河南省鹤壁市高级中学2020_2021学年高一数学上学期第一次段考试题

1 河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.下列各项中，能组成集合的是（ ）

A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市所有的老人

C．不等于0的实数 D．我国著名的数学家

2.已知集合2,1,0,1,2,|120ABxxx,则AB( )

A.1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2

3.已知函数y=fx,部分x与y的对应关系如表：

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 3 2 1 0 0 -1 -2

-3

则((4))ff=( )

A．-1 B．-2 C．-3 D．3

4．设全集，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

5.已知全集0,1,2,3,4,5U,集合0,3,5,0,3UMMN,则满足条件的集合N共有( ) 2 A.4个 B.6个 C.8个 D.16个

6.已知函数fx的定义域为0,2，则21fxgxx的定义域为( )

A．0,11,2 B．0,11,4 C．0,1 D．1,4

7.设集合2A=230xxx，集合2B=210,0xxaxa.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )

A．30,4 B．34,43 C．3,4 D．1,

8.已知函数25,(1)()(1)xaxxfxaxx，是R上的增函数，则a的取值范围是( )

A．30a B．2a C．0a D．32a

9.若定义在R上的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0xfx的x的取值范围是( )

A.[1,1][3,) B.[3,1][0,1] C.[1,0][1,) D.[1,0][1,3]

10.已知定义域为R的函数121()2xxfxm是奇函数，则不等式()(1)0fxfx解集为( )

A．12xx B．{|2}xx C．122xx D.0xx

11.已知fx是一个定义在R上的函数,对任意xR,都有2211fxfx,则2f

( )

A. 0 B. 112 C. 13 D.以上答案都不对

12.如果函数 23011xxfxaaaaa）（且（） 在区间 0+，上是增函数,那么实数a的取值范围是( ) 3 A. 203， B. 3,13 C. 13， D. 303，

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知集合1,2,10,ABxmx若AB=A,则m的值为__________.

14.函数2212fxxax在(,4)上是减函数,则实数a的取值范围是__________.

15.已知函数yfx是R上的偶函数,对于xR都有63fxfxf成立,且42f,当12,0,3xx,且12xx时,都有12120fxfxxx.则给出下列几种说法:

①20202f;

②函数yfx图象的一条对称轴为6x;

③函数yfx在9,6上为减函数;

④方程0fx在9,9上有4个根;

其中正确的说法的序号是__________

16.已知1()42xxfxm，设21()21xxgx，若存在不相等的实数,ab同时满足方程()()0()()0gagbfafb和，则实数m的取值范围为 ．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)若集合2260,0AxxxBxxxaBA,且,求实数a的取值 4 范围．

18.(本小题满分12分)已知函数xxxf2)(．

（1）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明：函数)(xf在2,上是增函数．

19.(本小题满分12分)已知定义在区间0,上的函数fx满足1122xffxfxx,且当1x时, 0fx.

(1) 求1f的值，判断fx的单调性;

(2）若31f,求fx在2,9上的最小值.

20.(本小题满分12分)设fx为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时yx，当x>2时，yfx的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.

(1)求函数fx在(－∞，－2)上的解析式；

(2)求出函数fx的值域.

21.(本小题满分12分)设函数121() (1)2()+2 (12)38 (2)xxfxxxxx＋．

(1) 请在下列直角坐标系中画出函数()fx的图象；根据函数的图象，试分别写出关于x的方程()fxt有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围； 5 (2) 记函数gx的定义域为D，若存在Dx0，使00gxx成立，则称点),(00xx为函数gx图象上的不动点．试问，函数fx图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

22.(本小题满分12分)已知函数1()2xfx，2()23gxaxx.

（1）当1a时，求函数[()]fgx的单调递增区间、值域；

（2）求函数[()]gfx在区间[2,)的最大值()ha

鹤壁市高中2023届数学第一次段考试卷答案

1.答案C

解：∵对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不 6 明确，即元素不确定．∴A、B、D不能构成集合．故选C

2.答案：A

解析：由题意知|21Bxx,所以1,0AB,故选A.

3.答案D 先求，再求 通过表格可以得到，

4【答案】D

5.答案：C解析：0,30,3,5,UMMN,

0,3,5UUNN, 0N,3N,5N,

而全集U中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N有328(个).

6.答案：C解析：由题意可知，02210xx,解得01x，故21fxgxx的定义域为0,1

7.答案B

2A=230{13}xxxxxx或，因为函数2()21yfxxax的对称轴为0xa，(0)10f，根据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，则这整数解为2，所以有(2)0f且(3)0f，即44109610aa，所以3443aa。即3443a选B.

8.答案：D解析：根据题意,函数25,11xaxxfxaxx是R上的增函数， 7 则有12015aaaa，解可得32a， 即a的取值范围是32aa；

故选：D.

9.答案：D解析：通解 由题意知()fx在(0)，，(0)，单调递减，且(2)(2)(0)0fff.当0x时，令(1)0fx，得012x，13x；当0x时，令(1)0fx，得210x，11x，又0x，10x；当0x时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为[103]][1，，，选D.

优解 当3x时，(31)0f，符合题意，排除B；当4x时，(41)(3)0ff，此时不符合题意，排除选项A，C.故选D.

10. 答案：A

11. 答案：C解析：由题意得22(1)1,2(1)(0)1ffff,2(0)(1)1,2(1)(0)1ffff.

联立后两个式子得1(0)3f,代入第二个式子得1(1)3f,

将1(1)3f代入第一个式子得到123f.故选C

12.答案B .

∵函数 在区间 上是增函数,当 时, ,则有 ,此时

不存在; 当 时, ,则有 ,

即 或 ,∴ .故选B.

13.答案：0或1或12.解析：若m=0,则B=∅,此时满足A∪B=A,若m≠0,则B={x|x=1m},由A∪ 8 B=A,得1m=-1或1m=2,

解得:m=1或m=12,所以m的值为0或1或12.故答案为0或1或12.

14. 答案：3a 15.答案：①②④ 16.答案：1(,)2

17．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ...........2分

对于x2＋x＋a＝0，

①当Δ＝1－4a＜0，即a＞14时，B＝∅，B⊆A成立；............4

②当Δ＝1－4a＝0，

即a＝14时，B＝－12，B⊆A不成立；........6

③当Δ＝1－4a＞0，

即a＜14时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，

∴a＝－3×2＝－6. ........8

综上，a的取值范围为 aa＞14或a＝－6........10 9 18.试题分析（1）函数的定义域是,00,......1

∵22fxxxfxxx

∴f（x）是奇函数 .................5

（2）设12,2,xx，且12xx

则12121222fxfxxxxx=1212121212222xxxxxxxxxx....8

∵122xx，∴1212120,20,0xxxxxx，......10

∴120fxfx，即12fxfx

故f（x）在2,内是增函数........12

19.答案：1.令120xx,代入得1110ffxfx,故10f.........2