(完整版)第9章中心对称图形—平行四边形测试题含答案

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行且相等C.两组对边分别平行D.对角线互相平分2、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A. B. C. D.3、平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.10和34B.18和20C.14和10D.10和124、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形 D.正方形6、如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）A.50°B.70°C.110°D.120°8、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.10、如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A.30B.27C.14D.3211、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D.212、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. π﹣6B. πC. π﹣3D. +π13、如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（）A.1B.C.2D.14、如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2．（结果保留π）A.15πB.60πC.45πD.75π15、如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG二、填空题(共10题，共计30分)16、正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是________17、如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝________ ．18、如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．19、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．20、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：________ ，使得该菱形为正方形．21、如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时恰为等边三角形．则重叠部分的面积是________ ．（不会化简根号，可以直接代入）22、如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为________.23、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(1，0)，那么点的坐标是________.24、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．25、如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O 2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF.28、已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．29、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．求证：GF = BH．30、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、D5、D6、C8、A9、D10、A11、A12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

八年级数学下册第九章《中心对称图形—平行四边形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（）A．HIOE B．HION C．HIOU D．HIOB2．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4，BB′＝1，则A′B的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定5．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是（）A．1B．2C．3D．无数6．如图，在3×3的方格图案中，正方形的个数是（）A．8个B．10个C．12个D．14个7．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．下列图形：等边三角形、平行四边形、等腰三角形、梯形、矩形、正方形、菱形．是中心图形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cmC．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm10．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．梯形的中位线长为6cm，上底长为4cm，那么这个梯形的下底长为．12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，D为AB的中点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，则△DBE是三角形；△ADE是三角形；△ABE是三角形．13．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且DE ＝OE，则∠OAB＝．14．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E，F在AC上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要添加的一个条件是．16．一个圆形绕一个定点旋转，与初始图形，这个图形叫做中心对称图形．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．在△ABC中，D为AB的中点，且CD＝AD＝BD，那么∠ACB＝度．20．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，可以先假设．三．解答题21．如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小．（精确到1°）22．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝．（1）求证△ABE≌△ADF；（2）阅读下列材料：如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，答：．②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．答：．23．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．24．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？25．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB．27．如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD＝BM，DM与CB的延长线交于点E．求证：∠E＝∠A．参考答案一．选择题1．解：根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．故选：B．2．解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴△OAB≌△OA′B′，∴AB＝A′B′＝4，∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3，故选：A．3．解：（1）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；（2）绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形；（3）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；（4）绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形．故选D．4．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．5．解：∵三角形三条边各不相等，∴可得到三个不同的平行四边形．故选：C．6．解：在该3×3方格纸上最多可画出的正方形是9个边长为1个小方格的小正方形、边长为2个小格的正方形4个、边长为3个小格的大正方形1个，共有9+4+1＝14个，故选D．7．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．8．解：中心对称图形有：平行四边形、矩形、正方形、菱形共4个，故选B．9．解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE＝∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE．当AB＝15cm时：则AE＝15cm，不满足题意．当AB＝10cm时：AE＝10cm，则DE＝5cm．故选：B．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：∵梯形的中位线长为6cm，∴梯形的两底和为：12cm，∵上底长为4cm，∴这个梯形的下底长为：8cm．故答案为：8cm．12．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE＝DB＝AB＝AD，∴△ADE为等腰三角形，∵DE＝AD，∴∠DAE＝∠DEA＝∠BDE＝30°，∴∠AEB＝180°﹣∠DAE﹣∠B＝90°，∴△ABE是直角三角形，故答案为：等边；等腰；直角．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴OD＝OA＝OB，∵AE⊥BD，DE＝OE，∴AD＝AO，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵∠DAB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，故答案为：30°．14．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．15．解：添加：AE＝CF．理由：如图，设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．故答案为：此题答案不唯一，如AE＝CF或AF＝CE等．16．解：一个图形绕一个定点旋转180°，与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形．故答案为：180°，重合．17．解：由分析可知，旋转度数为360°÷5＝72°．而旋转角度与五角星相同的正多边形为正五边形．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：已知D为AB的中点，即CD为AB边的中线，CD＝AD＝BD＝AB，因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，则∠ACB＝90°，故填90．20．解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．三．解答题21．解：图中的旋转中心是点O，旋转角度的大小约为30°．22．解：（1）由正方形ABCD得：AD＝AB，∠DAF＝∠BAE＝90°，又∵AF＝，且E为AD的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．②由（1）得：BE⊥DF，BE＝DF．23．证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°．∴∠FBE＝∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF＝AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC．∴EF＝AD．同理可得AE＝DF．∴四边形AEFD是平行四边形．24．解：在△AOB中，∵AB＝，AO＝2，OB＝1，∴AB2＝（）2＝5，AO2+OB2＝22+12＝5，∴AB2＝AO2+OB2，∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．∴AC、BD互相垂直．∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．25．解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．26．证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠EDC+∠DCB＝180°，∴DE∥CB．27．证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM＝BM，∵CD＝BM，∴CD＝AM．∵CM是ABC的中线，∴CD＝CM＝BM，∴△CDM是等腰三角形，∠MCB＝∠MBC，∠CDM＝∠CMD．∵∠CDM＝∠A+∠AMD，∠CMD＝∠MCB+∠E＝∠BME+2∠E，即∠A+∠AMD＝∠BME+∠E+∠E，∴∠A＝2∠E．即∠E＝∠A．。

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第9章《中心对称图形—平行四边形》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.50一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•雷州市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．（2分）（2023•攸县一模）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②3．（2分）（2022秋•洛江区期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°4．（2分）（2023•蒙阴县三模）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．180°﹣αC．α﹣45°D．270°﹣α5．（2分）（2023春•汉阳区期末）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（2分）（2023秋•泗水县期中）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002 B．1001 C．1000 D．9997．（2分）（2023春•高邮市期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．48．（2分）（2023春•德州期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5 B．4 C．D．39．（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④10．（2分）（2023春•沭阳县月考）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A ＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•大埔县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是边AC的中点，若BD＝5，BC ＝6，则AB＝．12．（2分）（2023春•启东市期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AED，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为．13．（2分）（2023春•朝阳区期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是．14．（2分）（2023春•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的斜边OA在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B，若AB＝3，OB＝4，点E为OA的中点，则CE＝．15．（2分）（2023秋•郸城县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（2分）（2023春•雅安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，点M是BC的中点，点N是A1B1的中点，连接MN，若AB＝12，则线段MN的最大值是．17．（2分）（2023•徐州二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．18．（2分）（2023春•新罗区校级期中）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝25°，则∠AFP的度数为．19．（2分）（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延长BC到点E，使CE＝1cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为．20．（2分）（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•朔州期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长．22．（6分）（2023春•开江县校级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．（1）求证：△ABE是等边三角形；（2）若∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．（8分）（2023春•渠县校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是24．（8分）（2023春•滨海县期中）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答：；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．25．（8分）（2022秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．26．（8分）（2023春•鼎城区期末）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE ＝CF．求证：（1）DE＝DF；（2）∠EDF＝90°．27．（8分）（2023春•河源期末）已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接CE．。

第9章中心对称图形——平行四边形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.（2015·广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.14.下列说法中，正确的是（）A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．90° C．120° D．180°6.(2015·山东青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B． C．D．287.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直36474第2题图第6题图第7题图A B C D第5题图9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（）A.10 cm2B.20 cm2C.40 cm2D.80 cm210.如图,是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm11.已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，则这个三角形的周长为( ）A．6.5 B．13 C．24 D．2612.有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件,为，使四边形EFGH是特殊的平行四边形，为形.14.（2015·山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．16.如图所示，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______ ．第14题图第9题图第10题图第13题图第15题图第16题图17.观察下列图形，其中轴对称图形有，旋转对称图形有，中心对称图形有（只填对应序号）.三、解答题（共49分）18.（6分）如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，当BA BC时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3 ，BC=6 ,求四边形ABCD的周长．20.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________.已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.第20题图第18题图第19题图21.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE=CF.22.（8分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF︰OA=2︰5，求四边形AECF的面积．24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．第9章中心对称图形——平行四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.2.D解析：根据图形旋转的性质可知D正确.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.4.B 解析：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：O为圆心，将△ABC的三个顶点与点O连接，即可得到120AOB BOC AOC∠=∠=∠=︒，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．6.C 解析：∵E,F分别是AB,BC边上的中点，∴AC=2EF=23.∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA=132AC=，OB=122BD=，AC⊥BD.∴在Rt△AOB中，AB=()2222327OA OB+=+=，∴菱形ABCD的周长为74.第22题图第21题图第23题图第24题图7.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°.∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°，∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°,故选C ．8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知AC = 4 cm ，BD = 5 cm ，∴1451022菱形（cm )ABCD S =⨯⨯=. 10.A 解析：由折叠的性质知DC =DF ，四边形CDFE 为正方形，∴ 1064(cm)CD CE BC BE ==-=-=.11.D 解析：∵ 三角形的三条中位线的长分别是3，4，6，∴ 三角形的三条边长分别是6，8，12．∴ 这个三角形的周长=6+8+12=26．故选D ．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.C 解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案．（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.（3）对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确.（5）如图所示，∵ 菱形的对角线互相垂直，∴ 222a b c +=.∵ 222222244（）（）（）a b a b c +=+=，∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的命题有4个，故选C ．13.对角线相等 菱 解析：如图，连接AC BD ，，∵ E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点， ∴12 EH BD =,12HG AC =，∥，∥，∥，∥，EH BD HG AC FG BD EF AC ∴∥，∥EH FG HG EF ，∴ 四边形EFGH 是平行四边形.∵AC BD =，∴ EH HG =，∴ 平行四边形EFGH 是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．14. 30 解析：如图所示，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，因为AD ∥BC ，所以四边形ABED 为平行四边形，所以AD =BE ，DE =AB .因为梯形ABCD 为等腰梯形，所以AB =DC .所以DE =DC .第12题答图第14题答图第13题答图因为DE ∥AB ，所以∠DEC =∠B =60°，所以△DEC 为等边三角形，所以EC =DC =20.因为BC =50，所以AD =BE =30.15.∠BAD =90°或AD ⊥AB 或AC =BD (答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得AB 2+BC 2=AC 2 ，又AC =10，BC =8 ，所以AB =6，所以五个小矩形的周长之和为2×(8+6)=28.17.③⑤⑥ ①②③④⑥ ③④⑥解析：轴对称图形有③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；中心对称图形有③④⑥.点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点．19.解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180o .又∵ ∠B =∠D ，∴ ∠C +∠D =180o , ∴ AD ∥BC ,∴ 四边形ABCD 是平行四边形 , ∴ CD =AB =3 ，AD =BC =6 ，∴ 四边形ABCD 的周长=2×6+2×3=18 .20. 解：（1）CD 平行（2）证明：连接BD .在△ABD 和△CDB 中，∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌△CDB .∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB .∴ 四边形ABCD 是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ，∥．AD BC AD BC =∴ ∠∠ADE FBC =.在△ADE 和△CBF 中，AD CB ADE FBC DE BF ===，∠∠，，∴△≌△ADE CBF ，∴ AE CF =.22. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ ∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴ ∠AFG =90°，AB =AF ，∴ ∠AFG =∠B =90°.又AG =AG ，∴ △ABG ≌△AFG (HL) .(2)解：∵ △ABG ≌△AFG ，∴ BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6－x .∵ E 为CD 的中点，∴ CE =DE =EF ＝3，∴ EG =x +3，在Rt △ECG 中，EC 2+GC 2=EG 2，即32+(6－x)2=(x +3)2，解得x =2.∴ BG 的长为2.23.（1）证明：∵ AB DC ∥，∴ ∠∠ACF CAE =．在△CFO 和△AEO 中，∠ACF =∠CAE ，∠FOC =∠EOA ，OC =OA ，∴ △≌△CFO AEO ，∴ OF OE =.又∵ OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形．∵ EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解： 四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=． 在Rt △AEO 中，∵ OE :OA ＝OF :OA ＝2:5，∴ 5OA =，∴22510AC AO ==⨯=．∴ S 菱形AECF =12EF ·AC =12×4×10=20 .24.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ADC =∠BCD =90o ，AD =BC ．∵△CDE 是等边三角形，∴ ∠CDE =∠DCE =60o ，DE =CE ． ∵∠ADC =∠BCD =90o ，∠CDE =∠DCE =60o ，∴ ∠ADE =∠BCE =30o ．∵ AD =BC ，∠ADE =∠BCE ，DE =CE ，∴△ADE ≌△BCE ．（2）解：∵ △ADE ≌△BCE ，∴ AE =BE ，∴ ∠BAE =∠ABE ．∵ ∠BAE +∠DAE =90o ，∠ABE +∠AFB =90o ，∠BAE =∠ABE ，∴ ∠DAE =∠AFB ．∵ AD =CD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ．∵ ∠ADE =30o ，∴ ∠DAE =75o ，∴ ∠AFB =75o ．。