但是Loki设法通过解释Freyja一直非常期待来到佐敦海姆，以至于她已经一周没有吃东西了，从而避免了这种危险。 索菲发现

圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。

函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代

则 P 点的轨迹形状为_双__曲_线__的_一__支_____．
本
解析 由动点P满足PA－PB＝3<4＝AB，
课 栏
结合双曲线的定义及右图可知：点P的轨
目 开
迹是以A、B为焦点的双曲线的一支．
关
第14页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
探究点三 抛物线的定义
问题 1 用平面去截圆锥面，怎样得到一条抛物线？
答案 设圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥 面的顶点的截面与轴所成的角为α，当0<α<π2时，截线
本
的形状是椭圆．(如图阴影部分)
课
栏
目
开
关
第5页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
问题 4 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板， 能画出椭圆吗？
答案 固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出
目
开 4． 椭圆、双曲线、抛物线统称为__圆_锥__曲_线______.
关
第3页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
探究点一 椭圆的定义
问题 1 什么是圆锥面？
本
课 栏
答案 圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直
目 开
线(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．
能力．
第1页/共24页
填一填·知识要点、记下疑难点
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
1． 椭圆的定义
平面内到_两__个__定_点__F_1，__F_2的__距__离_的__和________等于常数(大于

2021/3/7
CHENLI
26
(1)若设动点M到F1，F2的距离之和为2a，则 当0<F1F2<2a时，动点M的轨迹是椭圆；当 F1F2＝2a>0时，动点M的轨迹是线段F1F2； 当0<2a<F1F2时，动点M的轨迹不存在．
(2)椭圆的定义可以表述为PF1＋PF2＝ 2a(0<F1F2<2a)，它是点P在椭圆上的充要条 件．
2021/3/7
CHENLI
19
抛物线的定义
根据抛物线的定义判断动点轨迹是否为抛物 线，关键看两点：
(1)定点是否在定直线l上； (2)到定Байду номын сангаас的距离和到定直线的距离是否相等 ．
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CHENLI
20
例3 若动圆与定圆(x－2)2＋y2＝1外切，又 与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ________．
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CHENLI
16
例2 (本题满分14分)曲线上的点到两个定点 F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别 等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线 存在，则是什么样的曲线；若不存在，请说 明理由．
【思路点拨】 本题中已知条件与两定点距 离差的绝对值有关，因此可结合双曲线定义 求解．
2021/3/7
CHENLI
14
自我挑战1 平面内有定点A、B及动点P，命 题甲：|PA|＋|PB|是定值，命题乙：点P的轨 迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的 ________条件．
解析：由椭圆定义知，甲 乙且乙⇒甲．
答案：必要不充分
2021/3/7
CHENLI
15
双曲线的定义

x b, y a
焦半径 r左 a ex0 ,
r上 a ey0 , r下 a ey0
r右 a ex0
双曲线标准方程及性质 y 图象 标准 方程
一般方程
.
2
B2 A2 B1
2
F1 A 1 o
.
A1 B1 o A2
y
B2
F2 x
x
x y 2 1 2 a b ( a 0，b 0)
1 e 2 3
x2 y2 1双曲线上一点， F1 , 9 （1） P 是 . 64 36 F2是双曲线的两个焦点， 若 PF 1 17，
则 PF 2 ____
y 2 6 0上一点 P 到一 （2）双曲线 2 x
2
个焦点的距离是 4，则 P 到较远准线的 距离为 ______
1
2
A
( 3) A, O , B1三点共线；
B1
O B
F
（4）以A点为圆心， 1 为半 AA 径的圆必过定点 焦点F）。 (
2、若OA OB, 则AB 过定点 2 p,0). (
圆锥曲线统一定义： 平面上动点到定点的距 离与到定直线距离之比 是一个常数e ,
（1）当0 e 1时，动点轨迹为椭圆。
2a 2 , 焦准距b 2 ,中心原点(0,0） 准线距 c c 2b 2 对称轴x 0，y 0, 通径 a
顶点
焦点 准线 方程 范围
( a ,0)(0, b )
( b,0)(0, a )
（ c ,0 )
（0， c )
2
x a
c
y a
2
c
x a, y b
顶点 焦点 准线方程

（2） 、已知点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程.
解析： 如图， 设点 M 的坐标为(x， y)， 由于点 M 到点 F(4,0) 的距离比它到直线 l：x＋5 ＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0) 的距离与它到直线 l′：x＋4＝0 的距离相等，根据抛物线的定 义可知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的抛物线， p 且 ＝4，即 p＝8. ∴点 M 的轨迹方程为 y2＝16x. 2
归纳总结
求轨迹方程时，如果能够准确把握一些曲线的定义，先判断 曲线类型再求方程，往往对解题起到事半功倍的效果．
学以致用
x2 y2 P 是椭圆上任 F2 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的两焦点， (1)F1、 a b 垂足为点 Q， 从任一焦点引∠F1PF2 的外角平分线的垂线， 一点， 则点 Q 的轨迹为( A．圆 C．双曲线 ) B．椭圆 D．抛物线
问题探究 探究2： 直线与圆锥曲线的位置关系
例 2、 （1）设直线 l ：y ＝kx ＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为何值时，l 与 C 相切、相交、相离.
y＝kx＋1 解析 联立方程组 2 y ＝4x 整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 当 k≠0 时，方程 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0 为一元二次方程． ∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ，消去 y，
∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6. 又∵动圆过点 A，∴|CM|＝|AM|，则|BM|＋|AM|＝6>4. 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以点 B(－2,0) 和点 A(2,0)为 焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝5. x2 y2 故所求圆心的轨迹方程为 ＋ ＝1. 9 5