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1.1.2弧度制

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“三导五步”课堂教学//廉江市第一中学高中数学必修四导学案//

11．1.2弧度制【预学案】编制人：审核人：第课时使用班级：班班别：姓名：学号：学习小组：一、学习目标1．理解并掌握弧度制的定义，理解1弧度的定义，能熟练进行弧度与角度的互化．2．理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运用弧长、扇形面积公式计算．二、自主学习一、弧度制的概念1．弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做的角．2．正角、零角、负角的弧度数．(1)正角的弧度数是一个；(2)零角的弧度数是；(3)负角的弧度数是一个．二、角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所对的弧是整个圆周，其长为2π·r，所以周角的弧度数是2π，但周角又等于360°，所以360°＝2π，所以180°＝π，故得：1°＝rad，1 rad＝°≈°＝°′. 附：完成常用角的弧度角度换算表：度0°45°90°135°180°360°弧度0π6π32π35π63π2三、弧长公式与扇形面积公式1．角度制：半径为R，圆心角为n°的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝，扇形的面积S＝．2．弧度制：半径为R，圆心角为α rad的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝，扇形的面积S＝＝．【课堂研讨】1．一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

“三导五步”课堂教学//廉江市第一中学高中数学必修四导学案//

22．如何理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系？

3．根据扇形的面积公式和弧长公式，在弧长，面积，圆心角，半径四个量中，可以知道几个量就可以求出其他的量？

【课后小结】1．角度与弧度的互化．(1)角度与弧度互化时，注意换算公式的应用．设一个角的弧度数为α，角度为n°，则α(rad)＝180απ°，n°＝n·π180(rad)．

(2)如果角度制n是以“度、分、秒”形式给出的，要先把n化成以“度”为单位的十进制表示．

2．弧长公式、扇形面积公式的应用．在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，在圆心角、半径、弧长、面积这些量中，只要知道其中两个量，便可求出其他的量，注意与扇形中其他量的联系．如弦心距、弦的一半与半径构成直角三角形等．

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1.1.2弧度制(1)

1.1.2弧度制(1)

高一数学学案

课题 §1.1.2 弧度制（1） 课型 课时 主讲人

教学目标 1．掌握弧度制的定义；

2。学会弧度制与角度制互化；

3．了解角的集合与实数集R一一对应关系

教学重点、难点 1． 教学重点：掌握换算.

2．教学难点：理解弧度意义

教学过程

课堂导入 复习1：写出写出终边在下列位置的角的集合.

（1）x轴： .

（2）y轴： .

（3）第三象限： .

（4）第一、三象限： .

复习2：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.

探讨过程 探究任务：弧度制

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .

试试：如图：AOB= rad ；AOC= rad

.

时间： 月 日

探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B. 请完成表格.

AB的长 OB旋转的方向 AOB的弧度数 AOB的度数

r 逆时针

2r 逆时针

r 1

2r 2



0

180

360

新知：

① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .

② 角的弧度数的绝对值 lr.

（l为弧长，r为半径）

试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°

弧度

角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°

弧度

角度 270° 300° 315° 330° 360°

1.1.2弧度制与角度制

1.1.2弧度制与角度制

人教B必修四导学案 落实和积累是最有效的学习方法。

1 §1.1.2弧度制与角度制（课前预习案）

班级：___ 姓名：________

一、新知导学

1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，这种以弧度为单位来度量角的制度叫做 。

2、在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α，则 。

3、完成下列表格

度数 1o 180()o 90o 180o 360o

弧度数

4、角的概念推广以后，不论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种 。

5、角度制和弧度制都是 的方法， 运算简单，有一定的优越性。

6、弧长公式 ，扇形面积公式 。

7、用弧度制表示下列关系和结论：

（1）对称关系

若α与β终边关于x轴对称，则α+β= ；若α与β终边关于y轴对称，则α+β= ；若α与β终边关于原点对称，则α-β= ；若α与β终边在一条直线上，则α-β= 。

（2）坐标轴上的角

终边落在x轴上的角的集合是 ；终边落在y轴上的角的集合是 ；终边在坐标轴上的角的集合 。

二、课前自测

1.下列各组角中，终边相同的角是（ ）

A.2k与kπ+2 (k∈Z) B.kπ±3与3k (k∈Z)

C.(2k+1)π与(4k±1)π (k∈Z) D.kπ+6与2kπ±6 (k∈Z)

已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，那么

1.若l=3，r=2，则α= （弧度）；

2.若23，r=4，则S= ；

1.1.2弧度制

1.1.2弧度制

教师姓名 胡柱石、汤玉龙 年级 高一 科目 数学，必修4

课题 §1.1.2 弧度制

学习目标 1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式.

学法指导 1、认真阅读教材 P6——P9的内容

2、对照学习目标，完成导学案，适当总结。

一、自主学习：

探究一：弧度制

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，这种度量角的单位制称为 。

新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 。

② 角的弧度数的绝对值 lr（l为弧长，r为半径）

反思：① 1rad等于 度，②1等于 弧度。

试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

弧度

角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 345° 360°

弧度

二、学习新知

探究点一:角度与弧度的换算

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）35 (2) 3.5 (3) 2 (4)4

探究点二：弧长公式和扇形面积公式

例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

三、达标检测

一、选择题

1． 的值是（ ）．

A． B． C． D．

2．一条弦长等于半径的 ，则此弦所对圆心角（ ）．

A．等于 弧度 B．等于 弧度 C．等于 弧度 D．以上都不对

3．把 化为 的形式是（ ）．

A． B． C． D．

4．扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．

1.1.2 弧度制导学案

1.1.2 弧度制导学案

高一数学必修4导学案 编号 编写人： 教研组长签字： 领导签字： 使用时间 姓名： 班级： 评价：

1 《1.1.1 任意角》达标检测

1. 若Ａ＝｛｜＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛｜＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；

C＝｛｜＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则A,B.C之间的关系是 .

2. 若是第四象限角，则180°-是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

3. 若 与β的终边互为反向延长线，则有( )

A. ＝β＋180° B. ＝β-180°

C. ＝-β D. ＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ

4. 终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是 . .

5. 为第四象限角，则2 是第几象限的角？

《1.1.2 弧度制》预习学案

【学习目标】

理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；能用弧度表示终边相同角的角；

熟记并能熟练应用弧长公式、扇形面积公式.

【预习目标】

知道弧度的概念；能正确的进行角度与弧度之间的换算.

【预习指导】

复习：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

规定把周角的 作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．有了它，可以计算弧长，公式为 .

新知：