课程名称 概率论与统计原理
教
材
信
息 名称 概率论与数理统计
出版社 高等教育出版社
作者 刘次华 万建平
版次 2008年6月第3版
注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点
一、填空题
1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为
、 、 、 、 、 。
参考答案：
B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，CA+CB+BA，ABC+ACB+ABC，BCA+CBA+CAB
考核知识点：事件的关系及运算，参见P9
2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。
参考答案：0.04，0.04，0.1
考核知识点：古典型概率，参见P11
3、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为 。
参考答案：0.6
考核知识点：古典型概率，参见P13
4、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为 ，获利10~15万元的概率为 。
参考答案：0.2，0.4
考核知识点：概率的性质，参见P16~P17
5、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为
；取到的两个球颜色相同的概率为 ；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为
第 1 页 共 6 页 概率统计总复习资料
1、古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。
例1：袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1 个白球、3个黑球、5个红球的概率、 解：设B＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝ 样本空间的样本点总数： =5005 事件B包含的样本点：
=240，则 P(B)=240/5005=0、048 例2：在0～9个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
解：考虑次序、基本事件总数为：=5040，设B={能排成一个四位偶数} 。
若允许千位数为0，此时个位数可在0、
2、
4、
6、8这五个数字中任选其一，共有5种选法；其余三位数则在余下的九个数字中任选，有种选法；从而共有5=2520个。其中，千位数为0的“四位偶数”有多少个？此时个位数只能在
2、
4、
6、8这四个数字中任选其一，有4种选法；位数与百位数在余下的八个数字中任选两个，有种选法；从而共有4=224个。
因此=2296/5040=0、456 第 2 页 共 6 页 2、 概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。
例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0、5，P(B)=0、6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)
解：P(AB)= P(A)P(B)=0、3，P(A－B)= P(A)－P(AB)=0、2，P(AB)= P(A)＋P(B)－P(AB)=0、8 例2：若P(A)=0、4，P(B)=0、7，P(AB)=0、3，求： P(A－B)，P(AB)，，， 解：P(A－B)=0、1，P(AB)=0、8，==3/7，==4/7，==2/3
3、 准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。
例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、
1、2只残次品的概率相应为0、
8、0、1和0、1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。
概率论与数理统计最好的国外书
概率论与数理统计既是数学的重要分支，也是应用科学和工程领域必不可少的工具。在国外，有许多优秀的关于概率论与数理统计的书籍，这些书籍丰富了我们对这一主题的理解，并为我们提供了宝贵的学习资源。本文将介绍一些最好的国外书籍，这些书籍不仅具有广度和深度，还能帮助我们更全面地理解概率论与数理统计。
1. 《概率论与数理统计导论》（Introduction to Probability and
Mathematical Statistics）
作者：Robert V. Hogg, Joseph W. McKean, Allen T. Craig
这本书是概率论与数理统计领域的经典教材，旨在为读者提供关于概率论和数理统计基本概念、原理和方法的全面介绍。书中内容通俗易懂，结构清晰，从基础知识出发，逐渐引入更高级的概念和技巧。本书也包含了大量的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识并提升解决实际问题的能力。
2. 《数理统计学导论》（An Introduction to Mathematical
Statistics）
作者：Richard J. Larsen, Morris L. Marx
这本书主要介绍了数理统计学的基础概念、方法和应用。作者通过深入浅出的方式，向读者解释了统计学的基本原理和推断方法，并提供了许多实际应用的案例分析。本书还包含了大量的数学推导和证明，对于希望深入理解统计学理论和方法的读者来说，是一本非常有价值的参考书。
3. 《概率与统计》（Probability and Statistics）
作者：Morris H. DeGroot, Mark J. Schervish
这本书是一本非常综合且全面的概率论与数理统计教材，适用于高年级本科生和研究生。作者通过数学推导和实际应用相结合的方式，详细介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法，并讨论了统计推断、回归分析等领域的高级概念。本书还提供了大量的习题和案例，可以帮助读者加深对概率论和统计学的理解，并提升解决实际问题的能力。
考前专项复习提高训练
统计与概率
一、填空题。
1．某地前半年每月的平均气温是50C、80C、120C、180C、240C、300C，为了表示出气温变化可以把它制成＿＿＿＿＿统计图。
2．春风机械厂2001年各季度产值统计图：
（1）该年度平均每月的产值是＿＿＿＿万元。
（2）第四季度比第二季度增长＿＿＿＿%。
3．学校舞蹈队共有27人，如果采用“一传一”的方法，打电话通知每一位队员进行急训，至少需要＿＿＿＿分钟。（打一次电话要用1分钟）
4．小明妈妈买了20卷毛线，但是老板为了盈利缺斤少两，其中有一卷比其他轻一些。如果用天平称，至少称＿＿＿次才能找出轻的一卷。
5．下面是五年级女生实心投掷成绩（单位：米）。
6.5 7.5 6 7.4 6.5 5.5 8 7.5 6.4 7.5 5.8 5.5 7.2 5.4 5 6.3
这组数据中平均数是＿＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿＿，众数是＿＿＿＿＿。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1．在一组数据中，众数和中位数相等。（ ）
2．条形统计图很直观地反映数据的大小。（ ）
3．在统计数据时，有时有众数，有时没有。（ ）
4．中位数就是一组数据中间的一个数。（ ）
5．一副扑克牌共54张，最上面一张是红桃A，如果把最上面的5张牌放到最下面，而不改变它们的顺序朝向，那么经过54次的移动，红桃A才会重新出现在这副牌的最上面。（ ）
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。
1．五（1）班期末考试成绩统计完后，能反应出这个班的学习情况，一般看这组数据的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数
2．小明从家出发到学校，以4千米/小时速度前进，但一会儿他发现书包被忘在家中，以5千米/时赶回家，为了不迟到，他不得不再以7千米/小时的速度奔向学校，下列＿＿＿＿＿图正确表示出他上学的情况。
