高中概率高考真题总结

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。

理解这里m 、ｎ的意义。

如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：38）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。

（答：①215；②1021；③44125；④1021） 3、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）。

计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。

如（1）有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，求A 袋中仍装有4个白球的概率。

（答：821）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P （n ），且P （n ）与时刻t 无关，统计得到 ()()10,1520,6nP n P n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是 （答：3263） 4、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）。

计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )；5、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) 。

高考概率大题及答案1.某市高中毕业生中有80%选择进入大学，20%选择就业。

已知选择就业的学生中，70%在第一年获得满意的工作，而选择进入大学的学生中，80%在第一年获得满意的工作。

现从该市高中毕业生中任选一人，问他第一年获得满意工作的概率是多少？解答：由全概率公式可知，某毕业生获得满意工作的概率可以分为两种情况：1）选择就业的情况下获得满意工作的概率：0.2 × 0.7 = 0.14 2）选择进入大学的情况下获得满意工作的概率：0.8 × 0.8 = 0.64因此，获得满意工作的总概率为：0.14 + 0.64 = 0.78所以，任选一人的第一年获得满意工作的概率为0.78。

2.一批产品某种型号有20%的不合格品。

现从中任意抽取2个进行检查，问两个都是合格品的概率是多少？解答：抽取两个产品都是合格品的概率可以通过计算来得到。

首先，第一次抽取的产品是合格品的概率为80%（不合格品的概率为20%）。

而第二次抽取的产品也是合格品的概率会受到第一次抽取的影响。

因为第一次抽取合格品后，剩下的产品中合格品的比例会减少。

假设第一次抽取合格品后，剩下的产品中有a个合格品和b个不合格品，则第二次抽取的产品也是合格品的概率为a/(a+b)。

因此，两个都是合格品的概率为：0.8 × (a/(a+b))具体数值需要根据实际情况来计算。

3.某门考试的通过率为60%，现已知通过考试的学生中，有70%是靠自己的努力而没有借助辅导班；而未通过考试的学生中，有30%是通过辅导班的帮助提高的。

现从所有参加考试的学生中任意选取一人，问他通过考试并没有借助辅导班的概率是多少？解答：通过考试并没有借助辅导班的概率可以分为两种情况：1）通过考试的学生中靠自己的努力的概率：0.6 × 0.7 = 0.42 2）通过辅导班帮助提高通过考试的概率：0.4 × 0.3 = 0.12因此，通过考试并没有借助辅导班的总概率为：0.42 + 0.12 = 0.54所以，任选一人通过考试并没有借助辅导班的概率为0.54。

高考真题数学概率题及答案高考真题中的数学概率题常常是考生们的心头之患，因为涉及到概率的计算和推断，考生们往往感到头疼。

在这里，我为大家整理了一些高考真题中常见的数学概率题及答案，希望能帮助大家更好地应对考试。

题目一：某班有30名学生，其中10名喜欢篮球，8名喜欢足球，6名喜欢羽毛球，3名以上三项兼喜的学生只有两名，问至少有多少名学生喜欢至少一项球类运动？
解答：设喜欢至少一项球类运动的学生有x名，根据题意可列出方程：10+8+6-x=30-2，解得x=22，因此至少有22名学生喜欢至少一项球类运动。

题目二：甲、乙、丙三人开车到达目的地的概率分别是0.6、0.7和0.8，求至少有一个人到达目的地的概率。

解答：根据概率的互补性，至少有一个人到达目的地的概率为1-三人都没有到达的概率，即1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)=1-0.4*0.3*0.2=0.976，所以至少有一个人到达目的地的概率是0.976。

题目三：已知随机事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B至少有一个发生的概率。

解答：由事件A与事件B相互独立可知，事件A与事件B至少有一个发生的概率为1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.6*0.7=0.58，所以事件A与事件B至少有一个发生的概率为0.58。

通过以上题目的解答，我们可以看到，数学概率题并不是难到无法解决的问题，只要掌握了基本的概率知识和解题技巧，就能在考试中得心应手。

希望以上内容能对大家有所帮助，祝愿大家在高考中取得优异的成绩。

高考概率论真题及答案解析概率论作为数学中的一个分支，是高考数学中的一个重要考点。

在高考中，概率论题目常常给考生带来困扰。

本文将选取几道高考概率论真题，以及对应的解析方法，帮助考生更好地掌握解题技巧。

一、某高中有400名学生，其中300名喜欢足球，200名喜欢篮球。

求既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生人数。

解析：首先，该高中学生总人数为400人。

喜欢足球的人数为300人，喜欢篮球的人数为200人。

根据概率论中的容斥原理，我们可以得到既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生人数为400-300-200=100人。

二、在一个班级中，60%的学生喜欢音乐，40%的学生喜欢运动，且有70%的学生至少喜欢一种。

求这个班级中既不喜欢音乐也不喜欢运动的学生人数。

解析：根据题意，喜欢音乐的学生占60%，喜欢运动的学生占40%，至少喜欢一种的学生占70%。

根据概率论中的加法原理，我们可以得到既不喜欢音乐也不喜欢运动的学生人数为100% - 70% = 30%。

假设班级中共有100名学生，那么既不喜欢音乐也不喜欢运动的学生人数为30% * 100 = 30人。

三、有两个盒子，盒子A中有3个白球，2个黑球，盒子B中有4个白球，1个黑球。

先从一个盒子中任取一球放入另一个盒子，然后从新的盒子中随机取一球。

已知最后随机取到的球是白色，求原盒子中的球的颜色。

解析：根据题意，我们可以列出两个条件：1. 最后取到的球是白色；2. 先取球的盒子中的球的颜色。

设事件A表示最后取到的球是白色，设事件B表示先取球的盒子中的球的颜色。

我们要求的是事件B在已知事件A发生的条件下的概率P(B|A)。

根据概率论中的条件概率公式，我们有：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

根据题意，我们可以知道：P(A∩B) = P(从盒子A中取出球放入盒子B，然后从盒子B中取出白球) = (3/5) * (5/6) = 1/2。

因为最后取到的球是白色，所以P(A) = 1。

高考数学2024概率与统计历年题目全集概率与统计是高中数学中一门重要的学科，也是高考数学考试的一部分。

在概率与统计中，我们需要通过概率的计算和统计的方法来分析和解决实际问题。

为了帮助同学们复习和准备高考数学考试，本文整理了高考数学2024概率与统计历年题目全集，希望能对同学们有所帮助。

1. 单项选择题1) 已知概率为P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，事件A、B相互独立，求P(A并B)的值。

2) 一次抛掷一硬币，设正面向上的概率为p，反面向上的概率为q。

连续抛掷3次硬币，求正面朝上的次数不超过2次的概率。

3) 某音乐社有男生40人，女生60人。

从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。

2. 典型案例题1) 某超市中购买了100个某品牌产品，其中有5个是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求至少有一个次品的概率。

2) 某餐厅的饭菜有4个主食和6个副食。

现从中选择2个饭菜，求至少有一个主食的概率。

3. 解答题1) 设事件A与事件B相互独立，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.5。

求下列事件的概率：a) P(A并B)b) P(A或B)c) P(A的对立事件)2) 设P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A并B) = 0.1，求下列事件的概率：a) P(A的对立事件)b) P(B的对立事件)c) P(A或B)3) 有一批产品，其中20%是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求以下事件的概率：a) 已抽出的3个产品都是次品；b) 至少有一个次品。

（提示：利用组合数学中的排列、组合知识进行计算）本文仅列举了一部分高考数学2024概率与统计历年题目，希望能给同学们提供一些复习和备考的参考。

在备考过程中，同学们还需结合教材和课堂上的知识，多进行习题训练和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。

祝同学们取得优异的高考成绩！。

概率专题历年高考真题汇总（小题）1.（·新课标Ⅰ, 3）为理解某地区旳中小学生旳视力状况, 拟从该地区旳中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生旳视力状况有较大差异, 而男女生视力状况差异不大. 在下面旳抽样措施中, 最合理旳抽样措施是().A. 简朴随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样解析：由于学段层次差异较大, 因此在不一样学段中抽取宜用分层抽样．故选C.2.（·新课标Ⅱ, 6）安排3名志愿者完毕4项工作, 每人至少完毕1项, 每项工作由1人完毕, 则不一样旳安排方式共有..）A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D 解析: 解法一: 将三人提成两组, 一组为三个人, 有种也许, 此外一组从三人在选调一人, 有种也许；两组前后在排序, 在对位找工作即可, 有种也许；合计有36种也许.解法二：工作提成三份有种也许, 在把三组工作分给3个人有也许, 合计有36种也许.3.（·新课标Ⅱ, 理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测旳研究中获得了世界领先旳成果. 哥德巴赫猜测是“每个不小于2旳偶数可以表达为两个素数旳和”, 如. 在不超过30旳素数中, 随机选用两个不一样旳数, 其和等于30旳概率是..）A. B. C. D.【答案】C 解析：30以内旳素数有10个, 满足和为30旳素数对有3对, 概率为, 选C.4.（·新课标Ⅰ, 2）如图, 正方形ABCD内旳图形来自中国古代旳太极图, 正方形内切圆中旳黑色部分和白色部分有关正方形旳中心成中心对称. 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分旳概率是（）A. B. C. D.【答案】B 解析: 设正方形边长为, 则圆半径为, 则正方形旳面积为, 圆旳面积为, 图中黑色部分旳概率为, 则此点取自黑色部分旳概率为, 故选B；【解题技巧】解几何概型旳试题, 一般先求出试验旳基本领件构成旳区域长度（面积或体积）, 再求出事件构成旳区域长度（面积或体积）, 最终裔入几何概型旳概率公式即可．几何概型计算公式：P(A)＝。

数学高考概率与统计历年真题精选2024概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。

为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。

1. 选择题精选1）（2015年广东高考）设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故选C。

2）（2016年江苏高考）某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有1个正确选项，则某人随机选择答案的通过率为（）。

A. 5%B. 20%C. 25%D. 80%解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，转换成百分数为20%，故选B。

2. 解答题精选1）（2017年北京高考）某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请问小明和小红停在同一层的概率是多少？解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。

2）（2018年福建高考）某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。

今有一天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率x与y之和的最大值。

解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。

根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y的最大值为0.6。

概率高考题及答案详解14．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则能够获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；投保人应交纳的最低保费（单位：元）．15．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答准确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这个事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这个事件，求()P AB ．16．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数很多于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 17（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．(18)(本小题满分12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家实行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家实行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．19某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有ABCD 四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题ABCD 分别加1分2分3分6分，打错任一题减2分; ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数不足14分时，答题结束，淘汰出局。

概率学高考试题及答案概率学是高中数学课程中的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。

以下是一套概率学高考试题及答案，供考生练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 某班有30名学生，其中男生20人，女生10人。

从这30名学生中随机抽取一人，抽到男生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/5答案：B2. 一个袋子里装有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，至少有一个红球的概率是多少？A. 1/3B. 3/5C. 2/3D. 4/5答案：C3. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4答案：B4. 抛一枚硬币两次，出现正面朝上的次数X服从什么分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 几何分布答案：B5. 一个随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)等于多少？A. λ^k * e^(-λ) / k!B. k * λ^(k-1) * e^(-λ)C. λ * e^(-λ) / kD. e^(-λ) * (λ/k)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个盒子里有5个白球和3个黑球，随机取出2个球，两个都是白球的概率是______。

答案：5/147. 某次考试的及格率为70%，如果随机抽取10名学生，至少有7名学生及格的概率是______。

答案：[计算略]8. 一个骰子连续掷两次，点数之和为7的概率是______。

答案：5/369. 某工厂生产的产品中有2%是次品，如果随机抽取100件产品，期望的次品数是______。

答案：210. 一个随机变量X服从标准正态分布，那么P(-1 < X < 1) ≈______。

答案：0.6827三、解答题（共25分）11. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求以下事件的概率：- 事件A：取出的3个球都是红球。

高考概率题总结高考概率题是高考数学中的一个重要考点。

在高考中，概率题通常涉及到事件的发生概率、排列组合、条件概率、独立性等概念和方法。

掌握了这些知识，就能够解答概率题，提高数学成绩。

本文将对高考概率题进行总结，帮助考生深入理解概率题。

首先，我们来看一下概率的基本概念。

概率是指某一事件发生的可能性大小。

在概率题中，通常会给出一个样本空间Ω，表示所有可能的结果的集合，以及一个事件A，表示我们关注的一个特定结果。

概率P(A)就是事件A发生的可能性大小，通常用一个小于等于1的数来表示。

在计算概率的过程中，我们需要使用概率的性质和计算方法。

首先是概率的性质：概率一定是大于等于0的数，且小于等于1；当事件A不可能发生时，概率P(A)等于0；当事件A一定会发生时，概率P(A)等于1；对于任意事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)；当事件A和B相互独立时，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

其次是计算概率的方法。

在概率题中，常用的计算方法有：几何概型法、频率法、等可能概型法等。

几何概型法主要用于计算几何概率，即通过统计面积、长度或体积来计算概率。

频率法主要用于大量实验和观察的情况下，通过实验结果的频率来估算概率。

等可能概型法主要用于处理每个事件发生的可能性相等的情况下的概率计算，常用的方法有排列组合。

接下来，我们来看一下高考概率题常见的题型及解题思路。

首先是事件的发生概率题。

在这类题型中，通常会给出样本空间Ω和一组事件，要求计算事件的概率或比较两个事件的概率大小。

解题时，首先要明确事件和样本空间，然后利用概率的性质和计算方法计算事件的概率，并进行比较或推导。

其次是排列组合题。

在这类题型中，通常会给出一组元素和一些条件，要求计算满足条件的排列或组合的总数。

解题时，首先要确定条件中的元素个数和影响条件的因素，然后利用排列组合的知识计算出满足条件的排列或组合的总数。