江西省抚州市高二上学期期中数学试卷
- 格式：doc
- 大小：573.50 KB
- 文档页数：12
第 1 页 共 12 页 江西省抚州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
直线
的倾斜角为（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·丽水月考) 下列命题中错误的是（ ）
A . 如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么
B . 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
C . 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
D . 如果平面 平面 ，过 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于
3. （2分） (2016高二上·自贡期中) 直线ax+y﹣1=0与直线2x+3y﹣2=0垂直，则实数a的值为（ ）
A .
B . ﹣1
C . ﹣2
D . ﹣
4. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（ ）
A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l 第 2 页 共 12 页 B .
若α⊥β，b⊥l，则a⊥b
C .
若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β
D . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β
5. （2分）
若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 平行或异面
D . 以上都不对
6. （2分） (2017高一下·西安期中) 如图所示，在三棱台 中，沿 截去三棱锥 ，则剩余的部分是（ ）．
A . 三棱锥
B . 四棱锥
C . 三棱柱
D . 组合体
7. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ） 第 3 页 共 12 页
A . ∠A′DB≤α
B . ∠A′DB≥α
C . ∠A′CB≤α
D . ∠A′CB≥α
8.
（2分） 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A . m∥l
B . m∥n
C . n⊥l
D . m⊥n
二、 填空题 (共7题；共8分)
9. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．
10. （1分） (2018·枣庄模拟) 已知 是球 表面上的点， 平面 ， ，
， ，则球 的表面积为________．
11. （2分） (2016·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________． 第 4 页 共 12 页
12.
（1分）
圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为________
时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．
13.
（1分） (2019高二上·四川期中)
给出下列说法:①方程
表示的图形是一个点;②命题“若 ，则 或 ”为真命题;③已知双曲线 的左右焦点分别为 ，
，过右焦点 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆 上有两点 ，
，若点 是椭圆 上任意一点，且 ，直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 为定值 .
其中说法正确的序号是________.
14. （1分） 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=________．
15. （1分） (2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.
三、 解答题 (共5题；共35分)
16. （10分） (2016高一下·淄川开学考) 求满足下列条件的直线方程：
（1） 求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；
（2） 已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．
17. （5分） (2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= 第 5 页 共 12 页
，AB=2AD．
（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；
（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．
18. （5分） (2018·黑龙江模拟) 抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．
Ⅰ 若点 ，且直线AT，BT的斜率分别为 ， ，求证： 为定值；
Ⅱ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证： ．
19. （5分） 如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A﹣BCD（图2），且CD⊥BC．
（Ⅰ） DC⊥BE；
（Ⅱ） 求BF与平面ACD所成的角．
20. （10分） (2016高二下·泰州期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ
． 第 6 页 共 12 页
（1） 若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2） 若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 三、
解答题 (共5题；共35分)
16-1、
16-2、 第 9 页 共 12 页 17-1、
18-1、 第 10 页 共 12 页
19-1、 第 11 页 共 12 页 20-1、 第 12 页 共 12 页 20-2、
