高一数学学案
课题 §1.1.2 弧度制（1） 课型 课时 主讲人
教学目标 1．掌握弧度制的定义；
2。学会弧度制与角度制互化；
3．了解角的集合与实数集R一一对应关系
教学重点、难点 1． 教学重点：掌握换算.
2．教学难点：理解弧度意义
教学过程
课堂导入 复习1：写出写出终边在下列位置的角的集合.
（1）x轴： .
（2）y轴： .
（3）第三象限： .
（4）第一、三象限： .
复习2：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.
探讨过程 探究任务：弧度制
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .
试试：如图：AOB= rad ；AOC= rad
.
时间： 月 日
探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B. 请完成表格.
AB的长 OB旋转的方向 AOB的弧度数 AOB的度数
r 逆时针
2r 逆时针
r 1
2r 2
0
180
360
新知：
① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .
② 角的弧度数的绝对值 lr.
（l为弧长，r为半径）
试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度
角度 270° 300° 315° 330° 360°
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．
2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．
3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．
【教学重点】
理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．
【教学难点】
理解弧度制的概念．
【教学方法】
本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
复
习
导
入 复习初中学过的角度制．
师：初中学过角度制，1度角是怎么定义的？
生：把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是1度角．且1°＝60′，1′＝60″．
师：在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制．
复习角度制．
新
课
1. 弧度制的度量单位——
1弧度的角．
(1) 弧长与半径的比值 lr 等于一个常数，只与 的大小有关，与半径长无关．
教师引导学生考察圆心角、弧长和半径之间的关系：
如图，两个大小不同的同心圆中圆心角为，设 = n°，则
l＝n 2 π r360 ，
l' ＝n 2 π r'360 ，
由此， lr ＝ l'r' ＝n 2 π360 ．
所以，对于任何一个圆心角，所对弧长与半径的比值是一个仅与角 的大小有关的常数．
这就启示我们可以用圆的半
通过说明同心圆中弧长与半径的比值是一个仅与圆心角α的大小有关的常数，引入1弧度的概念．
l' l
O r' r
新
课
（2）定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度记作
rad．
2．角度制与弧度制的换算公式．
周角＝360°＝2πr
5.1 任意角和弧度制
【素养目标】
1．掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．〔数学运算〕
2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．〔数学运算〕
3．根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性．〔逻辑推理〕
【学法解读】
本节在学习中把抽象问题直观化，即借助扇形理解弧度概念，在学角度与弧度换算时巧借180，学生可提升自己的数学抽象及数学运算的素养．
5.1.2 弧度制
〔1〕角度制
①定义：用度作为单位来度量角的单位制.
②1度的角：周角的1360为1度角，记作1.
〔2〕弧度制
①定义：以弧度为单位来度量角的单位制.
②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
③表示方法：1弧度记作1rad.
思考1：圆心角所对应的弧长与半径的壁纸是否是唯一确实定的？
提示：一定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的壁纸，是唯一确定的，与半径大小无关.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值时lr.
思考2：〔1〕建立弧度制的意义时什么？
〔2〕对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是标准的？
提示：〔1〕在弧度制下，角的集合与实数R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数〔即这个角的弧度数〕与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角〔即弧度数等于这个实数的角〕与它对应.
〔2〕角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如360()6kkZ，260()kkZ等写法都是不标准的，应写为36030()kkZ，2()3kkZ.
〔1〕周角的弧度数是2，而在角度制下的度数是360，于是3602rad，即
根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了.
2012学年上学期高一数学必修4导学案 编号： 使用时间： 小组： 出题人：徐幼明 审题人：王晶晶 姓名： 班级： 组内评价： 教师评价：
1 §1.1.2 弧度制
使用说明与学法指导
1、用10分钟左右的时间，阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
3、各组BB级的同学对加**题目不作要求,CC级的同学对加*及**题目不作要求。
4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
一、学习目标
1. 掌握弧度制的定义；
2. 学会弧度制与角度制互化；
3. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.
二、问题导学
1、角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于
2、弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为
度.
如图：AOB=
rad ；AOC=
rad
① 正角的弧度数是
数，负角的弧度数是
数,零角的弧度数是
.
② 角的弧度数的绝对值 lr. （l为弧长，r为半径）
角度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式 ；
弧度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式 ；
3、① 1rad等于 度；1等于 弧度.
完成特殊角的度数与弧度数的对应表.
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度
