2020年河北省名优校高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (1)

第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 2020年河北省名优校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合𝐴＝{𝑥|𝑥2−2𝑥≥3}，𝐵＝{𝑥|0<𝑥<4}，则𝐴∩𝐵＝（ ）

A.(0, 3] B.(−1, 4) C.[3, 4) D.(3, 4)

2. 已知复数𝑧满足(1+𝑖)𝑧=4|1−𝑖|（𝑖为虚数单位），则复数𝑧−2在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限

3. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，𝐴为𝑂𝐵的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A.12 B.14 C.34 D.58

4. 设𝑎=log123，𝑏=(13)0.2，𝑐=213，则（ ）

A.𝑐<𝑏<𝑎 B.𝑎<𝑏<𝑐 C.𝑐<𝑎<𝑏 D.𝑏<𝑎<𝑐

5. 若两个非零向量𝑎→，𝑏→满足(𝑎→+𝑏→)(𝑎→−𝑏→)=0，且|𝑎→+𝑏→|=3|𝑎→−𝑏→|，则𝑎→与𝑏→夹角的余弦值为（ ）

A.±45 B.±13 C.13 D.45

6. 函数𝑓(𝑥)=ln|𝑥|⋅cos𝑥𝑥+sin𝑥在[−𝜋, 0)∩(0, 𝜋]的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

7. 已知sin𝛼=13,𝛼∈(𝜋2,𝜋)．则下列结论不正确的是（ ）

A.tan𝛼=−√24 B.cos𝛼=−2√23

C.cos(𝛼+𝜋4)=−4+√26 D.cos(𝛼−𝜋4)=4−√26

8. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3sin𝑥cos𝑥，则下列说法正确的是（ ）

A.𝑓(𝑥)的最大值为32 B.𝑓(𝑥)的最小正周期为2𝜋

C.𝑓(𝑥)在(𝜋3,5𝜋6)上单调递增 D.𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=𝜋6对称

9. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度𝑥𝑖(𝑖＝1, 2, 3,…,10)（单位：𝑐𝑚）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．已知这10株树苗高度的平均值为𝑥¯=27，将这10株树苗的高度𝑥𝑖；依次输入程序框图进行运算，则输出的𝑆的值为（ ）

第7页 共12页 ◎ 第8页 共12页 A.27 B.25 C.35 D.37

10. 已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦22=1的一条渐近线的倾斜角为𝜋6，则双曲线的离心率为（ ）

A.2√63 B.2√33 C.√3 D.2

11. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐．已知√3𝑏sin𝐴−𝑎cos𝐵＝2𝑏−𝑐，则𝐴＝（ ）

A.𝜋4 B.𝜋6 C.𝜋3 D.2𝜋3

12. 已知椭圆𝐶:𝑥2+𝑦22=1，直线𝑙:𝑦＝𝑥+𝑚，若椭圆𝐶上存在两点关于直线𝑙对称，则𝑚的取值范围是（ ）

A.(−√24,√24) B.(−√23,√23) C.(−√34,√34) D.(−√33,√33)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

若实数𝑥、𝑦满足{𝑥−𝑦+1≥0𝑥+2𝑦−2≤0𝑦≥−1 ，则𝑧＝3𝑥+2𝑦的最大值为________．

已知数列{________．

设函数𝑓(𝑥)＝𝑥3+(𝑎−1)𝑥2+𝑎𝑥，若𝑓(𝑥)为奇函数，则过点(0, −16)且与曲线𝑦＝𝑓(𝑥)相切的直线方程为________．

已知正三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶的侧棱长为4√3，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________．

三、解答题（共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．

已知{𝑎𝑛}是公差不为零的等差数列，𝑎4=26，且𝑎1，𝑎2，𝑎7成等比数列．

(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；

(2)设𝑏𝑛=(−1)𝑛+1𝑎𝑛，数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，求𝑇511．

如图所示，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝑂是正方形的中心．𝑃𝑂⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面边长为𝑎，𝐸是𝑃𝐶的中点，连接𝐵𝐸，𝐷𝐸．

（1）证明：𝑃𝐴 // 平面𝐵𝐷𝐸，平面𝑃𝐴𝐶⊥平面𝐵𝐷𝐸；

（2）若∠𝐶𝑂𝐸＝60∘，求四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积．

为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为10分为6组：[40, 50）,[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求𝑎的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀 非优秀 合计

男生 40

女生 50

合计 100

参考公式及数据：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.05 0.01 0.005 0.001

𝑘0 3.841 6.635 7.879 10.828

已知抛物线𝑦2＝−2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，𝑥轴上方的点𝑀(−2, 𝑚)在抛物线上，且|𝑀𝐹|=52，直线𝑙与抛物线

第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 交于𝐴，𝐵两点（点𝐴，𝐵与𝑀不重合），设直线𝑀𝐴，𝑀𝐵的斜率分别为𝑘1，𝑘2．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)当𝑘1+𝑘2＝−2时，求证：直线𝑙恒过定点并求出该定点的坐标．

已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑒𝑥+1(𝑎∈R)．

(1)当𝑎=1时，讨论𝑓(𝑥)极值点的个数；

(2)若函数𝑓(𝑥)有两个零点，求𝑎的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，椭圆𝐶的参数方程为{𝑥=2cos𝜑𝑦=√3sin𝜑 （𝜑为参数），以原点𝑂为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线𝑙的极坐标方程为𝜌cos(𝜃+𝜋4)=2√2．

（1）求经过椭圆𝐶右焦点𝐹且与直线𝑙垂直的直线的极坐标方程；

（2）若𝑃为椭圆𝐶上任意一点，当点𝑃到直线𝑙距离最小时，求点𝑃的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数𝑓(𝑥)＝|𝑥+1|+|2𝑥−4|．

（1）求不等式𝑓(𝑥)≤5的解集；

（2）若函数𝑦＝𝑓(𝑥)图象的最低点为(𝑚, 𝑛)，正数𝑎，𝑏满足𝑚𝑎+𝑛𝑏＝6，求3𝑎+8𝑏的取值范围．

第7页 共12页 ◎ 第8页 共12页 参考答案与试题解析

2020年河北省名优校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

交集根助运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

复三的刺算

复数射代开表波法及酸几何意义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

指数来数与慢数太数的截系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5. 【答案】

此题暂无答案

【考点】

平面射量长量化的性置及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

函来锰略也与图象的变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

两角和与射的三题函数

同角正角测数解的当本关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

两角和与射的三题函数

三角水三的最值

正弦函射的单调长

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

程正然图