初中数学说课教案：七桥问题与一笔画教案

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。

2. 七桥问题的基本概念：桥、岛屿、连接线。

3. 七桥问题的解决方法：列举法、画图法、算法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：如何运用算法解决七桥问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解七桥问题的背景、基本概念和解决方法。

2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作交流的能力。

4. 实践操作法：让学生动手实践，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：介绍七桥问题的背景，激发学生兴趣。

2. 讲解基本概念：讲解桥、岛屿、连接线的概念。

3. 讲解解决方法：列举法、画图法、算法。

4. 案例分析：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。

5. 小组讨论：分组讨论，培养学生合作交流的能力。

6. 实践操作：让学生动手实践，提高解决问题的能力。

7. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。

8. 课后作业：巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、讨论等。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，包括解题思路、答案准确性等。

3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、问题解决能力等。

七、教学资源：1. 教材：提供七桥问题的相关教材，用于引导学生学习和理解七桥问题的概念和方法。

2. 案例材料：准备一些具体的七桥问题案例，用于分析和解决实际问题。

3. 计算器：为学生提供计算器，用于进行数学计算和问题解决。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍七桥问题的背景和基本概念。

2. 第二课时：讲解七桥问题的解决方法。

七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A 岛D 岸B 岛C 岸● 点A 、B 表示岛点C 。

D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。

接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。

欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。

岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。

如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。

如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

三、活动探究下列图形中。

请找出每个图的奇点个数，偶点个数。

试一试哪些可以一笔画出，请填●●●●●●让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。

教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。

老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的⑺⑻●●ABCCCBOBCDF用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生运用图形和逻辑推理解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。

二、教学内容：1. 七桥问题的定义及背景。

2. 七桥问题的解决方法及步骤。

3. 七桥问题在现实生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：七桥问题的定义、解决方法及应用。

2. 难点：如何引导学生运用图形和逻辑推理解决七桥问题。

四、教学准备：1. 教师准备七桥问题的相关资料和案例。

2. 准备多媒体教学设备，以便展示案例和引导学生进行讨论。

3. 准备纸张和画笔，以便学生绘制图形。

五、教学过程：1. 导入：教师通过展示图片或讲述故事，引导学生了解七桥问题的背景和定义。

2. 新课导入：教师讲解七桥问题的基本概念，让学生掌握相关知识。

3. 案例分析：教师展示典型案例，引导学生分析七桥问题的解决方法。

4. 小组讨论：学生分组讨论，尝试解决给定的七桥问题。

5. 成果展示：各小组展示讨论成果，分享解决七桥问题的方法。

6. 总结提升：教师对学生的讨论成果进行点评，总结七桥问题的解决步骤和技巧。

7. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

8. 课后作业：教师布置课后作业，要求学生进一步巩固七桥问题的解决方法。

9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的表现和掌握情况，调整教学策略。

10. 课后辅导：针对学生在课后作业中遇到的问题，教师进行个别辅导。

11. 课堂评价：教师对学生的课堂表现进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

12. 家校沟通：教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，鼓励家长参与七桥问题的辅导。

13. 阶段测试：进行阶段测试，检验学生对七桥问题的掌握程度。

14. 复习巩固：教师组织复习，帮助学生巩固七桥问题的解决方法。

15. 拓展提高：教师引导学生进行拓展学习，探讨七桥问题在现实生活中的应用。

七桥问题与一笔画赤城四小 叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。

2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。

3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。

4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。

【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。

【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。

(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。

人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。

不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。

同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。

二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。

这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。

一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。

能一笔画得图形必须就是连通图。

A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛 点C 。

七桥问题“七桥问题”教案教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。

2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。

3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。

教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。

教学过程：⼀、创设情景教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。

故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。

（多媒体展⽰地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。

当时。

那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）⼆、探究新知：1、建⽴模型（1）学⽣尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。

因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。

）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。

那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。

如图2、尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。

（2）⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？（3）⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？（提⽰：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。

2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。

这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。

欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。

欧拉是怎样解决这个问题的呢欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。

相反地，这问题属于提出的“位置几何”。

欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是如此，那么可以把这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同时将七座桥表示成连结其中两点的七条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。

欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。

图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。

这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，作业回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。

大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。

1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢可看作这样一个图形来处理。

}2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。

七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。

2. 培养学生解决组合问题的思维能力和逻辑推理能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。

二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。

2. 七桥问题的基本概念和解决方法。

3. 七桥问题的拓展和应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：七桥问题的拓展和应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究七桥问题的解决方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，提高解决组合问题的能力。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学准备：1. 准备相关的图片和资料，介绍七桥问题的背景。

2. 准备七桥问题的案例，供学生分析和讨论。

3. 准备拓展练习题，巩固学生对七桥问题的理解。

六、教学过程：1. 引入新课：通过展示哥尼斯堡七桥的图片，引导学生思考如何行走才能遍历所有桥梁且不重复。

2. 讲解七桥问题：介绍七桥问题的背景和基本概念，讲解解决七桥问题的方法。

3. 案例分析：给出具体的七桥问题案例，让学生进行分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法，共同解决问题。

5. 总结与拓展：对所学内容进行总结，引导学生思考七桥问题的拓展和应用。

七、教学反思：1. 教师应反思教学目标的实现情况，是否达到了预期的效果。

2. 反思教学内容的安排是否合理，学生是否能理解和掌握。

3. 反思教学方法的选择是否恰当，是否能激发学生的兴趣和参与度。

4. 反思学生的学习效果，是否能在解决实际问题时运用所学知识。

八、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固对七桥问题的理解。

2. 选择一个实际问题，运用七桥问题的解决方法进行分析和解决，写一篇短文分享解题过程和心得。

九、课后辅导：1. 针对学生在作业中遇到的问题进行个别辅导，帮助其理解和解决。

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。

教学目标：1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。

教学过程：导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。

今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。

准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）师：老师画这些图案时都是怎样画成的2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗好，动笔吧。

结果怎样3.介绍瑞士数学家欧拉。

欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。

这种研究方法就是“数学模型方法”。

你们对一笔画问题感兴趣吗想了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。

（板书）4.什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。

）5.认识连通图。

6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。

●● ●②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。

●● ●二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!2、小组合作探究要求：①小组合作分工完成8个图形的判断。

主题：哥尼斯堡七桥问题与一笔画年级：八年级执教：钱程活动目的：知识技能：1.让学生体会如何用数学知识解决实际问题。

2.通过抽象出点、线，使学生对点、线有进一步的认识。

数学思考：理解如何通过抽象化和理想化的数学思想建立数学模型。

问题解决：通过探究“一笔画”的数学问题，寻找出解决实际问题的方法。

情感态度：1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

2．通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

活动准备：教具：电脑多媒体；学具：铅笔活动一、展示问题，引发思考1.问题的提出18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点。

这就是著名的哥尼斯堡七桥问题，你愿意尝试一下吗？设计意图：通过故事的形式引出七桥问题，一方面介绍了七桥问题的由来，另一方面也激发了学生的学习兴趣。

数学的历史长河源远流长，学生缺乏对数学一些历史的了解，这一问题对数学历史的发展和数学文化内涵的加深起到了一定的作用。

学生在兴趣的基础上探究这一问题，非常富有价值。

2.问题的研究数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线表示七座桥（如图）于是问题就成为如何一笔画出图中的图形。

设计意图：介绍欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，给予学生问题解决思路上的引领，同时也让学生领略到了数学家欧拉的聪明智慧。

但这一环节并未给出欧拉是如何真正解决这个问题的，让这个问题更加充满悬念，进一步提高了学生的求知欲，为后面的探究活动埋下伏笔。

3.新概念介绍：问题究竟该如何解决呢？我们先要了解几个概念：（1）一笔画：下笔后笔尖不离开纸且每条线只能画一次不能重复。

（2）连通图：整个图必须是通路，也就是每个点至少有两条线连接。