概率论与数理统计课件(PPT)

期末作业考核

《概率论与数理统计》

满分100分

一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）

（ ×）1．nXXX,,,21是取自总体),(2N的样本，则niiXnX11服从)1,0(N分布；

（ ×）2．设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其边缘分布函数)(xFX是),(limyxFy；

（ √ ）3．设＜＜xx|，20|＜xxA，31|＜xxB，则BA表示10|＜＜xx；

（ × ）4．若0)(ABP，则AB一定是空集；

（ × ）5．对于任意两个事件BA、，必有BABA；

（ × ）6．设CBA、、表示3个事件，则CBA表示“CBA、、中不多于一个发生”；

（ √ ）7．BA、为两个事件，则ABAAB；

（ √ ）8．已知随机变量X与Y相互独立，4)(,8)(YDXD，则4)(YXD；

（ √ ）9．设总体)1,(~NX， 1X,2X,3X是来自于总体的样本，则321636161ˆXXX是的无偏估计量；

（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量

之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）

1．设CBA、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用CBA、、表示为 CBA ；

2．若事件CBA、、相互独立，则)(CBAP=

P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) ；

课程编号：0701110810PTMS

《概率论与数理统计A》（Probability and Statistics A）课程教学大纲

80学时 5学分

一、课程的性质、目的及任务

《 概率论与数理统计》课程是研究随机现象数统计规律的一门数学课程，它是近代数学

的重要分支，概率论与数理统计知识已广泛用于工农业生产和科学技术之中，并且与其它数

学分支相互渗透与结合。本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的主要基础课之一，

其目的在于使学生掌握处理随机现象的基本思想、基本理论和基本方法，提高学生的数学素

质与科学思维能力，培养学生分析、提炼、解决实际问题的能力。

二、适用专业

数学与应用数学、信息与计算科学

三、先修课程

高等代数，数学分析

四、课程的基本要求

通过对本课程的学习学生应达到下列基本要求：

1. 深刻理解随机性、随机事件、概率等基本概念；

2. 理解随机变量及其分布，掌握离散型及连续型随机变量的特点，熟练掌握正态分布、

二项分布等几种常见分布，随机变量函数的分布；

3. 理解多维随机变量及其分布，边际分布与随机变量的独立性，掌握条件分布与条件

期望，多维随机变量函数的分布；

4. 理解随机变量的数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等

数字特征的基本性质和计算；

5. 认识随机序列的两种收敛及其相互关系，理解大数定律、中心极限定理；

6. 理解样本、统计量等概念，掌握三大抽样分布，充分统计量；

7. 掌握点估计、点估计的评选标准、区间估计、最小方差无偏估计、贝叶斯估计；

8. 理解假设检验的基本概念、正态总体参数的假设检验、分布拟合检验；

9. 理解方差分析与回归分析的基本原理与方法，掌握最小二乘法估计、预测与控制，

线性模型的假设检验。

五、课程的教学内容

1．课堂讲授的教学内容

（1）事件与概率

随机性与必然性，随机事件，事件间的关系及运算，频率与概率，概率的公理化定义；

古典概型、几何概率，概率的性质，概率空间。

期末作业考核

《概率论与数理统计》

满分100分

一、计算题（每题10分，共70分）

1、设)4,3(~2NX，试求X的概率密度为)(xf。

解：因为随机变量X服从正态分布，所以他的密度函数具有如下形式：

)x(e21)x(f222)x(π

2、随机变量的密度函数为其他,0),0(,2)(Axxxp，其中A为正的常数，试求A。

3、设随机变量服从二项分布，即),(~pnB，且3E，71p，试求n。

4、已知一元线性回归直线方程为xay4ˆˆ，且3x，6y，试求aˆ。

5、设随机变量X与Y相互独立，且4)(,3)(YDXD，求)4(YXD。

6、设总体X的概率密度为

,0,10,)1();(其它，xxxf

式中>－1是未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。

7、设nXXX,,,21是取自正态总体),0(2N的一个样本，其中0未知。已知估计量niiXk122ˆ是2的无偏估计量，试求常数k。

二、证明题（每题15分，共30分）

1．若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立。 2．若事件BA，则)()(BPAP。

第二章 随机变量及其分布

为了深入研究随机事件及其概率，本章将引进随机变量的概念，从而使人

们能够进一步应用数学方法来分析和研究随机事件的概率及其性质，更深刻地

揭示随机现象的统计规律性．

§2.1 离散型随机变量的概率分布

2.1.1 随机变量的定义

在一些随机试验中，试验结果本身就是由数量来表示的． 比如掷一颗骰

子，观察其点数，则可能的结果分别用1、2、3、4、5、6来表示；再比如，

测试一个灯泡的使用寿命，其每一个试验结果对应着[0，

+∞）中的一个实数．在

另一些随机试验中，试验结果本身与数量无关，但我们可以根据问题的需要，

人为的给它们建立一个对应关系． 如从一批产品中随机抽取一个产品检验，

“是次品”可用0表示，“是合格品”可用1表示．试验的每一个可能的结果

都可以用一个数来表示．这就启发我们，可否引进一个变量，其取值根据试验

的结果而定，这样就可以用该变量及其取值来刻画随机事件，帮助我们更深入

地研究随机现象．

例如，质量检验员检验100件产品，若用X表示这100件产品中次品件数，

则变量X所有可能的取值为0，1，2，…，100，X的每一个取值对应一个基

本事件，不同的值对应不同的事件．X的取值取决于检查的结果，若质检员检

验出10件次品，则该随机事件对应着“X=10”．而事件“次品数不超过20件”

就可以表示为“X≤20”．

再比如，掷一次硬币，只有两种可能的结果：正面朝上或反面朝上．若令

1

0X⎧

=

⎨

⎩，正面朝上

，反面朝上

则每一个试验结果都可用X的取值表示出来，由于每次试验的结果是随机的，

所以X的取值也是随机的，并以确定的概率取0或者1．

通过以上几个例子，可以给出随机变量的一般定义：

定义1 设E是随机试验，{}ωΩ=为E的样本空间，()Xω是定义在上

的单值实函数，如果对任一实数Ω

x，{()}Xxω≤是一随机事件，则称

)(ωXX=

为随机变量．随机变量常用大写字母X、Y、Z等表示，其取值用小写字母x、

y、z等表示．