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人教版《数学》八年级上册《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一、内容和内容解析1.内容“大边对大角”与“大角对大边”两个互逆命题。
2.内容解析在这节课是学生在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角的不等关系。
安排它的目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法。
在一些问题中，有时会遇到三角形中的边角不等关系。
例如：在七年级下册中介绍过“垂线段最短”这个结论，是通过观察和探究得到的，应用边角不等关系的结论，可以证明，在直角三角形中，斜边最长，从而可以证明它。
两个互逆命题的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了两个互逆命题，也获得了添加辅助线证明的方法。
两个互逆命题的证明是将欲证明的两个角（或两条边）置于一个三角形的外角和不相邻的一个内角（或一个三角形的三边）之中，这是证明两个角不等或两条边不等的基本策略之一。
命题的探索与证明体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：【教学重点】探索并证明两个互逆命题。
二、目标和目标解析1.目标（1）探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。
达成目标（2）的标志是：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成，利用图形的翻折等变换是解决几何问题的常见策略。
三、教学问题诊断分析学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。
但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。
一师一优课“实验与探究”《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校朱小平一、内容和内容解析1.内容三角形中边与角之间的不等关系2.内容解析本节课是一节“实验与探究”课，是在学习了等腰三角形的性质与判定之后，为进一步探究三角形中边与角之间的不等关系而安排的.目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.因此本节课的实验与探究，一定要充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生观察图形猜想，亲历折纸实验，尝试证明探究，获取一般结论.在实验探究的过程中，还要利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这也是几何研究不等问题时常用的方法.教学时要注意有意设计不等与相等之间的关联，让学生感悟类比与转化的数学思想方法在解决问题中的作用,对于培养学生解决数学问题的能力很有好处.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能利用轴对称的性质探究三角形中边与角之间的不等关系，能利用三角形边与角相等的知识，解决边与角之间的不等问题.二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系；（2）能利用三角形的边角不等关系解决简单问题.（3）结合三角形的边角不等关系的证明过程，体会类比和转化在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历"观察→猜想→实验操作→验证→证明"等一系列活动，利用轴对称的性质探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.达成目标（2）的标志是：能利用三角形的边角不等关系定理解决一些边角不等问题或者对原来学过的“基本事实”进行解释与证明.达成目标（3）的标志是：充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生亲历折纸实验活动，获取添加辅助线的方法.在实验探究的过程中，体会折叠就是利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题.感知前后知识之间的联系，感悟在解决数学问题时，使用数学思想方法带来的便捷.三．教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性的了解.事实上，添加辅助线本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功,也可能失败.本节课是边与角之间的不等关系探究，对于几何中的不等关系，学生会感觉更难，更无头绪.只是在学习等腰三角形时有过折纸的活动体验，借助折痕添加了辅助线，所以本节课一定要牢牢抓住这点已有的经验大做文章，进行知识的迁移，将折纸活动进行到底，不同的折纸方法，有不同的折痕，就引出不同的添加辅助线的方法.基于上述的分析，确定本节课的教学难点为：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合. 探究“边与角之间的不等问题”时，进行一次轴对称变换，利用“边角之间的相等问题”来解决.四．教学过程设计（一）知识回顾问题1：我们学过的特殊三角形——等腰三角形中边和角之间有怎样的关系？我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等. 如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.【设计意图】复习旧知，为获取新知做准备.问题2：你能利用手中的等腰三角形模型进行折纸验证吗？(提前发等腰三角形模型)【设计意图】进行折纸验证，有两个目的：一是通过折纸实验为下面将要进行的边角不等关系探究折纸活动提供经验；二是由等腰三角形折纸获得折痕有角平分线、高线、中线，为一般三角形边角不等关系的探究提供不同的折叠方式.（二）提出问题问题3：由特殊到一般，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？追问：那么不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反过来，大角所对的边也较大吗？【设计意图】问题3的预设是学生能够直接说出不相等.可能能用反证法的思想说明，也可能不能说出原因.所以再进行追问，引发学生的观察、猜想.为引出探究一般三角形边角之间的不等关系过渡与铺垫。
一、创设情景，提出问题，激发动机 知识回顾：1、三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系, 2、提出问题“有一个△ABC ，不用刻度尺，如何判断AB 与AC 的大小？”3、等腰三角形的性质。
二、尝试发现、探究讨论、发现新知：思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？实验探究1：活动：动手折叠纸片以说明∠B 和∠C 的大小关系① 如图1，纸片ΔABC, 其中AB > AC② 如图2，将ΔABC 折叠，使边AC 落在AB 上， 点C 落在AB 上的点D 处，折痕交BC 于点E我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知：如图，在△ABC 中，AB > AC ，求证：∠C >∠B证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D. 在AB 上截取AC'=AC ，连结C’D. 在∆ADC 与∆ADC '中 ∵ AC=AC ' （作图） ∠CAD= ∠C ' AD（已知） AD=AD （公共边） ∴△ADC ≌△ADC'（SAS ）类比等腰三角形的边角关系猜想. 启发学生利用折纸，将△ABC 翻折，得到三角形两边的大小通过观察图形发现：在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.DE ED∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）∴∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B 实验探究2：你还有别的折叠方法吗？学生分组讨论折叠方法后在图形上画出辅助线。
教师归纳几种辅助线做法并请学生口述证明过程：结论：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
简写成“大边对大角”培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫. 让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 教师评价规范书写几何推理的过程C'DABCC'DABCABCDE三、变式练习，巩固新知： 1、在ΔABC 中，已知BC > AB > AC ，那么∠A，∠B，∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？4.如图，在四边形ABCD 中，四条边不等，AD 边最大，BC 边最小 求证：∠B >∠D四、学习小结，自主评价：（这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。
它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样？大边所对的角也大吗？从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。
针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。
在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。
二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。
2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。
达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。
达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。
三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。
在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢？二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗？（在△ABC 中，边AC 对∠B ，边AB 对∠C ，同学们通过肉眼观察可得到∠C 大于∠B ，故猜想大边对大角.）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）.（二）小组讨论，验证猜想1.量角器测量：通过几何画板演示验证2.折纸活动：.我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质的基础上进行的教学。
本节内容主要通过实验与探究，让学生了解并证明三角形中边与角之间的不等关系，如：三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180度等。
教材通过实验引导学生观察、思考，进而发现并证明这些不等关系，培养学生的实验操作能力、观察思考能力及证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，具备了一定的观察、思考和证明能力。
但部分学生对实验操作流程、观察角度的选取以及证明方法的运用还不够熟练，需要在教学过程中给予指导和启发。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
2.能够运用不等关系证明简单的三角形性质。
3.培养学生的实验操作能力、观察思考能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及证明。
2.教学难点：不等关系的证明方法及运用。
五. 教学方法1.实验法：引导学生通过实验观察、发现三角形中边与角之间的不等关系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考、探索，发现规律。
3.讲解法：对实验操作、证明方法等进行详细讲解，帮助学生掌握。
4.练习法：设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备实验器材：三角板、量角器、直尺等。
2.制作课件：内容包括三角形的基本概念、性质，实验操作流程，证明方法等。
3.准备练习题：涵盖三角形中边与角之间的不等关系及证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形的基本概念、性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的教学目标，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实验操作流程，引导学生分组进行实验。
实验内容为：用三角板、量角器、直尺等工具，测量三角形的三边和三个内角，观察并记录数据。
