河南省鹤壁市高一上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 13 页 河南省鹤壁市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
下列所给关系中正确的个数是（
）
①π∈R；
② ∉Q； ③0∈N； ④|﹣4|∉N*； ⑤ ∈Z．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） 设集合M是R的子集，如果点满足： ， 称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：①； ②； ③Z； ④{y|y=2x}（ ）
A . ①④
B . ②③
C . ①②
D . ①②④
3. （2分） 已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁RN=（ ）
A . {x|0＜x＜2}
B . {x|﹣1＜x＜2}
C . {x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}
D . ∅
4. （2分） (2017高一上·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转 至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记 第 2 页 共 13 页 线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·惠城期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A . y= 与y=x+1
B . y=lgx与y= lgx2
C . y= ﹣1与y=x﹣1
D . y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）
6. （2分） 已知集合A=[0，6]，集合B=[0，3]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（ ） 第 3 页 共 13 页 A . f：x→y=
x
B . f：x→y=
x
C . f：x→y= x
D . f：x→y=x
7. （2分） 幂函数y=xa ， 当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa ， y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a﹣=（ ）
A . 0
B . 1
C .
D . 2
8. （2分） 函数有极值点，则（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ） 第 4 页 共 13 页 A .
B .
C .
D .
10. （2分） 周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）= ， 则f（2014）+f（2015）=（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分） 给出下列函数①②③④ ， 其中是奇函数的是（ ）
A . ①②
B . ①④ 第 5 页 共 13 页 C . ②④
D . ③④
12.
（2分）
已知函数f（x）=
，若关于的方程f（x）=a恰有3个不同的实数解x1、x2、x3 ， 则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，+∞）
二、 填空题. (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·济南期中) 设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m=________．
14. （1分） (2016高一上·宜春期中) 函数f（x）= 的定义域为________．
15. （1分） 定义已知a=30.3 ， b=0.33 ， c=log30.3，则（a*b）*c=________ （结果用a，b，c表示）．
16. （1分） (2016高一上·万全期中) 函数f（x）=log （x2﹣6x+5）的单调递减区间是________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0 ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N0=e3 ， λ= ， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= ， λ=时，t的值（结果保留整数）
18. （5分） (2016高一上·浦东期中) 已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
19. （15分） (2016高二上·嘉兴期中) 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|． 第 6 页 共 13 页 （1）
若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2） 求f（x）的最小值；
（3） 设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．
20. （15分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），
．
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；
（3） 求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
21. （10分） 已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1．
（1）
当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；
（2） 计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）的值．
22. （10分） 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．
（1） 判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；
（2） 解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题. (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、 第 9 页 共 13 页 18-1、
19-1、 第 10 页 共 13 页 19-2、 第 11 页 共 13 页 19-3、
20-1、 第 12 页 共 13 页 20-2、
20-3、
21-1、
21-2、 第 13 页 共 13 页 22-1、
22-2、
