02.概率

高考解答题冲刺练习（二）——概率1、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．2、某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．3、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行（Ⅰ）将各组的频率填入表中；（Ⅱ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（Ⅲ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．4、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．5、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．6、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球．（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； （Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n ．7、某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （Ⅰ）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率．（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．8、某交通环岛有三岔路口，有6辆汽车汇入环岛内，都等可能地从其中一个路口驶出环岛． （Ⅰ）求按1，2，3的数量从三岔路口驶出环岛的情况有多少种？ （Ⅱ）如果从三岔路口中某一路口恰好驶出n 辆车的概率为24380，求n 的值．高考解答题冲刺练习（二）——概率参考答案1、解：（Ⅰ）设A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则A B ，相互独立，且3()4P A =． 4()5P B =，从而甲命中但乙未命中目标的概率为343()()()14520P AB P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭． （Ⅱ）设k A 表示甲在两次射击中恰好命中k 次，l B 表示乙在两次射击中恰好命中l 次．依题意有2231()01244kkk k P A C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，2241()01255lll l P B C l -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． 由独立性知两人命中次数相等的概率为001122()()()P A B P A B P A B ++001122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++2222112222221131413445445545C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭·········11349161930.482516254251625400=⨯+⨯+⨯==．2、解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．（II ）由（I ）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． （III ）由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P =，根据在n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率公式可得223333(2)(3)C 0.60.40.60.648P P +=+= ． 所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．4、（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A ．用对立事件A 来算，有4()1()10.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i 件” (1,2)i =为事件i A ．11173122051()190C C P A C ==2322203()190C P A C == ∴商家拒收这批产品的概率1251327()()19019095P P A P A =+=+=． 故商家拒收这批产品的概率为2795．5、解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯= ． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=． 3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=．解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=． 3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=．6、解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A. 则22222245111().61060C C P A C C =⋅=⋅=（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ，“取到的4个球全是白球”为事件2B . 由题意，得 31()144P B =-= 2111122222122224242()n a a a C C C C C C P B C C C C ++=⋅+⋅22;3(2)(1)n n n =++22222242()a a C C P B C C +=⋅(1);6(2)(1)n n n n -=++ 所以 12()()()P B P B P B =+22(1)3(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n -=+++++14= 化简，得 271160,n n --=解得2n =，或37n =-（舍去）， 故 2n =.7、解：设i A 表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，i ＝0，1；i B 表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，i ＝0，1，2；（1）依题意所求的概率为1001()()i P P A B P A B =⋅+⋅1001()()()()P A P B P A P B =+211123324422225555C C C C C C C C C ⋅=⋅+⋅1225= (2)解法一：所求的概率为20011()P P A B P =-⋅-2234225512712550C C C C =-⋅-= 解法二：所求的概率为1102122()()()P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅110212()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++111221232442422222225555551750C C C C C C C C C C C C C ⋅=⋅+⋅+⋅=8、解：（1）因为有6辆汽车，且按1，2，3，分别从三个岔路口驶出，那么驶出环岛的情况有：12336533C C C A =360（种）（2）因为每辆汽车等可能地从三岔路口驶出环岛，所以每辆汽车从三岔路口中每一路口驶出环岛的概率都为31，n 辆汽车从三岔路口中某一路口驶出，那么 )60(24380)311()31(66≤<=--n C n n n∴24026=-nnC ∵60≤<n ∴n=2。