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河北省2020届高三名优校联考数学(文)试题

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2019-2020学年度河北名优校联考

数学（文科）

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．己知集合223Axxx，04Bxx，则ABI（ ）

A．1,4 B．0,3 C．3,4 D．3,4

2．已知复数z满足41i1iz（i为虚数单位），则复数2z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A．14 B．12 C．58 D．38

4．己知12log3a，0.213b，132c，则（ ）

A．abc B．cba C．cab D．bac

5．若两个非零向量ar，br满足0ababrrrr，且3ababrrrr，则ar与br夹角的余弦值为（

）

A．13 B．45 C．13 D．45

6．函数lncossinxxfxxx在,00,ππU点的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

7．已知1sin3，,2ππ，则下列结论不正确的是（ ）

A．22cos3 B．2tan4

C．42cos46π D．42cos46π

8．已知函数2sin3sincosfxxxx，则下列说法正确的是（ ）

A．fx的最小正周期为2π B．fx的最大值为32

C．fx在5,36ππ上单调递增 D．fx的图象关于直线6πx对称

9．某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度1,2,3,,10ixi

（单位：cm）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.已知这10株树苗高度的平均值为27x，将这10株树苗的高度ix；依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ）

A．25 B．27 C．35 D．37

10．已知双曲线22212xya的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．263 C．233 D．2

11．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知3sincos2bAaBbc，则A（ ）

A．3π B．4π C．6π D．23π

12．已知椭圆C：2212yx，直线l：yxm，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（ ）

A．22,33 B．33,33 C．22,44 D．33,44

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若实数x，y满足0,10,221,xyxyy则32zxy的最大值为________．

14．已知数列na的前n项和为nS，且满足11233nnaaan，则4S________．

15．设函数321fxxaxax，若fx为奇函数，则过点0,16且与曲线yfx相切的直线方程为________．

16．已知正三棱锥SABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________．

三、解答题（共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分．

17．已知na是公差不为零的等差数列，426a，且1a，2a，7a，成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设11nnnba，数列nb的前n项和为nT，求511T．

18．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE．

（1）证明：PAP平面BDE，平面PAC平面BDE；

（2）若60COE，求四棱锥PABCD的体积．

19．为了预防新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活

动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：40,50，50,60，60,70，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．

优秀 非优秀 合计

男生 40

女生 50

合计 100

参考公式及参考数据：22nadbcKabcdacbd，nabcd．

20PKk≥ 0.05 0.01

0.005 0.001

0k 3.841 6.635 7.879 10.828

20．已知抛物线220ypxp的焦点为F，x轴上方的点2,Mm在抛物线上，且52MF，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与点M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为1k，2k．

（1）求该抛物线的方程；

（2）当122kk时，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

21．已知函数lne1xfxxaaR．

（1）当1a时，讨论fx极值点的个数；

（2）若函数fx有两个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为2cos,3sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos224π．

（1）求经过椭圆C的右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；

（2）若P为椭圆C上任意一点，当点P到直线l的距离最小时，求点P的直角坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知函数124fxxx．

（1）求不等式5fx的解集；

（2）若函数yfx图象的最低点为,mn，正数a，b满足6manb，求38ab的取值范围．

2019-2020学年度河北名优校联考

数学（文科） 参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．C 解析：由223xx变形，得130xx，解得3x或1x，

∴|3Axx或1x．

又∵04Bxx，∴3,4ABI．

2．C 解析：由41i1iz，得221i422i1i1i1i1iz，

则2222iz，∴复数2z在复平面内对应的点为22,2，

∴复数2z在复平面内对应的点所在的象限为第三象限．

3．D 解析：设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为R，小扇形的半径长为r，则22SR大扇形，22Sr小扇形，2Rr．根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为

222222223322442RrRrrPRrR．

4．A

解析：∵1122log3log10a，0.20110133b，1131222c，

∴abc．

5．D 解析：设ar与br的夹角为．∵0ababrrrr，∴220abrr，∴abrr．①

∵3ababrrrr，∴22222cos918cos9aabbaabbrrrrrrr②

由①②，解得4cos5．

6．D 解析：∵lncossinxxfxfxxx，∴fx为奇函数，排除A．

又∵110ff，022ππff，排除B．

又∵03πf，0fπ，∴排除C．故只有D选项符合．

7．D 解析：∵1sin3，,2ππ，∴2122cos1sin193，

∴1sin23tancos4223，22212coscoscossinsin4443232πππ426，

2221242coscoscossinsin44432326πππ．

8．B 解析：21cos23sin3sincossin222xfxxxxx

1sin262πx．fx的最小正周期2πTπ，故A错误；

fx的最大值为13122，故B正确；

令3222262πππkπxkπ，kZ，解得536ππkπxkπ，当0k时，fx在5,36ππ上单调递减，故C错误；

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2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案

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2020 届高三八校第二次联考

文科数学 试 题

命题学校：襄阳四中 命题人：王保清 审题人：梁中强

试卷满分： 150 分 考试时间： 2020.3. ？ 分钟： 120 分钟 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1. 复数 z 2i 2 1 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 i

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知集合 U R ， A { x x 2n, n N}, B { x x(x 2) 0} ，则 A∩(CUB) （ ）

A． {0} B．{2} C． { 0,2} D． { 0,1,2}

8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x ) 3 , x [0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（ ）

3 2 2

A． [ 3 , 3 ] B ． [ 3 ,1] C ． [ 1, 1] D ．[ 1,1]

2 2 2 2 2 2

9. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x 1，则使不等f (log 3 x) 3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）

A． ( ,9) B． (0,9) C． (9, ) D． (0, 1)

2020届全国100所名校高三模拟金典卷(一)数学(文)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三模拟金典卷(一)数学(文)试题(解析版)

第 1 页 共 20 页 2020届全国100所名校高三模拟金典卷（一）数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合{|24},{|22}AxxBxx，则ABU（ ）

A．{|22}xx B．{|24}xx

C．{|22}xx D．{|24}xx

【答案】B

【解析】直接利用并集的定义计算即可.

【详解】

由已知，集合{|24},{|22}AxxBxx，所以{|24}ABxx.

故选：B

【点睛】

本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

2．已知a是实数，11aai是纯虚数，则复数zai的模等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】11aai是纯虚数可得1a，则1zi，再根据模的计算的公式计算即可.

【详解】

11aai是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a，

所以1zi，|2|z.

故选：C

【点睛】

本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题.

3．某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示：

宣传费用x（万元） 4 2 3 5 第 2 页 共 20 页 销售额y（万元） 25 24 a 50

根据上表可得回归方程ˆ9.62.9yx，则宣传费用为3万元时销售额a为（

）

A．36.5

B．30 C．33 D．27

【答案】D

【解析】由题表先计算出x，将其代入线性回归方程即可.

【详解】

由已知，1(4235)3.54x，

由回归方程过点(),xy，故36.5y，

即1(452450)36.54ya，解得27a.

故选：D

【点睛】

本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)xy，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

4．已知在等差数列na中，34576, 11aaaa，则1a（ ）

【衡水金卷】2020届高三期末预热联考文数答案

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2020届高三期末预热联考文数参考答案及评分细则

一、选择题

1.D【解析】因为}1|{}1|{xxyyB

，所以}1|{xxBA

.故选D.2.A【解析】因为1

222

)1)(1()1(2





ii

iiii

z

，所以z的虚部为1.故选A.3.C【解析】由题得303,

0,

03

22,

cos0

2xx

xxx

xkkZ

x













或

.故选C.

4.A【解析】依题意，一共有10种摸球方法，其中全是白球的有1种，故所求概率为

19

1

1010

.故选A.

5.B【解析】因为//ab

，所以1212mm

，所以

11225ab

.

故选B.6.D【解析】因为

21

2tan，所以

2222sincos2tan

222

sin2sincos

22

sincos1tan

222







4

5

.故选D.7.B【解析】因为C的渐近线为,b

yxl

a

与其中一条渐近线垂直，所以3

3b

a

332

34

1

31

22

2

22

e

ab

e

ab

.故选B.

8.B【解析】易得0.125a

，C正确；平均数

=970.10990.201010.301030.251050.15101.30

，A正确；

中位数是累计频率为0.5的数，[96，100)的累计频率为0.3，[96,102)的累计频率为0.6，

因此中位数在[100,102)内.又[100,102)的频率为0.3，需要找到其中频率为0.2的点，所

以中位数应在[101,102)内，B错误；这批配件重量在

96,100

范围的有50000×（0.10+0.20）

=15000个，D正确.故选B.

9.C【解析】此程序框图的功能是将输入的三个数进行由大到小的排序.故选C.

10.B【解析】由32

03sin0

233f

，可得，又，所以或

，试公共号：试题资源库由()0,sin()0,

【百强校首发】河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学(理)试题(word版含答案)

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河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测

数学（理）试题

第I卷选择题(共60分)

一.选择题(共12小题，每题5分,共60分)

1.已知集合11{|24},{|lg,}410xAxByyxx，则A∩B=()

A. [-2,2] B. (1,+∞)

C. (-1,2] D. (-∞,-1]∪(2,+∞)

2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则1zi ()

13.22Ai

13.22Bi 31.22Ci

33.22Di

3.设,abrr是向量，则“||||abrr”是“||||ababrrrr”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为( )

5.右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩(单位:分，每题5分,共16题).已知两组数据的平均数相等，则x、y的值分别为()

A.0, 0B.0,5C.5,0

A.0,0 B.0,5 C.5,0 D.5，5

6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题: “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲比戊多得( ) 钱?

1.3A 2.3B 1.6C 5.6D

7.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,a]上单调递减，则实数a的最大值为( ) .8A

.4B .2C 3.4D

8.已知双曲线C2222:1(0,0),xyababO为坐标原点，12,FF为其左、右焦点,点G在C的渐近线上，21,6||||,FGOGOGGFuuuruuur则该双曲线的渐近线方程为( )