初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5.2方差

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料

4.5 方 差

【预习目标】

能用自己的话说出方差的意义，会求一组数据的方差，从中感受数学与生活的密切联系.

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P134—P140，通过具体实例，探索数据的离散程度和方差的推导过程，了解数据的离散程度与方差的关系，理解方差的意义，体会数据处理的基本过程；

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

预 习 案

一、预习自学

【数学与生活】在周三下午篮球社团校本课程的训练中，甲、乙两队各有10名队员，每人投10次，投中的次数如下：

甲队 7 10 6 7 6 5 3 9 10 7

乙队 7 7 6 8 6 7 8 5 9 7

思考下面的问题，并与同学交流.

1.在这次社团活动中，两队训练的成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？通过这三个表示数据集中趋势的统计量你能比较出哪个队的训练成绩更好一些吗？

2.以上结果说明仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解这组数据偏离平均数的差异程度，一组数据偏离平均数的程度叫做这组数据的离散程度.在一组数据中，什么是离差？

（1）分别写出上述两组数据的离差，并观察离差是如何反映某个数据偏离平均数的程度的？

（2）能否用离差的和或平均数表示一组数据的离散程度？为什么？能否用离差的绝对值来表示一组数据的离散程度？为什么？请问表示数据离散程度的统计量是什么？并写出其计算公式.

3.计算出上述问题中表示数据离散程度的统计量，并说明它的实际意义.

思考：一组数据的方差怎样反映这组数据的离散程度？

二、我的疑惑

【智趣园】

比萨斜塔

意大利比萨斜塔修建于1173年，它由著名建筑师那诺·皮萨诺主持修建。它位于罗马式大教堂后面右侧，是比萨城的标志。开始时，塔高设计为100米左右，但动工五六年后，塔身从三层开始倾斜，直到完工还在持续倾斜，在其关闭之前，塔顶已南倾（即塔顶偏离垂直线）3.5米。1990年，意大利政府将其关闭，开始进行整修工作。

青岛版八年级上册数学教学设计《4-5方差（第2课时）》

一. 教材分析

《4-5方差（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步引出方差的概念，让学生体会方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。本节内容通过具体案例，让学生了解方差的意义，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决一些实际问题。

二. 学情分析

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析有一定的了解。但是，对于方差的概念和计算方法可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要通过具体案例和实际问题，引导学生理解方差的意义，掌握方差的计算方法。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能够运用方差解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过具体案例和实际问题，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：体会数学在生活中的应用，培养学生的应用意识和数学思维。

四. 教学重难点

1. 重点：方差的概念和计算方法。

2. 难点：理解方差的意义，能够运用方差解决实际问题。

五. 教学方法

采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握方差的概念和计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作相关的教学课件，包括案例、图片、动画等。

2. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用方差解决实际问题。

3. 教学工具：准备白板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

通过一个具体的案例，比如比较两种商品的质量稳定性，引导学生思考如何衡量数据的稳定性，从而引出方差的概念。

2. 呈现（15分钟）

通过多媒体课件，呈现方差的定义和计算公式，让学生初步了解方差的概念。同时，通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地感受方差的意义。

3. 操练（15分钟）

让学生分组合作，运用方差的概念和计算方法，解决一些实际问题。比如，比较两组数据的稳定性，或者分析一组数据的波动情况。

青岛版数学八年级上册4.5.2方差的实际应用说课稿

一、教材分析

（一）内容概述

本节课内容为青岛版数学八年级上册4.5.2方差的实际应用。本节课的教学内容在整个课程体系中位于统计与概率章节，是对方差概念的深化和实际应用。主要知识点包括：方差的定义及计算方法、方差在实际生活中的应用、利用方差解决实际问题。

方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据分布的均匀程度。在课程体系中，方差是对平均数的补充，有助于更全面地了解数据的分布特征。本节课通过具体案例，让学生掌握方差的计算方法，并学会运用方差解决实际问题。

（二）教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握方差的定义及计算方法，能够运用方差分析数据的离散程度，提高学生的数据分析能力。

具体目标：

（1）理解方差的定义，知道方差的计算公式；

（2）会计算一组数据的方差，并运用方差分析数据的离散程度；

（3）能够运用方差解决实际问题。

2. 过程与方法目标：培养学生运用统计方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

具体目标：

（1）通过实际案例，引导学生发现方差在实际生活中的应用；

（2）通过小组合作，培养学生的合作精神和探究能力；

（3）通过问题解决，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生对统计学的兴趣，提高学生对数据的敏感度和分析能力。

具体目标：

（1）激发学生对统计学的兴趣，培养学生热爱数学的情感；

（2）培养学生严谨、客观、科学的态度，提高学生对数据的敏感度；

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的价值观。

（三）教学重难点

1. 教学重点：方差的概念及计算方法，方差在实际生活中的应用。

2. 教学难点：

（1）方差的概念理解：方差是一个抽象的概念，学生需要通过具体的案例来理解方差的含义；

（2）方差的计算方法：方差计算过程中涉及到平均数和每个数据与平均数的差的平方，学生需要熟练掌握；

（3）方差的实际应用：学生需要学会如何运用方差分析实际生活中的数据，解决实际问题。

4.5.2 方差

1. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）

A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样

B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实

C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定

D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定

2. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

3. 一组数据的方差一定是（ ）

A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数

4.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是

.

5.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为

.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差 .(填“变大”“不变”或“变小”) 6.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年

甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2

乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

经计算, 甲=10, 乙=10,试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定.

7.如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.

(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.