浙教版八年级数学上册2.4 等腰三角形的判定定理ppt课件(23页)

A
∴三角形△ABC是等边三角形. 倍 速 课 时 学 练
B
CC
等边三角形性质探索:
• 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等 边三角形. A
假若AB=AC，则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
B C
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∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
• 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形 是等腰三角形． • 简单地说；在同一个三角形中， • 等角对等到边．
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定理的证明：
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形．
•
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证: AB=AC.
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EＥ
２ １ ３
Ｄ Ｃ
Ｂ
练习4
1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC, 试判断△ABD的形状,并说明理由?
A D
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B
C
练习5
2.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 么三角形？为什么？
B A
D
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB， AC所在的两个三角形全等就可以了. Ａ
(同学们自已完成证明.)
Ｂ
Ｃ
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
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练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 .
C
• 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC, • 图中有哪些角相等?
B
A
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
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C
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角 相等，这两个ABC中，∠B=∠C作∠BAC
A 倍 速 课 时 B 学 练
解：因为AD∥BC，
1 2 D
所以∠1=∠B,∠2=∠C. 因为∠1=∠2，
C
∠B=∠C.因此AB=AC， 即ΔABC的是等腰三角形.
基本应用
例３．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边 ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断 △ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由． （请你自已完成说理过程） Ａ
1F A
D
E 2
3 C
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B
基本应用
• 例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的 距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与 直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝30° ．量出 ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说 明理由．
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）. 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线. A
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• • • • • 解：小聪的测量方法正确．理由如下： ∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠Ｂ＋ ∠Ｃ（三角形的外角的性质） ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ＝６０ ° －３０ ° ＝３０ ° ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）
Ｂ Ａ
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６０ °
Ｃ
D
练习3
上午10 时，一条船从A处出发以20海 里每小时的速度向正北航行，中午12 时到达B处，从A、B望灯塔C，测得 ∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到 解：∵∠NBC=∠A+∠C 灯塔C的距离
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A
D
1 2
B
C
• 等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
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我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形判定探索:
• 1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三 角形. A
∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么)
O
E
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C
小结
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形 倍 速 课 时 学 练
1.两腰相等
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形 C
1.两边相等
2.等角对等边
2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形
B
开启
智慧
思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上 条件,你能推导出什么结论?并说明理由.
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形.
• 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三 角形.
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• 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等 边三角形.
练习
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗?为什么?
倍 速 课 时 学 练 C N北 80°
∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里
B
40°
A
基本应用
例２.如果三角形一个角的外的角平分线平行 于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰 三角形吗？为什么？
如果EG∥BC？ A
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E
F
G
B
C
开启 思考 2:
的平分线交BC于D，则
倍 速 课 时 学 练
1 2
∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角 B C D 形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC，沿直线 AD折叠∠ADB=∠ADC ， ∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射 线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC
等腰三角形有以下的判定方法：