圆锥曲线PPT优秀课件

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F1
.
F0 A2 x
其中 a2 b2 c2 , a 0,b c 0 ， F0 , F1, F2 是对应的焦点。 B1
（1）若三角形 F0 F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
A1 A
B1B
，求
b a
的取值范围；
解：（1）∵F0（c，0）F1（0， b2 c2 ），F2（0， b2 c2 ）
①；
∵点 P1, P2 在双曲线上，∴点 P1, P2 的坐标适合方程①。
将 (3, 4
2
),
(
9 4
,
5)
分别代入方程①中，得方程组：
(4 2)2 a2
32 b2
25 a2
(
9)2 4 b2
1
1
将
1 a2
和
1 b2
1
看着整体，解得
a2 1
1 16
1
，
b2 9
∴
a 2 b2
16 即双曲线的标准方程为 y2
9
16
x2 9
1。
点评：本题只要解得 a2 ,b2 即可得到双曲线的方程，没有
必要求出 a,b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。
(4) 与双曲线 x 2 y 2 1有共同渐近线， 9 16
且过点 (3,2 3) 。
解析：（4）设所求双曲线方程为 x2 y 2 ( 0) ，
3 m
5 n
1
定义，还要知道椭圆中一些几何要素
所以，椭圆方程为 y2 x2 1 ．与椭圆方程间的关
10 6
系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为

圆锥曲线复习-ppt课件经典

(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐

圆锥曲线课件

利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容，它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题。例如，通过解线性方程组，可以找到满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征向量，可以深入了解曲线的性质，从而更好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其方向会发生改变，这种现象叫做圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的主轴方向折射；经过双曲线时，会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦点的距离之和等于常数，这个常数等于椭圆的长轴长，等于双曲线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面内与准线相交的直线与圆锥相切于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极坐标形式，便于理解和求解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。

高中数学选修21圆锥曲线与方程市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
顶点 A 可在直线 BC 上方，也可在下方. 1 分
若点 A 在 BC 上方，设 H(x，y)，则 A(x,2)．
当 x≠±1 时，kAC＝x－2 1，kBH＝x＋y 1，
4分
由 AC⊥BH，得 kAC·kBH＝－1，即x－2 1·x＋y 1＝－1，化简
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
求曲线方程的普通环节
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
对的认识求曲线方程的普通环节求曲线方程的五个环节构成一种有机的整体，每一步都有其特点和重要性．第一步在具体问题中有两种状况． (1)所研究的问题中已给定了坐标系，此时就在给定的坐标系中求方程即可；
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
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(2)对称性：用－y 代 y 方程不变，曲线关于 x 轴对称．
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
(3)单调性：设 0≤x1≤x2<1,0≤x21<x22， ∴1－x1>1－x2>0，故1－x12x1<1－x22x2，即 y21<y22. ∴曲线在第一象限单调递增，在第四象限单调递减，如图所示．
(2)已知方程 x2＋y2＝5 表示的曲线 F 经过点 A( 2，m)，求 m 的值．

圆锥曲线复习课课件

函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问题转化为参数的取值范围或最值问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正弦定理、余弦定理等，求解相关问题。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭圆和双曲线只有中心对称，抛物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要性质，在解决几何问题时具有广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代

圆锥曲线复习ppt课件

复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
5、设F1、F2分别是椭圆

圆锥曲线定义(适合公开课) PPT

•圆锥曲线与方程
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆锥顶点重合，高线重合，相对放置时，两个侧面所形成的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的光，经反射后汇聚到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光，经反射后变成平行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光，经反射后看上去就好像是从另一个焦点处出发的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线

21圆锥曲线省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

2.1
探究点二：双曲线旳定义
思考 5 已知定点 A、B，且 AB＝4，动点 P 满足 PA－PB＝3，则 P 点的轨迹形状为_双__曲__线__旳__一__支___．
解析由动点 P 满足 PA－PB＝3<4＝AB，结合双曲线的定义及右图可知：点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的一支．
2.经过对圆锥曲线性质旳研究，感受数形结合旳基本思想和了解代数措施研究几何性质旳优越性．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.1
1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2旳距离旳和叫做椭圆，两个定点 F1，F2 叫做椭圆的圆的焦距．
等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹焦点．两焦点间的距离叫做椭
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.1
探究点二：双曲线旳定义
思考 2 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？答如图，曲线上的点满足条件：MF1－MF2＝常数；如果改变一下位置，使 MF2－MF1＝常数，可得到另一条曲线．
第2章圆锥曲线与方程
§2.1 圆锥曲线
本节知识目录
2.1
明目的、知要点
圆锥曲线
填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺
探究点一椭圆旳定义探究点二双曲线旳定义探究点三抛物线旳定义
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录

第三章圆锥曲线的方程课件(人教版)

1
1
(1)由椭圆的离心率e＝＝ 2 ，可知 2 ＝4，∴ ＝2，故双曲线的渐近线方程为y＝±2x.

(2)由题意可得＝ 2，即c＝ 2a.又左焦点F(－c,0)，P(0,4)．
y−0 +
4
＝，化简即得y＝ x＋4.
4−0 0+

则直线PF的方程为

结合已知条件和图象易知直线PF与y＝x平行，
1
S＝2|PF1|·|PF2|＝24.
所以|PM|＋|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以
9
其横坐标为8，即点P的坐标是
[答案] (1)B (2)4
9
,3
8
9
,3
8
.
)
典型例题
2.求圆锥曲线方程
1
【例2】 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于2，则C的方程是(
A.
(1)如果直线l过抛物线的焦点，求 · 的值；
(2)如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
[解析] (1)解：由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，
消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
64−λ 3
2 y2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
典型例题
3.圆锥曲线的性质及应用
【例3】(1)若椭圆
1
A．y＝±2x
(2)已知双曲线
2 y2
3
2 y2
＋＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，则双曲线 2－2＝1的渐近线方程为(
2 2
B．y＝±2x

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b2 a2 c2 2c ，显然有 PF2 F1F2 ，则 2c ，即 a a
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ；（4）焦点在轴上，
y 2 x2 解析：（4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ，在 PF1F2 中，由余弦定理，得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是 (4,0) 、 (4,0) ，椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10 ；
解析几何（二）圆锥曲线
第一部分：2008江苏高考数学科考试说明
内容
要求 A B C
椭圆的标准方程和几何性 √ 质（中心在坐标原点） 17．圆锥双曲线的标准方程和几何 √ 曲线与方性质（中心在坐标原点）程抛物线的标准方程和几何 √ 性质（顶点在坐标原点）
第二部分：要点精讲
1．椭圆
{M MF1 MF2 2a ， 2a F1 F2 }
3 5 （6）椭圆经过两点 ( , ) ， ( 3, 5) 。 2 2
x2 y 2 1 （ m, n 0 ）解析：（6）设椭圆方程为， m n
5 2 3 2 ( 2 ) ( 2 ) 点评：求椭圆的方 1 由 m 得 m 6, n 10 ， n 程首先清楚椭圆的 3 5 定义，还要知道椭 1 m n
条件
{M MF1 点M到l1的距离 MF2 点M到l 2的距离 e ， 0 e 1}
标准方程
x2 y2 + 2 =1 (a b 0) 2 a b
y M
y2 x2 + 2 =1 (a b 0) 2 a b
y
F2
标准方程
x2 y2 + 2 =1 (a b 0) 2 a b
y M
y2 x2 + 2 =1 (a b 0) 2 a b
y
F2 F2
x M O x
图形
F1
O
F1
a,b,c 关系焦点坐标焦点位置焦距离心率
b2 a2 c2 (c,0)
b2 a2 c2 (0,c)
在 x 轴上
在 y 轴上
F1 F2 2c ， c 2 a 2 b 2
y 2 x2 所以，椭圆的标准方程为 1 ． 3 2
（5）焦距为 6， a b 1 ；
解析：（5）∵焦距为 6 ，∴ c 3 ， ∴ a 2 b2 c2 9 ，又∵ a b 1 ，∴ a 5 ， b 4 ，
x2 y 2 y 2 x2 所以，椭圆的标准方程为 1 或 1 ． 25 16 25 16
∴ a 2 10 ，又∵ c 2 ，∴ b2 a2 c2 10 4 6 ，
（3）焦点在 x 轴上， a : b 2 :1 ， c 6 ；
解析：（3）∵ c 6 ，∴ a 2 b2 c 2 6 ，① 又由 a : b 2 :1 代入①得 4b2 b2 6 ， ∴ b2 2 ，∴ a 2 8 ，又∵焦点在 x 轴上，
e c (0 e 1) a
焦点坐标焦点位置焦距离心率
(c,0)
(0,c)
在 x 轴上
在 y 轴上
F1 F2 2c ， c 2 a 2 b 2
e c (0 e 1) a
准线方程
a2 a2 l1 ： x ； l 2 ： x c c
a2 a2 l1 ： y ； l 2 ： y c c
解二：∵△F1PF2 为等腰直角三角形， ∴ PF2 F1 F2 2c, PF1 2 2c . ∵ PF1 PF2 2a ，∴ 2 2c c 2a ，
c ∴ a 1 2 1 2 1
x2 y 2 变式 1：已知双曲线 2 2 1, (a 0, b 0) 的左，右 a b
解析：（1）∵椭圆的焦点在 x 轴上，故设椭圆的
x2 y 2 标准方程为 2 2 1 （ a b 0 ）， a b
∵ 2a 10 ， c 4 ，∴ b2 a 2 c 2 9 ，
x2 y 2 1。所以，椭圆的标准方程为 25 9
（2）两个焦点的坐标分别是 (0, 2) 、 (0, 2) ，
3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ）， 2 a b
解析：（2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2

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