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自动控制原理 ghx第六章频率特性分析法(四)

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自动控制原理 频率特性

自动控制原理 频率特性
第五章频率特性
• 频率特性的概念：
A sin ωt
Φ ( jω )
A Φ ( jω ) sin(ωt + ∠Φ ( jω ))
Φ ( jω )
sin t
Φ ( j1) sin(t + ∠Φ ( j1))
Φ ( jω )
3 sin 2t
3 Φ ( j 2) sin(2t + ∠Φ ( j 2))
第五章频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性
两步：
１）右半平面开环极点数 ２）逆时针绕临界点圈数
－１
相位余（裕）量和幅值余量
1 h
－１
如何判断稳定性？ 如何利用频率特性分析确定系统临界参数 如何计算系统相位余量和幅值余量 如何从开环频率绘制闭环频率特性 如何从开环频率特性确定传递函数（最小相 位系统） • 频率特性曲线与表达式间的关系 • • • • •
第六章 控制系统校正
• • • • 为何要校正？ 校正的方式？ 串联超前校正的原理及步骤 串联滞后校正的原理及步骤
频率特性几何表示方法：
开环和闭环频率特性的绘制方法
２）极坐标系：幅相曲线 ３）对数坐标下：对数幅频特性和对数相频特性＝波特图
开环和闭环频率特性主要作用：
幅相曲线
G ( jω ) ∠G ( jω )
对数频率特性＝＝波特图
闭环频率特性 输入=>输出频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性 • 幅相曲线如何判断稳定性 • 波特图如何判断稳定性
7)系统结构如图，当输入为2sint时，测得稳态输出为： 4sin(t－450),计算系统单位阶跃作用下超调
ωn2 s(s + 2ξωn )

自动控制原理第六章课后习题答案(完整)

自动控制原理第六章课后习题答案(完整)

自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。

解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。

(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。

自动控制原理 频率特性图文PPT课件

自动控制原理 频率特性图文PPT课件

惯性环节的奈氏图
(1) 奈氏图
Im
传递函数和频率特性 绘取制特奈殊氏点图：近似方法:
ω ∞0
ω=0
ωω φφ ω=
=01 T
=∞
幅根频据G特幅A(sA((性频A)ωω(=ω((和特))ωω==)-=0))相性4==.07501T频和0oso7+特相11性频特性求出特G殊(jω点),=然后-将45它jω们T+1平ω1滑= 连1T接起来.
第23页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
从图可知,当ζ较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 Mr，对应的频率称为谐振频率ωr。
精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ过大或过小，误差都 较大，曲线应作出修正。
dA(ω) =0
dω
可求得
(0≤ζ≤0.707)
代入得
Mr=A(ωr)=
Im
ω∞
0
Re
ω ω= 0
第8页/共106页
第一节 频率特性的基本概 念
2．对数频率特性曲线
L性也纵Φ特坐分性德特数线频称记((单是坐曲ωω性标度纵曲图性相组率为作由)位对标l)线=对g曲采。坐对线曲频成变.十 d。对2为数ω则的e数0线用标数又 线 。 化特倍c数l频表横分dg相的.为幅称 和 十性频幅lAB率g示坐度频横频(伯 对 倍曲程ω频ω特为标，特，，) -1---29842400000000
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第10页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
1．比例环节
传递函数和频率特性
G(s)=K
G(jω)=K
幅频特性和相频特性
A(ω)=K
φ(ω)=0o

自动控制原理频率特性及其表示法讲课文档

自动控制原理频率特性及其表示法讲课文档

s d dt
微分方程 系统
d j
dt
传递函数
频率特性
s j
图5.2 三种数学模型之间的关系
*
8
第8页，共21页。
1 频率特性的基本概念
例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特 性的物理意义。
解： RC电路的传递函数为
Uo(s) G(s) 1
Ui(s)
1RCs
输入 : ui(t)Asin t)(
*
14
第14页，共21页。
5.1 频率特性及其表示法
2 频率特性的表示
频率特性的三种图示法
❖ 幅相频率特性
极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。
❖ 对数频率特性
对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图）
❖ 对数幅相频率特性
复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）； 一般常用于闭环系统的频率特性分析。
(1) 对数幅频特性
频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示，称 为增益。关系式为
L()20lgA()
例如 A() 10时，L() 20dB
*
20
第20页，共21页。
对数频率特性
对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。
❖ 横坐标为角频率 ，采用对数比例尺标度，
但标注角频率的真值，
❖ 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。
()arctaRIn(())－复数频率特性的相位移，即相频特性
*
19对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得
l G ( j g ) l A ( ) g e j ( ) l A ( ) g j ( ) l e l g A ( ) g 0 . 4 ( )

自动控制原理-浙江大学控制科学与工程学院

自动控制原理-浙江大学控制科学与工程学院
-270° -270°
B(s)=[1+G(s)H(s)]
B(s)=[1+G(s)H(s)]
-180°
ω
0
1+j0
0°
-180°
ω
G (s )H (s )
-1+j0
0
0°
-90°
-90°
B(s)图
G(s)H(s)图
Nyquist稳定性判据——小结
5. 修正Nyquist 轨线 问题： contour Q 上不允许存在极点，若系统是非 0 型(m0)， 则 contour Q 上将存在s=0的极点。？？？
B( s ) 1 G ( s ) H ( s )
[B(s)]
σ
s j
B( s ) u( ) jv ( ) re j B ( s ) ( s Z i ) ( s p j )
若S平面的Q’包围B(s)的一个零（极）点，则在B(s)平面cw--顺时针 （ccw—逆时针）包围原点一圈（即角度变化－360º（＋360º））。
自动控制原理
第六章 CHAPTER 6 频率特性分析法 Frequency Response
浙江大学控制科学与工程学院
第六章 主要内容
概述 Bode 图 (对数坐标图) 极坐标图 Nyquist稳定性判据 基于频率响应的补偿器设计 系统的闭环频率特性
Nyquist稳定性判据——小结
( s Zi ) (s pj )
B ( s ) ( s Z i ) ( s p j )
Nyquist稳定性判据——小结
数学基础：从S平面 B(s) 平面的映射
jω Z1 p2 Z4 p4 p1 p3 s -p 2 s -p 1 s -p 3 Z2 Q' s-Z1 O' s-Z 3 Z3 s-Z2 p5 σ 0 映射 [s] jω

ghx第六章频率特性分析法(一)

ghx第六章频率特性分析法(一)

现实 对象
抽象
模 型
控制 方法
经典控制理论
现实 对象
抽象
传递函数 微分方程 结构图
时域法 根轨迹法 频率法
为什么引入频率特性分析
时域分析法：直观、准确，对一二阶系统：微分方程 (传递函数) 分析时域性能； 高阶系统：难于建模和求解,而忽略小时间常数环节有 时会对系统造成很大影响。
G(s)
(τs 1)(τs K
输入: u(t ) Um sinωt 1(t )
uR
R
ui (t )
i
C
uC uo (t )
电容上初始电压为0时，
U m 1 输 出: uo ( t ) L1[U o ( s )] L1 2 2 Ts 1 s
t U mT T Um e sin ( t arctanT ) (6 - 12) 2 2 1 (T ) 1 (T )
K g N ( s) U m ω U mω 输 出 ： ( s ) G( s )U ( s ) G( s ) L[U m sinωt ] G( s ) 2 Y n 2 s ω s 2 ω2 ( s pl ) 若G( s )极点互 不相同，则 l 1
n bl a a Y ( s) s jω s jω l 1 s pl
6.3 频率特性图示法-幅相频率特性曲线
用极坐标和直角坐标表示频率特性：
G( j )向量表示 | G( j ) | G( j ) A( ) ( ) P( ) jQ( ) (6-16)
Im
Im
A(): 幅频特性 : 相频特性 P(): 实频特性 Q(): 虚频特性
当t 时 , 系 统 稳 态 输 出 为 : uoss ( t ) Um 1 (T )

自动控制原理 ghx第六章频率特性分析法(五)


0 L(g )
L() /(dB)
幅值裕度物理意义 :
1)稳定系统的传递系 数增大KGM 倍,频率
() /()
特性通过(1,j0)点,系统临界稳定;
(c ) 180
2)若增大KGM 倍以上,系统不稳定。
1 g c
0
1 Re (c )
0
Bode Diagram LGM
(4) 0
0
(3)
(2)
称为广义奈奎斯特路径。
jR
6.5 奈奎斯特稳定判据
分析：
广义奈奎
j
jR
s平面
1) v (v>0)型系统: 0-和0+ ， 斯特路径
(1)

R
G(j)均趋于无限远处,
2) 当=0-0+时，角从90经 =0逆时针变化到+90 ，在
(4) 0
0

F平面
Im
2 '
1'
0
Re
前期回顾：奈式路径及其映射
j jR
F(s) 1 s平面
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)

1)正虚轴s=jω,ω:0→+∞
R
(1)
Gk(jω),ω:0→∞
2)半徑无限大右半圆
0

|Gk(jω)|≈0
(2)
(3)
3)负虚轴s=jω, ω:-∞→0
越 负穿
正穿越
270
/(rad/sec)
在开环对数幅频特性L()>0的所有频率范围：
2(N+ N)=P时，闭环系统稳定。
6.5 奈奎斯特稳定判据
例6-10 已知一单位负反馈系统的开环传递函数在右半s平 面的无极点，其开环对数频率特性曲线如图6-53所示，其 中，v=2，试判断其稳定性。

自动控制原理第六章控制系统的频率特性

(w) arctg V (w) arctg(Tw)
U (w)
jV w
G( jw)
(1,j0)
U
当w=0 A(w)=1 (w) 0
w→∞ A(w)=∞ () 90
6.振荡环节
传递函数
G(s)
1
n2
T 2s2 2Ts 1 s2 2n s n2
频率特性
G(
jw)
T
2(
jw)2
1 2T (
K
c
s2 w2
输出位移：
输出位移 响应：
X (s)
G(s)F (s)
1
C
K
K s
1
Fw s2 w2
k1 Ts 1
K2s K3 s2 w2
x(t)
F K
sin(wt arctgwT ) wT F K e tT
1 T 2w2
1 w2T 2
x(t) 上态1式分FTK中量2w第，2 si一当n(w项时t 为间ar稳tc趋tg态w向T分)于量无，穷第大二时项为为零瞬。 A(w)系F 统sin稳[w态t 输(w出)]为 X：sin[wt (w)]
U (w)
当w=0 A(w)=0 当 w→∞ A(w)=∞
4．惯性环节
传递函数 G(S) 1
Ts 1
jV
频率特性
G(
jw)
1 Tjw 1
1 jTw 1 (Tw)2
(0.5,j0) U
U (w) 1 1 (Tw)2
Tw V (w)
1 (Tw)2
w
A(w) U 2 (w) V 2 (w)
的最高指数。
Im Re
w
Im Re
Im Re

频率特性分析方法 自控原理 教学PPT课件


变化，如图所示，观察系统输出液位h的变化：
Qs
Qs
Qs
h1 T1 Qs
h2 Q出
t
T2
h3 T3
Q出
Q出
hss h3
h2 h1
t
二、频率特性的获取
第五章频率特性分析 §1 概述
三种方法： （1）解析法 — 如前例一阶系统，输入正弦信号， 求时域解y(t)， t →∞，求yss，与输入之比； （2）直接由传递函数得知； （3） 由实验测取。
§2 频率特性的常用图示法
图示方法：
√ 1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist
√ 2、对数坐标图（伯徳图） Bode
3、对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols
典型环节： 一阶环节， 二阶环节，放大环节，纯滞后环节等
一、极坐标图
G( j) 是ω的复变函数。
G( j) G( j eG( j
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
K 1 V
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2 V 2 KU ，经配方，
U
即：U
K
2
V
2
K
2
，圆的方程。圆心
(K/2,
j0),半径K/2。
2
2
一、极坐标图 3、一些典型环节的极坐标图
（1）一阶惯性环节
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
G( j 与G( j 为共轭复数。
G(s)
2(s s2
2)
当输入信号为： X (t ) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
G( j

自动控制原理频率特性曲线讲解


40db
[-20]
20db
L(ω)曲线
G(s)H(s)

40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db
[-40]
--40db
40 低频段： S
0.1 时为52db
0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
0
1
Re[G(jω)]
L(ω)
90o
一阶微分L(ω)
40db
45o
20db
0db 0o -8db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) 0.5s 1 G(s) ?
返回
G(s)

s2

n2 2 n s

n2
Im[G(jω)]
振荡环节G(jω)
惯性环节L(ω)
G(s) 1
G(s) 10
40db
0.5s 1
s4
20db 8db 0db 0o
-20db
45 o
--40db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
90 o
返回
Im[G(jω)] 惯性环节1G(jω)
0
1
Re[G(jω)]
Im[G(jω)] 惯性环节2G(jω)
12
ω
10 20
100
--40db
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环
D(s)G(s) 特 性 式 [Ds()
N
(
s
)
]
1、辅助函数
F ( s )
1
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)
奈奎斯特稳定判据 ：辅助函数
辅助函数 特点：
n
F ( s )
1
Gk( s )
D
(
s) N( D(s)
s
)
(s zj)
j1 n
(s pj)
j1
20
逐点计算得出相角变
40
化的曲线。
90
() /()
(3) 对数频率特性如图6-32。
135
截止频率：L(ω)=0处的频率，记为ωc
1≤ ω ≤10,惯性环节和一阶微分环节作
用相抵消
180 101
=2 =20
-114.5
100 /(rad/sec) 101
102
频率 /(rrad/s)
G1
(s)

1 1

τs Ts
,
0 τ T
1 τs G2(s) 1 Ts , 0 τ T
1 τs G3(s) 1 Ts , 0 τ T
含义：当ω从0至+∞变化时，完全相同幅频特性的 一类系统中，最小相位系统的相角变化量最小。
最小相位和非最小相位 0
Bode Diagram
L() /(dB)
5
举例：G1
(s)

1 1
τs Ts
,
0 τ T
1 τs G2(s) 1 Ts , 0 τ T
L1(ω) L2(ω)
20lg 1 τ 2ω2 20 lg 1 T 2ω2
() /()
10
15 0
45 90 135 180
G(s) 10(0.1s 1) [s(0.5s 1)]
典型的非最小相位系统
Im
3 / 2

1
2．延迟环节
G( j ) e j 1 1 180
幅相频率特性：
(6 - 22)
圆：圆心为原点,半径为1；
/

1
0
0
(
j )2

1 10
j
1
(1) 对数幅频特性
1：I型系统,开环放大系数：K 4
转折频率：1=0.5, 2=1, 3=2 渐进线斜率：
过ω 1,L 20lg4 12dB,作[20]低频渐进线， 到ω1 0.5，斜率变为[40]; 到ω2 1,斜率变为[20]; 到ω3 2,斜率变为[60];
F(s)
(2)
(3)
3)负虚轴s=jω, ω:-∞→0
Gk(jω),ω:-∞→0
jR
奈氏路径对应的F(s)平面上闭合曲线：
顺时针包围原点的圈数N=Z-P
奈奎斯特稳定判据
更简便的思路？
F(s) = 1 + Gk s
Im Im
F平G面H平面
(3)
1 01 0
(2)
00 ReRe
幅角定理:s平面不通过F(s任) 何奇异点的封闭
曲 线 顺 时 针 包 围 F ()s在 s 平 面 的 Z 的 个 零点 P 个 极
点 时 ,则
它 在 F平 面 对 应 的 闭 合曲 线 将 以顺时 针 绕 原 点
N Z P圈 .推出Z N P
j s平面
1
如何应用前面的知识
来判稳？
l
l
G(s) Gi(s), (ω) i(ω)
i1
i1
l
l
l
A() Ai ()，L(ω) 20lg A() 20lg Ai () Li(ω)
i 1
i 1
i1
系统对数频率特性：各个环节Li()和相角的叠加
近似绘制
从低频高频，线性叠加
三个要点：
1) zj:F(s)零点为闭环极点(Z个)
pj:F(s)极点为开环极点(P个)
F平面
Im
2) 系统稳定性条件
F(s)的零点数在s右半平面的个数Z； Z=0时，系统稳定。 3) F(s)=1+Gk(s).
1 0
GH平面
0 Re
F平面原点 GH平面(1,j0)点
'
奈奎斯特稳定判据 ：幅角原理
相位 G(j)() -90 -96.2 -101.6 -106.0 -109.2 -116.0 -256.5 -265.5 -270 -270 -270
101

-270
6.4.4 最小相位系统和非最小相位系统
最小相位系统：传递函数在 右半s平面上既无零点也无极 点。
否则，为非最小相位系统。
最小相位系统
D(s)
R
(1) (s)
D(s)
0
(2)
自动控制系统的三个基本要求：稳快准
稳定性的回顾
什么是稳定？
回到平衡状态的能力
怎么判断系统稳定性？
闭环特征根位于左半平面
Gk(s)
G(s)H(s)
m阶分子多项式N(s); m n阶开环特征式D(s)

n
Φ(s)
G(s) 1 Gk(s)

D(s)G(s) n阶闭环特性式[D(s)
N(s)]
交于: =K1/v
0
1
v0 v 1 v2
ω/(rad/s)
典型环节名称
一阶微分环节 惯性环节 二阶微分环节 振荡环节
转折频率
i 1/i j 1/Tj
k 1/k l 1/l
转折后斜率变化量
20dB / dec 20dB / dec 40dB / dec 40dB / dec
(1)
' '
奈奎斯特路径对应的F(s)平面上的闭合曲线
顺时针包围原点的圈数N=Z-P
GH(s)平面上对应的闭合曲线
顺时针包围(-1,j0) 点的圈数N=Z-P
总结：奈奎斯特判据=
辅助函数、幅角定理、奈氏路径及映射的综合
j
jR
s平面
辅助函数：F (s) D(s) N (s) 1 GH (s)
G( j) 10(0.5 j 1)
j( j 1)(0.05 j 1)
(1,20dB)
截止频率
(2) 对数相频特性
40
=5 Bode Diagram c
(ω) arctan 0.5ω
精确线
20
90
L() /(dB)
arctan ω
0 =1
渐近线
arctan 0.05ω
起始位置：ω0（低频） 走向 终止位置： ω+∞（高频） 与实轴交点
Bode图
近似绘制 从低频高频，线性叠加 最小相位系统
和时域响应的关系：
低频？中频？高频？静态、动态、抗扰
3. 如何进行频率特性分析？ A. 三种图示法：Nyquist，Bode，Nichols B. 基本因式（典型环节）的频率特性 C. 系统的开环:幅相频率特性
1）确定低频渐近线的斜率及位置, 2）典型环节转折频率； 3）转折后线段斜率变化量。
前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制
1.低频渐近线的确定：
1) 斜率: -20 dB/dec
2) 点：=1，L()=20lgKdB;
L()/(dB) 20lg K
[40] [20] [0]
3) 低频渐近线与 0dB线 (横轴)分别
F平面
Im
2 '
0

1'
0
Re
2
s平面到F平面的映射
奈式路径及其映射
现在的问题？ 能覆盖右半平面的封闭曲线！
j jR
F(s) 1 s平面
Gk( s )
D(s) N(s) D(s)

1)正虚轴s=jω,ω:0→+∞
R
(1)
Gk(jω),ω:0→∞
2)半徑无限大右半圆
0

|Gk(jω)|≈0
2．终点 高频段：
A 0, () n m π
2
0
Re
nm2
3．与实轴的交点
与实轴交点，令虚部等于零： 与虚轴交点，令实部等于零：
Im[G( j)] 0，算出g
Re[G( j)] 0，算出对应的
nm 1
4．走向
依据相角
前期回顾：开环对数频率特性曲线的绘制
本次作业
6-11、6-12、6-14
前期回顾：幅相频率特性曲线的起点、终点、
与实轴交点、走向
Im
1．起点 低频段： 0
(ω) ν π
2
ν 0:A(0) K ν 0:A(0)
0 II型系统
0
I型系统 0
起点决定稳态 0 精度
Re
0型系统
Im
nm3
600
0.1 /
1/
10 /
/(rad/sec)
• 延迟环节本身以及任何含有延迟环节的系统均为非最小相位系统。
• 越大，滞后越大。这种滞后对反馈系统的稳定性非常不利，具有 大延迟时间的对象也因此被认为是难以控制的。
系统的频率特性分析总结
掌握图形特点、理解图形意义。 Nyquist曲线
1 Re
1

/ 2
当=0+∞，相角不断变负，即特
1
L() /(dB)
性由(1, j0)开始，顺时针周而复始
0.5
0
地转动，且τ越大，转动越快。